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115 學年度 第四次全國學測模擬考（N4）數學 A｜115 年 12 月 8 日（二）～ 12 月 9 日（三）｜第一～四冊（數 A；數 B 另卷）
情報來源：本頁情報為 110–114 學年連續五屆同場次（N4）學測模擬考數學 A 試卷的結構統計（題型、配分、單元分佈；單元採「主歸屬單計」，一題只計入一章，逐屆合計等於真實題數）；未重製任何題目內容，單元歸屬由人工逐題判定。本頁與各校自訂的段考範圍、內容無關。
每題 5 分。答錯／未答／劃記多於一個皆 0 分，不倒扣 ⇒ 絕不留空白。
選項獨立判定，錯 k 個得 (n−2k)/n。5 選項時錯 1 個仍得 3 分、錯 2 個得 1 分 ⇒ 有把握 3 個就該作答。
每題數格，全對才給分、答錯不倒扣。格式比計算更容易失分（沒化到最簡＝0 分）。
分段給分（單選子題 3–5 分、非選子題配分標於題末），多解法都給分 ⇒ 寫出過程與情形就有分，空白才是 0。114 屆的題組以非選為主（轉移矩陣＋數學歸納法）。
固定：第壹部分 85 分、第貳部分 15 分、只有一個題組。浮動：三區切法近三屆收斂成 6／6／5。進考場先翻一遍看清楚哪一區到哪一題。
卷末會給——不要浪費時間背
不給——考前要默寫過的清單
四冊範圍的卷，公式表和一～二冊那張幾乎一樣（114 屆多了和角公式）。第三、四冊要用的——歪斜線距離、外積與行列式、旋轉與轉移矩陣、貝氏——一項都不在表上。「不給」那欄＝考前一天要默寫的清單。
| 單元 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 全距 | 實際考過的題型 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 空間中的平面與直線 | 2 | 3 | 3 | 4 | 1 | 1–4 | 點到平面距離與等距平面｜直線與平面關係（相交、平行、方向向量射入圓洞）｜歪斜線距離與公垂線（長方體、排球題組）｜平行直線間距離｜題組三屆整組在此（111、112、113） |
| 矩陣 | 2 | 1 | 2 | 1 | 3 | 1–3 | 鏡射×旋轉矩陣的乘積｜線性變換：面積、直線的像｜轉移矩陣（求元、Aⁿ 歸納法、條件機率）｜矩陣運算與 A=kB+C |
| 多項式函數 | 1 | 1 | 1 | 3 | 2 | 1–3 | 三次函數對稱中心與一次近似（五屆都有）｜由 f(x)<0 解集或圖形反推係數｜餘式定理 |
| 空間向量與空間概念 | 0 | 1 | 1 | 3 | 2 | 0–3 | 空間向量分解 d=xa+yb+zc｜外積與三階行列式（平行六面體、三角形面積）｜兩面角與投影（正四面體）｜歪斜線對數（五角錐） |
| 平面向量 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1–2 | 夾角平分向量求 cosθ｜線性組合與面積比｜正射影與內切圓｜旋轉／鏡射下的向量對應 |
| 三角函數 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1–3 | 疊合（2sin2x−2sin(2x−π/3)、sin2x−√3cos2x）｜週期（拍頻 sin ax+sin bx 題組）｜三角方程實根 |
| 直線與圓 | 1 | 2 | 2 | 0 | 2 | 0–2 | 切線與圓心｜聯立不等式區域面積（線性規劃）｜兩點到直線距離反求直線｜圓內反射與極坐標 |
| 三角比 | 2 | 2 | 1 | 0 | 1 | 0–2 | 餘弦定理求極值（正三角形＋正方形）｜角平分線求 cos｜中線與夾角求面積｜sinA:sinB:sin(A+B)｜廣義角三角函數線 |
| 排列組合與機率 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1–2 | 期望值（刮刮樂）｜值班排法｜商品組合數｜每種至少一次（運動計畫）｜賓果對獎機率 |
| 數據分析 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1–2 | 迴歸直線與標準化（每屆都有）｜級分制線性變換下的中位數／標準差｜百分位數與四分位｜散布圖全在直線上的相關係數 |
| 數與式 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1–2 | 絕對值不等式整數解與極值｜算幾不等式求極值（x+4/x、2ˣ+4ʸ）｜3|x−a|−x≤a |
| 條件機率與貝氏定理 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 恆 1 | 慢性病死亡（貝氏）｜飛彈擊沉的條件機率｜投手好球帶（貝氏）｜骰子成功兩次｜轉移矩陣下的條件機率 |
| 數列與級數 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 恆 1 | 等比數列和與項數｜規律數列（不鏽鋼條）｜遞迴（直角三角形斜邊、log 遞迴） |
| 指數與對數函數 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0–2 | 牛頓冷卻 2^(−at) 模型｜指對圖形平移與性質｜2ˣ 與 log₂x 上的點｜指數／對數方程根之和 |
| 指數、對數（一冊） | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0–1 | 1.08³⁰ 倍數估計｜冪塔位數｜近兩屆掛零 |
不用註冊、不用留資料。三題各打一個這場卷的難點型。
五屆 34/100 題；空間中的平面與直線 13 題居冠，五屆題組有三屆整組在此（111、112、113）。這是第三次模考完全沒有的東西，也是 N4 和 N3 最大的差別。
鏡射×旋轉、線性變換下的面積與直線、轉移矩陣（112 選填、114 題組整組含數學歸納法）。轉移矩陣配條件機率是近兩屆的新組合。
五屆各恰好 1 題、一屆不差。條件機率的情境每年換（疾病、飛彈、投手、骰子、轉移矩陣），工具是同一個。
一～二冊的老章全部縮到 1–2 題：直線與圓 7、三角比 6、排組 6、數據 6、數與式 6，一冊指對數只剩 3 題。第三冊也變輕（19 題，N3 是 27）。拿 N3 的印象準備 N4 會把時間放錯地方。
110 掛零、113 一屆 3 題（分解、六角柱兩面角、外積）、114 兩題（歪斜線對數、三階行列式）。外積與行列式公式不給，要背。
111、112、113 空間，114 矩陣＋條件機率，只有 110 在三角函數。這 15 分幾乎就是第四冊的分數，非選要寫過程。
前 45 分：用「照段考範圍開始」做一輪全範圍診斷（測驗模式、計時、不查書），做完看每單元錯幾題——那就是這 9 天的主攻順序。後 45 分：平面方程式、點到平面距離、直線與平面的關係。這章五屆 13 題居冠、題組三屆在此。
前 45 分：歪斜線距離與公垂線（長方體、排球型）、平行直線／平面間距離。後 45 分：空間向量分解、外積與三階行列式（面積、體積）、兩面角。公式表一項都不給，邊做邊默寫。
前 60 分：旋轉、鏡射矩陣與乘積；線性變換的面積比與直線的像；轉移矩陣求元、Aⁿ 歸納法。後 30 分：條件機率與貝氏（樹狀圖先畫）、轉移矩陣下的條件機率——五屆恰好 1 題，題型每年換情境。
測驗模式計時 60 分鐘做一輪四冊範圍綜合題（單選＋多選手感），中途不查書、不留空白。檢討 30 分鐘：只看錯題與猜對的題。
前 30 分：三次函數對稱中心與一次近似（五屆都有）、由解集反推係數。中 30 分：疊合與週期（拍頻型）。後 30 分：平面向量線性組合與面積、正射影。
前 60 分：把空間、矩陣兩章的題組型各做一組（含非選寫過程）。後 120 分：測驗模式限時做選填型與題組型，檢討特別檢查「有沒有化到最簡」與「非選有沒有寫出過程」。
測驗模式 100 分鐘不中斷、仿真作答（手機關機放別的房間；卡超過 4 分鐘就跳過標記、最後回頭；空白一律不留）。結束先自評 5 分鐘把「猜的」標 △ 再對答案。檢討 70 分鐘：只看 △ 和 ✗，每題寫一句「錯在哪一步」；同一觀念錯兩次以上抄成隔天主攻清單。
前 30 分：照昨天錯最多的那一章補題（先清錯題本再做新題）。後 60 分：直線與圓（線性規劃區域、切線）、三角比（餘弦定理極值）、數據分析（迴歸與標準化，每屆都有）、數列（恆 1 題）、數與式（算幾）、指對數函數各一題——這些在 N4 各只剩 1–2 題，掃過就好，不要重練。
①錯題本重看 30 分鐘：每題只說出「這題用哪個技能」，不重算。②照「N4 不給的公式」清單默寫 15 分鐘，歪斜線距離、外積行列式、旋轉矩陣、貝氏一定要在裡面。③收書。23:00 前睡。今天不做新題、不做整卷。
翻到今天那一章的核心公式，用白紙蓋住、只看標題把式子默寫出來，再掀開對。寫不出來的用紅筆圈起來。
看該章的易錯提醒和「大考這樣考」，每一條問自己：我上次是不是就錯這個？
邊做邊在題號旁標記：〇＝確定、△＝猜的、✗＝不會。
做對的一律跳過。每題寫三行：題目關鍵字、我錯在第幾步、正確的第一步該怎麼想。不要抄整份詳解——抄詳解不會讓你下次做對。
把剛剛錯題用到的公式，再默寫一次。
「明天開始前我要先複習 ______」，寫下來貼在講義封面。
3 小時的日子＝跑兩輪，中間休息 15 分鐘；全真計時卷那天例外，照完整版文件裡的專屬步驟。
第一～四冊（數 A；數 B 另卷）。共 16 個單元：數與式、指數與對數、多項式函數、直線與圓、數列與級數、數據分析、排列組合、機率、三角比、三角函數、指數與對數函數、平面向量、空間中的平面與直線、空間向量與空間概念、矩陣、條件機率與貝氏定理。作答時間 100 分鐘。
卷末會給：等差級數和 S = n/2·[2a+(n−1)d]、等比級數和 S = a(1−rⁿ)/(1−r)；正弦定理（含 =2R）、餘弦定理；算術平均數、標準差、數據標準化；相關係數、迴歸直線（最適合直線）等。不給的（要自己默寫）：點到平面距離、兩歪斜線距離、直線參數式；外積、三階行列式、平行六面體體積、空間三角形面積；旋轉矩陣、鏡射矩陣、轉移矩陣性質、反方陣等。四冊範圍的卷，公式表和一～二冊那張幾乎一樣（114 屆多了和角公式）。第三、四冊要用的——歪斜線距離、外積與行列式、旋轉與轉移矩陣、貝氏——一項都不在表上。「不給」那欄＝考前一天要默寫的清單。
依 110、111、112、113、114 5 屆同場次試卷統計：空間中的平面與直線合計 13 題、矩陣合計 9 題、多項式函數合計 8 題。第四冊占三分之一，是全卷最重的一塊——五屆 34/100 題；空間中的平面與直線 13 題居冠，五屆題組有三屆整組在此（111、112、113）。這是第三次模考完全沒有的東西，也是 N4 和 N3 最大的差別。
依我們對 5 屆同場次試卷的題型與難度結構統計：難度主體與學測相近，但模考幾乎沒有送分等級的題目、高難度題占比較高——差別不是整卷變難，而是簡單題的位置被難題取代。
先做一輪診斷找出弱章，再依單元投報率排序逐日補強，考前三天做一次全真計時模擬，最後一天只掃題不做新題。詳見本頁逐日計畫（共 9 天）。
註冊後可看個人化版本——距考倒數、九單元依你的精熟度排序， 並可產生可列印的紙本模擬卷（依上表歷屆分佈組卷，附答案頁）。
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