9/2 第二次學測模考｜第一・二冊考前藍圖

難度判讀（對照四屆同場次）

不軟：d7 以上題數接近四屆上緣，簡單題（d4 以下）只有 1 題。

各屆難度 d7 以上的題數（我方十級難度尺，同一把尺逐題評）

這次的難題集中在

• 路線／迴路的計數——沒有標準流程，要自己建計數策略
• 高斯符號與三角函數合體的週期清點——兩個定義疊在一起的雙重負擔
• 三次函數對稱中心的多段串接——定中心、解參數、再判根
• 不相鄰排列的計數——想不到工具就卡死
• 受限配置的分案計數——漏一案就少一種，卷面手算與我方重算差 1 就是這樣來的
• 移動目標的三角測量建模——目標在動，「兩次距離相同」是唯一橋樑
• 整數解的唯一性判斷——列式、消元、再證只有一組

本判讀為單一評審、非盲評，且評審事先知道要檢查的方向；屬方向性檢查，不是定論。要下定論須抽題做雙盲雙評。另：難題多寡預測不了級距——同場次 114 屆是四屆最硬的一份，級距卻比 113 屆大。決定級距的是前 1% 的失分，而他們不太會被難題卡住。要估這次的級距，看的是「同學年第一次到第二次的落差」：前兩學年都掉 0.6–0.7。

對答案之前，先把每題標好〇（確定）、△（猜的）、✗（不會）。對完答案只檢討 △ 和 ✗——做對的一律跳過。猜對的題比做錯的題更危險，它不會再出現在錯題本裡。

錯法只有四種：觀念沒有、計算錯、格式錯（選填沒化到最簡、多選錯一個）、題目沒讀懂。這次卷的分案計數與建模題，錯的多半是第四種——不是不會算，是沒把題幹的條件用完。

每個錯的單元只練同一個技能的題，做完回去看原題能不能自己重做出來。能重做才算補起來；三天後再看一次錯題本，還會的才真的會。

每題 5 分。答錯／未答／劃記多於一個皆 0 分，不倒扣 ⇒ 絕不留空白。

選項獨立判定，錯 k 個得 (n−2k)/n。5 選項時錯 1 個仍得 3 分、錯 2 個得 1 分 ⇒ 有把握 3 個就該作答。

每題數格，全對才給分、答錯不倒扣。格式比計算更容易失分（沒化到最簡＝0 分）。

分段給分、多解法都給分 ⇒ 寫出過程與情形就有分，空白才是 0。

111–114 四屆同場次加跨版本對照卷，五份卷全部恰好 2 題；115 屆（9/3 實考）只有 1 題 ⇒ 區間放寬為 1–2 題。無論幾題，它的公式（標準差、相關係數、迴歸直線）卷末全給 ⇒ 仍是單位時間投報率最高的一章。

排列組合 16、多項式 14、三角比 14、直線與圓 12（跨單元題兩邊都計）。但每一章的全距都跨 2–5 題，哪一年誰最多完全會換 ⇒ 押章不如押技能。

四屆的多項式題必有一題是除法原理／餘式定理（含除以 2x−1 的餘式是 f(½)、除以二次式設 ax+b）。這是全卷命中率最高的單一技能。標準差與最適直線同為 4/4。

四屆分別落在：111 排列組合與機率｜112 同一情境橫跨三個單元（絕對值→古典機率→不盡相異物排列）｜113 多項式函數×直線與圓｜114 排列組合與機率。這 15 分不是靠押某一章拿的，任何一章都可能被抽中。

112 屆 5 題、113 屆 4 題，只有 114 屆是 2 題。它和排列組合、多項式一樣屬於第一梯隊。

E1 只考第一冊，直線與圓在那張卷上有 8 題——那是第二冊四個單元一題都沒有、密度被撐高。E2 的直線與圓穩定在 2–4 題。連參考公式表都不一樣。

前 45 分：用「照段考範圍開始」做一輪九單元診斷（測驗模式、計時、不查書），做完看每單元錯幾題——那就是這 9 天的主攻順序。後 45 分：數據分析——線性變換後的 μ、σ、r、標準差與最適直線、標準化比較。公式卷末會給，練的是「看懂題目在問哪個統計量」。

前 75 分：餘式定理與除法原理（含除以 2x−1、除以二次式）——四屆都考；三次函數對稱中心、一次近似（連續綜合除法）。後 15 分：數與式只練兩型——雙重根號、分點公式。

相鄰／不相鄰、不盡相異物、分組分堆配取捨、期望值、樹狀圖窮舉。每題把「我分了哪幾種情形」寫成條列。

測驗模式計時 60 分鐘做一輪範圍內綜合題（單選＋多選手感），中途不查書、不留空白。檢討 30 分鐘：只看錯題與猜對的題。

△=rs=abc/4R 求內切圓與外接圓半徑（公式不給，要背）、正餘弦定理綜合、廣義角與極坐標、三角測量。

前 60 分：二元一次不等式與可行區域、圓的弦長與交點、點到直線距離（公式不給）。後 120 分：測驗模式限時做選填型與題組型，檢討特別檢查「有沒有化到最簡」與「有沒有把分了哪幾種情形寫出來」。

測驗模式 100 分鐘不中斷、仿真作答（手機關機放別的房間；卡超過 4 分鐘就跳過標記、最後回頭；空白一律不留）。結束先自評 5 分鐘把「猜的」標 △ 再對答案。檢討 70 分鐘：只看 △ 和 ✗，每題寫一句「錯在哪一步」；同一觀念錯兩次以上抄成隔天主攻清單。

前 30 分：照昨天錯最多的那一章補題（先清錯題本再做新題）。中 30 分：數列與級數——aₙ=Sₙ−Sₙ₋₁ 並驗 n=1、遞迴、等差等比綜合。後 30 分：指數與對數——成長衰退模型、位數與大小估計、指對方程式。

①錯題本重看 30 分鐘：每題只說出「這題用哪個技能」，不重算。②照「E2 不給的公式」清單默寫 15 分鐘。③收書。23:00 前睡。今天不做新題、不做整卷——考前一天要的是辨識速度與心情穩定。

翻到今天那一章的核心公式，用白紙蓋住、只看標題把式子默寫出來，再掀開對。寫不出來的用紅筆圈起來。

看該章的易錯提醒和「大考這樣考」，每一條問自己：我上次是不是就錯這個？

邊做邊在題號旁標記：〇＝確定、△＝猜的、✗＝不會。

做對的一律跳過。每題寫三行：題目關鍵字、我錯在第幾步、正確的第一步該怎麼想。不要抄整份詳解——抄詳解不會讓你下次做對。

把剛剛錯題用到的公式，再默寫一次。

「明天開始前我要先複習 ______」，寫下來貼在講義封面。

115 學年第二次模擬考數學難嗎？

依我們對 20 題的逐題難度重評：d7 以上約 7～9 題，落在四屆同場次 4～10 題的區間內、接近上緣，簡單題只有 1 題。這份卷不軟，但也不是這一屆特別難；難題集中在計數策略、多段串接與建模三類。（單一評審非盲評，屬方向性判讀。）

照這份藍圖準備，能考到幾分？

我們拿 9/3 實際考出來的 20 題回頭對過自己：藍圖列的技能清單命中 19 題，單元涵蓋 20 題全中。但逐題再判一次「藍圖的資訊夠不夠解出這題」，結果是——完整夠 10 題、章名對但關鍵那一步沒給 7 題、不夠 3 題。不夠的那 3 題全是 d7，全部是同一種：章對了，看穿的那一步不在清單裡。所以這份藍圖的作用是讓你把已經會的分數全部拿到、不把時間花錯地方；它不會讓你多會一題。但那 3 題用到的知識全部在範圍內——因式定理、切線、三角測量，難的是認出來。能練的動作只有一個：每做完一題就問「題目給我的那句話，換成數學語言是什麼」。「f(1)=0」是在給你一個因式，「在某點附近近似於一條直線」是在給你切線。練這個會提高認出來的機率，但不保證每次都認得出來——d7 的答對率本來就低。

115 學年第二次學測模擬考（二模）數學均標幾級分？換成原始分是幾分？

E2 五標：數學 A、數學 B 頂標 11、前標 9、均標 6、後標 4、底標 3 級分，級距 6.4961。均標 6 級分對應原始分 32.48 < X ≤ 38.98，大約 33～38 分；頂標 11 級分是 64.96 < X ≤ 71.46。五標依參加學校的範圍不同，以自己學校拿到的表為準。

模擬考考完怎麼檢討？

三步：對答案前先標〇△✗，只檢討 △ 和 ✗；第二天把錯題按單元與錯法（觀念／計算／格式／沒讀懂）分類；第三天每個錯的單元練 8～10 題同技能的題，再回頭重做原題，三天後再看一次。

115 學年度 第二次學測模擬考（E2）的考試範圍是什麼？

第一～二冊（數 A、數 B 不分卷）。共 9 個單元：數與式、指數與對數、多項式函數、直線與圓、數列與級數、數據分析、排列組合、機率、三角比。作答時間 100 分鐘。

模擬考的參考公式表會給哪些公式？

卷末會給：等差級數和 S = n/2·[2a+(n−1)d]；等比級數和 S = a(1−rⁿ)/(1−r)；正弦定理（含 =2R）、餘弦定理；算術平均數、標準差（兩種形式都給）等。不給的（要自己默寫）：點到直線距離、兩點距離、斜率公式、二次公式（這四條 E1 有給、E2 沒有）；圓一般式的圓心與半徑 ½√(D²+E²−4F)；算幾不等式、分點公式等。111、112、114 三屆同場次（E2）的公式表逐字相同。公式表隨考試範圍換：E1 只考第一冊，拿 E1 的印象準備會背錯方向。「不給」那欄＝考前一天要默寫的清單。

115 學年度 第二次學測模擬考（E2）哪些單元考最多？

依 111、112、113、114 4 屆同場次試卷統計：排列組合與機率合計 16 題、多項式函數合計 14 題、三角比合計 14 題。數據分析：四屆恆 2 題，115 屆 1 題——111–114 四屆同場次加跨版本對照卷，五份卷全部恰好 2 題；115 屆（9/3 實考）只有 1 題 ⇒ 區間放寬為 1–2 題。無論幾題，它的公式（標準差、相關係數、迴歸直線）卷末全給 ⇒ 仍是單位時間投報率最高的一章。

模擬考比學測難嗎？

依我們對 4 屆同場次試卷的題型與難度結構統計：難度主體與學測相近，但模考幾乎沒有送分等級的題目、高難度題占比較高——差別不是整卷變難，而是簡單題的位置被難題取代。

考前一週怎麼準備模擬考？

先做一輪診斷找出弱章，再依單元投報率排序逐日補強，考前三天做一次全真計時模擬，最後一天只掃題不做新題。詳見本頁逐日計畫（共 9 天）。