段考詳解範圍：極限與函數（數列的極限、無窮等比級數、函數的概念與奇偶性、函數的極限、連續函數）

平鎮高中 114 上
高三第一次段考
數學試題、答案與詳解

Q: 平鎮高中 114 上 高三第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 20 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

Q: 平鎮高中 114 上 高三第一次段考數學哪幾題最容易錯？

選填 H（本頁第 17 題）：分子的等比級數從 3 的 0 次方加到 3 的 n 次方共 n 加 1 項，項數數錯就會算成二分之一。多選第 6 題：分段函數要先判斷 x 落在哪一段，而且解方程式時三段都要解。單選第 4 題：兩項各自發散，要先通分再取極限。單選第 1 題：左右極限不相等時極限不存在，不能拿來比大小。詳解逐題寫在本頁。

Q: 我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

Q: 這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

原卷 20 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

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01 · 試題

原卷 20 題，照原卷順序

單選題 5 題（25 分）、多選題 4 題（20 分）、選填題 11 題（55 分）

第一部分：選擇題（佔 45 分）　壹、單選題（佔 25 分）說明：第 1 至 5 題，每題選出最適當的一個選項，劃記在答案卡之「解答欄」，每題答對得 5 分，答錯不倒扣。

關於函數

f (x) = \frac{∣ x ∣}{x}

（

x \neq = 0

），下列敘述何者正確？

(1) 函數 $f (x)$ 的值域為 ${1}$
(2) $f (x)$ 為奇函數，圖形對稱於原點
(3) $f (x)$ 為偶函數，圖形對稱於 $y$ 軸
(4) $x \to - 1 lim f (x) < x \to 0 lim f (x)$
(5) $x \to 0^{-} lim f (x) = x \to 0^{+} lim f (x)$

若

x \to 1 lim \frac{a x ^{2} + x + b}{x - 1} = 4

，則

4 a + 2 b

的值為

(1) $- 2$
(2) $- 1$
(3) $0$
(4) $1$
(5) $2$

已知無窮數列

⟨ (\frac{1}{2} x - 3)^{n} ⟩

為收斂數列，若

x

為整數，則滿足條件的

x

有幾個？

(1) $3$
(2) $4$
(3) $5$
(4) $6$
(5) 無限多個

求

n \to \infty lim (\frac{n}{3} - \frac{1 ^{2} + 2 ^{2} + \dots + n ^{2}}{n ^{2}}) =

(1) $\frac{1}{3}$
(2) $\frac{1}{2}$
(3) $- \frac{1}{2}$
(4) $0$
(5) 不存在

設

k

為整數，若

n \to \infty lim \frac{3 ^{n + 2} - 4 ^{n + 1}}{2 ^{n + 1} + 2 \times 4 ^{n + k}} = - \frac{1}{8}

，則

k

的值為

(1) $0$
(2) $1$
(3) $- 1$
(4) $2$
(5) $- 2$

貳、多選題（佔 20 分）說明：第 6 至 9 題，每題的五個選項各自獨立，其中至少有一個選項是正確的，選出正確選項劃記在答案卡之「解答欄」。每題五個選項全部答對者得 5 分，只錯一個選項可得 3 分，錯兩個選項可得 1 分，不作答或錯三個以上選項不給分。

若

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x^{2} - 1, 5 x + 3, x^{2} + x + 10, 當 x \leq 0 當 0 < x < 5 當 x \geq 5

，則下列敘述何者正確？

(1) $f (0) = 3$
(2) $f (7) = 66$
(3) $f (x) = 8 \Rightarrow x = 1$
(4) $f (- 1) = 0$
(5) $f (5) = 28$

已知函數

f (x)

滿足

x \to 1 lim \frac{f ( x )}{x - 1} = 5

，選出所有正確的選項。

(1) $x \to 1 lim (\frac{f ( x )}{x - 1} + \frac{x - 1}{x}) = 5$
(2) $x \to 1 lim \frac{f ( x )}{2 ( x - 1 )} = 5$
(3) $x \to 1 lim \frac{f ( x )}{( x - 1 ) ^{2}} = 5$
(4) $x \to 1 lim f (x) = 0$
(5) $x \to 1 lim (x f (x)) = 0$

下列何者為發散數列？

(1) $⟨ \frac{6}{n ^{2}} ⟩$
(2) $⟨ (\frac{1001}{1000})^{n} ⟩$
(3) $⟨ \frac{( - 1 ) ^{n}}{3} ⟩$
(4) $⟨ \frac{3 ^{n} + 4 ^{n}}{5 ^{n}} ⟩$
(5) $⟨ \frac{( - 2 ) ^{n}}{5 ^{n + 1}} ⟩$

下列何者為真？

(1) $n \to \infty lim (- \frac{1}{3})^{n} = 0$
(2) $n \to \infty lim (\frac{1}{3} (- 1)^{n}) = 0$
(3) $n \to \infty lim \frac{3 ^{n} + 1}{4 ^{n} - 1} = 0$
(4) $n \to \infty lim \frac{3 n + 1}{4 n - 1} = \frac{3}{4}$
(5) $n \to \infty lim \frac{n ^{3} + 1}{4 n - 1} = \frac{1}{4}$

第二部分：選填題（佔 55 分）說明：1. 第 A 至 K 題，將答案劃記在答案卡之「解答欄」所標示的列號（10～35）。2. 每題完全答對給 5 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。（本頁第 10～20 題依序為原卷的 A～K 題）

已知

f (x)

為二次多項式，且滿足

x \to 1 lim \frac{f ( x )}{x - 1} = 4

，

x \to 0 lim \frac{f ( x )}{x - 1} = 3

，求

f (- 1) =

____。

求

x \to - 1 lim (\frac{x - 2}{x + 1} - \frac{2 x - 1}{x ^{2} + 3 x + 2})

的值為 ____。

某城市的計程車車資白天計費方式為：前

1250

公尺，基本收費

80

元，超過

1250

公尺的部分，每

200

公尺加收

5

元，不足

200

公尺以

200

公尺計算。已知搭乘

x

公尺所需支付的車資為

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ 80, 80 + 5 \times (- [\frac{1250 - x}{200}]), 當 0 < x \leq 1250 當 x > 1250

元，其中，符號

[]

為高斯符號。若車資

120

元最多可搭乘

k

公尺，則

k =

____。

求

x \to 2 lim \frac{∣ x ^{2} + 3 x - 11∣ - 1}{∣ x ∣ - 2} =

____。

若

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{k x ^{2} - x + 1 - k}{x - 1}, - 5, x \neq = 1 x = 1

，若

f (x)

在

x = 1

處連續，求

k =

____。

已知

n \to \infty lim (an + 5 - \frac{2 n ^{2} - 3 n - 1}{n + 2}) = b

，其中

a, b

為實數，求數對

(a, b) =

____。

試求

n \to \infty lim (\frac{n ^{2} + 5 n}{3 n + 1} - \frac{n ^{3} + 2 n ^{2} - 1}{3 n ^{2} + 2 n}) =

____。

試求

n \to \infty lim \frac{1 + 3 + 3 ^{2} + 3 ^{3} + \dots + 3 ^{n}}{2 ^{n} + 3 ^{n}} =

____。（請化為最簡分數）

求

\frac{1}{7} + \frac{5}{7 ^{2}} + \frac{19}{7 ^{3}} + \dots + \frac{3 ^{n} - 2 ^{n}}{7 ^{n}} + \dots

的值為 ____。

求

x \to 0 lim \frac{( x + 1 ) ^{10} - 1}{x} =

____。

已知對任意正整數

n \geq 3

，不等式

3^{n} \geq n^{3}

恆成立，求

n \to \infty lim \frac{n ^{2}}{3 ^{n}}

的值為 ____。

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(2)

第 2 題(4)

第 3 題(2)

第 4 題(3)

第 5 題(4)

第 6 題(2)(4)

第 7 題(1)(4)(5)

第 8 題(2)(3)

第 9 題(1)(3)(4)

第 10 題

- 4

第 11 題

- 4

第 12 題

2850

第 13 題

- 7

第 14 題

- 2

第 15 題

(2, 12)

第 16 題

\frac{10}{9}

第 17 題

\frac{3}{2}

第 18 題

\frac{7}{20}

第 19 題

10

第 20 題

0

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選 1～5：奇偶函數、由極限求係數、數列的極限

第 1 題答案 (2)。

x > 0

時

f (x) = \frac{x}{x} = 1

，

x < 0

時

f (x) = \frac{- x}{x} = - 1

。(1) 值域是

{1, - 1}

，錯。(2)

f (- x) = \frac{∣ - x ∣}{- x} = - \frac{∣ x ∣}{x} = - f (x)

，是奇函數，圖形對稱於原點，對。(3) 例如

f (- 1) = - 1 \neq = f (1) = 1

，不是偶函數，錯。(4)

x \to - 1 lim f (x) = - 1

，但

x \to 0 lim f (x)

不存在（見 (5)），無法比較大小，錯。(5)

x \to 0^{-} lim f (x) = - 1

，

x \to 0^{+} lim f (x) = 1

，兩者不相等，錯。

左極限與右極限不相等時，

x \to 0 lim f (x)

不存在，所以 (4) 的不等式右邊沒有意義，不能把它當成

1

來比。

第 2 題答案 (4)。

x \to 1

時分母趨近

0

，極限要存在，分子也必須趨近

0

：

a + 1 + b = 0

，即

b = - (a + 1)

。分子

a x^{2} + x - (a + 1) = (x - 1) (a x + a + 1)

，所以極限

= x \to 1 lim (a x + a + 1) = 2 a + 1 = 4

，得

a = \frac{3}{2}

，

b = - \frac{5}{2}

。

4 a + 2 b = 6 - 5 = 1

。

第 3 題答案 (2)。這是公比

r = \frac{1}{2} x - 3

的等比數列

⟨ r^{n} ⟩

，收斂的條件是

- 1 < r \leq 1

。

- 1 < \frac{1}{2} x - 3 \leq 1

，

2 < \frac{1}{2} x \leq 4

，

4 < x \leq 8

。整數

x = 5, 6, 7, 8

，共

4

個。

r = 1

（

x = 8

）時數列每一項都是

1

，收斂，要算進去；

r = - 1

（

x = 4

）時數列在

- 1

、

1

之間跳動，發散，不算。

第 4 題答案 (3)。

1^{2} + 2^{2} + \dots + n^{2} = \frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6}

，所以

\frac{1 ^{2} + 2 ^{2} + \dots + n ^{2}}{n ^{2}} = \frac{( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6 n} = \frac{2 n ^{2} + 3 n + 1}{6 n}

。括號內

= \frac{2 n ^{2}}{6 n} - \frac{2 n ^{2} + 3 n + 1}{6 n} = \frac{- 3 n - 1}{6 n}

，分子分母同除以

n

：

\frac{- 3 - \frac{1}{n}}{6} \to - \frac{1}{2}

。

兩項各自都發散到無限大，不能分開取極限再相減；要先通分合併成一個分式。

第 5 題答案 (4)。底數最大的是

4

，分子分母同除以

4^{n}

：分子

= 9 (\frac{3}{4})^{n} - 4 \to - 4

；分母

= 2 (\frac{1}{2})^{n} + 2 \cdot 4^{k} \to 2 \cdot 4^{k}

。所以

\frac{- 4}{2 \cdot 4 ^{k}} = - \frac{1}{8}

，

4^{k} = 16

，

k = 2

。

分母趨近 0 而極限存在，分子一定也趨近 0；指數型的數列同除以底數最大的那一項。

02多選 6～9：分段函數、極限的運算性質、收斂與發散

第 6 題答案 (2)(4)。先看

x

落在哪一段再代入。(1)

0 \leq 0

用第一段：

f (0) = 0 - 1 = - 1

，錯。(2)

7 \geq 5

用第三段：

f (7) = 49 + 7 + 10 = 66

，對。(3) 三段分別解

f (x) = 8

：第一段

x^{2} - 1 = 8

，

x = \pm 3

，只有

x = - 3

符合

x \leq 0

；第二段

5 x + 3 = 8

，

x = 1

，符合

0 < x < 5

；第三段

x^{2} + x + 10 = 8

即

x^{2} + x + 2 = 0

，判別式

1 - 8 < 0

無實根。所以

x = 1

或

x = - 3

，不能推得

x = 1

，錯。(4)

f (- 1) = 1 - 1 = 0

，對。(5)

5 \geq 5

用第三段：

f (5) = 25 + 5 + 10 = 40

，錯。

(5) 的

28

是把

x = 5

代進第二段

5 x + 3

的結果，但第二段不含

x = 5

。(3) 要三段都解過，才知道有沒有別的

x

。

第 7 題答案 (1)(4)(5)。(1)

x \to 1 lim \frac{x - 1}{x} = \frac{0}{1} = 0

，兩個極限都存在，和的極限

= 5 + 0 = 5

，對。(2)

\frac{f ( x )}{2 ( x - 1 )} = \frac{1}{2} \cdot \frac{f ( x )}{x - 1} \to \frac{5}{2}

，錯。(4)

f (x) = \frac{f ( x )}{x - 1} \cdot (x - 1) \to 5 \cdot 0 = 0

，對。(5)

x f (x) \to 1 \cdot 0 = 0

，對。(3) 若

x \to 1 lim \frac{f ( x )}{( x - 1 ) ^{2}}

存在，設為

L

，則

\frac{f ( x )}{x - 1} = \frac{f ( x )}{( x - 1 ) ^{2}} \cdot (x - 1) \to L \cdot 0 = 0

，與已知的

5

矛盾，所以這個極限不存在，錯。

可以拿

f (x) = 5 (x - 1)

當例子檢查：(3) 變成

\frac{5}{x - 1}

，

x \to 1

時極限不存在。

第 8 題答案 (2)(3)。(1)

\frac{6}{n ^{2}} \to 0

，收斂。(2) 公比

\frac{1001}{1000} > 1

，

(\frac{1001}{1000})^{n}

會愈來愈大、超過任何定數，發散。(3) 各項為

- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \dots

，在兩個值之間跳動，不趨近單一的數，發散。(4)

\frac{3 ^{n} + 4 ^{n}}{5 ^{n}} = (\frac{3}{5})^{n} + (\frac{4}{5})^{n} \to 0

，收斂。(5)

\frac{( - 2 ) ^{n}}{5 ^{n + 1}} = \frac{1}{5} (- \frac{2}{5})^{n} \to 0

，收斂。

(2) 的公比只比

1

大一點，前幾項看起來幾乎不動，但只要公比大於

1

就發散。

第 9 題答案 (1)(3)(4)。(1) 公比

- \frac{1}{3}

，

- \frac{1}{3} < 1

，極限為

0

，對。(2) 數列是

- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}, \dots

，極限不存在，錯。(3) 分子分母同除以

4^{n}

：

\frac{( \frac{3}{4} ) ^{n} + ( \frac{1}{4} ) ^{n}}{1 - ( \frac{1}{4} ) ^{n}} \to \frac{0}{1} = 0

，對。(4) 同除以

n

：

\frac{3 + \frac{1}{n}}{4 - \frac{1}{n}} \to \frac{3}{4}

，對。(5) 分子三次、分母一次，同除以

n

得

\frac{n ^{2} + \frac{1}{n}}{4 - \frac{1}{n}}

，分子愈來愈大，極限不存在，錯。

(1) 與 (2) 的差別在

n

次方作用在哪裡：(1) 是整個

- \frac{1}{3}

的

n

次方，(2) 只有

- 1

的

n

次方，

\frac{1}{3}

不會變小。

分段函數先判斷 x 落在哪一段；極限的四則運算只有在各個極限都存在時才能拆開。

03選填 10～14（原卷 A～E）：函數的極限、高斯符號與連續

第 10 題

x \to 1

時分母趨近

0

而極限存在，所以

f (1) = 0

，

f (x)

有因式

x - 1

。設

f (x) = (x - 1) (a x + b)

，則

x \to 1 lim \frac{f ( x )}{x - 1} = a + b = 4

。

x \to 0

時分母趨近

- 1

，不為

0

，直接代入：

\frac{f ( 0 )}{- 1} = 3

，

f (0) = - 3

；而

f (0) = - b

，所以

b = 3

，

a = 1

。

f (x) = (x - 1) (x + 3)

，

f (- 1) = (- 2) (2) = - 4

。

第二個條件是

x \to 0

，分母不會變成

0

，不要也當成「分子趨近

0

」來處理。

第 11 題

x^{2} + 3 x + 2 = (x + 1) (x + 2)

，通分：

\frac{( x - 2 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 1 )}{( x + 1 ) ( x + 2 )} = \frac{x ^{2} - 2 x - 3}{( x + 1 ) ( x + 2 )} = \frac{( x - 3 ) ( x + 1 )}{( x + 1 ) ( x + 2 )} = \frac{x - 3}{x + 2}

（

x \neq = - 1

）。

x \to - 1

時趨近

\frac{- 4}{1} = - 4

。

第 12 題

120 > 80

，所以

x > 1250

。

80 + 5 \times (- [\frac{1250 - x}{200}]) = 120

，得

[\frac{1250 - x}{200}] = - 8

。由高斯符號的定義，

- 8 \leq \frac{1250 - x}{200} < - 7

，各乘以

200

：

- 1600 \leq 1250 - x < - 1400

，所以

2650 < x \leq 2850

。最多可搭乘

k = 2850

公尺。

用題意檢查：

120 - 80 = 40

元是

8

段，每段

200

公尺共

1600

公尺，

1250 + 1600 = 2850

。再多

1

公尺就進入第

9

段，車資變成

125

元。

第 13 題

x = 2

時

x^{2} + 3 x - 11 = - 1 < 0

，所以

x

在

2

附近時

x^{2} + 3 x - 11 < 0

，

∣ x^{2} + 3 x - 11∣ = - (x^{2} + 3 x - 11)

；又

x

在

2

附近為正，

∣ x ∣ = x

。原式

= \frac{- ( x ^{2} + 3 x - 11 ) - 1}{x - 2} = \frac{- ( x ^{2} + 3 x - 10 )}{x - 2} = \frac{- ( x + 5 ) ( x - 2 )}{x - 2} = - (x + 5)

，

x \to 2

時趨近

- 7

。

去絕對值前先把

x = 2

代進絕對值裡面看正負；裡面是負的，去掉絕對值要加負號。若當成正的直接拿掉，分子在

x = 2

會變成

- 2

，就約不掉

x - 2

。

第 14 題在

x = 1

連續的條件是

x \to 1 lim f (x) = f (1) = - 5

。

x \neq = 1

時，分子

k x^{2} - x + 1 - k = k (x^{2} - 1) - (x - 1) = (x - 1) (k (x + 1) - 1)

，所以

f (x) = k (x + 1) - 1

，

x \to 1 lim f (x) = 2 k - 1

。

2 k - 1 = - 5

，

k = - 2

。

分式的極限遇到分母趨近 0，先把分子分解出同一個因式約掉，再代入。

04選填 15～20（原卷 F～K）：數列的極限、無窮等比級數與夾擠定理

第 15 題用長除法：

2 n^{2} - 3 n - 1 = (n + 2) (2 n - 7) + 13

，所以

\frac{2 n ^{2} - 3 n - 1}{n + 2} = 2 n - 7 + \frac{13}{n + 2}

。括號內

= (a - 2) n + 12 - \frac{13}{n + 2}

。若

a \neq = 2

，

(a - 2) n

的絕對值會愈來愈大，極限不存在；所以

a = 2

，此時極限

b = 12 - 0 = 12

。

(a, b) = (2, 12)

。

第 16 題兩項各自發散，先通分。分母

(3 n + 1) (3 n^{2} + 2 n) = 9 n^{3} + 9 n^{2} + 2 n

；分子

(n^{2} + 5 n) (3 n^{2} + 2 n) - (n^{3} + 2 n^{2} - 1) (3 n + 1) = (3 n^{4} + 17 n^{3} + 10 n^{2}) - (3 n^{4} + 7 n^{3} + 2 n^{2} - 3 n - 1) = 10 n^{3} + 8 n^{2} + 3 n + 1

。所以原式

= n \to \infty lim \frac{10 n ^{3} + 8 n ^{2} + 3 n + 1}{9 n ^{3} + 9 n ^{2} + 2 n}

，分子分母同除以

n^{3}

，得

\frac{10}{9}

。

通分後

n^{4}

項剛好消掉，剩下分子分母都是三次式，極限是最高次項係數的比。

第 17 題分子是首項

1

、公比

3

的等比級數，從

3^{0}

到

3^{n}

共

n + 1

項，和為

\frac{3 ^{n + 1} - 1}{3 - 1} = \frac{3 ^{n + 1} - 1}{2}

。原式

= n \to \infty lim \frac{3 ^{n + 1} - 1}{2 ( 2 ^{n} + 3 ^{n} )}

，分子分母同除以

3^{n}

：

\frac{3 - ( \frac{1}{3} ) ^{n}}{2 ( ( \frac{2}{3} ) ^{n} + 1 )} \to \frac{3}{2}

。

分子共

n + 1

項，不是

n

項；若當成

n

項，和會寫成

\frac{3 ^{n} - 1}{2}

，算出

\frac{1}{2}

。

第 18 題一般項

\frac{3 ^{n} - 2 ^{n}}{7 ^{n}} = (\frac{3}{7})^{n} - (\frac{2}{7})^{n}

。兩個無窮等比級數的公比

\frac{3}{7}

、

\frac{2}{7}

絕對值都小於

1

，都收斂，可以分開求和：

\frac{\frac{3}{7}}{1 - \frac{3}{7}} - \frac{\frac{2}{7}}{1 - \frac{2}{7}} = \frac{3}{4} - \frac{2}{5} = \frac{7}{20}

。

前三項

\frac{3 - 2}{7} = \frac{1}{7}

、

\frac{9 - 4}{49} = \frac{5}{49}

、

\frac{27 - 8}{343} = \frac{19}{343}

，與題目所列相符。

第 19 題令

t = x + 1

，

x \to 0

時

t \to 1

，原式

= t \to 1 lim \frac{t ^{10} - 1}{t - 1}

。因為

t^{10} - 1 = (t - 1) (t^{9} + t^{8} + \dots + t + 1)

，約去

t - 1

後得

t \to 1 lim (t^{9} + t^{8} + \dots + t + 1) = 10

（共

10

項，每項趨近

1

）。

也可以用二項式定理展開：

(x + 1)^{10} - 1 = 10 x + 45 x^{2} + \dots + x^{10}

，除以

x

後只有常數項

10

留下，其餘各項都趨近

0

。

第 20 題

n \geq 3

時

3^{n} \geq n^{3} > 0

，取倒數得

\frac{1}{3 ^{n}} \leq \frac{1}{n ^{3}}

，兩邊乘以

n^{2}

：

0 < \frac{n ^{2}}{3 ^{n}} \leq \frac{n ^{2}}{n ^{3}} = \frac{1}{n}

。因為

n \to \infty lim 0 = 0

且

n \to \infty lim \frac{1}{n} = 0

，由夾擠定理，

n \to \infty lim \frac{n ^{2}}{3 ^{n}} = 0

。

兩個都發散的式子相減，先合併成一個分式；指數成長比多項式快，用夾擠定理把它夾到 0。

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平鎮高中 114 上高三第一次段考數學哪幾題最容易錯？

選填 H（本頁第 17 題）：分子的等比級數從 3 的 0 次方加到 3 的 n 次方共 n 加 1 項，項數數錯就會算成二分之一。多選第 6 題：分段函數要先判斷 x 落在哪一段，而且解方程式時三段都要解。單選第 4 題：兩項各自發散，要先通分再取極限。單選第 1 題：左右極限不相等時極限不存在，不能拿來比大小。詳解逐題寫在本頁。

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題目取自平鎮高中 114 學年度上學期高三第一次段考數學甲，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

平鎮高中 114 上高三第一次段考數學試題、答案與詳解

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03選填 10～14（原卷 A～E）：函數的極限、高斯符號與連續

04選填 15～20（原卷 F～K）：數列的極限、無窮等比級數與夾擠定理

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高三第一次段考
數學試題、答案與詳解

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