段考詳解範圍：數與式（實數與根式、絕對值、指數、常用對數）

臺南一中 113 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

Q: 臺南一中 113 上 高一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 22 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

Q: 臺南一中 113 上 高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 2 題 x 的範圍跨過 0，平方的最小值是 0 不是 1；第 5 題分四段後每一段的解都要檢查有沒有落在那一段，兩個解都要寫；第 7 題 p 和 q 求不出個別的值，要把條件改寫成以 3 為底的次方再相除；第 11 題 3 的 100 次方是 48 位數，平方後的係數超過 10 要再進一位；混合題第 (7) 小題的整數部分是 2701 不是 2702。詳解逐題寫在本頁。

Q: 我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

Q: 這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

原卷 22 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

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則逐題詳解

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01 · 試題

原卷 22 題，照原卷順序

填充題 12 題共 13 格（76 分）、多選題 2 題（12 分）、混合題 1 題組 7 格（12 分）

第壹部分：選擇（填）題（占 88 分）　一、填充題（占 76 分）說明：第 1 題至第 12 題。答對格數與得分：1 格 8 分、2 格 16 分、3 格 24 分、4 格 32 分、5 格 38 分、6 格 44 分、7 格 50 分、8 格 56 分、9 格 62 分、10 格 66 分、11 格 70 分、12 格 74 分、13 格 76 分。（本頁第 10、11 題為原卷第 10 題的 (1)、(2) 兩格，第 12、13 題為原卷第 11、12 題）

x = \frac{3}{6}

，則

\frac{1}{1 + 1 + 3 x} + \frac{1}{1 - 1 - 3 x}

之值＝ ____。

若

∣ x + 1∣ \leq 2

，

y - \frac{3}{2} \leq \frac{5}{2}

，求以區間符號表示

(x + y) (x - y)

範圍： ____。（未以區間符號表示不予計分）

已知不等式

∣ m x + 5∣ \leq 3

之解為

1 \leq x \leq n

，則數對

(m, n) =

____。

一農夫想用

113

公尺長之竹籬圍成一長方形菜圃，並在其中一邊正中央留著寬

3

公尺的出入口，如圖所示。則此農夫所能圍成的最大面積為 ____ 平方公尺。

載入中...

解方程式

∣ x - 1∣ - ∣ x - 3∣ + ∣ x - 5∣ = 6

的

x =

____。

設

x 16 = y 2^{3 y - 5}

且

3^{5 x + 6 y} = 8 1^{x y}

，則數對

(x, y) =

____。

設

40 5^{p} = 3

，

4 5^{q} = 27

，則

4 pq + 3 p - 2 q + 1 =

____。

解方程式：

4 (10 0^{x} + 10 0^{- x}) - 10 (1 0^{x} + 1 0^{- x}) + 8 = 0

的

x =

____。

設

a = lo g (1 - \frac{1}{8})

，

b = lo g (1 - \frac{1}{50})

，試以

a

，

b

表示

lo g 2 =

____。

第 10～11 題（原卷第 10 題）（第 10～11 題）　

a = 3^{50}

經計算機計算後，所得近似值之科學記號為

7.178979876919 \times 1 0^{23}

，

(1) 當

a =

____

\times 1 0^{23}

，稱

a

有「五位有效數字」

(2) 試利用上述條件，估算

3^{100}

為 ____ 位數。

放射性物質的半衰期

T

定義：每經過時間

T

，該物質的質量會衰退成原來的一半。設一個鉛製容器中有兩種放射性物質

A

、

B

，開始記錄時容器中物質

A

的質量是物質

B

質量一半，而經過

120

小時後，

A

、

B

的質量相同。已知物質

A

的半衰期為

8

小時，則物質

B

的半衰期＝ ____ 小時。

天上的星星有的較亮，有的較暗，天文學以「星等」區分之，即：選擇某一特定的星光強度

F_{0}

為標準，對於發出星光強度為

F

的星體，定義其「星等」為

m = - 2.5 lo g \frac{F}{F _{0}}

，並稱該星體為「

m

等星」。已知天狼星為

- 1.4

等星，而另一顆星星

T

的星光強度為天狼星的

\frac{1}{100}

，則星星

T

的星等＝ ____。

二、多選題（占 12 分）說明：第 13 題至第 14 題，每題 6 分。（6－4－2－0）（本頁第 14、15 題為原卷第 13、14 題）

下列選項哪些正確？

(1) $lo g 6 - lo g 2 = lo g 3$
(2) $\frac{lo g 12}{lo g 2} = lo g 6$
(3) $(lo g 2)^{3} = 3 \times lo g 2$
(4) $1 0^{l o g 2} \times 1 0^{l o g 3} = 1 0^{l o g 6}$
(5) $lo g (- 2)^{4} = 4 \times lo g (- 2)$

a

、

b

均為有理數，

x

、

y

均為無理數，下列選項哪些正確？

(1) $x + a y$ 必為無理數
(2) $a + b \times 0.3 \overline{43}$ 必為有理數
(3) $x + y$ 、 $x - y$ 必至少有一個無理數
(4) 若 $a + b x = 0$ ，則必 $a = 0 = b$
(5) 若 $a < b$ ，則 $a < \frac{3 a + 2 b}{5} < \frac{4 a + 3 b}{7} < b$

第貳部分：混合題（占 12 分）說明：本部分共有 1 題組，每一子題配分標於題末。限在標示題號作答區內作答。選擇題與「非選擇題作圖部分」使用 2B 鉛筆作答，更正時，應以橡皮擦擦拭，切勿使用修正液（帶）。非選擇題由左而右橫式書寫，作答時必須寫出計算過程或理由，否則將酌予扣分。（本頁第 16～22 題依序為原卷子題 (1)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)）

混合題（第 16～22 題）（第 16～22 題）　（　）令

y = (2 + 3)^{n} + (2 - 3)^{n}

，試問下列敘述何者正確？（多選）　(A)

n = 2

時，

y = 14

　(B)

n = 4

時，

y = 254

　(C)

n = 6

時，

y = 2702

　(D)

n = 6

時，

(2 + 3)^{n}

的整數部分為

2701

。　小固對於上面這個題目感到困擾，請教老師後，得到下面的思考步驟，請你一起解答～

(1) 令

a = (2 + 3)

，則

\frac{1}{a} =

____。（請將分母有理化）（1 分）

(2) 承 (1)，

y = a^{n} + (\frac{1}{a})^{n}

　(3)

n = 2

時，

y = a^{2} + (\frac{1}{a})^{2} =

____。（2 分）

(4) 承 (3)，知

n = 4

時，

y = a^{4} + (\frac{1}{a})^{4} =

____。（提示：乘法公式）（2 分）

(5) 承 (3)，知

n = 6

時，

y = a^{6} + (\frac{1}{a})^{6} =

____。（提示：乘法公式）（2 分）

(6) 承 (1)，

0 < \frac{1}{a} < 1

，所以

m < (\frac{1}{a})^{6} < m + 1

，求整數

m =

____。（1 分）

(7) 承 (5)(6)，

y = a^{6} + (\frac{1}{a})^{6}

，所以

n < (a)^{6} < n + 1

，求整數

n =

____。（2 分）

(8) 由以上討論，本題答案為： ____。（多選）（多、漏一選項扣 1 分）（2 分）

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題

2

第 2 題

[- 16, 9]

第 3 題

(- 2, 4)

第 4 題

841

第 5 題

- 3

或

9

第 6 題

(2, 5)

第 7 題

1

第 8 題

lo g 2

或

lo g \frac{1}{2}

第 9 題

\frac{b - 2 a + 2}{7}

第 10 題

7.1790

第 11 題

48

第 12 題

7.5

第 13 題

3.6

第 14 題(1)(4)

第 15 題(2)(3)(4)(5)

第 16 題

2 - 3

第 17 題

14

第 18 題

194

第 19 題

2702

第 20 題

0

第 21 題

2701

第 22 題(A)(C)(D)

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

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註冊之後，在首頁填上你們下一次段考的日期和範圍，系統會照你做過的題、錯過的題，出一份考前藍圖 PDF：一份模擬卷、詳解，還有考前每天練哪一章。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01填充 1～5：雙重根號、絕對值與算幾不等式

第 1 題

1 + 3 x = 1 + \frac{3}{2} = \frac{4 + 2 3}{4} = (\frac{3 + 1}{2})^{2}

，所以

1 + 3 x = \frac{3 + 1}{2}

；同理

1 - 3 x = \frac{4 - 2 3}{4}

，

1 - 3 x = \frac{3 - 1}{2}

。第一項：

\frac{1}{1 + \frac{3 + 1}{2}} = \frac{2}{3 + 3} = \frac{2 ( 3 - 3 )}{6} = \frac{3 - 3}{3}

。第二項：

\frac{1}{1 - \frac{3 - 1}{2}} = \frac{2}{3 - 3} = \frac{2 ( 3 + 3 )}{6} = \frac{3 + 3}{3}

。相加得

\frac{6}{3} = 2

。

4 \pm 23

是「和

4

、積

3

」的兩數

3

和

1

，所以

4 \pm 23 = 3 \pm 1

。

第 2 題

(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}

。

∣ x + 1∣ \leq 2

即

- 3 \leq x \leq 1

，這個範圍包含

0

，所以

0 \leq x^{2} \leq 9

。

y - \frac{3}{2} \leq \frac{5}{2}

即

- 1 \leq y \leq 4

，所以

0 \leq y^{2} \leq 16

。

x

、

y

各自獨立變動：

x^{2} - y^{2}

的最大值是

9 - 0 = 9

（

x = - 3

、

y = 0

），最小值是

0 - 16 = - 16

（

x = 0

、

y = 4

），中間的值都取得到，範圍是

[- 16, 9]

。

x

的範圍跨過

0

，

x^{2}

的最小值是

0

，不是

1

；

y^{2}

的最小值也是

0

，不是

1

。

第 3 題

∣ m x + 5∣ \leq 3

即

- 3 \leq m x + 5 \leq 3

，

- 8 \leq m x \leq - 2

。

m = 0

時無解；

m > 0

時解是

- \frac{8}{m} \leq x \leq - \frac{2}{m}

，兩端都是負的，不會是

1 \leq x \leq n

。所以

m < 0

，同除以

m

時不等號反向：

- \frac{2}{m} \leq x \leq - \frac{8}{m}

。對照

1 \leq x \leq n

：

- \frac{2}{m} = 1

得

m = - 2

，

n = - \frac{8}{m} = 4

。

驗算：

∣ - 2 x + 5∣ \leq 3

即

∣2 x - 5∣ \leq 3

，

2 \leq 2 x \leq 8

，

1 \leq x \leq 4

。

第 4 題設有出入口的那一邊長

x

公尺，相鄰的邊長

y

公尺。四邊總長是

2 x + 2 y

，扣掉出入口的

3

公尺才是竹籬：

2 x + 2 y - 3 = 113

，所以

x + y = 58

。由算幾不等式

\frac{x + y}{2} \geq x y

，得

x y \leq 29

，

x y \leq 841

。等號在

x = y = 29

時成立（

29 > 3

，留得下出入口），所以最大面積是

841

平方公尺。

出入口不用竹籬，所以長方形的周長是

113 + 3 = 116

公尺，不是

113

公尺。

第 5 題依

x

和

1

、

3

、

5

的大小分四段。

x < 1

：

(1 - x) - (3 - x) + (5 - x) = 3 - x = 6

，

x = - 3

，在這一段裡，合。

1 \leq x < 3

：

(x - 1) - (3 - x) + (5 - x) = x + 1 = 6

，

x = 5

，不在這一段，不合。

3 \leq x < 5

：

(x - 1) - (x - 3) + (5 - x) = 7 - x = 6

，

x = 1

，不合。

x \geq 5

：

(x - 1) - (x - 3) + (x - 5) = x - 3 = 6

，

x = 9

，合。所以

x = - 3

或

9

。

每一段解出來的

x

都要檢查有沒有落在那一段裡；這一格兩個解都要寫。

絕對值的題目先翻成不含絕對值的式子：不等式

∣ A ∣ \leq c

翻成

- c \leq A \leq c

；好幾個絕對值相加減的方程式就依零點分段。

02填充 6～9：指數律與常用對數

第 6 題第一式兩邊化成

2

的次方：

1 6^{\frac{1}{x}} = 2^{\frac{4}{x}}

，

(2^{3 y - 5})^{\frac{1}{y}} = 2^{3 - \frac{5}{y}}

，所以

\frac{4}{x} = 3 - \frac{5}{y}

。第二式

8 1^{x y} = 3^{4 x y}

，所以

5 x + 6 y = 4 x y

，兩邊同除以

x y

得

\frac{5}{y} + \frac{6}{x} = 4

。令

u = \frac{1}{x}

、

v = \frac{1}{y}

：

4 u + 5 v = 3

，

6 u + 5 v = 4

，相減得

u = \frac{1}{2}

，代回得

v = \frac{1}{5}

。所以

(x, y) = (2, 5)

。

驗算：

16 = 4

，

5 2^{10} = 4

；

3^{40} = 8 1^{10}

。

第 7 題

405 = 3^{4} \times 5

，

45 = 3^{2} \times 5

，兩數相除剛好是

9

。由

40 5^{p} = 3

得

405 = 3^{\frac{1}{p}}

；由

4 5^{q} = 27 = 3^{\frac{3}{2}}

得

45 = 3^{\frac{3}{2 q}}

。相除：

9 = 3^{\frac{1}{p} - \frac{3}{2 q}}

，所以

\frac{1}{p} - \frac{3}{2 q} = 2

。兩邊同乘

2 pq

：

2 q - 3 p = 4 pq

，即

4 pq + 3 p - 2 q = 0

。所求為

0 + 1 = 1

。

p

、

q

個別的值不好求，把所求的式子除以

pq

會出現

\frac{1}{p}

、

\frac{1}{q}

，所以把條件寫成

405 = 3^{\frac{1}{p}}

、

45 = 3^{\frac{3}{2 q}}

的形式。

第 8 題令

t = 1 0^{x} + 1 0^{- x}

，則

t^{2} = 10 0^{x} + 2 + 10 0^{- x}

，

10 0^{x} + 10 0^{- x} = t^{2} - 2

。原式變成

4 (t^{2} - 2) - 10 t + 8 = 0

，即

4 t^{2} - 10 t = 0

，

t = 0

或

t = \frac{5}{2}

。因為

1 0^{x} > 0

、

1 0^{- x} > 0

，

t > 0

，所以

t = \frac{5}{2}

。再令

u = 1 0^{x}

：

u + \frac{1}{u} = \frac{5}{2}

，

2 u^{2} - 5 u + 2 = 0

，

(2 u - 1) (u - 2) = 0

，

u = 2

或

\frac{1}{2}

。所以

x = lo g 2

或

x = lo g \frac{1}{2}

。

1 0^{- l o g 2} = \frac{1}{2}

，所以

lo g \frac{1}{2} = - lo g 2

，兩個解互為相反數。

第 9 題

a = lo g \frac{7}{8}

表示

1 0^{a} = \frac{7}{8}

；

b = lo g \frac{49}{50}

表示

1 0^{b} = \frac{49}{50}

。要消去

7

：

1 0^{2 a} = \frac{49}{64}

，所以

1 0^{b - 2 a} = \frac{49}{50} \times \frac{64}{49} = \frac{64}{50} = \frac{128}{100} = \frac{2 ^{7}}{1 0 ^{2}}

。因此

2^{7} = 1 0^{b - 2 a + 2}

，

2 = 1 0^{\frac{b - 2 a + 2}{7}}

，也就是

lo g 2 = \frac{b - 2 a + 2}{7}

。

用對數的運算性質寫也可以：

a = lo g 7 - 3 lo g 2

，

b = 2 lo g 7 - lo g 50 = 2 lo g 7 - (2 - lo g 2)

，

b - 2 a = 7 lo g 2 - 2

。

指數的等式先把兩邊化成同一個底數再比較指數；遇到

1 0^{x} + 1 0^{- x}

這種成對出現的式子，整個設成

t

。

03填充 10～12（第 10～13 題）：有效數字、位數與應用問題

第 10 題取五位有效數字要看第六位：

7.1789 7 \dots

的第六位數字是

7

，要進位。第五位的

9

進位後變成

7.1790

，所以

a = 7.1790 \times 1 0^{23}

。

末尾的

0

是有效數字，不能省略；寫成

7.179

只有四位有效數字。

第 11 題

3^{100} = (3^{50})^{2} = a^{2} \approx (7.179 \times 1 0^{23})^{2} = 7.17 9^{2} \times 1 0^{46}

。

7^{2} < 7.17 9^{2} < 8^{2}

，即

49 < 7.17 9^{2} < 64

（實際約

51.5

），所以

3^{100} \approx 5.15 \times 1 0^{47}

，介於

1 0^{47}

和

1 0^{48}

之間，是

48

位數。

7.17 9^{2}

超過

10

，要再進一位：不是

1 0^{46}

的

47

位數，而是

48

位數。

第 12 題設開始時

A

的質量是

k

，

B

的質量是

2 k

，

B

的半衰期是

T

小時。

120

小時是

A

的

\frac{120}{8} = 15

個半衰期，

A

剩下

k (\frac{1}{2})^{15}

；

B

剩下

2 k (\frac{1}{2})^{\frac{120}{T}} = k (\frac{1}{2})^{\frac{120}{T} - 1}

。兩者相等：

\frac{120}{T} - 1 = 15

，

\frac{120}{T} = 16

，

T = 7.5

。

B

一開始比較多、最後卻一樣多，表示

B

衰退得比較快，半衰期要比

8

小時短。

第 13 題設天狼星的星光強度是

F_{1}

。由

- 1.4 = - 2.5 lo g \frac{F _{1}}{F _{0}}

得

lo g \frac{F _{1}}{F _{0}} = 0.56

，即

\frac{F _{1}}{F _{0}} = 1 0^{0.56}

。星星

T

的強度是

\frac{F _{1}}{100}

，所以

\frac{F _{1}}{100 F _{0}} = 1 0^{0.56} \times 1 0^{- 2} = 1 0^{- 1.44}

，

lo g \frac{F _{1}}{100 F _{0}} = - 1.44

。星等

m = - 2.5 \times (- 1.44) = 3.6

。

強度變成

\frac{1}{100}

，

lo g

值少

2

，星等多

2.5 \times 2 = 5

：

- 1.4 + 5 = 3.6

。星等的數字越大表示越暗。

應用題先把文字條件寫成指數式或對數式；

lo g

的值加減一個整數，對應真數乘以或除以

10

的整數次方。

04多選 13～14（第 14～15 題）：對數的運算、有理數與無理數

第 14 題答案 (1)(4)。(1) 對：

1 0^{l o g 6 - l o g 2} = \frac{1 0 ^{l o g 6}}{1 0 ^{l o g 2}} = \frac{6}{2} = 3

，所以

lo g 6 - lo g 2 = lo g 3

。(2) 錯：由 (1) 的道理

lo g 12 - lo g 2 = lo g 6

，是相減不是相除；

\frac{lo g 12}{lo g 2} \approx \frac{1.079}{0.301} \approx 3.58

，而

lo g 6 \approx 0.778

。(3) 錯：

(lo g 2)^{3} \approx 0.30 1^{3} \approx 0.027

，

3 lo g 2 \approx 0.903

；

3 lo g 2

等於的是

lo g 2^{3}

。(4) 對：左邊是

2 \times 3 = 6

，右邊

1 0^{l o g 6} = 6

。(5) 錯：

lo g (- 2)

沒有意義（

10

的任何次方都是正數），右邊不存在。

(5) 的左邊若看成

lo g ((- 2)^{4}) = lo g 16

是有意義的，但右邊沒有意義，等式不成立。

第 15 題答案 (2)(3)(4)(5)。(1) 錯：取

a = 1

、

x = 2

、

y = - 2

，

x + a y = 0

是有理數。(2) 對：

0.3 \overline{43}

是循環小數，是有理數（等於

\frac{34}{99}

）；有理數相乘、相加還是有理數。(3) 對：如果

x + y

、

x - y

都是有理數，兩式相加除以

2

得到

x

是有理數，和

x

是無理數矛盾。(4) 對：如果

b \neq = 0

，則

x = - \frac{a}{b}

是有理數，矛盾；所以

b = 0

，代回得

a = 0

。(5) 對：

\frac{3 a + 2 b}{5} - a = \frac{2 ( b - a )}{5} > 0

；

\frac{4 a + 3 b}{7} - \frac{3 a + 2 b}{5} = \frac{b - a}{35} > 0

；

b - \frac{4 a + 3 b}{7} = \frac{4 ( b - a )}{7} > 0

。

(5) 兩個分數都是

a

、

b

之間的分點：

\frac{3 a + 2 b}{5}

離

a

的距離占全長的

\frac{2}{5} = \frac{14}{35}

，

\frac{4 a + 3 b}{7}

占

\frac{3}{7} = \frac{15}{35}

，後者比較靠近

b

。

判斷「必為無理數」這類敘述：要說它錯，舉一個反例就夠；要說它對，用「假設是有理數會推出矛盾」來說明。

05混合題（第 16～22 題）：用乘法公式求整數部分

第 16 題

\frac{1}{a} = \frac{1}{2 + 3} = \frac{2 - 3}{( 2 + 3 ) ( 2 - 3 )} = \frac{2 - 3}{4 - 3} = 2 - 3

。

2 - 3

剛好是

2 + 3

的倒數，所以題目的

y

可以寫成

a^{n} + (\frac{1}{a})^{n}

，這就是子題 (2)。

第 17 題

a + \frac{1}{a} = (2 + 3) + (2 - 3) = 4

。

a^{2} + (\frac{1}{a})^{2} = (a + \frac{1}{a})^{2} - 2 \cdot a \cdot \frac{1}{a} = 16 - 2 = 14

。

第 18 題把

a^{2}

、

\frac{1}{a ^{2}}

當成兩個數再平方一次：

a^{4} + (\frac{1}{a})^{4} = (a^{2} + \frac{1}{a ^{2}})^{2} - 2 = 1 4^{2} - 2 = 194

。

第 19 題用立方和的公式

p^{3} + q^{3} = (p + q)^{3} - 3 pq (p + q)

，取

p = a^{2}

、

q = \frac{1}{a ^{2}}

（

pq = 1

）：

a^{6} + (\frac{1}{a})^{6} = 1 4^{3} - 3 \times 14 = 2744 - 42 = 2702

。

也可以寫成

(a^{2} + \frac{1}{a ^{2}}) (a^{4} - 1 + \frac{1}{a ^{4}}) = 14 \times (194 - 1) = 2702

。

第 20 題

\frac{1}{a} = 2 - 3 \approx 0.268

，介於

0

和

1

之間。介於

0

和

1

之間的數自乘後仍介於

0

和

1

之間，所以

0 < (\frac{1}{a})^{6} < 1

，

m = 0

。

第 21 題由 (5)，

a^{6} = 2702 - (\frac{1}{a})^{6}

。由 (6)，

0 < (\frac{1}{a})^{6} < 1

，所以

2701 < a^{6} < 2702

，

n = 2701

。

a^{6}

不是整數，它比

2702

小一點點，整數部分是

2701

，不是

2702

。

第 22 題答案 (A)(C)(D)。(A) 對：由 (3)，

n = 2

時

y = 14

。(B) 錯：由 (4)，

n = 4

時

y = 194

，不是

254

。(C) 對：由 (5)，

n = 6

時

y = 2702

。(D) 對：由 (7)，

2701 < (2 + 3)^{6} < 2702

，整數部分是

2701

。

互為倒數的兩個數

a

、

\frac{1}{a}

，它們的

n

次方和可以用乘法公式一路算上去，而且都是整數；其中一個數小於

1

時，就能用這個和夾出另一個數的整數部分。

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同樣是高一第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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本頁列出全部 22 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

臺南一中 113 上高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 2 題 x 的範圍跨過 0，平方的最小值是 0 不是 1；第 5 題分四段後每一段的解都要檢查有沒有落在那一段，兩個解都要寫；第 7 題 p 和 q 求不出個別的值，要把條件改寫成以 3 為底的次方再相除；第 11 題 3 的 100 次方是 48 位數，平方後的係數超過 10 要再進一位；混合題第 (7) 小題的整數部分是 2701 不是 2702。詳解逐題寫在本頁。

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可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

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題目取自臺南一中 113 學年度上學期高一第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

臺南一中 113 上高一第一次段考數學試題、答案與詳解

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01填充 1～5：雙重根號、絕對值與算幾不等式

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03填充 10～12（第 10～13 題）：有效數字、位數與應用問題

04多選 13～14（第 14～15 題）：對數的運算、有理數與無理數

05混合題（第 16～22 題）：用乘法公式求整數部分

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臺南一中 113 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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