段考詳解範圍：直線與圓（直線方程式、圓方程式、圓與直線的關係）

溪湖高中 113 上
高一第二次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 18 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

考前想要一份自己的模擬卷，外加每天練哪一章？免費註冊，練滿 15 題就能產生考前藍圖 PDF →

這一章有整理好的單元冊：《直線與圓》

題原卷全文

則逐題詳解

個單元，勾錯題號就知道錯在哪

元，不用註冊

01 · 試題

原卷 18 題，照原卷順序

單選題 6 題（每題 6 分，共 36 分）、多選題 4 題（每題 6 分，共 24 分；錯一個得 4 分，錯兩個得 2 分，錯三個以上得 0 分）、填充題 8 題（共 40 分；答案卷的給分表：答對 1～8 題依序得 6、12、18、24、28、32、36、40 分），合計 100 分。本頁第 1～6 題為原卷單選題第 1～6 題，第 7～10 題為多選題第 1～4 題，第 11～18 題為填充題第 1～8 題。本卷沒有學校公布的答案，本頁答案為本站依題目計算。

一、單選題（每題 6 分；共 6 題；共 36 分）

兩平行直線

L_{1} : 3 x + 4 y - 3 = 0

、

L_{2} : 6 x + 8 y + 9 = 0

間的距離為？

(A) $\frac{1}{2}$
(B) $1$
(C) $\frac{6}{5}$
(D) $\frac{3}{2}$
(E) $\frac{12}{5}$

某校農藝科在校園角落有塊三角形農地

A B C

，如圖，在平面上的坐標位置為

A (7, - 4)

、

B (3, 2)

、

C (1, - 2)

。今科主任欲將農地沿著

B

點的直線平均分給甲、乙兩個班耕種蔬菜，則平分農地的直線方程式為？

(A) $5 x + y + 17 = 0$
(B) $5 x + y - 17 = 0$
(C) $5 x - y + 17 = 0$
(D) $5 x - y - 17 = 0$
(E) $x = 3$

載入中...

如圖，點

P

是直線

L_{1} : 2 x + y = 0

與

L_{2} : x - y + 3 = 0

的交點。圓

C

是以點

P

為圓心，且與

x

軸相切的圓，則下列何者是圓

C

的方程式？

(A) $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 1 = 0$
(B) $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 2 = 0$
(C) $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 2 = 0$
(D) $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 1 = 0$
(E) $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 3 = 0$

載入中...

在坐標平面上有一廣大的圓形公園，公園有三個出入口，其坐標分別為

A (0, 3)

、

B (- 1, 1)

、

C (2, 1)

，又公園裡有一公廁

D

與三個出入口

A

、

B

、

C

均等距離，則此公廁的坐標

D (x, y)

為？

(A) $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$
(B) $(\frac{1}{2}, \frac{5}{4})$
(C) $(\frac{2}{3}, \frac{3}{2})$
(D) $(\frac{2}{3}, \frac{5}{4})$
(E) $(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$

載入中...

在坐標平面上，點

A (4, 7)

上有一光源將圓

C : (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 2

投射到

x

軸上，試問其在

x

軸上的影長為？

(A) $4$
(B) $5$
(C) $6$
(D) $7$
(E) $8$

在坐標平面上滿足不等式

⎩ ⎨ ⎧ x - 2 y \geq - 6 7 x - 2 y \leq 18 x + y \geq 0

之圖形所圍成的面積為？

(A) $15$
(B) $16$
(C) $17$
(D) $18$
(E) $20$

二、多選題（每題 6 分；共 4 題；共 24 分。錯一個得 4 分，錯兩個得 2 分，錯三個以上得 0 分）

設直線

L

的方程式為

2 x - 3 y = 4

，則下列哪些正確？

(A) 直線 $L$ 的 $x$ 截距為 $2$
(B) 直線 $L$ 的 $y$ 截距為 $\frac{4}{3}$
(C) 直線 $L$ 的斜率為 $\frac{3}{2}$
(D) 直線 $L$ 過點 $P (5, 2)$
(E) 直線 $L$ 通過第一、三、四象限

已知圓

C

方程式

x^{2} + y^{2} - 10 x + 16 = 0

，試選出所有正確的選項。

(A) 圓 $C$ 的圓心坐標為 $(5, 0)$ ，半徑為 $3$
(B) 過點 $A (3, 6)$ 與圓 $C$ 相切的直線有兩條
(C) 若點 $(3, a)$ 在圓 $C$ 上，則實數 $a = \pm 5$
(D) 圓 $C$ 上的點與直線 $L_{1} : 3 x + 4 y = 0$ 的最遠距離為 $5$
(E) 圓 $C$ 上恰有 $3$ 點與直線 $L_{2} : 3 x + 4 y - 5 = 0$ 的距離為 $1$

已知坐標平面上兩點

A (- 7, 12)

、

B (- 14, 3)

，若線段

\overline{A B}

與直線

L : y = m (x + 5)

相交，下列哪些可能為

m

的值？

(A) $- 9$
(B) $- 6$
(C) $- 2$
(D) $0$
(E) $1$

在坐標平面上，

S : x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + k = 0

，下列哪些選項正確？

(A) 若 $k = 0$ ，則 $S$ 為一個圓
(B) 若 $k = 5$ ，則 $S$ 為一點
(C) 若 $k = - 5$ ，則 $S$ 無圖形
(D) 若 $S$ 為一圓，則圓心為 $(- 1, 2)$
(E) 若 $S$ 與 $x$ 軸相切，則 $k = 1$

三、填充題（共 8 題；共 40 分）

如圖，

Δ A B C

是一圓內接三角形，其中

A

是原點，

B (3, 1)

，

\overline{B C}

是直徑，則

\overline{A C}

斜率為 ____。

載入中...

如圖，奇幻島上有三條河流，若將其標示在坐標平面上分別為

L_{1} : 2 x - y = 2

，

L_{2} : x + 3 y = 5

，

L_{3} : 2 x + y = 8

，這三條河流可圍成一個三角形區域，試用聯立不等式將這個三角形區域含邊界範圍表示成 ____。

載入中...

m

是實數，圓

C : x^{2} + y^{2} + 2 (m - 1) x - 2 m y + 3 m^{2} - 2 = 0

之最大面積為

S

為 ____。

坐標平面上有一個圓

Γ : x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y + k = 0

與兩點

A (3, 4)

、

B (- 5, 6)

，若希望點

A

在圓

Γ

內部且點

B

在圓

Γ

外部，求滿足要求之

k

值範圍為 ____。

若直線

y = m x + 3

與圓

x^{2} + y^{2} + 2 x = 1

相切，試求

m

為 ____。

自點

P (- 5, - 3)

做圓

C : x^{2} + y^{2} - 6 x - 6 y - 7 = 0

的兩條切線得切點

A

、

B

，求

Δ A P B

的外接圓方程式為 ____。

已知圓

C : x^{2} + y^{2} - 4 y + k = 0

與直線

L : x - 2 y = 0

相交，求實數

k

之範圍為 ____。

已知

P

點在

x

軸上方，直線

P A

、

P B

、

P C

分別與

x

軸交於

A

、

B

、

C

三點，且直線

P A

的斜率為

1

，直線

P C

的斜率為

5

，若

\overline{A C} = 4 \overline{A B}

，且

B

點落在

\overline{A C}

上，則直線

P B

的斜率為 ____。

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(D)

第 2 題(B)

第 3 題(A)

第 4 題(A)

第 5 題(C)

第 6 題(D)

第 7 題(A)(D)(E)

第 8 題(A)(B)(C)(E)

第 9 題(B)(C)

第 10 題(A)(B)(D)(E)

第 11 題

- 3

第 12 題

2 x - y \geq 2

，

x + 3 y \geq 5

，

2 x + y \leq 8

第 13 題

4 π

第 14 題

- 75 < k < - 47

第 15 題

1

或

- 7

第 16 題

x^{2} + y^{2} + 2 x - 24 = 0

第 17 題

k \leq \frac{4}{5}

（若相交只算交於兩點，則

k < \frac{4}{5}

）

第 18 題

\frac{5}{4}

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

考前先拿一份自己的考前藍圖

註冊之後，在首頁填上你們下一次段考的日期和範圍，練滿 15 題，系統就會照你做過的題、錯過的題，出一份考前藍圖 PDF：一份模擬卷、詳解，還有考前每天練哪一章。

註冊就能免費體驗，不需綁定信用卡。

免費註冊

04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01第 1～3 題（原卷單選第 1～3 題）：平行線距離、平分面積的直線、與 x 軸相切的圓

第 1 題先把兩式的

x

、

y

係數化成一樣：

L_{2}

兩邊除以

2

得

3 x + 4 y + \frac{9}{2} = 0

。平行線

a x + b y + c_{1} = 0

與

a x + b y + c_{2} = 0

的距離是

\frac{∣ c _{1} - c _{2} ∣}{a ^{2} + b ^{2}}

，所以距離

= \frac{- 3 - \frac{9}{2}}{9 + 16} = \frac{\frac{15}{2}}{5} = \frac{3}{2}

。選 (D)。

若沒有先除以

2

就直接拿

- 3

與

9

相減，會得到錯的

\frac{12}{5}

。

第 2 題過頂點

B

把三角形分成面積相等的兩塊，直線要通過對邊

\overline{A C}

的中點

M

：此時

△ A B M

與

△ C B M

的底

\overline{A M} = \overline{M C}

，高都是

B

到直線

A C

的距離，面積相等。

M = (\frac{7 + 1}{2}, \frac{- 4 - 2}{2}) = (4, - 3)

。直線

B M

的斜率

\frac{- 3 - 2}{4 - 3} = - 5

，方程式

y - 2 = - 5 (x - 3)

，即

5 x + y - 17 = 0

。選 (B)。

(E)

x = 3

雖然過

B

，但

M

的

x

坐標是

4

，它不過

\overline{A C}

的中點，分成的兩塊面積不相等。

第 3 題解

2 x + y = 0

與

x - y + 3 = 0

：兩式相加得

3 x + 3 = 0

，

x = - 1

，

y = 2

，所以

P (- 1, 2)

。圓與

x

軸相切，半徑等於圓心到

x

軸的距離

∣2∣ = 2

。圓

C : (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4

，展開得

x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 1 = 0

。選 (A)。

(B)(E) 圓心也是

(- 1, 2)

，但配方後半徑平方分別是

7

與

2

，不是

4

。

用平行線距離公式前，先把兩式的

x

、

y

係數化成相同。

02第 4～6 題（原卷單選第 4～6 題）：外心、切線與影長、區域面積

第 4 題

D

到

A

、

B

、

C

等距離，就是

△ A B C

的外心。

B (- 1, 1)

、

C (2, 1)

的

y

坐標相同，

\overline{B C}

的中垂線是

x = \frac{- 1 + 2}{2} = \frac{1}{2}

，所以

x = \frac{1}{2}

。再由

\overline{D A}^{2} = \overline{D B}^{2}

：

(\frac{1}{2})^{2} + (y - 3)^{2} = (\frac{3}{2})^{2} + (y - 1)^{2}

，展開得

\frac{1}{4} - 6 y + 9 = \frac{9}{4} - 2 y + 1

，

4 y = 6

，

y = \frac{3}{2}

。驗算：

\overline{D A}^{2} = \overline{D B}^{2} = \overline{D C}^{2} = \frac{5}{2}

。選 (A)。

第 5 題

影子的兩端是過 $A$ 的兩條切線與 $x$ 軸的交點。鉛直線 $x = 4$ 到圓心 $(2, 3)$ 的距離是 $2 > 2$ ，不是切線，所以設切線 $y - 7 = m (x - 4)$ ，即 $m x - y + 7 - 4 m = 0$ 。圓心 $(2, 3)$ 到它的距離等於半徑 $2$ ： $\frac{∣2 m - 3 + 7 - 4 m ∣}{m ^{2} + 1} = 2$ ， $(4 - 2 m)^{2} = 2 (m^{2} + 1)$ ，整理得 $m^{2} - 8 m + 7 = 0$ ， $m = 1$ 或 $m = 7$ 。

$m = 1$ ： $y - 7 = x - 4$ ，令 $y = 0$ 得 $x = - 3$ 。 $m = 7$ ： $y - 7 = 7 (x - 4)$ ，令 $y = 0$ 得 $x = 3$ 。影長 $= 3 - (- 3) = 6$ 。選 (C)。

圓的最低點

y = 3 - 2 > 0

，整個圓都在

x

軸上方、光源下方，所以影子就是兩切線在

x

軸上截出的線段。

第 6 題

三條邊界線兩兩求交點： $x - 2 y = - 6$ 與 $7 x - 2 y = 18$ 相減得 $6 x = 24$ ，交於 $(4, 5)$ ； $x - 2 y = - 6$ 與 $x + y = 0$ 交於 $(- 2, 2)$ ； $7 x - 2 y = 18$ 與 $x + y = 0$ 交於 $(2, - 2)$ 。取三點的重心 $(\frac{4}{3}, \frac{5}{3})$ 代入： $- 2 \geq - 6$ 、 $6 \leq 18$ 、 $3 \geq 0$ 都成立，所以區域就是這三點圍成的三角形。

以 $(- 2, 2)$ 、 $(2, - 2)$ 為底，這兩點都在 $x + y = 0$ 上，底長 $4^{2} + 4^{2} = 42$ ；高是 $(4, 5)$ 到 $x + y = 0$ 的距離 $\frac{∣4 + 5∣}{2} = \frac{9}{2}$ 。面積 $= \frac{1}{2} \times 42 \times \frac{9}{2} = 18$ 。選 (D)。

光源投影求影長：先求過光源的兩條切線，再求它們的

x

截距。

03第 7～8 題（原卷多選第 1～2 題）：直線的截距與象限、圓與直線

第 7 題

$2 x - 3 y = 4$ 可寫成 $y = \frac{2}{3} x - \frac{4}{3}$ 。

(A) 正確。 令 $y = 0$ ， $2 x = 4$ ， $x = 2$ 。

(B) 錯誤。 令 $x = 0$ ， $- 3 y = 4$ ， $y$ 截距是 $- \frac{4}{3}$ ，不是 $\frac{4}{3}$ 。

(D) 正確。 $2 \times 5 - 3 \times 2 = 4$ ，點 $P (5, 2)$ 在 $L$ 上。

(E) 正確。 斜率為正， $y$ 截距 $- \frac{4}{3}$ 為負、 $x$ 截距 $2$ 為正：直線從第三象限往上經過 $(0, - \frac{4}{3})$ 進入第四象限，再經過 $(2, 0)$ 進入第一象限，不經過第二象限。

答案 (A)(D)(E)。

第 8 題

配方： $(x - 5)^{2} + y^{2} = 9$ ，圓心 $(5, 0)$ ，半徑 $3$ 。

(A) 正確。 由配方結果即得。

(B) 正確。 $A (3, 6)$ 到圓心的距離平方 $= (3 - 5)^{2} + 6^{2} = 40 > 9$ ， $A$ 在圓外，過圓外一點有兩條切線。

(D) 錯誤。 圓心到 $3 x + 4 y = 0$ 的距離 $\frac{∣15∣}{5} = 3$ ，圓上的點到這條線的最遠距離是 $3 + 3 = 6$ ，不是 $5$ 。

(E) 正確。 圓心到 $L_{2}$ 的距離 $\frac{∣15 - 5∣}{5} = 2$ 。與 $L_{2}$ 距離為 $1$ 的點在兩條平行線上，這兩條線到圓心的距離分別是 $2 - 1 = 1$ 與 $2 + 1 = 3$ ：前者小於半徑，與圓交於 $2$ 點；後者等於半徑，與圓相切於 $1$ 點，共 $3$ 點。

答案 (A)(B)(C)(E)。

(E) 的想法：把「到

L_{2}

距離為

1

」改成「在與

L_{2}

平行、距離

1

的兩條直線上」，再逐條判斷與圓的交點數。

圓上的點到直線的距離範圍：圓心到直線距離

d

，最遠

d + r

，與圓不相交時最近

d - r

。

04第 9～10 題（原卷多選第 3～4 題）：斜率範圍、一般式的圖形

第 9 題

直線 $L : y = m (x + 5)$ 一定通過定點 $Q (- 5, 0)$ ， $m$ 是它的斜率。 $Q$ 與 $A$ 連線的斜率 $\frac{12 - 0}{- 7 + 5} = - 6$ ； $Q$ 與 $B$ 連線的斜率 $\frac{3 - 0}{- 14 + 5} = - \frac{1}{3}$ 。線段 $\overline{A B}$ 上的點 $x$ 坐標都在 $- 14$ 到 $- 7$ 之間，整條線段都在鉛直線 $x = - 5$ 的左側，所以繞著 $Q$ 從 $Q A$ 轉到 $QB$ 的過程不經過鉛直方向， $L$ 與 $\overline{A B}$ 相交的條件是 $- 6 \leq m \leq - \frac{1}{3}$ 。

(A) 錯誤。 $- 9 < - 6$ 。

(B) 正確。 $m = - 6$ 時 $L$ 通過 $A$ 。

(D) 錯誤。 $m = 0$ 時 $L$ 是 $x$ 軸， $\overline{A B}$ 的 $y$ 坐標都是正的，不相交。

(E) 錯誤。 $1 > - \frac{1}{3}$ 。

答案 (B)(C)。

第 10 題

配方： $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 5 - k$ 。

(A) 正確。 $k = 0$ 時右邊是 $5 > 0$ ，是圓。

(B) 正確。 $k = 5$ 時右邊是 $0$ ，只有 $(- 1, 2)$ 一點。

(D) 正確。 只要是圓，配方後圓心都是 $(- 1, 2)$ ，與 $k$ 無關。

(E) 正確。 與 $x$ 軸相切，半徑等於圓心到 $x$ 軸的距離 $2$ ： $5 - k = 4$ ， $k = 1$ 。

答案 (A)(B)(D)(E)。

x^{2} + y^{2} + d x + ey + f = 0

配方後看右邊：正的是圓、零是一點、負的無圖形。

05第 11～13 題（原卷填充第 1～3 題）：直徑與直角、區域的不等式、半徑的最大值

第 11 題

\overline{B C}

是直徑，直徑所對的圓周角是直角，所以

∠ B A C = 9 0^{\circ}

，

\overline{A B} ⊥ \overline{A C}

。

\overline{A B}

的斜率

= \frac{1 - 0}{3 - 0} = \frac{1}{3}

，互相垂直的兩直線斜率相乘等於

- 1

，所以

\overline{A C}

的斜率

= - 3

。

第 12 題

先求三個頂點： $L_{1}$ 與 $L_{3}$ 相加得 $4 x = 10$ ，交於 $(\frac{5}{2}, 3)$ ； $L_{1}$ 與 $L_{2}$ 交於 $(\frac{11}{7}, \frac{8}{7})$ ； $L_{2}$ 與 $L_{3}$ 交於 $(\frac{19}{5}, \frac{2}{5})$ 。取三角形內部一點，例如 $(2.5, 2)$ （三個頂點 $x$ 坐標的範圍內、高度在兩條斜邊之間），代入三條直線的左邊： $2 x - y = 3 > 2$ ， $x + 3 y = 8.5 > 5$ ， $2 x + y = 7 < 8$ 。內部的點與這個點在每條直線的同一側，所以三角形區域（含邊界）是

$2 x - y \geq 2, x + 3 y \geq 5, 2 x + y \leq 8$

三式聯立。

檢驗點要真的在三角形裡面；可以用三頂點的重心

(\frac{551}{210}, \frac{53}{35})

再確認一次，代入三式同樣成立。

第 13 題配方：

(x + (m - 1))^{2} + (y - m)^{2} = (m - 1)^{2} + m^{2} - (3 m^{2} - 2)

。右邊

= - m^{2} - 2 m + 3 = - (m + 1)^{2} + 4

，這是半徑的平方

r^{2}

。要是圓需

r^{2} > 0

，即

- 3 < m < 1

。

r^{2}

在

m = - 1

時最大，最大值

4

，此時面積

S = π r^{2} = 4 π

。

寫區域的不等式組：先找一個確定在區域內的點代入，每條邊界線的不等號方向就跟著定下來。

06第 14～16 題（原卷填充第 4～6 題）：點與圓的位置、切線斜率、切點的外接圓

第 14 題點

(x_{0}, y_{0})

代入

x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y + k

：小於

0

在圓內，大於

0

在圓外。

A (3, 4)

：

9 + 16 + 6 + 16 + k = 47 + k < 0

，

k < - 47

。

B (- 5, 6)

：

25 + 36 - 10 + 24 + k = 75 + k > 0

，

k > - 75

。另外配方

(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 5 - k

，要是圓需

k < 5

，已經包含在內。所以

- 75 < k < - 47

。

第 15 題圓

x^{2} + y^{2} + 2 x = 1

配方為

(x + 1)^{2} + y^{2} = 2

，圓心

(- 1, 0)

，半徑

2

。直線寫成

m x - y + 3 = 0

，相切時圓心到直線的距離等於半徑：

\frac{∣ - m + 3∣}{m ^{2} + 1} = 2

，

(3 - m)^{2} = 2 (m^{2} + 1)

，整理得

m^{2} + 6 m - 7 = 0

，

(m + 7) (m - 1) = 0

，

m = 1

或

m = - 7

。

第 16 題圓

C

配方為

(x - 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 25

，圓心

O (3, 3)

，半徑

5

。

\overline{O P}^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 100 > 25

，

P

在圓外。切線與過切點的半徑垂直，所以

∠ P A O = ∠ P B O = 9 0^{\circ}

，

A

、

B

都在以

\overline{P O}

為直徑的圓上，這個圓就是

△ A P B

的外接圓。圓心是

\overline{P O}

的中點

(- 1, 0)

，半徑

\frac{P O}{2} = 5

。方程式

(x + 1)^{2} + y^{2} = 25

，即

x^{2} + y^{2} + 2 x - 24 = 0

。

不必把切點

A

、

B

求出來；抓住兩個直角，外接圓就是以

\overline{P O}

為直徑的圓。

過圓外一點

P

的兩切點、

P

與圓心

O

四點共圓，

\overline{P O}

是直徑。

07第 17～18 題（原卷填充第 7～8 題）：圓與直線相交、斜率與水平距離

第 17 題配方：

x^{2} + (y - 2)^{2} = 4 - k

，圓心

(0, 2)

，要是圓需

4 - k > 0

，半徑

r = 4 - k

。圓心到

L : x - 2 y = 0

的距離

d = \frac{∣0 - 4∣}{1 + 4} = \frac{4}{5}

。圓與直線有交點的條件是

d \leq r

：

\frac{16}{5} \leq 4 - k

，

k \leq \frac{4}{5}

（這時

4 - k > 0

自然成立）。

這裡把「相交」當成「有交點」，包含相切的

k = \frac{4}{5}

。若把相交只當成交於兩點，條件改成

d < r

，答案是

k < \frac{4}{5}

。

第 18 題

設 $P$ 到 $x$ 軸的距離是 $h$ （ $h > 0$ ）。直線斜率 $=$ 鉛直變化 $\div$ 水平變化，從 $x$ 軸上的交點走到 $P$ ，鉛直都上升 $h$ ： $P A$ 斜率 $1$ ， $A$ 在 $P$ 的正下方那點的左邊 $h$ ； $P C$ 斜率 $5$ ， $C$ 在那點的左邊 $\frac{h}{5}$ 。所以 $A$ 在 $C$ 的左邊， $\overline{A C} = h - \frac{h}{5} = \frac{4 h}{5}$ 。

$B$ 在 $\overline{A C}$ 上且 $\overline{A B} = \frac{1}{4} \overline{A C} = \frac{h}{5}$ ，所以 $B$ 在 $P$ 正下方那點的左邊 $h - \frac{h}{5} = \frac{4 h}{5}$ 。直線 $P B$ 的斜率 $= \frac{h}{\frac{4 h}{5}} = \frac{5}{4}$ 。

也可以設

P (0, h)

：

A (- h, 0)

、

C (- \frac{h}{5}, 0)

、

B (- \frac{4 h}{5}, 0)

，答案與

h

無關。

圓與直線的關係只看圓心到直線的距離

d

與半徑

r

：

d < r

交兩點、

d = r

相切、

d > r

不相交。

這一章的單元冊

每個題型挑各校段考原題當例題（少數改寫會註明），由易到難；每一題都附圖或表，詳解寫到每一步。PDF 電子檔，可以先下載試閱。

《直線與圓》單元冊 02・高一上

同一次段考的其他學校

同樣是高一第二次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

考完把題目頁拍照或掃描上傳，我們收到後會盡快做好放上來：題目重新打字，附答案和逐題詳解，一樣免費下載 PDF。

上傳前可以先把姓名、座號遮掉。我們只用題目，不會放你的照片或筆跡。上傳要登入 Google 帳號。

上傳考卷

常見問題

溪湖高中 113 上高一第二次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 18 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

溪湖高中 113 上高一第二次段考數學哪幾題最容易錯？

第 1 題要先把兩條直線的係數化成相同才能套平行線距離公式。第 5 題要找的是過光源的兩條切線，再看它們在 x 軸上的截距。第 8 題的 (E) 要把距離為 1 的點想成兩條平行線與圓的交點，一條交兩點、一條相切。第 12 題每條邊界的不等號方向要用三角形內部的一點來定。第 17 題相交包不包含相切，答案差在等號。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自溪湖高中 113 學年度上學期高一第二次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

溪湖高中 113 上高一第二次段考數學試題、答案與詳解

原卷 18 題，照原卷順序

答案一覽，先對再看詳解

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

對完答案了？勾你錯的題號

考前先拿一份自己的考前藍圖

每一題，錯在哪一步

01第 1～3 題（原卷單選第 1～3 題）：平行線距離、平分面積的直線、與 x 軸相切的圓

02第 4～6 題（原卷單選第 4～6 題）：外心、切線與影長、區域面積

03第 7～8 題（原卷多選第 1～2 題）：直線的截距與象限、圓與直線

04第 9～10 題（原卷多選第 3～4 題）：斜率範圍、一般式的圖形

05第 11～13 題（原卷填充第 1～3 題）：直徑與直角、區域的不等式、半徑的最大值

06第 14～16 題（原卷填充第 4～6 題）：點與圓的位置、切線斜率、切點的外接圓

07第 17～18 題（原卷填充第 7～8 題）：圓與直線相交、斜率與水平距離

這一章的單元冊

同一次段考的其他學校

你們學校的段考卷也想要詳解？

常見問題

溪湖高中 113 上 高一第二次段考數學的答案在哪裡？

溪湖高中 113 上 高一第二次段考數學哪幾題最容易錯？

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

這份段考卷可以下載列印嗎？

溪湖高中 113 上
高一第二次段考
數學試題、答案與詳解

溪湖高中 113 上高一第二次段考數學的答案在哪裡？

溪湖高中 113 上高一第二次段考數學哪幾題最容易錯？