段考詳解範圍：機率分布（離散型隨機變數、期望值、變異數與標準差、二項分布、幾何分布）

高師大附中 114 上
高三第一次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 18 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

考前想要一份自己的模擬卷，外加每天練哪一章？免費註冊，產生考前藍圖 PDF →

0.0

題原卷全文

0.0

則逐題詳解

0.0

個單元，勾錯題號就知道錯在哪

0.0

元，不用註冊

01 · 試題

原卷 18 題，照原卷順序

多重選擇題 4 題（28 分，每題 7 分，計分 7−5−2−0）、填充題 14 題（72 分，依答對格數計分）；測驗時間 70 分鐘

一、多重選擇題：每題答對得 7 分，只錯一個選項可獲 5 分，錯兩個選項可獲 2 分，錯兩個選項以上不給分，未作答不給分。共 28 分。

投擲一顆標示

1, 2, 3, 4

點的正四面體骰子，觀察底面出現的點數，其擲出

1 \sim 4

點的機率與該點數成正比，令隨機變數

X

表示擲骰子一次所出現的點數，

X

的期望值為

E (X)

，變異數為

Var (X)

，則下列選項何者正確？

(1) $P (X = 1) = \frac{1}{4}$
(2) $E (X) = \frac{5}{2}$
(3) $Var (X) = 1$
(4) $E (2 X + 5) = 11$
(5) $Var (2 X + 5) = 2$

小澄在籃球賽中罰球的情況，若每次罰球的結果都是獨立的，依過去經驗：小澄在籃球賽中罰一球的命中率為

p

；令隨機變數

X

表示小澄罰球

n

次中命中次數，若已知期望值

E (X) = \frac{8}{3}

，變異數

Var (X) = \frac{8}{9}

，則下列選項何者正確？

(1) $n = 5$
(2) $p = \frac{2}{3}$
(3) 小澄 $n$ 次罰球中恰投中 $2$ 次的機率為 $\frac{8}{27}$
(4) 小澄 $n$ 次罰球中至少投中 $2$ 次的機率 $\frac{16}{27}$
(5) 在機率函數圖中最高點會發生在 $X = 2$

小明參加一個投擲硬幣換獎金的遊戲，遊戲規則為同時投擲

3

枚均勻硬幣一次，並在投擲之前先從以下三個方案中選出一個方案。方案一：若出現

k

枚正面，則可得獎金

k

元。方案二：若出現

k

枚正面，則可得獎金

(2 k + 1)

元。方案三：若出現

k

枚正面，則可得獎金

k^{2}

元。設隨機變數

X, Y, Z

分別表示方案一、二、三所得到的獎金，則下列選項何者正確？

(1) $E (X) = \frac{3}{2}$
(2) $E (Y) = \frac{7}{2}$
(3) $E (Z) = (E (X))^{2}$
(4) $Var (Y) = 3$
(5) 若由期望值的大小來做決策，則小明應選擇方案三比較有利

甲乙兩人相約比賽跳棋，當比賽進行到其中一人比另一人多贏

2

局或比完

5

局時，則比賽結束。每局比賽皆須分出勝負，而每局比賽的勝負皆不受之前已賽結果影響。假設甲在任一局中獲勝的機率均為

\frac{1}{3}

，且隨機變數

X

表示在比賽結束時，兩人所比賽的局數，則下列選項何者正確？

(1) 隨機變數 $X$ 所有可能的取值共有 $4$ 個
(2) $P (X = 2) = \frac{5}{9}$
(3) 兩人共比賽 $4$ 局且甲比乙多贏 $2$ 局的機率為 $\frac{8}{81}$
(4) $P (X = 5) = \frac{20}{81}$
(5) $E (X) = \frac{250}{81}$

二、填充題：答案全對才給分。依答對格數計分：答對 1～14 格依序得 7、14、21、28、34、40、45、50、55、60、64、68、70、72 分。（原卷題號 1～14，本頁接續編為第 5～18 題）

擲一枚公正的硬幣

3

次，每出現一次正面可得

20

元，每出現一次反面則輸

m

元。若其期望值為

15

元，則

m

的值為 ____。

某商店為回饋顧客，舉辦擲骰子比賽。排隊的參賽者投擲一粒公正的骰子一次，只要點數為

1

或

6

即可獲得獎品一份。已知獎品共有

3

份，則排在第

5

位的大熊獲得獎品的機率為 ____。

保險公司銷售旅遊平安險，每名保額

200

萬元，保費

800

元，公司的管理與行銷成本為

200

元，根據統計得知，出險的機率為

\frac{2}{10000}

，則對每一保戶，保險公司獲利的期望值為 ____ 元。

大仁參加某種比賽，每一次比賽得勝之機率為

\frac{1}{3}

，失敗之機率為

\frac{2}{3}

，若得勝可得

1000

元，不幸敗北則須交出

300

元。若大仁連續比賽

6

次，則至少贏得

3400

元之機率為 ____。

箱中有黑球

2

顆、白球

1

顆，從箱中每次取出一球，取出的球不再放回箱中，且每球被取到的機會均等。當取出的球為白球時，則停止取球；當取出的球為黑球時，則必須將

1

顆白球放入箱中，即箱中仍有

3

顆球，再從箱中繼續取球，直到取出白球為止。設隨機變數

X

表示取球的總次數，則

X

的期望值

E (X) =

____。

袋中裝有大小相同的代幣

1

元與

5

元各

2

枚。從袋中任取

2

枚代幣，並令隨機變數

X

表示取

2

枚代幣所得的總金額。已知每個代幣被取到的機會均等，

X

的期望值與標準差分別為

μ

及

σ

，則數對

(μ, σ) =

____。

一次投擲兩顆公正的骰子，重複此試驗

36

次，若隨機變數

X

表

36

次投擲中，點數和大於

9

的次數，若

Y = X^{2}

，則

Y

的期望值為 ____。

袋中有

2

白球

1

紅球，今從袋中每次取一球，看其顏色後放回。若共取球

6

次，設

X

是

6

次試驗中取出白球的次數，且

X

的期望值為

μ

，標準差為

σ

，則

P (μ - 2 σ \leq X \leq μ + 2 σ) =

____。（

3 \approx 1.73

）

從

3

人中選出

1

人買飲料。選法如下：這

3

人各丟一枚均勻硬幣

1

次，稱為一輪；每一輪中，若有

1

人與另

2

人丟出的硬幣不同面，則此人獲選，否則進行下一輪，直到有人獲選為止。若決定人選所需輪數的期望值與標準差分別為

μ

及

σ

，則數對

(μ, σ) =

____。

若將

5

本不同的書，任意放入三個抽屜，則空抽屜個數的期望值為 ____。

隨機變數

X

滿足

E (3 X + 1) = 10

，

E ((X + 2)^{2}) = 100

，則

Var (3 X + 4) =

____。

有兩個箱子，每個箱子中各有數字

1

，

2

，

3

，

4

的卡片各一張，同時從兩箱子中各取出一張卡片，觀察出現是否數字差為

m

的情形，再將卡片放回箱子中。若直到第

3

次取出的兩張卡片，才出現「數字差為

m

」的機率為

\frac{9}{64}

，則

m =

____。

已知一個不均勻銅板，投擲時出現正面的機率為

\frac{2}{3}

，出現反面的機率為

\frac{1}{3}

。今在坐標平面上有一顆棋子，依投擲此銅板的正反面結果，前進至下一個位置，規則如下：（一）若擲出為正面，則從目前位置依著向量

(- 1, 2)

的方向與長度，前進至下一個位置；（二）若擲出為反面，則從目前位置依著向量

(1, 0)

的方向與長度，前進至下一個位置。例如：棋子目前位置在坐標

(2, 4)

，若擲出反面，則棋子前進至坐標

(3, 4)

。假設棋子以原點

(0, 0)

為起始點，依上述規則，連續投擲此銅板

7

次，且每次投擲均互相獨立，則經過

7

次移動後，棋子停在坐標 ____ 的機率最大。

有一個依順時針方向依序標示

1, 2, \dots, 12

數字的圓形時鐘（如圖所示）。一開始在此時鐘「

12

」點鐘位置擺設一枚棋子，然後每次投擲一枚均勻銅板，依投擲結果，照以下規則移動這枚棋子的位置：（I）若出現正面，將棋子從當時位置依順時針方向移動

5

個鐘點。（II）若出現反面，將棋子從當時位置依逆時針方向移動

5

個鐘點。例如：若投擲銅板三次均為正面，則棋子第一次移動到「

5

」點鐘位置、第二次移動到「

10

」點鐘位置，第三次移動到「

3

」點鐘位置。令隨機變數

X

代表依上述規則經過

6

次移動後棋子所在的點鐘位置，則

X

的期望值

E (X) =

____。

載入中...

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(3)(4)

第 2 題(2)(3)

第 3 題(1)(4)

第 4 題(2)(5)

第 5 題

10

第 6 題

\frac{8}{27}

第 7 題

200

第 8 題

\frac{73}{729}

第 9 題

\frac{17}{9}

第 10 題

(6, \frac{4 3}{3})

第 11 題

41

第 12 題

\frac{716}{729}

第 13 題

(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})

第 14 題

\frac{32}{81}

第 15 題

675

第 16 題

0

或

2

第 17 題

(- 3, 10)

第 18 題

\frac{63}{8}

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

考前先拿一份自己的考前藍圖

註冊之後，在首頁填上你們下一次段考的日期和範圍，系統會照你做過的題、錯過的題，出一份考前藍圖 PDF：一份模擬卷、詳解，還有考前每天練哪一章。

註冊就能免費體驗，不需綁定信用卡。

免費註冊

04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01多選 1、2（第 1、2 題）：由分布求期望值與變異數、反求二項分布

第 1 題答案 (3)(4)。機率與點數成正比，設

P (X = k) = c k

，由

c (1 + 2 + 3 + 4) = 1

得

c = \frac{1}{10}

，所以

P (X = k) = \frac{k}{10}

。(1) 錯：

P (X = 1) = \frac{1}{10}

。(2) 錯：

E (X) = \frac{1 ^{2} + 2 ^{2} + 3 ^{2} + 4 ^{2}}{10} = 3

。(3) 對：

E (X^{2}) = \frac{1 ^{3} + 2 ^{3} + 3 ^{3} + 4 ^{3}}{10} = 10

，

Var (X) = E (X^{2}) - (E (X))^{2} = 10 - 9 = 1

。(4) 對：

E (2 X + 5) = 2 E (X) + 5 = 11

。(5) 錯：

Var (2 X + 5) = 2^{2} Var (X) = 4

。

Var (a X + b) = a^{2} Var (X)

：係數要平方，常數

b

不影響。

第 2 題答案 (2)(3)。

X

服從二項分布，

n p = \frac{8}{3}

、

n p (1 - p) = \frac{8}{9}

。兩式相除得

1 - p = \frac{1}{3}

，

p = \frac{2}{3}

，

n = 4

；(1) 錯、(2) 對。各取值的機率為

P (X = k) = C_{k}^{4} (\frac{2}{3})^{k} (\frac{1}{3})^{4 - k}

：

k P (X = k) 0 \frac{1}{81} 1 \frac{8}{81} 2 \frac{24}{81} 3 \frac{32}{81} 4 \frac{16}{81}

(3) 對：

P (X = 2) = \frac{24}{81} = \frac{8}{27}

。(4) 錯：

P (X \geq 2) = 1 - \frac{1}{81} - \frac{8}{81} = \frac{72}{81} = \frac{8}{9}

。(5) 錯：機率最大的是

X = 3

（

\frac{32}{81}

）。

期望值

\frac{8}{3}

不是整數，最高點要把相鄰的

X = 2

、

X = 3

都算出來比較。

02多選 3、4（第 3、4 題）：一次變換的期望值、逐局列出分布

第 3 題答案 (1)(4)。正面枚數

k

服從二項分布（

n = 3

、

p = \frac{1}{2}

），

X = k

，所以

E (X) = 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

、

Var (X) = 3 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{4}

；(1) 對。(2) 錯：

Y = 2 X + 1

，

E (Y) = 2 \times \frac{3}{2} + 1 = 4

。(3) 錯：

Z = X^{2}

，

E (Z) = E (X^{2}) = Var (X) + (E (X))^{2} = \frac{3}{4} + \frac{9}{4} = 3

，而

(E (X))^{2} = \frac{9}{4}

。(4) 對：

Var (Y) = 2^{2} \times \frac{3}{4} = 3

。(5) 錯：三個期望值依序是

\frac{3}{2}

、

4

、

3

，方案二最大。

E (X^{2})

與

(E (X))^{2}

不相等，兩者的差就是變異數。

第 4 題答案 (2)(5)。兩人勝局數的差每局改變

1

，只有在偶數局後才可能差

2

，所以比賽只可能在第

2

、

4

、

5

局結束；(1) 錯（共

3

個取值）。(2) 對：前兩局同一人連勝，

P (X = 2) = (\frac{1}{3})^{2} + (\frac{2}{3})^{2} = \frac{5}{9}

。前兩局一勝一負的機率是

1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}

；接著第

3

、

4

局若同一人連勝就在第

4

局結束，

P (X = 4) = \frac{4}{9} \times \frac{5}{9} = \frac{20}{81}

。(3) 錯：其中甲多贏

2

局的機率是

\frac{4}{9} \times (\frac{1}{3})^{2} = \frac{4}{81}

。(4) 錯：

P (X = 5) = \frac{4}{9} \times \frac{4}{9} = \frac{16}{81}

。(5) 對：

X P 2 \frac{45}{81} 4 \frac{20}{81} 5 \frac{16}{81}

E (X) = \frac{2 \times 45 + 4 \times 20 + 5 \times 16}{81} = \frac{250}{81}

。

打到第

5

局就結束，不管第

5

局誰贏；所以

P (X = 5)

只要前四局是「一勝一負、再一勝一負」。

分布不是現成的二項分布時，先列出所有可能的取值，再一段一段算機率，最後檢查機率總和是

1

。

03填充 1～4（第 5～8 題）：期望值的應用、重複試驗的機率

第 5 題每擲一次，所得金額的期望值是

20 \times \frac{1}{2} + (- m) \times \frac{1}{2} = \frac{20 - m}{2}

元。擲

3

次的期望值是

3 \times \frac{20 - m}{2} = 15

，所以

20 - m = 10

，

m = 10

。

也可設正面次數

k

服從二項分布（

n = 3

、

p = \frac{1}{2}

），所得為

20 k - m (3 - k)

，用

E (k) = \frac{3}{2}

代入，結果相同。

第 6 題每人得獎的機率是

\frac{2}{6} = \frac{1}{3}

。大熊要得獎，必須輪到他時還有獎品（前

4

人中至多

2

人得獎），而且他自己擲出

1

或

6

。前

4

人中得獎人數服從二項分布（

n = 4

、

p = \frac{1}{3}

），

3

人得獎的機率

C_{3}^{4} (\frac{1}{3})^{3} (\frac{2}{3}) = \frac{8}{81}

，

4

人得獎的機率

\frac{1}{81}

，所以至多

2

人得獎的機率是

1 - \frac{9}{81} = \frac{8}{9}

。所求

= \frac{8}{9} \times \frac{1}{3} = \frac{8}{27}

。

前

4

人中恰

3

人得獎時獎品就發完了，大熊沒有機會，這一段要扣掉。

第 7 題公司每張保單先收保費

800

元、付成本

200

元。不出險（機率

\frac{9998}{10000}

）時獲利

600

元；出險（機率

\frac{2}{10000}

）時再賠

2000000

元，獲利

600 - 2000000

元。期望值

= 600 - 2000000 \times \frac{2}{10000} = 600 - 400 = 200

元。

第 8 題設

6

次中勝

k

次，淨得

1000 k - 300 (6 - k) = 1300 k - 1800

元。由

1300 k - 1800 \geq 3400

得

k \geq 4

。

k

服從二項分布（

n = 6

、

p = \frac{1}{3}

），所求

= C_{4}^{6} (\frac{1}{3})^{4} (\frac{2}{3})^{2} + C_{5}^{6} (\frac{1}{3})^{5} (\frac{2}{3}) + (\frac{1}{3})^{6} = \frac{60 + 12 + 1}{729} = \frac{73}{729}

。

k = 4

時剛好是

3400

元，「至少」包含等號。

04填充 5～8（第 9～12 題）：列分布求期望值與標準差、二項分布

第 9 題第

1

次：箱中

2

黑

1

白，取到白球的機率

\frac{1}{3}

，就停，

X = 1

。取到黑球（機率

\frac{2}{3}

）後補

1

顆白球，箱中變成

1

黑

2

白；第

2

次取到白球的機率

\frac{2}{3}

，

X = 2

；再取到黑球（機率

\frac{1}{3}

）後箱中是

3

顆白球，第

3

次一定是白球，

X = 3

。

X P 1 \frac{1}{3} 2 \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9} 3 \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9}

E (X) = 1 \times \frac{3}{9} + 2 \times \frac{4}{9} + 3 \times \frac{2}{9} = \frac{17}{9}

。

黑球只有

2

顆且取出後不放回，所以最多取

3

次。

第 10 題

4

枚取

2

枚共

C_{2}^{4} = 6

種：兩枚

1

元（

1

種）得

2

元，一枚

1

元一枚

5

元（

2 \times 2 = 4

種）得

6

元，兩枚

5

元（

1

種）得

10

元。

X P 2 \frac{1}{6} 6 \frac{4}{6} 10 \frac{1}{6}

μ = \frac{2 + 24 + 10}{6} = 6

；

Var (X) = (2 - 6)^{2} \times \frac{1}{6} + 0 + (10 - 6)^{2} \times \frac{1}{6} = \frac{16}{3}

，

σ = \frac{4}{3} = \frac{4 3}{3}

。所以

(μ, σ) = (6, \frac{4 3}{3})

。

第 11 題兩顆骰子點數和大於

9

：和為

10

有

3

種、

11

有

2

種、

12

有

1

種，機率

\frac{6}{36} = \frac{1}{6}

。

X

服從二項分布（

n = 36

、

p = \frac{1}{6}

），

E (X) = 36 \times \frac{1}{6} = 6

，

Var (X) = 36 \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} = 5

。

E (Y) = E (X^{2}) = Var (X) + (E (X))^{2} = 5 + 36 = 41

。

E (X^{2})

不是

(E (X))^{2} = 36

；要把變異數加回去。

第 12 題每次取到白球的機率

\frac{2}{3}

，

X

服從二項分布（

n = 6

、

p = \frac{2}{3}

）。

μ = 6 \times \frac{2}{3} = 4

，

σ^{2} = 6 \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{4}{3}

，

σ = \frac{2 3}{3} \approx 1.15

，

2 σ \approx 2.31

。範圍是

1.69 \leq X \leq 6.31

，即

X = 2, 3, 4, 5, 6

。所求

= 1 - P (X = 0) - P (X = 1) = 1 - (\frac{1}{3})^{6} - C_{1}^{6} (\frac{2}{3}) (\frac{1}{3})^{5} = 1 - \frac{1 + 12}{729} = \frac{716}{729}

。

X

只取整數，先把區間換成整數範圍，再用「

1

減去不在範圍內的」比較省事。

看到「重複做

n

次、每次成功機率相同且互相獨立」就是二項分布：期望值

n p

、變異數

n p (1 - p)

可以直接用，不必重列分布。

05填充 9～12（第 13～16 題）：幾何分布、期望值與變異數的運算

第 13 題一輪中

3

枚硬幣共

2^{3} = 8

種結果，只有「全正」「全反」

2

種選不出人，所以一輪選出人的機率

p = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}

。所需輪數服從幾何分布，

μ = \frac{1}{p} = \frac{4}{3}

，變異數

\frac{1 - p}{p ^{2}} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{9}{16}} = \frac{4}{9}

，

σ = \frac{2}{3}

。所以

(μ, σ) = (\frac{4}{3}, \frac{2}{3})

。

題目問的是標準差，變異數

\frac{4}{9}

要再開根號。

第 14 題每本書有

3

種放法，共

3^{5} = 243

種。空抽屜個數

X

可能是

0, 1, 2

。

X = 2

：

5

本全在同一個抽屜，

3

種。

X = 1

：先選哪一個抽屜空（

3

種），

5

本放進另外兩個抽屜且兩個都不空，

2^{5} - 2 = 30

種，共

90

種。

X = 0

：

243 - 3 - 90 = 150

種。

X P 0 \frac{150}{243} 1 \frac{90}{243} 2 \frac{3}{243}

E (X) = \frac{90 + 2 \times 3}{243} = \frac{96}{243} = \frac{32}{81}

。

驗算：某一個指定的抽屜是空的機率為

(\frac{2}{3})^{5} = \frac{32}{243}

，三個抽屜合計

3 \times \frac{32}{243} = \frac{32}{81}

，與上面相同。

第 15 題由

E (3 X + 1) = 3 E (X) + 1 = 10

得

E (X) = 3

。由

E ((X + 2)^{2}) = E (X^{2}) + 4 E (X) + 4 = 100

得

E (X^{2}) = 100 - 12 - 4 = 84

。

Var (X) = E (X^{2}) - (E (X))^{2} = 84 - 9 = 75

，所以

Var (3 X + 4) = 3^{2} \times 75 = 675

。

第 16 題設一次取卡出現「數字差為

m

」的機率為

p

，則直到第

3

次才出現的機率是

(1 - p)^{2} p

。兩箱各取一張共

16

種：差為

0

有

4

種、差為

1

有

6

種、差為

2

有

4

種、差為

3

有

2

種。

m p (1 - p)^{2} p 0 \frac{1}{4} \frac{9}{64} 1 \frac{3}{8} \frac{75}{512} 2 \frac{1}{4} \frac{9}{64} 3 \frac{1}{8} \frac{49}{512}

等於

\frac{9}{64}

的是

m = 0

或

m = 2

。

差為

0

（兩張相同）也算一種情形，兩個答案都要寫。

06填充 13、14（第 17、18 題）：把位置換成正面次數

第 17 題設

7

次中正面

k

次、反面

7 - k

次，棋子停在

k (- 1, 2) + (7 - k) (1, 0) = (7 - 2 k, 2 k)

；不同的

k

對應不同的點，所以只要找機率最大的

k

。

k

服從二項分布（

n = 7

、

p = \frac{2}{3}

），

P (k) = C_{k}^{7} (\frac{2}{3})^{k} (\frac{1}{3})^{7 - k} = \frac{C _{k}^{7} 2 ^{k}}{3 ^{7}}

。比較分子

C_{k}^{7} 2^{k}

：

k C_{k}^{7} 2^{k} 011142843280

k C_{k}^{7} 2^{k} 4560567264487128

最大在

k = 5

，棋子停在

(7 - 10, 10) = (- 3, 10)

。

也可比較相鄰兩項：

\frac{P ( k + 1 )}{P ( k )} = \frac{2 ( 7 - k )}{k + 1}

，在

k \leq 4

時大於

1

、

k \geq 5

時小於

1

，所以

P (5)

最大。

第 18 題設

6

次中正面

k

次、反面

6 - k

次，棋子從「

12

」順時針走了

5 k - 5 (6 - k) = 10 k - 30

個鐘點，再除以

12

取餘數定位置（餘

0

就是「

12

」）。

k

服從二項分布（

n = 6

、

p = \frac{1}{2}

），

P (k) = \frac{C _{k}^{6}}{64}

。

k 10 k - 30 X P 0 - 30 6 \frac{1}{64} 1 - 20 4 \frac{6}{64} 2 - 10 2 \frac{15}{64} 3012 \frac{20}{64}

k 10 k - 30 X P 41010 \frac{15}{64} 5208 \frac{6}{64} 6306 \frac{1}{64}

E (X) = \frac{6 + 24 + 30 + 240 + 150 + 48 + 6}{64} = \frac{504}{64} = \frac{63}{8}

。

k = 3

時棋子回到起點，位置是

12

不是

0

；這一項占

240

，漏掉答案會差很多。

移動的結果只跟正面出現幾次有關、跟順序無關，所以先用正面次數

k

表示位置，再套二項分布的機率。

同一次段考的其他學校

同樣是高三第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

考完把題目頁拍照或掃描上傳，我們收到後會盡快做好放上來：題目重新打字，附答案和逐題詳解，一樣免費下載 PDF。

上傳前可以先把姓名、座號遮掉。我們只用題目，不會放你的照片或筆跡。上傳要登入 Google 帳號。

上傳考卷

常見問題

高師大附中 114 上高三第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 18 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

高師大附中 114 上高三第一次段考數學哪幾題最容易錯？

多選第 4 題（本頁第 4 題）比賽只可能在第 2、4、5 局結束，第 5 局不必再分誰多贏；填充第 2 題（第 6 題）要先確認輪到第 5 位時獎品還沒發完；填充第 12 題（第 16 題）數字差為 0 也符合，答案有兩個；填充第 14 題（第 18 題）要把走的格數換成鐘面位置，回到起點時是 12 不是 0。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自高師大附中 114 學年度上學期高三第一次段考數學甲，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

高師大附中 114 上高三第一次段考數學試題、答案與詳解

原卷 18 題，照原卷順序

答案一覽，先對再看詳解

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

對完答案了？勾你錯的題號

考前先拿一份自己的考前藍圖

每一題，錯在哪一步

01多選 1、2（第 1、2 題）：由分布求期望值與變異數、反求二項分布

02多選 3、4（第 3、4 題）：一次變換的期望值、逐局列出分布

03填充 1～4（第 5～8 題）：期望值的應用、重複試驗的機率

04填充 5～8（第 9～12 題）：列分布求期望值與標準差、二項分布

05填充 9～12（第 13～16 題）：幾何分布、期望值與變異數的運算

06填充 13、14（第 17、18 題）：把位置換成正面次數

同一次段考的其他學校

你們學校的段考卷也想要詳解？

常見問題

高師大附中 114 上 高三第一次段考數學的答案在哪裡？

高師大附中 114 上 高三第一次段考數學哪幾題最容易錯？

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

這份段考卷可以下載列印嗎？

高師大附中 114 上
高三第一次段考
數學試題、答案與詳解

高師大附中 114 上高三第一次段考數學的答案在哪裡？

高師大附中 114 上高三第一次段考數學哪幾題最容易錯？