段考詳解範圍：數與式、指數與對數（實數與循環小數、數線分點與絕對值、根式與乘法公式、算幾不等式、指數、科學記號、常用對數）

臺東高中 113 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 25 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

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01 · 試題

原卷 25 題，照原卷順序

填充題 20 格（依答對格數給分，滿分 80 分）、多重選擇題 3 題（每題 4 分，共 12 分）、混合題 2 題（單選 2 分、非選 6 分，共 8 分）。本卷有 5 格本站答案與學校解答卷不同（本頁第 10、13、14、19、20 題），理由見各題詳解。

一、填充題：共 80 分　答對格數 1～20 格依序得 8、16、24、30、36、41、45、49、53、57、60、62、65、67、69、71、73、75、77、80 分。（本頁第 6～9 題依序為原卷填充第 6 題的 (1)～(4)，第 10 題為原卷第 7 題，第 11、12 題為原卷第 8 題的 (1)、(2)，第 13～20 題依序為原卷第 9～16 題）

將

0. \overline{53}

化為最簡分數為 ____。

設

A (4)

，

B (19)

為數線上兩點，

P

點介於

A

，

B

兩點之間且

\overline{P A} : \overline{P B} = 2 : 3

，則

P

點坐標為 ____。

解方程式

∣ x + 3∣ = 5

，得

x =

____。

因式分解

x^{3} - 125 =

____。

展開並化簡

(3 x + 2 y)^{3} =

____。

原卷填充第 6 題（第 6～9 題）　計算並化簡下列各式：（本題分 (1)～(4) 四格，各算一格。）

(1)

lo g 10000 + lo g \frac{1}{100} =

____。

(2)

16 - 255 =

____。

(3)

(125)^{\frac{2}{3}} \times (\frac{1}{2})^{- 2} =

____。

(4)

5 2^{3} \times 5 2^{7} + (8^{2})^{2} =

____。

試計算

6.9 \times 1 0^{13} - 7.3 \times 1 0^{12} =

____。（將答案以科學記號表示，並取三位有效數字）

原卷填充第 8 題（第 11～12 題）　試解下列不等式：（本題分 (1)、(2) 兩格，各算一格。）

(1)

∣3 x - 1∣ \geq 5

之解為 ____。

(2)

∣2 x - 1∣ \leq x + 5

之解為 ____。

已知池塘中的布袋蓮現在的面積為

A

平方公尺，假設布袋蓮的面積每

2

個月均蔓延成原來的

k

倍，若

6

個月後布袋蓮的面積為

250

平方公尺，若

9

個月後布袋蓮的面積為

1250

平方公尺，試問數對

(a, k) =

____。

已知

lo g a = 2.5

，

lo g b = 4.5

，則

b

是

a

的幾倍？ ____ 倍。

已知

x = 2 + 3

，試求

\frac{x}{x ^{2} - 1} - \frac{1}{x + 1} =

____。（需有理化分母）

設

a = 2

，

b = 3

，

p = \frac{2 + 2 3}{3}

，

q = \frac{3 2 + 3}{4}

，

r = \frac{7 2 - 2 3}{5}

，試比較

a

、

b

、

p

、

q

、

r

之大小 ____。

（素養題）生物學家克萊柏發現多數哺乳動物（如老鼠、貓、牛等）的基礎代謝率

B

（千卡／天）與其體重

M

（公斤）會滿足關係式

B = k M^{\frac{3}{4}}

，其中

k

為大於

0

的常數。設老鼠的基礎代謝率為

b

，體重為

m

，若已知一隻貓的基礎代謝率約為老鼠的

1 0^{\frac{3}{2}}

倍，試問貓的體重

M

約為老鼠體重

m

的幾倍？ ____ 倍。

設

a

，

b

為整數，且滿足

2 < ∣2 a - 3∣ < b

的

a

值有

48

個，則

b =

____。

（素養題）如下圖所示，某牌火腿三明治包裝標註淨重為

600

公克

\pm 3%

，若三明治實際淨重為

x

公克，

x

的範圍恰可表示為

∣ x - a ∣ \leq b

，求數對

(a, b) =

____。

載入中...

設

a > 0

，

b > 0

且

ab = 36

，則

\frac{1}{a} + \frac{4}{b}

的最小值為

m

，此時

a = h

，

b = k

，求數對

(m, h, k) =

____。

二、多重選擇題：(每題 4 分，共 12 分，錯一個選項得 2 分、錯兩個選項得 1 分、錯三選項以上得 0 分)（本頁第 21～23 題依序為原卷多重選擇第 1～3 題）

設

a

，

b

為有理數，

c

，

d

為無理數，則下列何者為真？

(A) $a + c$ 為無理數
(B) $c + d$ 為無理數
(C) $a c$ 為無理數
(D) $c d$ 為無理數
(E) $\frac{d}{c}$ 可能為有理數。

關於下列各式，試選出正確的選項：

(A) $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})$
(B) $(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b - 3 a b^{2} + b^{3}$
(C) $14 + 10 > 13 + 11$
(D) $13 - 3 < 10$
(E) $\frac{7 ^{20} + 3 ^{20}}{2} > 2 1^{10}$

已知

a = 2^{0.2}

，

b = 2^{0.3}

，試選出正確的選項：

(A) $a^{5} = 2$
(B) $b^{10} = 8$
(C) $a + b = 2^{0.5}$
(D) $a^{6} + b^{4} = 252$
(E) 若 $x$ ， $y$ 為實數且 $a^{x} + b^{y} = 4$ ，則 $2 x + 3 y = 40$ 。

三、混合題：共 8 分，依標示配分（本頁第 24、25 題依序為原卷混合題第 1、2 題）

混合題（第 24～25 題）　郊區一筆直的路段設有水廠

A

與電廠

B

各一座，其坐標如圖所示

A (- 20)

、

B (40)

，為了回饋附近居民，水電的基本費計算方式為「住戶到電廠距離的

2

倍加上該住戶到水廠的距離和為該住戶的水電基本費」，若超過

300

元則統一以

300

元計費。試回答下列問題：

假設某住戶

P

居住於坐標

x

處，則該住戶的水電基本費如何以

x

表達？（單選題，2 分）

(A) $∣ x - 40∣ + ∣ x + 20∣$
(B) $2∣ x - 40∣ + ∣ x + 20∣$
(C) $∣ x - 40∣ + 2∣ x + 20∣$
(D) $∣ x + 40∣ + ∣ x - 20∣$
(E) $2∣ x + 40∣ + ∣ x - 20∣$

載入中...

承上題，若已知該住戶水電基本費大於

90

元，試問

x

的範圍？（非選擇題，有計算過程才給分，6 分）

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題

\frac{53}{99}

第 2 題

10

第 3 題

2

或

- 8

第 4 題

(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)

第 5 題

27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 8 y^{3}

第 6 題

2

第 7 題

11 - 5

第 8 題

100

第 9 題

68

第 10 題

6.17 \times 1 0^{13}

第 11 題

x \geq 2

或

x \leq - \frac{4}{3}

第 12 題

- \frac{4}{3} \leq x \leq 6

第 13 題

(10, 325)

第 14 題

100

第 15 題

\frac{6 - 2}{4}

第 16 題

r < a < q < p < b

第 17 題

100

第 18 題

50

或

51

第 19 題

(600, 18)

第 20 題

(\frac{2}{3}, 3, 12)

第 21 題(A)(E)

第 22 題(A)(D)(E)

第 23 題(A)(B)

第 24 題(B)

第 25 題

x < 10

或

x > 50

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

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對完答案了？勾你錯的題號

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還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01填充 1～5：循環小數、分點公式、絕對值方程式、乘法公式

第 1 題設

t = 0. \overline{53}

，則

100 t = 53. \overline{53}

，相減得

99 t = 53

，

t = \frac{53}{99}

。

53

是質數，

99 = 3^{2} \times 11

，兩數互質，已經是最簡分數。

第 2 題

P

在

A

、

B

之間且

\overline{P A} : \overline{P B} = 2 : 3

，由分點公式

P = \frac{3 \times 4 + 2 \times 19}{2 + 3} = \frac{50}{5} = 10

。檢查：

\overline{P A} = 10 - 4 = 6

，

\overline{P B} = 19 - 10 = 9

，

6 : 9 = 2 : 3

。

分點公式是「交叉相乘」：靠近

A

的那一段是

2

，所以

A

的坐標要乘另一段的

3

。也可以直接算：

\overline{A B} = 15

，

P

從

A

往右走

15 \times \frac{2}{5} = 6

，到

10

。

第 3 題

∣ x + 3∣ = 5

表示

x + 3 = 5

或

x + 3 = - 5

，所以

x = 2

或

x = - 8

。用距離看：

x

到

- 3

的距離是

5

，就是

- 3

往右、往左各走

5

。

第 4 題

125 = 5^{3}

，用立方差公式

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})

：

x^{3} - 125 = (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)

。後面的

x^{2} + 5 x + 25

判別式

25 - 100 < 0

，不能再分解。

第 5 題用

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

，取

a = 3 x

、

b = 2 y

：

(3 x)^{3} = 27 x^{3}

，

3 (3 x)^{2} (2 y) = 3 \times 9 x^{2} \times 2 y = 54 x^{2} y

，

3 (3 x) (2 y)^{2} = 3 \times 3 x \times 4 y^{2} = 36 x y^{2}

，

(2 y)^{3} = 8 y^{3}

。所以

(3 x + 2 y)^{3} = 27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 8 y^{3}

。

立方的三個公式要分清楚：

a^{3} \pm b^{3}

是分解成兩個因式，

(a \pm b)^{3}

是展開成四項；

(a - b)^{3}

的符號依序是

+, -, +, -

。

02填充 6～7（第 6～10 題）：常用對數、雙重根號、指數律、科學記號

第 6 題

10000 = 1 0^{4}

，所以

lo g 10000 = 4

；

\frac{1}{100} = 1 0^{- 2}

，所以

lo g \frac{1}{100} = - 2

。相加得

4 + (- 2) = 2

。

第 7 題找兩個正數，和為

16

、積為

55

：

11

和

5

。所以

16 - 255 = 11 + 5 - 2 11 \times 5 = (11 - 5)^{2}

，

16 - 255 = 11 - 5 = 11 - 5

。

開根號的結果不能是負的，所以要寫大的減小的：

11 - 5

，不是

5 - 11

。

第 8 題

125 = 5^{3}

，所以

(125)^{\frac{2}{3}} = (5^{3})^{\frac{2}{3}} = 5^{2} = 25

。

(\frac{1}{2})^{- 2} = 2^{2} = 4

。相乘得

25 \times 4 = 100

。

第 9 題前半：

5 2^{3} = 2^{\frac{3}{5}}

、

5 2^{7} = 2^{\frac{7}{5}}

，相乘

2^{\frac{3}{5} + \frac{7}{5}} = 2^{2} = 4

。後半：

(8^{2})^{2} = 8^{2 \times 2} = 8^{2} = 64

。所以原式

= 4 + 64 = 68

。

第 10 題先把兩數化成同一個

10

的次方：

7.3 \times 1 0^{12} = 0.73 \times 1 0^{13}

。所以

6.9 \times 1 0^{13} - 0.73 \times 1 0^{13} = (6.9 - 0.73) \times 1 0^{13} = 6.17 \times 1 0^{13}

。

6.17

剛好是三位有效數字，不必再進位。

原卷解答卷寫

6.20 \times 1 0^{13}

，但照題幹的數字計算，

69 \times 1 0^{12} - 7.3 \times 1 0^{12} = 61.7 \times 1 0^{12}

，是

6.17 \times 1 0^{13}

；本頁以

6.17 \times 1 0^{13}

為準。學校解答卷的

6.20 \times 1 0^{13}

可能是照有效數字的加減規則（先把

6.9 \times 1 0^{13}

與

7.3 \times 1 0^{12}

對齊到同一位再相減）得來，請以老師說明為準。次方不同的兩數不能直接把

6.9

和

7.3

相減。

根式先寫成分數指數再用指數律；科學記號相加減時，先把

10

的次方化成一樣。

03填充 8（第 11～12 題）：絕對值不等式

第 11 題

∣3 x - 1∣ \geq 5

表示

3 x - 1 \geq 5

或

3 x - 1 \leq - 5

。前者

3 x \geq 6

，

x \geq 2

；後者

3 x \leq - 4

，

x \leq - \frac{4}{3}

。所以解為

x \geq 2

或

x \leq - \frac{4}{3}

。

第 12 題

∣2 x - 1∣ \leq x + 5

等於

- (x + 5) \leq 2 x - 1 \leq x + 5

（右邊若是負的，這個聯立不等式本身就無解，所以不必另外討論）。左半：

- x - 5 \leq 2 x - 1

，

- 4 \leq 3 x

，

x \geq - \frac{4}{3}

。右半：

2 x - 1 \leq x + 5

，

x \leq 6

。兩者都要成立，所以

- \frac{4}{3} \leq x \leq 6

。

驗算端點：

x = 6

時

∣11∣ = 11 = 6 + 5

；

x = - \frac{4}{3}

時

- \frac{11}{3} = \frac{11}{3} = - \frac{4}{3} + 5

，兩端都剛好相等。也可以分

x \geq \frac{1}{2}

與

x < \frac{1}{2}

兩段討論，結果相同。

∣ ∣ \geq r

是「往兩邊」，用「或」；

∣ ∣ \leq r

是「夾在中間」，兩個不等式要同時成立。

04填充 9～12（第 13～16 題）：指數成長、對數、有理化、比較大小

第 13 題每

2

個月變成

k

倍，所以

t

個月後的面積是

A \times k^{\frac{t}{2}}

。

6

個月後：

A k^{3} = 250

；

9

個月後：

A k^{\frac{9}{2}} = 1250

。兩式相除：

k^{\frac{9}{2} - 3} = k^{\frac{3}{2}} = \frac{1250}{250} = 5

，所以

k = 5^{\frac{2}{3}} = 325

。這時

k^{3} = (5^{\frac{2}{3}})^{3} = 25

，代回第一式得

A = \frac{250}{25} = 10

。所以數對是

(10, 325)

。

題幹問句裡的小寫

a

就是前面的面積

A

（照卷面原樣）。原卷解答卷寫

(45, 316)

，代回去

6

個月後是

45 \times 16 = 720

，不是題幹的

250

，和這份題目的數字對不上；本頁以

(10, 325)

為準。驗算：

6

個月後

10 \times 25 = 250

，

9

個月後

250 \times k^{\frac{3}{2}} = 250 \times 5 = 1250

。

第 14 題

lo g a = 2.5

即

a = 1 0^{2.5}

，

lo g b = 4.5

即

b = 1 0^{4.5}

。

\frac{b}{a} = 1 0^{4.5 - 2.5} = 1 0^{2} = 100

，所以

b

是

a

的

100

倍。

原卷解答卷寫

100000

（或

1 0^{5}

），但照題幹的數字，兩個

lo g

值相差

4.5 - 2.5 = 2

，倍數是

1 0^{2}

；本頁以

100

為準。

lo g

值每差

1

，原數就差

10

倍。

第 15 題先化簡再代入。

x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)

，通分：

\frac{x}{x ^{2} - 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{x - ( x - 1 )}{( x + 1 ) ( x - 1 )} = \frac{1}{x ^{2} - 1}

。

x^{2} = (2 + 3)^{2} = 5 + 26

，所以

x^{2} - 1 = 4 + 26

。有理化：

\frac{1}{4 + 2 6} = \frac{2 6 - 4}{( 2 6 ) ^{2} - 4 ^{2}} = \frac{2 6 - 4}{24 - 16} = \frac{2 6 - 4}{8} = \frac{6 - 2}{4}

。

第 16 題把

a

、

b

看成數線上的兩點，

a = 2 < b = 3

。

p = \frac{a + 2 b}{3}

是線段上把

a

到

b

分成

2 : 1

的點（從

a

走了全長的

\frac{2}{3}

）；

q = \frac{3 a + b}{4}

是從

a

走了全長的

\frac{1}{4}

的點。兩個都在

a

、

b

之間，而且

\frac{1}{4} < \frac{2}{3}

，所以

a < q < p < b

。

r = \frac{7 a - 2 b}{5} = a - \frac{2}{5} (b - a)

，是從

a

往左走，所以

r < a

。合起來

r < a < q < p < b

。

用近似值檢查：

a \approx 1.414

，

b \approx 1.732

，

p \approx 1.626

，

q \approx 1.494

，

r \approx 1.287

。係數和為

1

的式子

\frac{ma + nb}{m + n}

都可以當成分點來看；係數出現負的就是跑到線段外面。

指數成長的題目把「幾個月後」寫成

A \times k^{期數}

，兩式相除就能先消掉

A

。

05填充 13～16（第 17～20 題）：分數指數的應用、整數解個數、絕對值的應用、算幾不等式

第 17 題老鼠：

b = k m^{\frac{3}{4}}

；貓：

B = k M^{\frac{3}{4}}

。兩式相除，

k

消掉：

\frac{B}{b} = (\frac{M}{m})^{\frac{3}{4}}

。已知

\frac{B}{b} = 1 0^{\frac{3}{2}}

，所以

(\frac{M}{m})^{\frac{3}{4}} = 1 0^{\frac{3}{2}}

。兩邊取

\frac{4}{3}

次方：

\frac{M}{m} = 1 0^{\frac{3}{2} \times \frac{4}{3}} = 1 0^{2} = 100

。貓的體重約為老鼠的

100

倍。

第 18 題

a

是整數時，

2 a - 3

是奇數，所以

∣2 a - 3∣

只會是正奇數

1, 3, 5, \dots

，而且每一個正奇數

t

都恰好對應兩個

a

（

2 a - 3 = t

與

2 a - 3 = - t

）。要有

48

個

a

，就要有

24

個奇數

t

滿足

2 < t < b

。大於

2

的奇數由小到大是

3, 5, 7, \dots

，第

24

個是

3 + 2 \times 23 = 49

，第

25

個是

51

。所以要

49 < b

而且

b \leq 51

（

51

不能被算進去），整數

b = 50

或

51

。

兩個答案都要寫。

b = 51

時條件是

∣2 a - 3∣ < 51

，

51

本身不算，所以還是

24

個奇數；

b = 52

就多了

51

，變成

50

個

a

。

第 19 題

600

公克的

3%

是

600 \times 0.03 = 18

公克，所以實際淨重的範圍是

600 - 18 \leq x \leq 600 + 18

，即

582 \leq x \leq 618

。中心是

600

、往兩邊各

18

，寫成

∣ x - 600∣ \leq 18

，所以

(a, b) = (600, 18)

。

原卷解答卷這一格寫

7

，不是數對，和這一題的題幹對不上；本頁以

(600, 18)

為準。圖上另一行「保存於

18 \pm 2^{\circ} C

」是保存溫度，和淨重無關。

第 20 題

\frac{1}{a}

和

\frac{4}{b}

都是正數，由算幾不等式

\frac{\frac{1}{a} + \frac{4}{b}}{2} \geq \frac{1}{a} \times \frac{4}{b} = \frac{4}{ab} = \frac{4}{36} = \frac{1}{3}

，所以

\frac{1}{a} + \frac{4}{b} \geq \frac{2}{3}

。等號在

\frac{1}{a} = \frac{4}{b}

時成立，即

b = 4 a

；代入

ab = 36

得

4 a^{2} = 36

，

a = 3

（取正），

b = 12

。所以最小值

m = \frac{2}{3}

，此時

a = 3

、

b = 12

，

(m, h, k) = (\frac{2}{3}, 3, 12)

。

原卷解答卷這一格寫

20

，不是三個數的數對，和這一題的題幹對不上；本頁以

(\frac{2}{3}, 3, 12)

為準。驗算：

\frac{1}{3} + \frac{4}{12} = \frac{2}{3}

。

用算幾不等式求「和的最小值」時，要找乘積是定值的兩項（這裡

\frac{1}{a} \times \frac{4}{b} = \frac{4}{ab}

是定值），等號成立的條件是兩項相等。

06多重選擇 1～3（第 21～23 題）：有理數與無理數、乘法公式與比大小、分數指數

第 21 題答案 (A)(E)。(A) 對：若

a + c

是有理數，則

c = (a + c) - a

是兩個有理數相減，也是有理數，和

c

是無理數矛盾。(B) 錯：取

c = 2

、

d = - 2

，

c + d = 0

是有理數。(C) 錯：取

a = 0

，

a c = 0

是有理數。(D) 錯：取

c = d = 2

，

c d = 2

是有理數。(E) 對：取

c = 2

、

d = 22

，

\frac{d}{c} = 2

是有理數，所以「可能為有理數」成立。

a = 0

：有理數乘無理數，只有在有理數不是

0

時才一定是無理數。

第 22 題答案 (A)(D)(E)。(A) 對：這就是立方和公式。(B) 錯：正確的是

(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

，後兩項的符號寫反了。(C) 錯：兩邊都是正數，比較平方。左邊平方

= 24 + 2140

，右邊平方

= 24 + 2143

，因為

140 < 143

，左邊比較小，所以

14 + 10 < 13 + 11

。(D) 對：移項成

13 < 10 + 3

，兩邊都是正數，平方得

13 < 13 + 230

，成立。(E) 對：

7^{20}

和

3^{20}

是不相等的兩個正數，由算幾不等式

\frac{7 ^{20} + 3 ^{20}}{2} > 7^{20} \times 3^{20} = 7^{10} \times 3^{10} = 2 1^{10}

，兩數不相等所以等號不成立。

24

：和相同時，兩數越接近，根號相加越大，所以

13 + 11

比較大。

第 23 題答案 (A)(B)。(A) 對：

a^{5} = (2^{0.2})^{5} = 2^{1} = 2

。(B) 對：

b^{10} = (2^{0.3})^{10} = 2^{3} = 8

。(C) 錯：指數相加要用乘法，

ab = 2^{0.2 + 0.3} = 2^{0.5}

；而

a > 1

、

b > 1

，所以

a + b > 2 > 2^{0.5}

。(D) 錯：

a^{6} = 2^{1.2}

，

b^{4} = 2^{1.2}

，相加是

2 \times 2^{1.2} = 2^{2.2} = 4 \times 2^{0.2} = 452

，不是

252

。(E) 錯：條件是相加等於

4

，推不出指數的關係。例如

x = 5

、

y = \frac{10}{3}

時

a^{x} + b^{y} = 2^{1} + 2^{1} = 4

，但

2 x + 3 y = 10 + 10 = 20 \neq = 40

。

(E) 若改成相乘

a^{x} \times b^{y} = 4

，才有

2^{0.2 x + 0.3 y} = 2^{2}

，得到的也是

2 x + 3 y = 20

。

07混合題 1～2（第 24～25 題）：用絕對值表示距離、含兩個絕對值的不等式

第 24 題答案 (B)。電廠在

B (40)

，住戶到電廠的距離是

∣ x - 40∣

；水廠在

A (- 20)

，住戶到水廠的距離是

∣ x - (- 20) ∣ = ∣ x + 20∣

。基本費是「到電廠距離的

2

倍加上到水廠的距離」，即

2∣ x - 40∣ + ∣ x + 20∣

。

要乘

2

的是電廠那一項；到

- 20

的距離是

∣ x + 20∣

，符號是加號。

第 25 題基本費大於

90

元（

90 < 300

，不受

300

元上限的影響），即

2∣ x - 40∣ + ∣ x + 20∣ > 90

。依

- 20

和

40

把數線分三段。①

x \leq - 20

：

2 (40 - x) - (x + 20) > 90

，

60 - 3 x > 90

，

x < - 10

；和這一段的範圍取交集，得

x \leq - 20

。②

- 20 < x \leq 40

：

2 (40 - x) + (x + 20) > 90

，

100 - x > 90

，

x < 10

；取交集得

- 20 < x < 10

。③

x > 40

：

2 (x - 40) + (x + 20) > 90

，

3 x - 60 > 90

，

x > 50

；取交集得

x > 50

。三段合起來：

x < 10

或

x > 50

。

驗算分界：

x = 10

時

2 \times 30 + 30 = 90

，

x = 50

時

2 \times 10 + 70 = 90

，都剛好等於

90

；題目要「大於」，所以兩個端點都不含。

含兩個絕對值的不等式，以絕對值裡面等於

0

的點為界分段，每一段去掉絕對值後解出來，還要和該段的範圍取交集，最後再合併。

同一次段考的其他學校

同樣是高一第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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常見問題

臺東高中 113 上高一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 25 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

臺東高中 113 上高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

填充第 9 題（本頁第 13 題）要把九個月寫成四點五期，兩式相除先求出 k，再回頭求面積；填充第 14 題（本頁第 18 題）要注意絕對值裡面只會是奇數，而且答案有兩個；填充第 8 題第 (2) 格（本頁第 12 題）右邊含未知數，兩個不等式要同時成立；多重選擇第 3 題（本頁第 23 題）的最後一個選項是相加不是相乘，推不出指數的關係。詳解逐題寫在本頁。

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可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

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可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自臺東高中 113 學年度上學期高一第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

臺東高中 113 上高一第一次段考數學試題、答案與詳解

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01填充 1～5：循環小數、分點公式、絕對值方程式、乘法公式

02填充 6～7（第 6～10 題）：常用對數、雙重根號、指數律、科學記號

03填充 8（第 11～12 題）：絕對值不等式

04填充 9～12（第 13～16 題）：指數成長、對數、有理化、比較大小

05填充 13～16（第 17～20 題）：分數指數的應用、整數解個數、絕對值的應用、算幾不等式

06多重選擇 1～3（第 21～23 題）：有理數與無理數、乘法公式與比大小、分數指數

07混合題 1～2（第 24～25 題）：用絕對值表示距離、含兩個絕對值的不等式

同一次段考的其他學校

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常見問題

臺東高中 113 上 高一第一次段考數學的答案在哪裡？

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臺東高中 113 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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