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115 學年度 第二次全國學測模擬考（N2）｜115 年 9 月 9 日（三）～ 9 月 10 日（四）｜第一～二冊（數 A、數 B 不分卷）
情報來源：本頁情報為 110–114 學年連續五屆同場次（N2）學測模擬考數學試卷的結構統計（題型、配分、單元分佈；單元採「主歸屬單計」，一題只計入一章，逐屆合計等於真實題數），並與同範圍的另一場模擬考（E2）對照；未重製任何題目內容，單元歸屬由人工逐題判定。本頁與各校自訂的段考範圍、內容無關。
成績公布｜2026-10-03
數學均標 5 級分，約 25～30 分（原始分 24.24 < X ≤ 30.30）
| 科目 | 頂標 | 前標 | 均標 | 後標 | 底標 | 級距 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 國文 | 13 | 12 | 10 | 8 | 6 | 5.16 |
| 英文 | 11 | 8 | 5 | 4 | 3 | 5.67 |
| 數學A | 10 | 7 | 5 | 3 | 2 | 6.06 |
| 數學B | 10 | 7 | 5 | 3 | 2 | 6.06 |
| 社會 | 13 | 12 | 10 | 8 | 6 | 8.34 |
| 自然 | 12 | 10 | 7 | 5 | 4 | 7.37 |
| 標準 | 級分 | 原始分（滿分 100） |
|---|---|---|
| 頂標 | 10 | 54.54 < X ≤ 60.60 |
| 前標 | 7 | 36.36 < X ≤ 42.42 |
| 均標 | 5 | 24.24 < X ≤ 30.30 |
| 後標 | 3 | 12.12 < X ≤ 18.18 |
| 底標 | 2 | 6.06 < X ≤ 12.12 |
五標與級距為本場參加學校的統計；各校拿到的表可能不同，以自己學校的為準。級分＝原始分 ÷ 級距 無條件進位（最高 15）。這一場數 A、數 B 不分卷（第三次起才分），兩科的五標與級距相同。這張表的級距只公布到小數第二位，原始分區間的小數可能有約 0.05 分的出入。五標依區域不同，其他區域請以自己學校拿到的表為準。
考後檢討｜更新於 2026-10-03
依我們的十級難度尺把 20 題逐題重評：難度 d7 以上約 3～4 題，簡單題（d4 以下）4 題；同一把尺量一週前同範圍的 E2 是 7～9 題、簡單題 1 題。難的地方不在計算，而在有沒有看出一個結構——係數成等差的直線都過同一點、兩條外公切線交在圓心連線的外分點、香木的「名稱」其實是分組。直線與圓考了 5 題，仍是這個場次最重的一章。
中等偏易：d7 以上約 3～4 題，簡單題（d4 以下）4 題；同一把尺量同範圍的 E2 是 7～9 題、簡單題 1 題。
| 115 N2（本屆重評） | 115 E2（同尺對照） |
|---|---|
| 3～4 | 7～9 |
各屆難度 d7 以上的題數（我方十級難度尺，同一把尺逐題評）
這次的難題集中在
本判讀為單一評審、非盲評的逐題重評，屬方向性檢查，不是定論。N2 過去五屆沒有用同一把尺重評過，所以不列歷屆對照；表內 E2 是同學年、同範圍、早一週的另一場，用同一把尺量過，只說明兩場的相對難易。第 14 題落在 d6～7 的邊界，所以寫成 3～4 題。難題多寡預測不了級距。
對答案前，先把每題標好〇（確定）、△（猜的）、✗（不會）。對完只檢討 △ 和 ✗，做對的一律跳過。這份卷簡單題多，最容易放過的是猜對的 △——第 5 題最後一段只走一半高度、第 12 題距離沒有平方，都是算對一半剛好撞上選項的錯。
錯法只有四種：觀念沒有、計算錯、格式錯、題目沒讀懂。這份卷的第 6、10、20 題，錯的多半不是計算，是沒看出結構（分組、過定點、外位似中心），要歸在「觀念沒有」——回去補那個觀念，不是多算幾題。
每個錯的單元只練同一個技能的題，做完回去看原題能不能自己重做出來。直線與圓在這個場次五屆都是最重的一章，這份卷又考了 5 題，錯在這裡的先補。
不用註冊、不用留資料。三題各打一個這場卷的難點型。
不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。
每題 5 分。答錯／未答／劃記多於一個皆 0 分，不倒扣 ⇒ 絕不留空白。
選項獨立判定，錯 個得 。5 選項時錯 1 個仍得 3 分、錯 2 個得 1 分 ⇒ 有把握 3 個就該作答。
每題數格，全對才給分、答錯不倒扣。格式比計算更容易失分（沒化到最簡＝0 分）。
分段給分（單選子題 3 分、非選子題配分標於題末），多解法都給分 ⇒ 寫出過程與情形就有分，空白才是 0。
固定：第壹部分 85 分、第貳部分 15 分、只有一個題組。浮動：三區的題數切法近三屆已收斂成 6／6／5，但 110、111 屆切法不同 ⇒ 進考場先翻一遍看清楚哪一區到哪一題。
卷末會給——不要浪費時間背
不給——考前要默寫過的清單
112、113、114 三屆同場次（N2）的公式表逐項相同，也與 E2 的給法一致：給的是「級數和、正餘弦定理、統計五式與數值表」。「不給」那欄＝考前一天要默寫的清單；直線與圓那 22 題幾乎都要先算點到直線距離，而它不在表上。
| 單元 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 全距 | 實際考過的題型 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 直線與圓 | 4 | 3 | 5 | 3 | 7 | 3–7 | 點到直線距離（幾乎每題的第一步）｜圓與直線的交點、弦長、相切｜二元一次不等式的區域｜斜率＝ 傾斜角（與三角比合體）｜題組：110、112、114 三屆的題組全在此章 |
| 多項式函數 | 2 | 3 | 6 | 4 | 3 | 2–6 | 餘式定理與除法原理（五屆都考：除以一次式、二次式、）｜三次函數對稱中心＋一次近似（四屆）｜由圖形反推多項式｜多項式不等式與實根｜二次函數極值 |
| 排列組合與機率 | 4 | 4 | 1 | 3 | 4 | 1–4 | 期望值（四屆：飛鏢、擲骰、抽獎、路徑長）｜不相鄰排列與受限座位｜分組分堆｜古典機率與條件情境（取球、事件數）｜樹狀圖窮舉 |
| 數列與級數 | 2 | 3 | 1 | 4 | 1 | 1–4 | 等差數列與 反求 ｜遞迴數列（分段定義、證等差）｜規律數列（螺旋、數字塔）｜｜111、113 兩屆的題組在此章 |
| 三角比 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2 | 2–3 | 正弦定理／餘弦定理（五屆都考）｜三角測量（方位角＋仰角、兩次仰角）｜面積比求邊長比｜圓內接四邊形｜廣義角與象限判斷 |
| 數據分析 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 2–3 | 相關係數／迴歸直線（五屆五題，每屆恰好 1 題）｜標準化與線性變換｜標準差大小比較、裁剪平均值｜幾何平均數（年平均成長率）｜中位數與平均數 |
| 數與式 | 2 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0–2 | 絕對值不等式（ 的解區間反推）｜雙重根號｜集合與多項式不等式｜近兩屆掛零 |
| 指數、對數 | 1 | 0 | 1 | 2 | 0 | 0–2 | 對數運算與成長模型（摩爾定律型）｜指數等式判等差等比｜111、114 兩屆掛零——五屆合計只有 4 題 |
每個單元先放一個觀念動畫（拉滑桿看它怎麼變），再放常考題型（附例題、算式和答案）。點開標題就能看，題型的動畫按「播放」一步一步走，也可以用「上一步」「下一步」自己翻。
排列組合與機率是這個場次歷屆每次都考的單元，下面是常見的四種數法。
一枚公正硬幣擲出正面的機率是 ，但擲 10 次不一定剛好 5 次正面。擲的次數越多，正面占的比例越靠近 。圖上是同一串投擲結果：橫軸是擲到第幾次（10、100、1000 等距排開），縱軸是到那時為止的正面比例。
例題：甲、乙、丙等 7 人排成一列，甲乙丙三人兩兩不相鄰，有幾種排法？
算式：
答案：1440 種
先排沒有限制的 4 人，再把甲乙丙放進不同的空隙。一個空隙只放一人，三人中間一定隔著別人。
7／7每個空隙最多一人，所以三人不會相鄰。4! × P(5,3) = 24 × 60 = 1440。
例題：甲、乙等 6 人排成一列，甲乙兩人必須相鄰，有幾種排法？
算式：
答案：240 種
把甲乙綁成一塊當作一個人，先排 5 個單位，再排塊內的順序。
6／65! × 2! = 120 × 2 = 240。
例題：甲、乙、丙、丁 4 人平分成兩組（兩組沒有名稱、不分先後），有幾種分法？
算式：
答案：3 種
先選 2 人放左邊會數到 6 種，但兩組沒有名字，左右對調是同一種分法，每種被數了 次。
5／5每種分法都被數了 2! = 2 次，6 ÷ 2 = 3。三種分法就是這三組。
例題：在 的棋盤格上，從左下角 走到右上角 ，每一步只能向右或向上走一格，有幾種走法？
算式：
答案：35 種
每條走法都是 4 個「→」和 3 個「↑」排成一列，在 7 步裡選哪 3 步向上，走法就決定了。
10／107 步裡選 3 步向上：C(7,3) = 35。
邊長 的正方形，對角線長是 。用圓規把對角線轉到數線上，那一點夾在 和 之間；再放大十倍，夾在 和 之間。不管放大幾次，下一位都還要再找，而且數字不會循環，這就是無理數。
是 到 的距離， 是 到 的距離。 在 和 中間時，兩段距離加起來剛好是 到 的長度 ，所以圖形是平的；跑到外面就多走了一段來回，值變大。
例題：求 的最小值，以及最小值發生在哪些 。
算式：
答案：最小值 ，發生在
是 到 的距離， 是 到 的距離。 在 和 中間時，兩段加起來剛好是 到 的長度 。
6／6最小值 3，就是 2 到 5 的距離，發生在 2 ≤ x ≤ 5。
例題：用正方形面積說明 ，並用它算 。
算式：
答案：169
邊長 的正方形切成兩個正方形和兩個長方形，面積加起來就是展開式。高一的三次乘法公式，也能用立方體切 8 塊來看。
5／513² = (10 + 3)²：100 + 2 × 10 × 3 + 9 = 169。
在 、、 的地方高度是 ，曲線在這些點碰到 軸，每個根對應一個因式。兩個根拉到同一點時變成重根，這時曲線碰到 軸就彈回去，不會穿過。
例題： 除以 的餘式是多少？
算式：，代 得
答案：餘式
除以 的餘式是常數 。代 時商那一項變成 ，剩下的就是 ，也就是圖上 的高度。
4／4f(2) = 8 − 8 − 2 + 3 = 1，就是圖上 x = 2 的高度，餘式是 1。
例題：，用因式定理把 因式分解。
算式： 是因式；
答案：
表示圖形在 與 軸相交， 就是因式。先試出一個根，除掉之後剩二次式再分解。
5／5f(x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3)，圖形穿過 x 軸的三個點就是 −2、1、3。
例題：解不等式 。
算式：根 、、；取曲線在 軸上方的區間
答案： 或
就是圖形在 軸上方。先找出穿過 軸的點，再看哪幾段在上面。
4／4數線塗色：−1 < x < 1 或 x > 3。根代進去是 0，不算在內。
斜率 的意思是往右走 格，高度變 格。 越大直線越陡； 是水平線； 是負的，往右走反而往下。
例題：求過點 且斜角為 的直線方程式。
算式：；
答案：
斜率就是斜角的正切。往右走 格，上升 格； 是負的就往下。
6／6斜角 135°：m = tan135° = −1，往右走 1 格，下降 1 格。直線是 y = −x + 1。
例題：求點 到直線 ： 的距離。
算式：
答案：
距離指的是垂直距離。把點代進直線式子取絕對值，再除以 。
4／4= |9 + 16 − 5| ÷ 5 = 20 ÷ 5 = 4。
例題：圓 與直線 相切，求 。
算式：
答案： 或
圓心到直線的距離 小於半徑就相交兩點，等於半徑就相切，大於半徑就不相交。
5／5相切要 d = r：|k| ÷ 5 = 5，k = 25 或 k = −25，圓的兩側各一條。
例題：以 、 為例，用半圓說明算幾不等式 。
算式：；
答案：算術平均 幾何平均
把 、 接成直徑畫半圓，半徑是算術平均，接點往上的高是幾何平均。高不會超過半徑，兩段一樣長時才相等。
5／5兩段一樣長（a = b）時，接點就在圓心，高等於半徑，等號成立。
迴歸直線（最適直線）一定通過平均點，斜率是 。把其中一個點拉離大家的走勢，迴歸線會被拉歪，相關係數 也跟著掉；一個離群點就能讓 差很多。
例題：5 筆數據 、、、、，已知相關係數 ，、 的標準差（以 為分母）、，求 對 的迴歸直線（最適直線）。
算式：斜率 ；過平均點
答案：
迴歸直線（最適直線）一定通過平均點（ 的平均數, 的平均數），斜率是 ，用點斜式寫出來。
5／5y − 10 = 1.6(x − 5)，整理成 y = 1.6x + 2。
例題：角 的終邊與單位圓交於點 ， 的坐標是多少？
算式：
答案：
單位圓半徑是 ，終邊上的點橫坐標就是 、縱坐標就是 。 在第二象限，所以 是負的、 是正的。
5／5P = (cos150°, sin150°) = (−√3/2, 1/2)。橫坐標看 cos，縱坐標看 sin。
例題： 中，，，，求 的長。
算式：
答案：
已知兩邊和它們的夾角，求對面那一邊，用餘弦定理最直接。
5／5BC = 7。
五屆 22 題居冠，114 屆一口氣 7 題（占整卷 35%），且題組三題全在這章。這章在同範圍的 E2 四屆只有 12 題、穩定 2–4 ⇒ 兩場的性格不一樣，押章要分場押。
比「某章恆 2 題」更銳利：是同一個工具、同一個位置。公式卷末會給，練的是看懂題目在問哪個統計量、標準化怎麼比。
三角比 2、3、2、2、2，數據分析 2、2、2、2、3——五屆有四屆恰好 2 題，全距 2–3，是八章裡最窄的兩章。餘式定理／多項式除法與正餘弦定理同樣五屆都考。
110、111、114 都是 4 題，112 只有 1 題、113 是 3 題，全距 1–4。它在 E2 是第一名，在 N2 只排第三——拿 E2 的印象來押 N2 會押過頭。
五屆只有 4 題，111、114 兩屆掛零（E2 那邊四屆是 9 題）。要押章，這章在 N2 押不到；但也不能放掉——113 屆考了 2 題。
110、112、114 的題組是圓與直線（相切、交點、面積），111、113 是數列（遞迴證等差、Sₙ 反求 bₙ）。這 15 分不是靠押某一章拿的，兩章的題組型都要練過。
前 45 分：用「照段考範圍開始」做一輪九單元診斷（測驗模式、計時、不查書），做完看每單元錯幾題——那就是這 9 天的主攻順序。後 45 分：數據分析——相關係數與迴歸直線（N2 五屆每屆恰好 1 題）、標準化比較、標準差大小關係、幾何平均數。公式卷末會給，練的是「看懂題目在問哪個統計量」。
點到直線距離（公式不給，先默寫）、圓與直線的相切／交點／弦長、圓心軌跡。這章是 N2 五屆 22 題的招牌，先把「一題的第一步幾乎都是算距離」練成反射。
餘式定理與除法原理（除以一次式、二次式、；五屆都考）；三次函數對稱中心與一次近似（四屆）；由圖形反推係數。每題把「除式是什麼、餘式次數」先寫出來再算。
測驗模式計時 60 分鐘做一輪範圍內綜合題（單選＋多選手感），中途不查書、不留空白。檢討 30 分鐘：只看錯題與猜對的題。
正弦定理／餘弦定理綜合（五屆都考）、三角測量（方位角＋仰角、兩次仰角）、面積比求邊長比、圓內接四邊形；再練「斜率＝ 傾斜角」——N2 常把三角比和直線合在同一題。
前 60 分：期望值（四屆都考：抽獎、擲骰、路徑長）、不相鄰與受限座位、分組分堆、取球機率。每題把「我分了哪幾種情形」寫成條列。後 120 分：測驗模式限時做選填型與題組型，題組優先練圓與直線（110、112、114 的題組都在此），檢討特別檢查「有沒有化到最簡」。
測驗模式 100 分鐘不中斷、仿真作答（手機關機放別的房間；卡超過 4 分鐘就跳過標記、最後回頭；空白一律不留）。結束先自評 5 分鐘把「猜的」標 △ 再對答案。檢討 70 分鐘：只看 △ 和 ✗，每題寫一句「錯在哪一步」；同一觀念錯兩次以上抄成隔天主攻清單。
前 30 分：照昨天錯最多的那一章補題（先清錯題本再做新題）。中 40 分：數列與級數——Sₙ 反求 aₙ 並驗 、分段遞迴證等差、規律數列；111、113 的題組在這裡。後 20 分：數與式只練絕對值不等式的解區間反推與雙重根號；指對數看 10 分鐘成長模型就好（N2 五屆只 4 題）。
①錯題本重看 30 分鐘：每題只說出「這題用哪個技能」，不重算。②照「N2 不給的公式」清單默寫 15 分鐘，點到直線距離一定要在裡面。③收書。23:00 前睡。今天不做新題、不做整卷——考前一天要的是辨識速度與心情穩定。
翻到今天那一章的核心公式，用白紙蓋住、只看標題把式子默寫出來，再掀開對。寫不出來的用紅筆圈起來。
看該章的易錯提醒和「大考這樣考」，每一條問自己：我上次是不是就錯這個？
邊做邊在題號旁標記：〇＝確定、△＝猜的、✗＝不會。
做對的一律跳過。每題寫三行：題目關鍵字、我錯在第幾步、正確的第一步該怎麼想。不要抄整份詳解——抄詳解不會讓你下次做對。
把剛剛錯題用到的公式，再默寫一次。
「明天開始前我要先複習 ______」，寫下來貼在講義封面。
3 小時的日子＝跑兩輪，中間休息 15 分鐘；全真計時模擬那天例外，照逐日計畫裡那一天的步驟。
依我們對 20 題的逐題難度重評：d7 以上約 3～4 題，簡單題（d4 以下）4 題；同一把尺量一週前同範圍的 E2 是 7～9 題、簡單題 1 題。這份卷整體中等偏易，難題集中在集合分組計數、直線系過定點、兩圓外公切線三類。（單一評審非盲評，屬方向性判讀。）
主歸屬單計：直線與圓 5 題、三角比 3 題、排列組合與機率 3 題、多項式函數 2 題、數列與級數 2 題、數與式 2 題、指數與對數 2 題、數據分析 1 題。直線與圓仍是最重的一章（前五屆 3～7 題）；三角比 3 題，高於前五屆常見的 2 題；數據分析 1 題，低於前五屆的 2～3 題。第 5 題同時用到直線與三角比，這裡歸在直線與圓，若歸三角比就是 4 題。
N2 五標：數學 A、數學 B 頂標 10、前標 7、均標 5、後標 3、底標 2 級分，級距 6.06。均標 5 級分對應原始分大約 25～30 分；頂標 10 級分大約 55～60 分。五標依參加學校的範圍不同，以自己學校拿到的表為準。
三步：對答案前先標〇△✗，只檢討 △ 和 ✗；第二天把錯題按單元與錯法（觀念／計算／格式／沒讀懂）分類；第三天每個錯的單元練 8～10 題同技能的題，再回頭重做原題。也可以直接在本頁勾你錯的題號，看錯的集中在哪幾個單元。
第一～二冊（數 A、數 B 不分卷）。共 9 個單元：數與式、指數與對數、多項式函數、直線與圓、數列與級數、數據分析、排列組合、機率、三角比。作答時間 100 分鐘。
卷末會給：等差級數和 S = n/2·[2a + (n − 1)d]；等比級數和 S = a(1 − rⁿ)/(1 − r)；正弦定理（含 = 2R）、餘弦定理；算術平均數、標準差、數據標準化等。不給的（要自己默寫）：點到直線距離、兩點距離、斜率公式、二次公式；圓一般式的圓心與半徑 ½√(D² + E² − 4F)；算幾不等式、分點公式等。112、113、114 三屆同場次（N2）的公式表逐項相同，也與 E2 的給法一致：給的是「級數和、正餘弦定理、統計五式與數值表」。「不給」那欄＝考前一天要默寫的清單；直線與圓那 22 題幾乎都要先算點到直線距離，而它不在表上。
依 110、111、112、113、114 5 屆同場次試卷統計：直線與圓合計 22 題、多項式函數合計 18 題、排列組合與機率合計 16 題。直線與圓是 N2 的招牌，而且愈考愈重——五屆 22 題居冠，114 屆一口氣 7 題（占整卷 35%），且題組三題全在這章。這章在同範圍的 E2 四屆只有 12 題、穩定 2–4 ⇒ 兩場的性格不一樣，押章要分場押。
依我們對 5 屆同場次試卷的題型與難度結構統計：難度主體與學測相近，但模考幾乎沒有送分等級的題目、高難度題占比較高——差別不是整卷變難，而是簡單題的位置被難題取代。
先做一輪診斷找出弱章，再依單元投報率排序逐日補強，考前三天做一次全真計時模擬，最後一天只掃題不做新題。詳見本頁逐日計畫（共 9 天）。
答案和詳解免費看，不用註冊。想把錯的那一型練到會：勾完錯的題號就知道該補哪幾個單元，註冊後首頁第一張卡就是那幾個單元，按單元練同一個技能的題，每一題的每個選項都有為什麼對、為什麼錯的分析。
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免費註冊，把錯的那一型練到會