段考詳解範圍：直線方程式、二元一次不等式、圓方程式、圓與直線

興大附中 111 上
高一第二次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 15 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

考前想要一份自己的模擬卷，外加每天練哪一章？免費註冊，練滿 15 題就能產生考前藍圖 PDF →

這一章有整理好的單元冊：《直線與圓》

題原卷全文

則逐題詳解

個單元，勾錯題號就知道錯在哪

元，不用註冊

01 · 試題

原卷 15 題，照原卷順序

第壹部分選擇題 44 分：單選題 4 題（每題 5 分，共 20 分）、多選題 3 題（每題 8 分，共 24 分）；第貳部分選填題 8 題（每題 7 分，共 56 分），合計 100 分。本頁第 8～15 題依序為原卷選填 A～H 題。答案已與學校公布的答案逐題核對，15 題全部一致。

第壹部分：選擇題（占 44 分）｜一、單選題（占 20 分）｜說明：第 1 題至第 4 題，每題有 5 個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，請畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題答對者，得 5 分；答錯、未作答或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。

將直線

2 x - y + 3 = 0

往右平移

2

個單位，再向下平移

1

個單位，則下列哪個選項為平移後的直線方程式？

(1) $2 x - y - 6 = 0$
(2) $2 x - y + 2 = 0$
(3) $2 x - y - 2 = 0$
(4) $2 x - y + 8 = 0$
(5) $2 x - y = 0$

設

x, y

滿足

(x - 2)^{2} + y^{2} = 25

，若欲求

\frac{y - 7}{x - 1}

的最大值和最小值，下列選項何者正確？

(1) 最大值為 $\frac{4}{3}$ ；最小值為 $\frac{3}{4}$
(2) 最大值為 $\frac{4}{3}$ ；最小值為 $- \frac{3}{4}$
(3) 最大值為 $\frac{4}{3}$ ；最小值不存在
(4) 最大值不存在；最小值為 $- \frac{3}{4}$
(5) 最大值不存在；最小值不存在

P (a, b)

為圓

(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 3

上的點，則使

a^{2} + b^{2}

為整數的點

P

有幾個？

(1) $4$
(2) $8$
(3) $35$
(4) $50$
(5) $70$

平面坐標上，下列哪個不等式組為下圖中陰影部分 (含邊界)？

(1) $⎩ ⎨ ⎧ 2 x \geq y, 4 x + 5 y \geq 18, 3 x - 7 y \geq 11,$
(2) $⎩ ⎨ ⎧ 2 x \geq y, 4 x + 5 y \leq 18, 3 x - 7 y \leq 11,$
(3) $⎩ ⎨ ⎧ 2 x \leq y, 4 x + 5 y \geq 18, 3 x - 7 y \geq 11,$
(4) $⎩ ⎨ ⎧ 2 x \leq y, 4 x + 5 y \geq 18, 3 x - 7 y \leq 11,$
(5) $⎩ ⎨ ⎧ 2 x \leq y, 4 x + 5 y \leq 18, 3 x - 7 y \geq 11,$

載入中...

二、多選題（占 24 分）｜說明：第 5 題至第 7 題，每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正確選項畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得 8 分；答錯 1 個選項者，得 4.8 分；答錯 2 個選項者，得 1.6 分；答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。

三條直線

2 y = x + a

，

y = b x + 4

，

cy = d x + 1

可圍成一個三角形，且此三角形中有兩個頂點為

(2, 0)

與

(0, 6)

，下列哪些選項是正確的？

(1) $a = - 2$
(2) $b = - 2$
(3) $c = \frac{1}{6}$
(4) $d = \frac{1}{2}$
(5) 第三個頂點為 $(\frac{- 4}{5}, \frac{28}{5})$

坐標平面上，點

A (1, 2)

可對圓

C : x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y + k - 2 = 0

做兩條切線，下列選項哪些為可能之

k

值。

(1) $- 13$
(2) $- 22$
(3) $2 π$
(4) $7$
(5) $13$

坐標平面上直線

L : y = m x + 2

與四條直線

L_{1} : y = - \frac{x}{2} + 10

、

L_{2} : y = - \frac{x}{2}

、

L_{3} : y = 2 x + 5

、

L_{4} : y = 2 x - 10

恰有三個交點，以下哪些選項為可能的

m

之值？

(1) $- 1$
(2) $- \frac{1}{2}$
(3) $0$
(4) $\frac{1}{2}$
(5) $\frac{7}{2}$

第貳部分：選填題（56 分）｜說明：1. 第 A 至 H 題，將答案畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」所標示的列號（8-23）。2. 每題完全答對給 7 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。3. 若答案為分數，皆須化為最簡分數；若答案內有根號，皆須化為最簡根式。

對於任意實數

m

，兩直線

(3 + m) x + (1 - m) y = 1 + 3 m

與

(2 k + 1) x + (3 k - 2) y = k

恆有一個固定的交點，則

k =

____。

設

x

為實數，

x^{2} - 2 x + 5 - x^{2} + 4 x + 5

的最大值為 ____。

已知圓

C

的圓心為

(0, 0)

，半徑為

2

，點

P

在第三象限，自

P

作圓

C

的兩條切線，斜率為

\frac{4}{3}

與

- \frac{5}{12}

，若

P

之坐標為

(a, b)

，求

a + b =

____。

已知

△ A B C

的

A (1, - 2)

與

B (- 3, 0)

，

C

在

y

軸正向上，

△ A B C

的外心

O

在

x

軸上，則

C

點坐標為 ____。

設

m

為整數，已知圓

C : x^{2} + y^{2} - (2 m + 2) x - (2 m + 6) y - 5 = 0

的圓心落在第二象限，則此圓面積為 ____

π

。

A B C D

與

P QR S

皆為平行四邊形，

A (3, 3)

，

B (2, - 1)

，

C (7, 1)

，

D (8, 5)

，

P (- 5, 6)

，

Q (- 3, 2)

，

R (1, 8)

，

S (- 1, 12)

，若一直線

a x + b y = 39

同時將兩個平行四邊形的面積二等分，求數對

(a, b) =

____。

已知

P (1, 1)

為圓

x^{2} + y^{2} + 4 x + 2 y - 20 = 0

內部一點，過

P

的弦之中點所形成的軌跡為

x^{2} + y^{2} +

____

x +

____

y =

____。

有一長方形撞球台

A B C D

，已知

\overline{A B} = 8

，點

P

在

\overline{A B}

上且

\overline{A P} = 1

，將球置於

P

朝

\overline{B C}

上的

Q

點射出，反射撞到

\overline{C D}

上的

R

點，再反射撞到

\overline{A D}

上的

S

點，在

S

反射又回到

P

點，若不計摩擦力，已知

\overline{B Q} = 5

，則

\overline{A D}

之值為 ____。

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(3)

第 2 題(5)

第 3 題(5)

第 4 題(2)

第 5 題(2)(3)(5)

第 6 題(2)(3)

第 7 題(1)(5)

第 8 題

1

第 9 題

10

第 10 題

- 4

第 11 題

(0, 6)

第 12 題

7

（圓面積

7 π

）

第 13 題

(5, 7)

第 14 題

1

、

0

、

3

（軌跡為

x^{2} + y^{2} + x = 3

）

第 15 題

\frac{40}{7}

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

考前先拿一份自己的考前藍圖

註冊之後，在首頁填上你們下一次段考的日期和範圍，練滿 15 題，系統就會照你做過的題、錯過的題，出一份考前藍圖 PDF：一份模擬卷、詳解，還有考前每天練哪一章。

註冊就能免費體驗，不需綁定信用卡。

免費註冊

04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選 1～4：平移、斜率的範圍、圓上點到原點的距離、不等式區域

第 1 題答案 (3)。往右平移

2

、向下平移

1

：把原方程式的

x

換成

x - 2

、

y

換成

y + 1

。

2 (x - 2) - (y + 1) + 3 = 0

，整理得

2 x - y - 2 = 0

。

檢查：原直線上的點

(0, 3)

平移後是

(2, 2)

，代入

2 \cdot 2 - 2 - 2 = 0

成立。

第 2 題答案 (5)。

\frac{y - 7}{x - 1}

是圓上的點

(x, y)

與定點

M (1, 7)

連線的斜率。圓心

(2, 0)

，半徑

5

；

M

到圓心的距離

1 + 49 = 50 > 5

，

M

在圓外。過

M

斜率為

t

的直線

t x - y + 7 - t = 0

與圓相切時，圓心到直線的距離等於半徑：

\frac{∣2 t + 7 - t ∣}{t ^{2} + 1} = 5

，即

(t + 7)^{2} = 25 (t^{2} + 1)

，

12 t^{2} - 7 t - 12 = 0

，

(3 t - 4) (4 t + 3) = 0

，

t = \frac{4}{3}

或

t = - \frac{3}{4}

。可是過

M

的鉛直線

x = 1

到圓心的距離是

1 < 5

，它穿過圓的內部；所以過

M

與圓相交的直線，是從一條切線轉過鉛直方向再到另一條切線的那一族，斜率的範圍是

t \leq - \frac{3}{4}

或

t \geq \frac{4}{3}

。斜率可以任意大、也可以任意小，最大值與最小值都不存在。

常見錯誤是算出兩條切線的斜率就直接當成最大、最小值（選 (2)）；要先看過

M

的鉛直線有沒有穿過圓。鉛直線與圓的交點

(1, \pm 24)

使分母為

0

，不在考慮範圍內，但它旁邊的點斜率的絕對值可以任意大。

第 3 題答案 (5)。

a^{2} + b^{2} = \overline{O P}^{2}

，

O

是原點。圓心

(3, 4)

到原點的距離是

5

，半徑

3 < 5

，原點在圓外，所以

5 - 3 \leq \overline{O P} \leq 5 + 3

，即

28 - 103 \leq a^{2} + b^{2} \leq 28 + 103

。因為

17 < 103 < 18

，

a^{2} + b^{2}

的範圍大約是

10.7

到

45.3

，其中的整數是

11, 12, \dots, 45

，共

35

個。

P

繞圓一圈時，

\overline{O P}

從最小值連續變到最大值、再連續變回來；最小值、最大值各只有一個點，介於兩者之間的每一個值恰有兩個點（對稱於原點與圓心的連線）。兩端都不是整數，所以點

P

35 \times 2 = 70

個。

第 4 題答案 (2)。陰影三角形的內部取一點代入判斷方向。三條直線兩兩的交點是

(- 1, - 2)

、

(\frac{9}{7}, \frac{18}{7})

、

(\frac{181}{43}, \frac{10}{43})

，

(1, 0)

在這個三角形內部（圖中陰影跨過

x

軸正向的一段）。代入：

2 \cdot 1 = 2 \geq 0

，所以是

2 x \geq y

；

4 \cdot 1 + 5 \cdot 0 = 4 \leq 18

，所以是

4 x + 5 y \leq 18

；

3 \cdot 1 - 7 \cdot 0 = 3 \leq 11

，所以是

3 x - 7 y \leq 11

。三條都符合的是選項 (2)。

也可以從圖看：陰影在

2 x = y

的右下方（

y \leq 2 x

），在

4 x + 5 y = 18

靠原點那一側，在

3 x - 7 y = 11

靠原點那一側；原點本身在

2 x = y

上，所以用不在邊界上的

(1, 0)

代入比較穩。

分式

\frac{y - k}{x - h}

看成斜率，先判斷過定點的鉛直線有沒有穿過圖形；

a^{2} + b^{2}

看成到原點距離的平方；判斷不等式區域就拿區域內一點代入。

02多選 5～7：三直線圍成三角形、圓外一點、恰有三個交點

第 5 題答案 (2)(3)(5)。三角形的每個頂點都是其中兩條直線的交點。

y = b x + 4

的

y

截距是

4

，不過

(0, 6)

，所以

(0, 6)

是另外兩條

2 y = x + a

與

cy = d x + 1

的交點，而

y = b x + 4

要經過另外兩個頂點，包括

(2, 0)

：

0 = 2 b + 4

，

b = - 2

。

(2, 0)

的另一條直線：若是

2 y = x + a

，由

(0, 6)

得

a = 12

、由

(2, 0)

得

a = - 2

，矛盾；所以是

cy = d x + 1

同時過

(0, 6)

與

(2, 0)

：

6 c = 1

，

c = \frac{1}{6}

；

0 = 2 d + 1

，

d = - \frac{1}{2}

。

2 y = x + a

過

(0, 6)

：

a = 12

。第三個頂點是

2 y = x + 12

與

y = - 2 x + 4

的交點：

2 (- 2 x + 4) = x + 12

，

x = - \frac{4}{5}

，

y = \frac{28}{5}

。逐項：(1) 錯誤，

a = 12

。(2) 正確。(3) 正確。(4) 錯誤，

d = - \frac{1}{2}

。(5) 正確，第三個頂點是

(- \frac{4}{5}, \frac{28}{5})

。

檢查三條直線

2 y = x + 12

、

y = - 2 x + 4

、

\frac{1}{6} y = - \frac{1}{2} x + 1

（即

y = - 3 x + 6

）的斜率

\frac{1}{2}, - 2, - 3

兩兩不同，三個交點也不重合，確實圍成三角形。

第 6 題答案 (2)(3)。配方：

(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 1 + 4 - k + 2 = 7 - k

。要是一個圓，需要

7 - k > 0

，

k < 7

。

A

可作兩條切線，表示

A

在圓外：把

A (1, 2)

代入左式

1 + 4 + 2 + 8 + k - 2 = 13 + k > 0

，

k > - 13

。所以

- 13 < k < 7

。逐項：(1)

- 13

不行，此時

A

在圓上，只有一條切線。(2)

- 22 \approx - 2.83

可以。(3)

2 π \approx 6.28 < 7

可以。(4)

7

不行，圖形只剩一點

(- 1, - 2)

，不是圓。(5)

13

不行，沒有圖形。

第 7 題答案 (1)(5)。

L_{1} ∥ L_{2}

（斜率

- \frac{1}{2}

），

L_{3} ∥ L_{4}

（斜率

2

），四條線交出四個點：

L_{1} \cap L_{3} = (2, 9)

、

L_{1} \cap L_{4} = (8, 6)

、

L_{2} \cap L_{3} = (- 2, 1)

、

L_{2} \cap L_{4} = (4, - 2)

。

L

過

(0, 2)

。若

m = - \frac{1}{2}

或

m = 2

，

L

與其中一組平行（又不重合），只交出

2

個點。其他情形

L

與四條線各交一次，四個交點都不同時有

4

個交點；要恰好

3

個，

L

必須恰好通過上面四個點中的一個（通過兩個就只剩

2

個交點）。

(0, 2)

到四個點的斜率依序是

\frac{7}{2}

、

\frac{1}{2}

、

\frac{1}{2}

、

- 1

。所以：

m = \frac{7}{2}

只過

(2, 9)

，有

3

個交點；

m = - 1

只過

(4, - 2)

，有

3

個交點；

m = \frac{1}{2}

同時過

(8, 6)

與

(- 2, 1)

，只有

2

個交點。逐項：(1)

- 1

可以。(2)

- \frac{1}{2}

不行，

L ∥ L_{1}, L_{2}

，只有

2

個交點。(3)

0

不行，

y = 2

與四條線交於

x = 16, - 4, - \frac{3}{2}, 6

，共

4

個交點。(4)

\frac{1}{2}

不行，只有

2

個交點。(5)

\frac{7}{2}

可以。

三直線圍成三角形，每個頂點恰在兩條線上，先用截距排除；圓外一點要同時檢查「是圓」與「點在外」；直線與兩組平行線的交點個數，看它通過幾個格點。

03選填 A～D（第 8～11 題）：直線系、距離差、切線、外心

第 8 題第一條直線整理成

(3 x + y - 1) + m (x - y - 3) = 0

。不論

m

為何值都通過

3 x + y - 1 = 0

與

x - y - 3 = 0

的交點：相加得

4 x = 4

，

x = 1

，

y = - 2

，定點

(1, - 2)

。兩直線恆有一個固定的交點，這個交點就是

(1, - 2)

，所以第二條直線要過

(1, - 2)

：

(2 k + 1) - 2 (3 k - 2) = k

，

5 - 4 k = k

，

k = 1

。

嚴格說，

k = 1

時第二條直線

3 x + y = 1

正是第一條直線在

m = 0

時的樣子，

m = 0

時兩線重合、交點不只一個，題目這裡有瑕疵。但

k \neq = 1

時第二條直線不過

(1, - 2)

，兩線的交點會隨

m

改變，根本沒有固定交點；所以只有

k = 1

符合命題意圖（除了

m = 0

外，兩線恆交於

(1, - 2)

）。學校答案為

1

。

第 9 題配方：

x^{2} - 2 x + 5 = (x - 1)^{2} + (0 - 2)^{2}

是

x

軸上的點

X (x, 0)

到

M (1, 2)

的距離；

x^{2} + 4 x + 5 = (x + 2)^{2} + (0 - 1)^{2}

是

X

到

N (- 2, 1)

的距離。所求是

\overline{X M} - \overline{X N}

。三角形兩邊之差小於第三邊，所以

\overline{X M} - \overline{X N} \leq \overline{M N} = 9 + 1 = 10

，等號在

X

、

M

、

N

共線且

X

在線段

\overline{M N}

的延長線上時成立。

M

、

N

都在

x

軸上方，直線

M N

的斜率

\frac{1}{3}

，方程式

y - 2 = \frac{1}{3} (x - 1)

，與

x

軸交於

x = - 5

，這點在

\overline{M N}

外側，等號取得到。最大值為

10

。

檢查：

x = - 5

時

25 + 10 + 5 - 25 - 20 + 5 = 210 - 10 = 10

。

M

、

N

在

x

軸同側才能取到差的最大值；若在異側，就要先把一點對

x

軸鏡射。

第 10 題斜率為

t

的切線寫成

y = t x + c

，圓心

(0, 0)

到它的距離等於

2

：

\frac{∣ c ∣}{t ^{2} + 1} = 2

。斜率

\frac{4}{3}

：

∣ c ∣ = 2 \cdot \frac{5}{3} = \frac{10}{3}

，切線

y = \frac{4}{3} x \pm \frac{10}{3}

。斜率

- \frac{5}{12}

：

∣ c ∣ = 2 \cdot \frac{13}{12} = \frac{13}{6}

，切線

y = - \frac{5}{12} x \pm \frac{13}{6}

。兩組各取一條求交點，共四個；要在第三象限，

x < 0

且

y < 0

。取

y = \frac{4}{3} x + \frac{10}{3}

與

y = - \frac{5}{12} x - \frac{13}{6}

：

\frac{21}{12} x = - \frac{11}{2}

，

x = - \frac{22}{7}

，

y = - \frac{88}{21} + \frac{70}{21} = - \frac{6}{7}

，在第三象限。所以

a + b = - \frac{22}{7} - \frac{6}{7} = - 4

。

其他三種組合：

(- \frac{2}{3}, \frac{22}{9})

在第二象限，另兩個的

x

坐標為正，都不合。

第 11 題設

C (0, c)

，

c > 0

；外心

O (h, 0)

。外心到三頂點等距。

\overline{O A} = \overline{O B}

：

(h - 1)^{2} + 4 = (h + 3)^{2}

，

- 2 h + 5 = 6 h + 9

，

h = - \frac{1}{2}

，外接圓半徑的平方

= (- \frac{1}{2} + 3)^{2} = \frac{25}{4}

。

\overline{O C}^{2} = h^{2} + c^{2} = \frac{1}{4} + c^{2} = \frac{25}{4}

，

c^{2} = 6

，

c = 6

。

C (0, 6)

。

檢查：

\overline{O A}^{2} = (\frac{3}{2})^{2} + 4 = \frac{25}{4}

，三個距離相等。

含參數

m

的直線拆成

(\dots) + m (\dots) = 0

找定點；根號裡配方成平方和就是兩點距離；已知斜率的切線用「圓心到直線的距離＝半徑」。

04選填 E～H（第 12～15 題）：圓心位置、面積平分線、中點軌跡、反射路徑

第 12 題配方：圓心是

(m + 1, m + 3)

。在第二象限：

m + 1 < 0

且

m + 3 > 0

，

- 3 < m < - 1

，

m

是整數，所以

m = - 2

。此時方程式為

x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y - 5 = 0

，配方得

(x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 1 + 1 + 5 = 7

，半徑平方

7

，面積

7 π

。

第 13 題平行四邊形的兩條對角線互相平分，交點是它的中心；任何通過中心的直線都把平行四邊形分成全等的兩半，面積二等分。

A B C D

的中心是

\overline{A C}

的中點

(\frac{3 + 7}{2}, \frac{3 + 1}{2}) = (5, 2)

（

\overline{B D}

的中點也是

(5, 2)

）；

P QR S

的中心是

\overline{P R}

的中點

(- 2, 7)

（

\overline{QS}

的中點也是

(- 2, 7)

）。所求直線過

(5, 2)

與

(- 2, 7)

：代入

a x + b y = 39

得

5 a + 2 b = 39

、

- 2 a + 7 b = 39

，解得

a = 5

、

b = 7

。

(a, b) = (5, 7)

。

兩個中心不同，過兩個中心的直線只有一條，所以答案唯一。

第 14 題配方：

(x + 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 25

，圓心

O^{'} (- 2, - 1)

。設弦的中點為

M (x, y)

。圓心到弦的中點的連線垂直於弦，所以

∠ O^{'} M P = 9 0^{\circ}

，由畢氏定理

\overline{O^{'} M}^{2} + \overline{M P}^{2} = \overline{O^{'} P}^{2}

：

(x + 2)^{2} + (y + 1)^{2} + (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 3^{2} + 2^{2} = 13

。展開：

2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 x + 7 = 13

，即

x^{2} + y^{2} + x = 3

。所以三格依序是

1

、

0

、

3

。

M

與

P

重合（弦垂直於

\overline{O^{'} P}

）或

M

與

O^{'}

重合（弦是直徑）時，等式仍成立；軌跡就是以

\overline{O^{'} P}

為直徑的圓

(x + \frac{1}{2})^{2} + y^{2} = \frac{13}{4}

，整個在原來的圓內。

第 15 題設

\overline{A D} = h

。球在邊上反射時入射角等於反射角，所以四段路徑與球台各邊所成的直角三角形

△ P B Q

、

△ R C Q

、

△ R D S

、

△ P A S

兩兩相似，每一段的「沿

\overline{A B}

方向的長」與「沿

\overline{B C}

方向的長」之比都和

△ P B Q

一樣是

\overline{P B} : \overline{B Q} = 7 : 5

。依序：

\overline{QC} = h - 5

，

\overline{C R} = \frac{7}{5} (h - 5)

；

\overline{R D} = 8 - \frac{7}{5} (h - 5)

，

\overline{D S} = \frac{5}{7} (8 - \frac{7}{5} (h - 5)) = \frac{40}{7} - (h - 5)

；最後

\overline{A S} = \frac{5}{7} \overline{A P} = \frac{5}{7}

。由

\overline{A S} + \overline{S D} = h

：

\frac{5}{7} + \frac{40}{7} - h + 5 = h

，

2 h = \frac{80}{7}

，

h = \frac{40}{7}

。

檢查：

\overline{QC} = \frac{5}{7}

，

\overline{C R} = 1

，

\overline{R D} = 7

，

\overline{D S} = 5

，

\overline{A S} = \frac{5}{7}

，各點都落在邊上，路徑

P \to Q \to R \to S \to P

確實是一個平行四邊形。

過平行四邊形中心的直線平分面積；弦的中點與圓心的連線垂直於弦，軌跡是以「圓心到定點」為直徑的圓；反射路徑用相似三角形一段一段推。

這一章的單元冊

每個題型挑各校段考原題當例題（少數改寫會註明），由易到難；每一題都附圖或表，詳解寫到每一步。PDF 電子檔，可以先下載試閱。

《直線與圓》單元冊 02・高一上

同一次段考的其他學校

同樣是高一第二次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

考完把題目頁拍照或掃描上傳，我們收到後會盡快做好放上來：題目重新打字，附答案和逐題詳解，一樣免費下載 PDF。

上傳前可以先把姓名、座號遮掉。我們只用題目，不會放你的照片或筆跡。上傳要登入 Google 帳號。

上傳考卷

常見問題

興大附中 111 上高一第二次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 15 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

興大附中 111 上高一第二次段考數學哪幾題最容易錯？

單選第 2 題兩條切線的斜率不是最大、最小值，因為過定點的鉛直線穿過圓，斜率可任意大或小；單選第 3 題每個整數值對應圓上兩個點，要乘 2；多選第 7 題斜率二分之一的直線同時通過兩個交點，只剩兩個交點，要排除；選填 H 題（本頁第 15 題）要用入射角等於反射角，把四段路徑寫成相似三角形。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自興大附中 111 學年度上學期高一第二次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

興大附中 111 上高一第二次段考數學試題、答案與詳解

原卷 15 題，照原卷順序

答案一覽，先對再看詳解

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

對完答案了？勾你錯的題號

考前先拿一份自己的考前藍圖

每一題，錯在哪一步

01單選 1～4：平移、斜率的範圍、圓上點到原點的距離、不等式區域

02多選 5～7：三直線圍成三角形、圓外一點、恰有三個交點

03選填 A～D（第 8～11 題）：直線系、距離差、切線、外心

04選填 E～H（第 12～15 題）：圓心位置、面積平分線、中點軌跡、反射路徑

這一章的單元冊

同一次段考的其他學校

你們學校的段考卷也想要詳解？

常見問題

興大附中 111 上 高一第二次段考數學的答案在哪裡？

興大附中 111 上 高一第二次段考數學哪幾題最容易錯？

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

這份段考卷可以下載列印嗎？

興大附中 111 上
高一第二次段考
數學試題、答案與詳解

興大附中 111 上高一第二次段考數學的答案在哪裡？

興大附中 111 上高一第二次段考數學哪幾題最容易錯？