段考詳解範圍：數與式（實數與根式、乘法公式、絕對值與數線、指數與算幾不等式、常用對數）

屏東高中 113 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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01 · 試題

原卷 20 題，照原卷順序

單選題 4 題（20 分）、多選題 7 題（35 分）、選填題 6 題（30 分）、混合題 3 小題（15 分）。本卷沒有學校公布的答案，本頁答案為本站依題目計算

一、單選題（每題 5 分，占 20 分）

已知

p = 8 + 6

，

q = 10 + 2

，

r = 3 + 5

，則

p

、

q

、

r

三者的大小關係，何者正確？

(1) $p > q > r$
(2) $q > r > p$
(3) $r > p > q$
(4) $p > r > q$
(5) $r > q > p$

下列各乘法公式，何者正確？

(1) $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$
(2) $(x - y - z)^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x y - 2 y z - 2 z x$
(3) $(x - y)^{3} = y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} - x^{3}$
(4) $x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$
(5) $(x + y)^{2} - (x - y)^{2} = 4 x y$

已知一細菌每

3

小時繁殖為原來的

4

倍，則

5

小時後繁殖為原來的幾倍？

(1) $\frac{20}{3}$ 倍
(2) $\frac{21}{5}$ 倍
(3) $82$ 倍
(4) $8 \cdot 32$ 倍
(5) $8 \cdot 34$ 倍

若

lo g a = 3.5

，

lo g b = 1.5

，則

\frac{b}{a} =

？

(1) $\frac{3}{7}$
(2) $\frac{7}{3}$
(3) $- 2$
(4) $100$
(5) $\frac{1}{100}$

二、多選題（每題 5 分，占 35 分；每題至少 1 個正確選項）（全對得 5 分，答錯 1 選項得 3 分，答錯 2 選項得 1 分，其餘不給分）

已知

a

、

b

、

c

、

d

為有理數，

x

、

y

為無理數，則下列選項哪些正確？

(1) $x + y$ 為無理數
(2) $x - y$ 為無理數
(3) $x \times y$ 為無理數
(4) $x \div y$ 為無理數
(5) 若 $a + b x = c + d x$ ，則 $a = c$ 且 $b = d$

已知

A (a)

、

B (b)

為數線上兩點，且

a < b

，則下列選項中，每個數字所代表的點，哪些在

\overline{A B}

上？

(1) $\frac{b - a}{2}$
(2) $\frac{a + 2 b}{3}$
(3) $\frac{2 a + b}{4}$
(4) $\frac{3 a + 2 b}{5}$
(5) $\frac{11 b - 5 a}{6}$

已知

a > 0

，關於絕對值方程式

∣ x - 1∣ + ∣ x + 3∣ = a

的敘述，下列選項哪些正確？

(1) $∣ x + 3∣$ 代表數線上 $x$ 與 $3$ 兩點間的距離
(2) 這個方程式的幾何意義為：數線上 $x$ 與 $1$ 的距離加上 $x$ 與 $- 3$ 的距離之和為 $a$
(3) 若 $a = 2$ ，則方程式恰有兩個實數解
(4) 若 $a = 4$ ，則方程式恰有兩個實數解
(5) 若 $a = 6$ ，則方程式恰有兩個實數解

已知

x - \frac{1}{x} = 2

，則下列哪些選項的等式是正確的？

(1) $x^{2} + \frac{1}{x ^{2}} = 6$
(2) $x^{3} - \frac{1}{x ^{3}} = 14$
(3) $x^{4} + \frac{1}{x ^{4}} = 34$
(4) $x + \frac{1}{x} = 22$
(5) $x^{2} - \frac{1}{x ^{2}} = \pm 42$

下列各選項的算式，哪些是正確的？

(1) $0^{0} = 1$
(2) $(- 5)^{9} \times (- 5)^{- 1} = 5^{8}$
(3) $((- 3)^{\frac{1}{2}})^{4} = (- 3)^{2}$
(4) $((- 3)^{4})^{\frac{1}{2}} = (- 3)^{2}$
(5) $(7 + 2)^{- 4} \times (7 - 2)^{- 5} = \frac{7 + 2}{243}$

下列有關對數的等式，哪些選項是正確的？

(1) $103 = 1 0^{l o g 103}$
(2) $1 0^{l o g 14.15} = 141.5$
(3) $lo g 100000 = 5$
(4) $lo g 0.000001 = - 5$
(5) $lo g 2024 - lo g 2.024 = 3$

若

a

、

b

為正數，已知

lo g a = 2.7

，

lo g b = - 3.5

，則下列哪些選項的敘述是正確的？

(1) $a > 1$ 且 $b > 1$
(2) $a$ 的整數部分為 $2$ 位數
(3) $b$ 在小數點後第 $3$ 位開始不為 $0$
(4) $\frac{a}{b}$ 的整數部分為 $7$ 位數
(5) $a b^{2}$ 在小數點後的 $5$ 位開始不為 $0$

三、選填題（每題 5 分，占 30 分）（本頁第 12～17 題依序為原卷選填題 A～F；原卷以答案卡格號 ⑫～㉖作答，每格填一個數字或負號）

A. 將循環小數

z = 1.0 \overline{45}

化成最簡分數後，其值為 ____。（原卷作答格式為分數，分子、分母各兩格）

B. 已知

A (- 1)

、

B (7)

為數線上兩點，若

P

點不在

\overline{A B}

上，且

\overline{P A} : \overline{P B} = 1 : 3

，則

P

點坐標為 ____。（原卷作答格共兩格，負號占一格）

C. 已知絕對值不等式

∣ x - 3∣ \leq 2

的解為

[a, b]

，則數對

(a, b) =

____。（原卷作答格式為數對，

a

、

b

各一格）

D. 雙重根式

20 - 421

可化簡為 ____。（原卷作答格式為

00 - 0

，前一個根號內是二位數，後一個根號內是一位數）

E. 若一放射性物質的半衰期為半年，現有

1024

克的該放射性物質，則經過 ____ 年後，該放射性物質剩下

2^{- 16}

克。（原卷作答格共兩格）

F. 試化簡

(3100)^{l o g 216} =

____。（原卷作答格共兩格）

四、混合題（每小題 5 分，占 15 分；請於下方作答卷內作答，可使用鉛筆，超出空格不計分）（本頁第 18～20 題依序為原卷混合題的 (1)～(3) 小題）

混合題（第 18～20 題）　傳說迦太基帝國的創始人是一名叫 Elissa 的公主。Elissa 的父親死後將王位傳給她和她的兄長 Pygmalion，Pygmalion 為了得到完整統治權及更多財富，偷偷在神廟謀殺 Elissa 的丈夫。Elissa 與一些族人開始展開逃亡的生活，幾經輾轉後來到北非。公主向北非部落的首領求借一張牛皮之地棲身，得到應允。聰明的 Elissa 公主把牛皮放到水裡浸泡，幾天後泡軟的牛皮柔韌無比，伸縮自如，公主讓人把牛皮剪成細繩，拉伸到最大限度，在緊靠海邊的山丘上圍出一塊地，開始建設城市。這個城市就被稱為 Byrsa，也就是牛皮的意思；後來便以此城為中心發展成著名的迦太基大帝國。假設公主製作的牛皮繩總長約

1000

公尺，且海岸線可視為直線，公主以海岸線為一邊將牛皮繩圍成矩形（海岸線不用牛皮繩），建立了 Byrsa 這個城市，若矩形的長是海岸線，設其為

x

公尺，而寬為

y

公尺。

(1) 請你寫出

x

、

y

的關係式。（5 分，不需算式）

(2) 請問此城市的最大面積為多少平方公尺？（5 分，無算式不給分）

(3) 承 (2)，Byrsa 這個城市的海岸線長為多少公尺？（5 分，無算式不給分）

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(4)

第 2 題(5)

第 3 題(4)

第 4 題(5)

第 5 題(5)

第 6 題(2)(4)

第 7 題(2)(5)

第 8 題(1)(2)(3)(5)

第 9 題(2)(4)(5)

第 10 題(1)(3)(5)

第 11 題(4)(5)

第 12 題

\frac{23}{22}

第 13 題

- 5

第 14 題

(1, 5)

第 15 題

14 - 6

第 16 題

13

第 17 題

36

第 18 題

x + 2 y = 1000

第 19 題

125000

平方公尺

第 20 題

500

公尺

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

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對完答案了？勾你錯的題號

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還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選 1～4：根式比大小、乘法公式、分數指數與對數的意義

第 1 題答案 (4)。三個數都是正數，比平方：

p^{2} = 14 + 248

，

q^{2} = 14 + 410 = 14 + 240

，

r^{2} = 14 + 65 = 14 + 245

。因為

48 > 45 > 40

，所以

p^{2} > r^{2} > q^{2}

，即

p > r > q

。

平方後三個數都有

14

，把剩下的部分都寫成

20

的形式就能直接比。

第 2 題答案 (5)。(1) 錯：

(x + y)^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}

，少了

2 x y

。(2) 錯：把

x - y - z

看成

x + (- y) + (- z)

，

(x - y - z)^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x y + 2 y z - 2 z x

，

y z

項的係數是

+ 2

。(3) 錯：右邊

y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} - x^{3} = (y - x)^{3} = - (x - y)^{3}

，與左邊差一個負號；正確是

(x - y)^{3} = x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}

。(4) 錯：

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

，中間項是

- x y

。(5) 對：

(x + y)^{2} - (x - y)^{2} = (x^{2} + 2 x y + y^{2}) - (x^{2} - 2 x y + y^{2}) = 4 x y

。

(2) 的

y z

項來自

2 \times (- y) \times (- z)

，負負得正。也可以代

x = 0

、

y = z = 1

檢查：左邊是

4

，選項右邊是

0

。

第 3 題答案 (4)。每

3

小時變成

4

倍，所以

t

小時後是原來的

4^{\frac{t}{3}}

倍。

t = 5

時為

4^{\frac{5}{3}} = (2^{2})^{\frac{5}{3}} = 2^{\frac{10}{3}} = 2^{3} \times 2^{\frac{1}{3}} = 8 \cdot 32

倍。

倍數是用乘的，不能按比例算成

4 \times \frac{5}{3} = \frac{20}{3}

。

第 4 題答案 (5)。

lo g a = 3.5

表示

a = 1 0^{3.5}

，

lo g b = 1.5

表示

b = 1 0^{1.5}

。

\frac{b}{a} = \frac{1 0 ^{1.5}}{1 0 ^{3.5}} = 1 0^{1.5 - 3.5} = 1 0^{- 2} = \frac{1}{100}

。

題目問的是

\frac{b}{a}

不是

\frac{a}{b}

；也不是把兩個對數值相除成

\frac{1.5}{3.5} = \frac{3}{7}

。

lo g a = k

就是

a = 1 0^{k}

；換回指數式之後，其餘交給指數律。

02多選 5～8：無理數的運算、線段上的點、絕對值方程式與乘法公式求值

第 5 題答案 (5)。(1) 錯：取

x = 2

、

y = - 2

，

x + y = 0

是有理數。(2) 錯：取

x = y = 2

，

x - y = 0

。(3) 錯：取

x = y = 2

，

x \times y = 2

。(4) 錯：取

x = y = 2

，

x \div y = 1

。(5) 對：移項得

a - c = (d - b) x

。若

b \neq = d

，則

x = \frac{a - c}{d - b}

是兩個有理數相除，為有理數，與

x

是無理數矛盾；所以

b = d

，代回得

a - c = 0

，即

a = c

。

兩個無理數加、減、乘、除的結果都不一定是無理數，各舉一個反例即可。(5) 兩邊是同一個無理數

x

，才能比較係數。

第 6 題答案 (2)(4)。點在

\overline{A B}

上，表示它的坐標介於

a

和

b

之間（含端點），而且對所有

a < b

都要成立。(2) 對：

\frac{a + 2 b}{3} = \frac{1 \times a + 2 \times b}{1 + 2}

，是把

\overline{A B}

分成

2 : 1

的內分點。(4) 對：

\frac{3 a + 2 b}{5} = \frac{3 \times a + 2 \times b}{3 + 2}

，是把

\overline{A B}

分成

2 : 3

的內分點。(1) 錯：

\frac{b - a}{2}

是

\overline{A B}

長度的一半，不是中點坐標；例如

a = 10

、

b = 12

時它是

1

，不在

10

和

12

之間。(3) 錯：分子的係數和是

3

，分母卻是

4

，不是分點公式；例如

a = 8

、

b = 12

時它是

7

，比

a

小。(5) 錯：

\frac{11 b - 5 a}{6} = b + \frac{5 ( b - a )}{6} > b

，在

B

的右邊。

形如

\frac{ma + nb}{m + n}

（

m

、

n

都是正數）的點才是內分點：分子兩個係數都是正的，而且係數和等於分母。(1)、(3) 在某些特別的

a

、

b

下會落在線段上，但不是對所有

a < b

都成立。

第 7 題答案 (2)(5)。(1) 錯：

∣ x + 3∣ = ∣ x - (- 3) ∣

，是

x

與

- 3

的距離。(2) 對：

∣ x - 1∣

是

x

與

1

的距離，

∣ x + 3∣

是

x

與

- 3

的距離。

1

與

- 3

相距

4

：

x

在

- 3

和

1

之間（含端點）時，距離和恰為

4

；

x

在外側時，距離和大於

4

，而且離得越遠越大。(3) 錯：距離和最小是

4

，

a = 2

時無解。(4) 錯：

a = 4

時，

- 3 \leq x \leq 1

的每個

x

都是解，有無限多個。(5) 對：

a = 6

比

4

多

2

，

x

在兩端各往外

1

：

x = 2

或

x = - 4

，恰有兩個解。

這類題先算兩個定點的距離（這裡是

4

）：

a

小於它無解、等於它有無限多解、大於它恰有兩解。

第 8 題答案 (1)(2)(3)(5)。(1) 對：

x^{2} + \frac{1}{x ^{2}} = (x - \frac{1}{x})^{2} + 2 = 4 + 2 = 6

。(2) 對：

x^{3} - \frac{1}{x ^{3}} = (x - \frac{1}{x})^{3} + 3 (x - \frac{1}{x}) = 8 + 6 = 14

。(3) 對：

x^{4} + \frac{1}{x ^{4}} = (x^{2} + \frac{1}{x ^{2}})^{2} - 2 = 36 - 2 = 34

。(4) 錯：

(x + \frac{1}{x})^{2} = x^{2} + \frac{1}{x ^{2}} + 2 = 8

，所以

x + \frac{1}{x} = \pm 22

，兩種都可能。由

x - \frac{1}{x} = 2

得

x^{2} - 2 x - 1 = 0

，

x = 1 \pm 2

；

x = 1 - 2

時

x < 0

，

x + \frac{1}{x} = - 22

。(5) 對：

x^{2} - \frac{1}{x ^{2}} = (x + \frac{1}{x}) (x - \frac{1}{x}) = (\pm 22) \times 2 = \pm 42

。

已知的是

x - \frac{1}{x}

，

x

可能是正的也可能是負的，所以

x + \frac{1}{x}

開根號後要留正負兩個值；(4) 只寫正的所以不對，(5) 寫了

\pm

所以對。

判斷「一定成立」的敘述，錯的舉一個反例，對的要說出理由；開根號時記得正負兩個值都要考慮。

03多選 9～11：指數的定義、常用對數與位數

第 9 題答案 (2)(4)(5)。(1) 錯：

a^{0} = 1

的規定只對

a \neq = 0

，

0^{0}

沒有意義。(2) 對：

(- 5)^{9} \times (- 5)^{- 1} = (- 5)^{8} = 5^{8}

。(3) 錯：分數指數的底數必須是正數，

(- 3)^{\frac{1}{2}}

沒有意義（沒有實數的平方是

- 3

），所以左邊沒有意義。(4) 對：

(- 3)^{4} = 81

，

8 1^{\frac{1}{2}} = 81 = 9

，而

(- 3)^{2} = 9

。(5) 對：

(7 + 2) (7 - 2) = 7 - 4 = 3

，所以原式

= [(7 + 2) (7 - 2)]^{- 4} \times (7 - 2)^{- 1} = 3^{- 4} \times \frac{1}{7 - 2} = \frac{1}{81} \times \frac{7 + 2}{3} = \frac{7 + 2}{243}

。

(3)、(4) 只差運算的順序：先開根號時底數是負的，沒有意義；先四次方變成正數

81

再開根號就沒問題。底數是負數時，指數律

(a^{m})^{n} = a^{mn}

不能直接套用到分數指數。

第 10 題答案 (1)(3)(5)。(1) 對：

lo g 103

就是「

10

的幾次方等於

103

」的那個數，所以

1 0^{l o g 103} = 103

。(2) 錯：同理

1 0^{l o g 14.15} = 14.15

，不是

141.5

。(3) 對：

100000 = 1 0^{5}

，

lo g 100000 = 5

。(4) 錯：

0.000001 = 1 0^{- 6}

（小數點後第

6

位是

1

），

lo g 0.000001 = - 6

。(5) 對：設

lo g 2.024 = t

，即

1 0^{t} = 2.024

，則

2024 = 2.024 \times 1 0^{3} = 1 0^{t + 3}

，

lo g 2024 = t + 3

，相減得

3

。

(4) 要數清楚：

0.000001

的小數點後有

5

個

0

，

1

在第

6

位，所以是

1 0^{- 6}

。

第 11 題答案 (4)(5)。

a = 1 0^{2.7}

，

b = 1 0^{- 3.5}

。(1) 錯：

b = 1 0^{- 3.5} < 1 0^{0} = 1

。(2) 錯：

1 0^{2} < 1 0^{2.7} < 1 0^{3}

，即

100 < a < 1000

，整數部分是

3

位數。(3) 錯：

1 0^{- 4} < 1 0^{- 3.5} < 1 0^{- 3}

，即

0.0001 < b < 0.001

，小數點後第

4

位開始不為

0

。(4) 對：

\frac{a}{b} = 1 0^{2.7 - (- 3.5)} = 1 0^{6.2}

，

1 0^{6} < \frac{a}{b} < 1 0^{7}

，整數部分是

7

位數。(5) 對：

a b^{2} = 1 0^{2.7 + 2 \times (- 3.5)} = 1 0^{- 4.3}

，

1 0^{- 5} < a b^{2} < 1 0^{- 4}

，即

0.00001 < a b^{2} < 0.0001

，小數點後第

5

位開始不為

0

。

1 0^{n} \leq N < 1 0^{n + 1}

（

n \geq 0

）時整數部分是

n + 1

位數；

1 0^{- n} \leq N < 1 0^{- n + 1}

時小數點後第

n

位開始不為

0

。負的指數要往下取整數：

- 3.5

介於

- 4

和

- 3

之間，

- 4.3

介於

- 5

和

- 4

之間。

由

lo g

值判斷位數：把指數夾在兩個相鄰整數之間，再換成

10

的整數次方來看。

04選填 12～17（原卷選填 A～F）：循環小數、外分點、絕對值不等式、雙重根號與指數對數

第 12 題

z = 1.0454545 \dots

。

10 z = 10.454545 \dots

，

1000 z = 1045.454545 \dots

，相減得

990 z = 1035

，

z = \frac{1035}{990} = \frac{23}{22}

（分子分母同除以

45

）。

循環節是

45

，前面的

0

不循環；先乘

10

把不循環的部分移到小數點前，再乘

100

對齊循環節。

第 13 題

\overline{P A} < \overline{P B}

，

P

離

A

比較近；

P

又不在

\overline{A B}

上，所以

P

在

A

的左邊。設

P

的坐標為

t

（

t < - 1

），則

\overline{P A} = - 1 - t

，

\overline{P B} = 7 - t

。由

3 \overline{P A} = \overline{P B}

得

3 (- 1 - t) = 7 - t

，

- 3 - 3 t = 7 - t

，

t = - 5

。檢查：

\overline{P A} = 4

，

\overline{P B} = 12

，

4 : 12 = 1 : 3

。

若不看「不在

\overline{A B}

上」，還有一個內分點

t = 1

（

\overline{P A} = 2

、

\overline{P B} = 6

），題目排除了它。

第 14 題

∣ x - 3∣ \leq 2

即

- 2 \leq x - 3 \leq 2

，

1 \leq x \leq 5

，用區間表示為

[1, 5]

，所以

(a, b) = (1, 5)

。

幾何意義是「

x

到

3

的距離不超過

2

」，從

3

往左右各走

2

。

第 15 題先把裡面的根號前面變成

2

：

421 = 2 4 \times 21 = 284

，所以原式

= 20 - 284

。找兩數和為

20

、積為

84

：

14

和

6

。

20 - 284 = (14 - 6)^{2} = 14 - 6

。

大的要寫在前面，結果才是正的。

421

要先化成

284

，不能直接找和

20

、積

21

的兩數。

第 16 題半衰期半年，每半年剩下一半，

t

年經過

2 t

個半衰期，剩下

1024 \times (\frac{1}{2})^{2 t} = 2^{10} \times 2^{- 2 t} = 2^{10 - 2 t}

克。令

2^{10 - 2 t} = 2^{- 16}

，得

10 - 2 t = - 16

，

t = 13

（年）。

從

2^{10}

到

2^{- 16}

要減半

26

次，每次半年，共

13

年；答案是年數，不是減半的次數。

第 17 題

3100 = (1 0^{2})^{\frac{1}{3}} = 1 0^{\frac{2}{3}}

，所以原式

= (1 0^{\frac{2}{3}})^{l o g 216} = (1 0^{l o g 216})^{\frac{2}{3}} = 21 6^{\frac{2}{3}}

。

216 = 6^{3}

，

21 6^{\frac{2}{3}} = 6^{2} = 36

。

看到

1 0^{l o g 216}

就換成

216

；指數相乘可以交換順序，所以先把

\frac{2}{3}

留到最後。

指數與對數的化簡，先把底數都換成

10

或同一個質數的次方，再用指數律合併。

05混合題 18～20（原卷混合題 (1)～(3)）：靠海岸線圍矩形的最大面積

第 18 題矩形的一條長邊是海岸線，不用牛皮繩；牛皮繩圍另外三邊：一條長

x

和兩條寬

y

。繩長

1000

公尺，所以

x + 2 y = 1000

。

海岸線那一邊不用繩子，所以不是

2 x + 2 y = 1000

。

第 19 題面積是

x y

平方公尺，其中

x > 0

、

y > 0

且

x + 2 y = 1000

。對兩個正數

x

和

2 y

用算幾不等式：

\frac{x + 2 y}{2} \geq x \cdot 2 y

，即

500 \geq 2 x y

。兩邊平方得

250000 \geq 2 x y

，所以

x y \leq 125000

。等號在

x = 2 y

時成立，配合

x + 2 y = 1000

得

x = 500

、

y = 250

，確實可以做到。所以最大面積為

125000

平方公尺。

和固定的是

x

與

2 y

（不是

x

與

y

），所以要對

x

、

2 y

這兩個數用算幾不等式，並寫出等號成立的條件。也可以代

x = 1000 - 2 y

，面積

= (1000 - 2 y) y = - 2 (y - 250)^{2} + 125000

，同樣得到

y = 250

時最大。

第 20 題由第 (2) 小題，面積最大時等號成立：

x = 2 y

且

x + 2 y = 1000

，所以

2 x = 1000

，

x = 500

。海岸線那一邊就是矩形的長

x

，長為

500

公尺（此時寬

y = 250

公尺）。

面積最大時，海岸線那一邊用掉的長度剛好是繩長的一半，另外兩邊各四分之一。

兩個正數的和固定、要求乘積的最大值時用算幾不等式，並確認等號成立的條件做得到。

同一次段考的其他學校

同樣是高一第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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屏東高中 113 上高一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 20 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

屏東高中 113 上高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

多選第 6 題要分清楚哪些式子是分點公式的形式，線段長的一半不是中點坐標；多選第 8 題已知的是相減等於二，相加的值有正負兩種；多選第 9 題底數是負數時不能先開根號；多選第 11 題負的對數值要往下夾在兩個整數之間再判斷小數點後第幾位；混合題要對長和兩倍的寬用算幾不等式。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

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可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自屏東高中 113 學年度上學期高一第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

屏東高中 113 上高一第一次段考數學試題、答案與詳解

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01單選 1～4：根式比大小、乘法公式、分數指數與對數的意義

02多選 5～8：無理數的運算、線段上的點、絕對值方程式與乘法公式求值

03多選 9～11：指數的定義、常用對數與位數

04選填 12～17（原卷選填 A～F）：循環小數、外分點、絕對值不等式、雙重根號與指數對數

05混合題 18～20（原卷混合題 (1)～(3)）：靠海岸線圍矩形的最大面積

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屏東高中 113 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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