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115 學年度 第三次學測模擬考（E3）數學 B｜115 年 10 月 28 日（三）～ 10 月 29 日（四）｜第一～二冊＋數學 B 第三冊（數 A 另卷）
情報來源：本頁情報為 110–114 學年連續五屆同場次（E3）學測模擬考數學 B 試卷的結構統計（題型、配分、單元分佈；單元採「主歸屬單計」，一題只計入一章，逐屆合計等於真實題數：110 屆 19 題、其餘四屆各 20 題，五屆共 99 題）；未重製任何題目內容，單元歸屬由人工逐題判定。本頁與各校自訂的段考範圍、內容無關。
每題 5 分。答錯／未答／劃記多於一個皆 0 分，不倒扣 ⇒ 絕不留空白。
選項獨立判定，錯 k 個得 (n−2k)/n ⇒ 有把握 3 個就該作答。
每題數格，全對才給分、答錯不倒扣。格式比計算更容易失分（沒化到最簡＝0 分）。
分段給分，多解法都給分 ⇒ 寫出過程就有分，空白才是 0。
固定：第壹部分 85 分、第貳部分 15 分、單選 7 題、只有一個題組。浮動：多選 5 或 6 題、選填 4 或 5 題、題組 2 或 3 小題——卷型到 113 屆才定型。進考場先翻一遍看清楚哪一區到哪一題。
卷末會給——不要浪費時間背
不給——考前要默寫過的清單
🔴 這張表和數 A 的不一樣：**數 B 的卷末沒有和角公式**。第三冊真正要背的——和角、疊合、弧度與扇形面積、內積與正射影、對數律換底——一項都不在表上。「不給」那欄＝考前一天要默寫的清單。
| 單元 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 全距 | 實際考過的題型 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 直線與圓 | 2 | 3 | 3 | 4 | 2 | 2–4 | 圓與切線（切線斜率、切線長、與地面相切）｜圓與直線交點、弦長｜不等式圍成的區域面積｜阿波羅尼斯圓 |PA|=2|PB|｜過三點求圓的一般式｜題組兩度整組落在此章（112 格點與面積、113 保護區半徑最大化） |
| 排列組合與機率 | 4 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1–4 | 期望值（取球、擲硬幣分蛋糕、票價、獎金）｜不重複排列與相同物排列（兩面牆三道程序、插入符號）｜古典機率（每行每列不同色、車位）｜計數（羽球 DEUCE、分發採計組合） |
| 多項式函數 | 2 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2–3 | 餘式定理與除法原理（每屆都有）｜三次函數的對稱中心與一次近似｜二次函數在區間上的極值反推係數｜由圖形正負反推領導係數 |
| 數據分析 | 2 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1–4 | 標準差與標準化（卷末給公式）｜相關係數與迴歸直線（含資料被打亂後重算）｜百分位數｜統計表判讀｜114 題組三小題整組在此章（中位數→平方和→標準差） |
| 數與式 | 2 | 1 | 3 | 1 | 3 | 1–3 | 絕對值方程與不等式｜根式估值與大小比較｜相似形的比例（單點透視、A 系列紙張）｜算幾不等式求最大值（面積、乘積）｜有理數與有限小數 |
| 數列與級數 | 2 | 3 | 2 | 1 | 2 | 1–3 | 等差等比綜合｜遞迴與累加法（望遠鏡和）｜圖形規律的累加（棉花棒、積木堆、分形）｜週期循環｜年金與複利（房貸每月還款） |
| 三角比 | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1–2 | 正弦定理（外接圓半徑）、餘弦定理｜正多邊形的內切圓（tan 半頂角）｜廣義角與極坐標｜平面幾何中的面積與長度 |
| 平面向量（三冊） | 2 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1–2 | 內積（正方形、平行四邊形、中垂線與角平分線交點）｜線性組合 αOA⃗+βOB⃗ 的區域與係數｜向量條件求長度 |
| 指數、對數（一冊） | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1–2 | log 求位數與首位數字｜對數律比大小｜倍增／半衰的次數估算（PCR 的 Ct 值、病毒倍增）｜計算機連續按鍵的運算 |
| 三角函數（三冊） | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1–1 | 週期情境的建模（潮汐水深、倫敦眼、皮帶上的正弦、燈飾亮滅的高度）——五屆都是「由情境反推振幅與週期」這一型 |
| 指數與對數函數（三冊） | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0–1 | 成長／衰減模型 f(t)（學習曲線、細沙流出、族群 logistic）｜對數函數圖形與對稱點 |
全距 1–1，是十一個章裡唯一完全不擺動的一章。五屆的型也一樣：給你一個週期性情境（潮汐、摩天輪、皮帶、燈飾），要你反推振幅與週期。⇒ 這一章練熟一題的份量就夠了，不必投重時間；但也一定會考，不能放掉。
圓與切線、弦長、區域面積、過三點求圓輪流出現；題組兩度整組落在這一章（112 與 113）。三冊範圍的卷，最重的仍然是二冊。
五屆合計 17 題（3–4 題／屆）。同場次數 A 的第三冊三章是 24 題、約 24%。⇒ 數 B 的準備重心要壓在第一、二冊，第三冊三章各練到「會做基本型」即可。
同一場次的數 A 卷五屆都在卷末附和角公式，數 B 五屆都沒有。如果你看的是數 A 的考前資訊，這一項會害你考前沒背。疊合、倍角、半角兩科都不給。
110 屆是多選 6 題（30 分）、選填 4 題（20 分）、題組只有兩小題；113、114 才是多選 5／選填 5／題組 3 小題。拿更早的卷練習時，時間配置不能照抄。
110 數列、112 與 113 直線與圓、114 數據分析；而 111 那組用聲波與十二平均律串起三角函數、數列與對數三章。這 15 分不是靠押某一章拿的。
前 45 分：用「照段考範圍開始」做一輪九單元診斷（測驗模式、計時、不查書），做完看每單元錯幾題——那就是這 9 天的主攻順序。後 45 分：數據分析——線性變換後的 μ、σ、r、標準差與最適直線、標準化比較。公式卷末會給，練的是「看懂題目在問哪個統計量」。
前 75 分：餘式定理與除法原理（含除以 2x−1、除以二次式）——四屆都考；三次函數對稱中心、一次近似（連續綜合除法）。後 15 分：數與式只練兩型——雙重根號、分點公式。
相鄰／不相鄰、不盡相異物、分組分堆配取捨、期望值、樹狀圖窮舉。每題把「我分了哪幾種情形」寫成條列。
測驗模式計時 60 分鐘做一輪範圍內綜合題（單選＋多選手感），中途不查書、不留空白。檢討 30 分鐘：只看錯題與猜對的題。
△=rs=abc/4R 求內切圓與外接圓半徑（公式不給，要背）、正餘弦定理綜合、廣義角與極坐標、三角測量。
前 60 分：二元一次不等式與可行區域、圓的弦長與交點、點到直線距離（公式不給）。後 120 分：測驗模式限時做選填型與題組型，檢討特別檢查「有沒有化到最簡」與「有沒有把分了哪幾種情形寫出來」。
測驗模式 100 分鐘不中斷、仿真作答（手機關機放別的房間；卡超過 4 分鐘就跳過標記、最後回頭；空白一律不留）。結束先自評 5 分鐘把「猜的」標 △ 再對答案。檢討 70 分鐘：只看 △ 和 ✗，每題寫一句「錯在哪一步」；同一觀念錯兩次以上抄成隔天主攻清單。
前 30 分：照昨天錯最多的那一章補題（先清錯題本再做新題）。中 30 分：數列與級數——aₙ=Sₙ−Sₙ₋₁ 並驗 n=1、遞迴、等差等比綜合。後 30 分：指數與對數——成長衰退模型、位數與大小估計、指對方程式。
①錯題本重看 30 分鐘：每題只說出「這題用哪個技能」，不重算。②照「E2 不給的公式」清單默寫 15 分鐘。③收書。23:00 前睡。今天不做新題、不做整卷——考前一天要的是辨識速度與心情穩定。
翻到今天那一章的核心公式，用白紙蓋住、只看標題把式子默寫出來，再掀開對。寫不出來的用紅筆圈起來。
看該章的易錯提醒和「大考這樣考」，每一條問自己：我上次是不是就錯這個？
邊做邊在題號旁標記：〇＝確定、△＝猜的、✗＝不會。
做對的一律跳過。每題寫三行：題目關鍵字、我錯在第幾步、正確的第一步該怎麼想。不要抄整份詳解——抄詳解不會讓你下次做對。
把剛剛錯題用到的公式，再默寫一次。
「明天開始前我要先複習 ______」，寫下來貼在講義封面。
3 小時的日子＝跑兩輪，中間休息 15 分鐘；全真計時卷那天例外，照完整版文件裡的專屬步驟。
第一～二冊＋數學 B 第三冊（數 A 另卷）。共 12 個單元：數與式、指數與對數、多項式函數、直線與圓、數列與級數、數據分析、排列組合、機率、三角比、三角函數（週期性數學模型）、指數與對數函數（按比例成長模型）、平面向量（平面上的比例）。作答時間 100 分鐘。
卷末會給：等差級數和 S = n/2·[2a+(n−1)d]、等比級數和 S = a(1−rⁿ)/(1−r)；求和公式 Σn² = n(n+1)(2n+1)/6；正弦定理（含 =2R）、餘弦定理；算術平均數、標準差（兩種算式都給）等。不給的（要自己默寫）：🔴 和角公式 sin(A+B)、cos(A+B)、tan(A+B)——數 A 的同場次卷末有給，數 B 沒有；倍角、半角公式；疊合 a·sinx+b·cosx；弧度換算、弧長 rθ、扇形面積 ½r²θ等。🔴 這張表和數 A 的不一樣：**數 B 的卷末沒有和角公式**。第三冊真正要背的——和角、疊合、弧度與扇形面積、內積與正射影、對數律換底——一項都不在表上。「不給」那欄＝考前一天要默寫的清單。
依 110、111、112、113、114 5 屆同場次試卷統計：直線與圓合計 14 題、排列組合與機率合計 12 題、多項式函數合計 11 題。三角函數五屆每屆恰好 1 題，一題不多一題不少——全距 1–1，是十一個章裡唯一完全不擺動的一章。五屆的型也一樣：給你一個週期性情境（潮汐、摩天輪、皮帶、燈飾），要你反推振幅與週期。⇒ 這一章練熟一題的份量就夠了，不必投重時間；但也一定會考，不能放掉。
依我們對 5 屆同場次試卷的題型與難度結構統計：難度主體與學測相近，但模考幾乎沒有送分等級的題目、高難度題占比較高——差別不是整卷變難，而是簡單題的位置被難題取代。
先做一輪診斷找出弱章，再依單元投報率排序逐日補強，考前三天做一次全真計時模擬，最後一天只掃題不做新題。詳見本頁逐日計畫（共 9 天）。
註冊後可看個人化版本——距考倒數、九單元依你的精熟度排序， 並可產生可列印的紙本模擬卷（依上表歷屆分佈組卷，附答案頁）。
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