御藍教育／考前資源
115 學年度 第三次學測模擬考（E3）數學 A｜115 年 10 月 28 日（三）～ 10 月 29 日（四）｜第一～三冊（數 A；數 B 另卷）
情報來源：本頁情報為 110–114 學年連續五屆同場次（E3）學測模擬考試數學 A 試卷的結構統計（題型、配分、單元分佈，主歸屬單計：一題只計入一章）；未重製任何題目內容。與各校自訂的段考無關；數 B 另卷、未統計。考試日期以學校公告為準。
每題 5 分。答錯／未答／劃記多於一個皆 0 分，不倒扣 ⇒ 絕不留空白。
選項獨立判定，錯 k 個得 (n−2k)/n。5 選項時錯 1 個仍得 3 分、錯 2 個得 1 分 ⇒ 有把握 3 個就該作答。
每題數格，全對才給分、答錯不倒扣。格式比計算更容易失分（沒化到最簡＝0 分）。
分段給分（非選子題配分標於題末），多解法都給分 ⇒ 寫出過程與情形就有分，空白才是 0。
固定：第壹部分 85 分、第貳部分 15 分、只有一個題組。卷型 110–112 屆年年不同（單選 5 或 6、多選 4–6、選填 5–7、題組 2 或 3 小題），113 屆起定型為單選 6／多選 6／選填 5／題組 3 小題，與全國場次相同。進考場先翻到最後一頁看題組配分，再決定時間分配。
卷末會給——不要浪費時間背
不給——考前要默寫過的清單
E3 的公式表五屆都給和角公式，這點比全國場次早；但真正在考的疊合、正射影、換底、期望值一項都不給。考前一天照「不給」清單默寫一遍。
| 單元 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 全距 | 實際考過的題型 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 排列組合與機率 | 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 2–3 | 期望值（擲骰兩次、擲骰走格拿獎金、九格看板抽球）｜古典機率（連續號碼卡 111、112 連兩屆；格子點距離；等比項取兩數和為負）｜計數（河內塔狀態數、居家辦公排法、位數遞減密碼、插槽不同行不同列）｜骰子平移直線與圓的交點期望值 |
| 平面向量 | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | 2–4 | 和差向量垂直判三角形｜向量面積公式（四點取三點最大面積）｜內積恆為定值反求直線｜正八邊形分點與線性組合｜正射影（113 題組：正射影→垂直取最小→分點配方）｜114 題組兩小題｜係數受三角範圍限制的區域面積 |
| 多項式函數 | 3 | 1 | 3 | 2 | 2 | 1–3 | 三次函數對稱中心與一次近似（110、112、113、114 都有）｜餘式定理與除法原理（整除且商整係數、對兩除式的餘式）｜二次函數對稱軸與判別式（碗口寬度最小）｜含參一次不等式組的整數解 |
| 三角比 | 1 | 3 | 4 | 2 | 1 | 1–4 | 正弦定理 2R（三角板拼四邊形、等腰內點）｜海龍公式（已知三高求邊）｜銳角三角比定義（上下坡速度）｜圓內接四邊形弦長｜112 題組整組：方位角→速率→餘弦定理｜113 邊長 3、7、8 內心連線交外接圓 |
| 三角函數 | 2 | 3 | 1 | 2 | 2 | 1–3 | 疊合求最大值（110 Q15 兩餘弦項、111 圓上動點加權和、113 ∠A=60° 兩邊和、114 四邊形面積）｜由最小值反推疊合式再問週期與交點｜倍角（木板靠圓筒）｜正方形旋轉 15° 的和角面積｜極坐標四邊形 |
| 指數、對數（一冊） | 3 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1–3 | log 估算應用是 E3 的招牌：複利幾年超過本金兩倍、島嶼物種數對數律、16⁵ 配色落在哪個位數、疫情再生數 Rt 換底估算（110 題組整組）｜含冪與對數的五數比大小｜不同底對數相等篩 k 值｜log 2024 造三量比較 |
| 直線與圓 | 1 | 1 | 3 | 1 | 2 | 1–3 | 二元一次聯立不等式無解判斷｜五點與圓弧圍區域的不等式與切線｜雷射經 y 軸反射｜兩平行線四等分圓周｜外心到兩軸距離比的中垂線 |
| 數據分析 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 1–2 | 圖表判讀（聽力圖、逐月雨量、六年人口表、舉重成績表）｜由最大值與全距求最小變異數｜線性調整後的平均與標準差｜加入均值點後 σ 縮小、r 與迴歸線不變 |
| 數列與級數 | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1–2 | 規律數列（0/1 取代序列末五位、逐層方格數字表）｜等差取絕對值求和｜除以 5 餘 4 的偶數前十項平方和｜等比兩項求 (n,Sₙ) 落在哪條曲線｜一般項為二次式的數列性質 |
| 數與式 | 1 | 1 | 0 | 2 | 2 | 0–2 | 絕對值不等式解集含於區間（數整數參數）｜A 系列紙張相似與根式｜算幾不等式（等差兩項線性條件求最大、114 題組求最大面積）｜資費一次不等式（111 題組） |
| 指數與對數函數（三冊） | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0–1 | 五屆只 1 題（112：點在對數函數圖上，判斷圖形性質與交點）。其餘看似三冊的指對數題，承重都是一冊的 log 估算——見上一列。 |
不用註冊、不用留資料。三題各打一個這場卷的難點型。
期望值（擲骰、走格拿獎金、看板抽球）、古典機率（連續號碼卡連兩屆、格子點距離）、計數（河內塔、居家辦公、位數遞減密碼）三型輪流。這一章的題不難、但每屆都在，是最穩的 10–15 分。
題組近兩屆連續落在向量：113 是正射影→垂直取最小→分點配方三小題，114 兩小題。第三冊三章裡最值得投時間的一章；正射影與線性組合是主型。
E3 考指對數是一冊型的 log 估算應用（複利幾年、物種數對數律、配色位數、疫情 Rt 換底），五屆 9 題、每屆都有；卷末給 log2／3／5／7 就是給這型用的。把時間放在「用 log 值估算」而不是「畫指對數函數圖」。
110 一冊指對數（疫情 R0）、111 拆成數與式＋排列組合、112 三角比（棒球方位）、113 與 114 平面向量。這 15 分要靠「看到題組先讀完三小題再動手」，不是靠押章。
110 Q15、111 Q4 與 Q9、113 Q17、114 Q4 全是 a·sinθ+b·cosθ 化單一正弦求最大值或反推。和角公式五屆都印在卷末，疊合與倍角要自己會；三角形邊角最值題也常走疊合而非餘弦定理。
單選 5 或 6、多選 4–6、選填 5–7、題組 2 或 3 小題都出現過。進考場先翻到最後一頁看題組配分與小題數，再決定時間分配；多選錯 k 個扣分的規則五屆不變。
前 45 分：用「照段考範圍開始」做一輪十一單元診斷（測驗模式、計時、不查書），做完看每單元錯幾題——那就是這 9 天的優先順序。後 45 分：期望值三型（擲骰、走格拿獎金、抽球）各一題，寫出「先列分布再算期望」的 SOP。
內積與夾角、正射影（公式不給，先默寫）、線性組合與分點（正八邊形、三角形內部點）、向量面積 ½|ad−bc|、內積恆為定值反求直線。最後 20 分做一題「正射影→垂直取最小→分點配方」型的題組，那是 113 的題組原型。
前 50 分：疊合（a·sinθ+b·cosθ 化單一正弦、求最大值與週期、由最小值反推）、倍角、弧度與扇形面積、極坐標。後 40 分：正弦定理 2R、海龍公式（已知三高）、餘弦定理列方程；112 題組那種「方位角→速率→餘弦定理」走一遍。
測驗模式計時 60 分鐘做一輪三冊範圍綜合題（單選＋多選手感），中途不查書、不留空白。檢討 30 分鐘：只看錯題與猜對的題，每題寫一句「用哪個技能」。
前 45 分：三次函數對稱中心與一次近似（四屆都有）、餘式定理與除法原理、二次函數判別式。後 45 分：log 估算應用——複利幾年超過、位數估計、換底＋卷末 log 值；五數比大小。這一章 E3 每屆都有，且全靠對數律與換底。
前 60 分：古典機率（連續號碼卡、格子點距離）、計數（重複排列、扣除法、狀態數）、骰子與直線和圓交點的期望值。後 120 分：選填題限時 35 分鐘一輪（格式：最簡根式、分數化簡），再用 40 分鐘做兩個題組型（向量型、三角比型）。
測驗模式 100 分鐘不中斷、仿真作答（手機關機放別的房間；卡超過 4 分鐘就跳過標記、最後回頭；空白一律不留）。結束後 60 分鐘檢討：每題標「會／粗心／不會」，不會的回錯題本。
前 30 分：照昨天錯最多的那一章補題（先清錯題本再做新題）。後 60 分：數據分析圖表判讀與線性調整、規律數列與等差取絕對值求和、圓與直線位置關係、絕對值不等式與算幾不等式——各做一題。
①錯題本重看 30 分鐘：每題只說出「這題用哪個技能」，不重算。②照「E3 不給的公式」清單默寫 15 分鐘：疊合、正射影、換底、期望值。③早睡。
翻到今天那一章的核心公式，用白紙蓋住、只看標題把式子默寫出來，再掀開對。寫不出來的用紅筆圈起來。
看該章的易錯提醒和「大考這樣考」，每一條問自己：我上次是不是就錯這個？
邊做邊在題號旁標記：〇＝確定、△＝猜的、✗＝不會。
做對的一律跳過。每題寫三行：題目關鍵字、我錯在第幾步、正確的第一步該怎麼想。不要抄整份詳解——抄詳解不會讓你下次做對。
把剛剛錯題用到的公式，再默寫一次。
「明天開始前我要先複習 ______」，寫下來貼在講義封面。
3 小時的日子＝跑兩輪，中間休息 15 分鐘；全真計時卷那天例外，照完整版文件裡的專屬步驟。
第一～三冊（數 A；數 B 另卷）。共 12 個單元：數與式、指數與對數、多項式函數、直線與圓、數列與級數、數據分析、排列組合、機率、三角比、三角函數、指數與對數函數、平面向量。作答時間 100 分鐘。
卷末會給：等差級數和 S = n/2·[2a+(n−1)d]、等比級數和 S = a(1−rⁿ)/(1−r)；三角函數和角公式 sin(A+B)、cos(A+B)、tan(A+B)（五屆卷末都給）；正弦定理（含 =2R）、餘弦定理；算術平均數、標準差、數據標準化等。不給的（要自己默寫）：疊合 a·sinx+b·cosx=√(a²+b²)·sin(x+φ)；倍角、半角公式（和角公式有給，疊合要自己會）；弧度換算 180°=π、弧長 rθ、扇形面積 ½r²θ；向量內積定義 a·b=|a||b|cosθ、正射影公式、向量面積 ½|ad−bc|等。E3 的公式表五屆都給和角公式，這點比全國場次早；但真正在考的疊合、正射影、換底、期望值一項都不給。考前一天照「不給」清單默寫一遍。
依 110、111、112、113、114 5 屆同場次試卷統計：排列組合與機率合計 14 題、平面向量合計 13 題、多項式函數合計 11 題。排列組合與機率是 E3 的第一名（14 題），五屆都 2–3 題、從不缺席——期望值（擲骰、走格拿獎金、看板抽球）、古典機率（連續號碼卡連兩屆、格子點距離）、計數（河內塔、居家辦公、位數遞減密碼）三型輪流。這一章的題不難、但每屆都在，是最穩的 10–15 分。
依我們對 5 屆同場次試卷的題型與難度結構統計：難度主體與學測相近，但模考幾乎沒有送分等級的題目、高難度題占比較高——差別不是整卷變難，而是簡單題的位置被難題取代。
先做一輪診斷找出弱章，再依單元投報率排序逐日補強，考前三天做一次全真計時模擬，最後一天只掃題不做新題。詳見本頁逐日計畫（共 9 天）。
註冊後可看個人化版本——距考倒數、九單元依你的精熟度排序， 並可產生可列印的紙本模擬卷（依上表歷屆分佈組卷，附答案頁）。
註冊就能免費體驗，不需綁定信用卡。
免費註冊開始