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115 學年度 第三次全國學測模擬考（N3）數學 A｜115 年 10 月 28 日（三）～ 10 月 29 日（四）｜第一～三冊（數 A；數 B 另卷）
情報來源：本頁情報為 110–114 學年連續五屆同場次（N3）學測模擬考數學 A 試卷的結構統計（題型、配分、單元分佈；單元採「主歸屬單計」，一題只計入一章，逐屆合計等於真實題數）；未重製任何題目內容，單元歸屬由人工逐題判定。本頁與各校自訂的段考範圍、內容無關。
每題 5 分。答錯／未答／劃記多於一個皆 0 分，不倒扣 ⇒ 絕不留空白。
選項獨立判定，錯 k 個得 (n−2k)/n。5 選項時錯 1 個仍得 3 分、錯 2 個得 1 分 ⇒ 有把握 3 個就該作答。
每題數格，全對才給分、答錯不倒扣。格式比計算更容易失分（沒化到最簡＝0 分）。
分段給分（單選子題 3–5 分、非選子題配分標於題末），多解法都給分 ⇒ 寫出過程與情形就有分，空白才是 0。
固定：第壹部分 85 分、第貳部分 15 分、單選 6 題、只有一個題組。浮動：多選 5 或 6 題、選填 5 或 6 題（兩者互補）。進考場先翻一遍看清楚哪一區到哪一題。
卷末會給——不要浪費時間背
不給——考前要默寫過的清單
三冊範圍的卷，公式表只比一～二冊多了「和角公式」，而且是 113 屆才開始給。第三冊真正要背的——疊合、弧度換算、扇形面積、內積與正射影、對數律換底——一項都不在表上。「不給」那欄＝考前一天要默寫的清單。
| 單元 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 全距 | 實際考過的題型 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 三角比 | 4 | 2 | 5 | 2 | 2 | 2–5 | 正弦／餘弦定理（外接圓半徑、四邊形面積）｜三角測量（山頭距離、熱氣球俯角、外心上方）｜角平分線與面積比｜圓內接直角三角形｜題組兩度落在此章（110 正餘弦定理極值、112 商標切線與內切圓） |
| 平面向量 | 3 | 3 | 1 | 1 | 5 | 1–5 | 內積與夾角（夾角最大、法向量夾角正弦、三內積求邊）｜正射影（111、114 連續）｜線性組合與分點（平行四邊形 P、Q、R、S；內心 5IA=4(BI+CI)）｜PA·PB=0 的軌跡｜114 題組第 18 題 |
| 排列組合與機率 | 2 | 2 | 2 | 4 | 2 | 2–4 | 期望值（折價券、球號和、猜拳）｜不相鄰（停水日、黑球）｜分隊分組機率（9 人分 3 隊）｜塗色與高矮交錯排列｜113 題組九宮格連線三題全在此章 |
| 多項式函數 | 1 | 3 | 1 | 2 | 2 | 1–3 | 三次函數對稱中心與一次近似（五屆都有）｜餘式定理與除法性質（111、113）｜由圖形反推係數｜三次函數上四點成平行四邊形 |
| 數列與級數 | 3 | 3 | 0 | 1 | 2 | 0–3 | 等差等比綜合｜遞迴（aₙ+α=½(aₙ₋₁+α)、bₙ=aₙ−aₙ₋₁ 證等比）｜規律數列（棒子圍格）｜111 題組三題、114 題組兩題在此章 |
| 數與式 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1–2 | 絕對值方程／不等式的等價與整數解｜根式運算（a√a+b√b）｜x−1/x=2 求 x⁷ 整數部分｜格子點與有理無理數｜五個最小值判斷 |
| 數據分析 | 1 | 1 | 3 | 1 | 2 | 1–3 | 迴歸直線與標準化（每屆至少 1 題）｜散布圖判讀｜標準差大小比較｜刪一筆使 |r| 最大｜統計量敘述判斷 |
| 直線與圓 | 2 | 1 | 2 | 2 | 0 | 0–2 | 直線與圓交點、弦長｜兩圓公切線與距離極值｜圓與直線圍三角形面積最大｜角平分線方程式反求邊斜率｜114 屆掛零 |
| 三角函數 | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1–2 | 相位平移（sin(2x−φ) 平移、2cos2x 平移成疊合式）｜疊合求最大值與週期｜弧度（圓滾動轉 π/5 弳、扇形面積）｜sin(x/2)+cos(x/2)=0 實根數 |
| 指數與對數函數 | 0 | 1 | 2 | 4 | 0 | 0–4 | y=aˣ 與 y=logₐx 圖形與交點（正三角形、中點）｜2ˣ·3ʸ=12 化直線｜換底＋算幾求極值｜指數衰減模型 f(t)=a+b·2^(−ct) |
| 指數、對數（一冊） | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0–2 | 分貝與 log 應用｜年增率何年超過（log 估算）｜log(log(2^3^5)) 化簡｜10! 秒換算首位數字（位數估計） |
不用註冊、不用留資料。三題各打一個這場卷的難點型。
110 與 112 各 4–5 題，題組也兩度落在三角比。三冊範圍的卷，最重的仍是二冊的正餘弦定理與測量；三角函數（三冊）反而穩定只有 1–2 題。
內積、正射影、線性組合三型輪流；正射影連續三屆都有，114 的題組第 18 題也是向量。這是第三冊三章裡最值得投時間的一章。
五屆合計 27%。其中指對數函數波動最大（0–4 題，113 一屆 4 題），三角函數穩定 1–2 題。第三冊不會缺席，但單一章押不準。
與 9 月那場（N2：直線與圓 22 題居冠）完全相反。同一個學年，第二次到第三次的重心從直線與圓移到三角比與向量——拿 N2 的印象來準備 N3 會押錯。
110 三角比、111 數列、112 三角比、113 排列組合與機率、114 向量＋數列。這 15 分不是靠押某一章拿的，題組型的三章（三角比、數列、排組）都要練過。
110、114 掛零，113 卻一次 4 題（圖形交點、換底求極值、2ˣ·3ʸ 化直線）。不能因為某屆沒考就放掉，也不能因為 113 的 4 題就押重。
前 45 分：用「照段考範圍開始」做一輪十一單元診斷（測驗模式、計時、不查書），做完看每單元錯幾題——那就是這 9 天的主攻順序。後 45 分：正弦定理／餘弦定理（外接圓半徑、四邊形面積）、三角測量（仰角俯角、兩地距離）。這章五屆 15 題居冠。
內積與夾角、法向量夾角、正射影（公式不給，先默寫）、線性組合與分點（平行四邊形、內心、三角形內部點）、向量面積 ½|ad−bc|。每題先把「哪兩個向量、要哪個量」寫出來再算。
前 45 分：相位平移與疊合（a·sinx+b·cosx 化單一正弦、求最大值與週期）、弧度與扇形面積、三角方程實根數。後 45 分：y=aˣ 與 y=logₐx 圖形與交點、對數律換底、指數模型 f(t)=a+b·2^(−ct)。第三冊公式表一項都沒給，邊做邊默寫。
測驗模式計時 60 分鐘做一輪三冊範圍綜合題（單選＋多選手感），中途不查書、不留空白。檢討 30 分鐘：只看錯題與猜對的題。
前 60 分：期望值（折價券、球號和、猜拳）、不相鄰、分隊分組機率、塗色與交錯排列；113 的題組整組在此章。後 30 分：三次函數對稱中心與一次近似（五屆都考）、餘式定理與除法性質。
前 60 分：角平分線與面積比、圓內接直角三角形、外心與熱氣球型（正弦定理外接圓）、切線與割線用餘弦定理。後 120 分：測驗模式限時做選填型與題組型，題組優先練三角比、數列、排組三型，檢討特別檢查「有沒有化到最簡」。
測驗模式 100 分鐘不中斷、仿真作答（手機關機放別的房間；卡超過 4 分鐘就跳過標記、最後回頭；空白一律不留）。結束先自評 5 分鐘把「猜的」標 △ 再對答案。檢討 70 分鐘：只看 △ 和 ✗，每題寫一句「錯在哪一步」；同一觀念錯兩次以上抄成隔天主攻清單。
前 30 分：照昨天錯最多的那一章補題（先清錯題本再做新題）。中 30 分：數列——遞迴證等差等比、規律數列、Sₙ 反求 aₙ；數據分析——迴歸與標準化（每屆至少 1 題）。後 30 分：數與式——絕對值方程不等式的等價、根式運算、x−1/x 型；直線與圓只掃弦長與公切線各一題。
①錯題本重看 30 分鐘：每題只說出「這題用哪個技能」，不重算。②照「N3 不給的公式」清單默寫 15 分鐘，疊合、正射影、扇形面積、換底一定要在裡面。③收書。23:00 前睡。今天不做新題、不做整卷——考前一天要的是辨識速度與心情穩定。
翻到今天那一章的核心公式，用白紙蓋住、只看標題把式子默寫出來，再掀開對。寫不出來的用紅筆圈起來。
看該章的易錯提醒和「大考這樣考」，每一條問自己：我上次是不是就錯這個？
邊做邊在題號旁標記：〇＝確定、△＝猜的、✗＝不會。
做對的一律跳過。每題寫三行：題目關鍵字、我錯在第幾步、正確的第一步該怎麼想。不要抄整份詳解——抄詳解不會讓你下次做對。
把剛剛錯題用到的公式，再默寫一次。
「明天開始前我要先複習 ______」，寫下來貼在講義封面。
3 小時的日子＝跑兩輪，中間休息 15 分鐘；全真計時卷那天例外，照完整版文件裡的專屬步驟。
第一～三冊（數 A；數 B 另卷）。共 12 個單元：數與式、指數與對數、多項式函數、直線與圓、數列與級數、數據分析、排列組合、機率、三角比、三角函數、指數與對數函數、平面向量。作答時間 100 分鐘。
卷末會給：等差級數和 S = n/2·[2a+(n−1)d]、等比級數和 S = a(1−rⁿ)/(1−r)；三角函數和角公式 sin(A+B)、cos(A+B)、tan(A+B)（113、114 屆卷末新增；110–112 屆沒有）；正弦定理（含 =2R）、餘弦定理；算術平均數、標準差、數據標準化等。不給的（要自己默寫）：倍角、半角公式；疊合 a·sinx+b·cosx=√(a²+b²)·sin(x+φ)；弧度換算 180°=π、弧長 rθ、扇形面積 ½r²θ；向量內積定義 a·b=|a||b|cosθ、正射影公式、平行四邊形面積 ½|ad−bc|等。三冊範圍的卷，公式表只比一～二冊多了「和角公式」，而且是 113 屆才開始給。第三冊真正要背的——疊合、弧度換算、扇形面積、內積與正射影、對數律換底——一項都不在表上。「不給」那欄＝考前一天要默寫的清單。
依 110、111、112、113、114 5 屆同場次試卷統計：三角比合計 15 題、平面向量合計 13 題、排列組合與機率合計 12 題。三角比是 N3 的第一名（15 題），不是第三冊的新章——110 與 112 各 4–5 題，題組也兩度落在三角比。三冊範圍的卷，最重的仍是二冊的正餘弦定理與測量；三角函數（三冊）反而穩定只有 1–2 題。
依我們對 5 屆同場次試卷的題型與難度結構統計：難度主體與學測相近，但模考幾乎沒有送分等級的題目、高難度題占比較高——差別不是整卷變難，而是簡單題的位置被難題取代。
先做一輪診斷找出弱章，再依單元投報率排序逐日補強，考前三天做一次全真計時模擬，最後一天只掃題不做新題。詳見本頁逐日計畫（共 9 天）。
註冊後可看個人化版本——距考倒數、九單元依你的精熟度排序， 並可產生可列印的紙本模擬卷（依上表歷屆分佈組卷，附答案頁）。
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