段考詳解範圍：整數的運算（正負數與數線、相反數與絕對值、整數的加減、整數的乘除與四則運算、指數記法、科學記號）

蘆洲國中 113 上
國一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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01 · 試題

原卷 19 題，照原卷順序

選擇題 10 題（40 分）、填充題 7 題共 13 格（52 分）、計算題 2 題（8 分）。答案已與學校公布的答案逐題核對。

一、選擇題：(每題4分，共40分)

在數線上將

- 1

與

- 2

兩點間的部分分成

10

等分後，得

9

個等分點，那麼由右向左數第

7

個等分點所表示的數為何？

(A) $- 0.7$
(B) $- 1.7$
(C) $- 2.7$
(D) $- 7$

下列關於正、負數的敘述何者錯誤？

(A) $- 1$ 是最大的負整數。
(B) 如果 $a$ 是負數，則 $- a$ 就是正數。
(C) 如果 $a$ 是負數，則 $∣ a ∣ = - a$ 。
(D) 給定兩數 $a$ 、 $b$ ，可得 $a > b$ 或 $a < b$ 。

下列甲、乙、丙、丁的敘述哪些正確？甲：

- 5

的相反數是

5

　乙：

0

的相反數是

0

　丙：

∣ - 8 ∣

的相反數是

- 8

　丁：

\frac{1}{2}

的相反數是

2

(A) 甲、乙
(B) 丙、丁
(C) 甲、乙、丙
(D) 甲、乙、丙、丁

下列哪一個數加上

(- 6)

後，其絕對值會大於

18

？

(A) $- 13$
(B) $- 12$
(C) $- 11$
(D) $- 10$

小南原本在數線上

(- 2)

的位置，後來又往左邊走

9

個單位，則下列哪個選項可以表示小南最後的位置？

(A) $(- 2) + 9$
(B) $2 + 9$
(C) $(- 2) + (- 9)$
(D) $2 + (- 9)$

已知丙

<

乙

<

甲，下列敘述何者正確？

(A) 丙必為負數
(B) 甲必為正數
(C) 甲、丙互為相反數
(D) 丙 $-$ 甲 $< 0$

算式

699 \times (- 29)

與下列哪一個算式的答案相同？

(A) $700 \times (- 29) + 1 \times (- 29)$
(B) $700 \times (- 29) - 1 \times (- 29)$
(C) $699 \times (- 29) - 1 \times (- 29)$
(D) $699 \times (- 30) + 1 \times (- 30)$

比較各數的大小，下列何者正確？甲

= (- 3)^{10}

、乙

= (- 3)^{11}

、丙

= (- 3)^{12}

(A) 丙 $>$ 乙 $>$ 甲
(B) 乙 $>$ 甲 $>$ 丙
(C) 丙 $>$ 甲 $>$ 乙
(D) 甲 $>$ 丙 $>$ 乙

判斷下列哪個等式是正確的？

(A) $- (5 \times 5) = (- 5)^{2}$
(B) $(- 5) \times (- 5) \times (- 5) = (- 5)^{3}$
(C) $(- 5) \times (- 5) \times (- 5) \times (- 5) = - 5^{4}$
(D) $(- 5) + (- 5) + (- 5) + (- 5) = (- 5)^{4}$

下列選項中，哪一選項式子的答案性質符號不同於其他三者？

(A) $(- 12) \times 11 \times (- 10) \times 9 \times (- 8)$
(B) $12 \times (- 11) \times 10 \times (- 9) \times 8$
(C) $(- 11) \times 10 \times 9 \times 8 \times (- 7)$
(D) $(- 11) \times (- 10) \times 9 \times (- 8) \times (- 7)$

二、填充題：(每格4分，共52分)

計算下列各式的值：(1)

(- 752) + 165 - (- 652) =

____。(2)

∣ - 25 ∣ - ∣ - 75 ∣ - 16 =

____。(3)

(- 1654) - (86 - 1655) =

____。(4)

∣8 \times (- 2) - 5∣ \div 7 \times (- 4) =

____。(5)

9 \times (- 135) - 9 \times (- 35) =

____。(6)

168 \times (- 2002) =

____。(7)

(- 2^{2}) \times (- 16) \div (- 2)^{3} - 5^{2} =

____。

數線上有

A (- 5)

、

B (- 14)

、

C (8)

、

D (- 7)

四個點，若將

A

、

B

兩點的距離表示為

\overline{A B}

，請問

\overline{A B} + \overline{C D} =

____。

數學考試若以

80

分為基準，小敏的成績是

89

分，就記為

+ 9

分，則：小雯的成績是

63

分，應記為 ____ 分。

A = 3.1 \times 1 0^{6}

、

B = 0.64 \times 1 0^{5}

、

C = 8.2 \times 1 0^{4}

，請將

A

、

B

、

C

由大至小排列為 ____。

電子顯微鏡可以觀察到

0.00000014

公尺大小的細胞，以科學記號表示為 ____ 公尺。

已知地球的質量約為

5.97 \times 1 0^{21}

公噸，請判斷將

5.97 \times 1 0^{21}

乘開，則這個數是幾位數？答：____ 位數

政府發放老人年金每人每月

3000

元，若全國符合條件的長者約

250

萬人，則政府每年需負擔老人年金之經費為 ____ 元。（以科學記號表示）

三、計算題：(每題4分，共8分，請詳細寫出計算過程，否則不予計分)

有一份試卷共

25

題，答對

1

題可得

4

分，答錯

1

題倒扣

2

分，未作答則沒得分也不扣分。如果小美在這次考試中未作答

2

題，答錯

4

題，請問：(1) 小美答對多少題？（1 分）(2) 小美在這次考試中得多少分？（3 分）

在下圖

3 \times 3

的方格紙中，填入適當的整數，使得其橫列、直行及對角線的數字和均相等，求

a

、

b

、

c

、

d

分別是多少？（各 1 分）

載入中...

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(B)

第 2 題(D)

第 3 題(C)

第 4 題(A)

第 5 題(C)

第 6 題(D)

第 7 題(B)

第 8 題(C)

第 9 題(B)

第 10 題(A)

第 11 題(1)

65

(2)

- 66

(3)

- 85

(4)

- 12

(5)

- 900

(6)

- 336336

(7)

- 33

第 12 題

24

第 13 題

- 17

第 14 題

A > C > B

第 15 題

1.4 \times 1 0^{- 7}

第 16 題

22

第 17 題

9 \times 1 0^{10}

第 18 題(1)

19

題 (2)

68

分

第 19 題

a = 0

，

b = 2

，

c = - 4

，

d = - 3

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

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對完答案了？勾你錯的題號

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還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01選擇 1～5：數線、正負數、相反數與絕對值

第 1 題答案 (B)。

- 1

與

- 2

之間的長度是

1

，分成

10

等分，每一等分的長度是

0.1

。由右向左數，就是從

- 1

往左數：第

1

個等分點是

- 1.1

，第

2

個是

- 1.2

，依此類推，第

7

個是

- 1 - 0.7 = - 1.7

。

- 1

在

- 2

的右邊，所以「由右向左」是從

- 1

這一端開始數；如果從

- 2

那一端數，會得到

- 1.3

。

第 2 題答案 (D)。(A) 正確：負整數有

- 1

、

- 2

、

- 3

、……，其中最大的是

- 1

。(B) 正確：

- a

是

a

的相反數，負數的相反數是正數，例如

a = - 3

時

- a = 3

。(C) 正確：負數的絕對值是它的相反數，例如

a = - 3

時

∣ a ∣ = 3

，而

- a = 3

，兩邊相等。(D) 錯誤：兩個數比大小有三種情形，

a > b

、

a < b

或

a = b

；例如

a = 2

、

b = 2

時，前兩種都不成立。

- a

看起來像負數，但

a

本身是負數時，

- a

是正數。

第 3 題答案 (C)。甲正確：

- 5

的相反數是

5

。乙正確：

0

的相反數是

0

。丙正確：

∣ - 8 ∣ = 8

，

8

的相反數是

- 8

。丁不正確：

\frac{1}{2}

的相反數是

- \frac{1}{2}

，不是

2

。正確的是甲、乙、丙。

相反數是只改變正負號、到原點的距離不變的數；

2

是把

\frac{1}{2}

的分子、分母對調，那不是相反數。

第 4 題答案 (A)。四個選項分別加上

(- 6)

：(A)

(- 13) + (- 6) = - 19

，絕對值是

19

，

19 > 18

，符合。(B)

(- 12) + (- 6) = - 18

，絕對值是

18

，沒有大於

18

。(C)

(- 11) + (- 6) = - 17

，絕對值是

17

。(D)

(- 10) + (- 6) = - 16

，絕對值是

16

。只有 (A) 符合。

(B) 的絕對值剛好等於

18

，題目要的是「大於」，所以不算。

第 5 題答案 (C)。在數線上往左走

9

個單位，就是加上

- 9

。小南從

- 2

出發，最後的位置是

(- 2) + (- 9) = - 11

。

往左走也可以寫成

(- 2) - 9

，和

(- 2) + (- 9)

是同一個數；選項中寫的是加法的形式。

相反數只改變正負號；絕對值是數線上的點到原點的距離，不會是負數。

02選擇 6～10：大小關係、分配律、負數的次方、乘積的正負

第 6 題答案 (D)。(D) 正確：丙

<

甲，小的數減大的數會是負數，所以丙

-

甲

< 0

。其他選項各舉反例：(A) 取丙

= 1

、乙

= 2

、甲

= 3

，丙是正數。(B) 取丙

= - 3

、乙

= - 2

、甲

= - 1

，甲是負數。(C) 用同一組

1

、

2

、

3

，甲和丙不是相反數。

題目只告訴我們三個數的大小順序，沒有說它們是正是負。

第 7 題答案 (B)。把

699

寫成

700 - 1

，用分配律：

699 \times (- 29) = (700 - 1) \times (- 29) = 700 \times (- 29) - 1 \times (- 29)

，就是 (B)。其他選項：(A)

700 \times (- 29) + 1 \times (- 29) = 701 \times (- 29)

。(C)

699 \times (- 29) - 1 \times (- 29) = 698 \times (- 29)

。(D)

699 \times (- 30) + 1 \times (- 30) = 700 \times (- 30)

。都和

699 \times (- 29)

不同。

實際算出來：

699 \times (- 29) = - 20271

；(B) 是

- 20300 - (- 29) = - 20300 + 29 = - 20271

。

第 8 題答案 (C)。負數乘偶數次是正數，乘奇數次是負數。甲

= (- 3)^{10} = 3^{10}

，是正數。乙

= (- 3)^{11} = - 3^{11}

，是負數。丙

= (- 3)^{12} = 3^{12}

，是正數。乙是負數，所以最小。甲和丙都是正數，

3^{12}

比

3^{10}

多乘了兩個

3

，所以丙

>

甲。結論：丙

>

甲

>

乙。

不必把數字乘開，先看正負，再比同為正數的兩個。

第 9 題答案 (B)。(A) 不正確：左邊

- (5 \times 5) = - 25

，右邊

(- 5)^{2} = (- 5) \times (- 5) = 25

。(B) 正確：三個

(- 5)

連乘，記成

(- 5)^{3}

。(C) 不正確：四個

(- 5)

連乘是

(- 5)^{4} = 625

，而

- 5^{4} = - (5 \times 5 \times 5 \times 5) = - 625

。(D) 不正確：左邊是連加，

(- 5) + (- 5) + (- 5) + (- 5) = - 20

，右邊

(- 5)^{4} = 625

。

(- 5)^{4}

是四個

- 5

相乘；

- 5^{4}

是先算

5^{4}

再加負號。有沒有括號，意思不同。

第 10 題答案 (A)。幾個不是

0

的數相乘，負數有奇數個，積是負數；負數有偶數個，積是正數。(A) 的負數有

- 12

、

- 10

、

- 8

，共

3

個，積是負數。(B) 的負數有

- 11

、

- 9

，共

2

個，積是正數。(C) 的負數有

- 11

、

- 7

，共

2

個，積是正數。(D) 的負數有

- 11

、

- 10

、

- 8

、

- 7

，共

4

個，積是正數。只有 (A) 是負數，和其他三個不同。

題目只問正負號，不必把乘積算出來。

連乘時先數負數有幾個：奇數個得負，偶數個得正。

03填充 1（第 11 題）：七個計算小題

第 11 題(1) 減去

- 652

等於加上

652

：原式

= (- 752) + 165 + 652

。先把

- 752

和

652

合起來：

(- 752) + 652 = - 100

，再加

165

，得

65

。(2)

∣ - 25 ∣ = 25

，

∣ - 75 ∣ = 75

，原式

= 25 - 75 - 16 = - 50 - 16 = - 66

。(3) 先去括號：括號前是減號，括號內每一項都變號，原式

= - 1654 - 86 + 1655

。把

- 1654

和

1655

合起來得

1

，

1 - 86 = - 85

。(4) 先算絕對值裡面：

8 \times (- 2) = - 16

，

- 16 - 5 = - 21

，

∣ - 21 ∣ = 21

。原式

= 21 \div 7 \times (- 4)

，乘除由左到右算：

21 \div 7 = 3

，

3 \times (- 4) = - 12

。(5) 兩項都有

9

，用分配律：原式

= 9 \times [(- 135) - (- 35)] = 9 \times (- 135 + 35) = 9 \times (- 100) = - 900

。(6) 把

2002

拆成

2000 + 2

：

168 \times 2002 = 168 \times 2000 + 168 \times 2 = 336000 + 336 = 336336

。正數乘負數得負數，所以原式

= - 336336

。(7) 先算次方：

- 2^{2} = - (2 \times 2) = - 4

；

(- 2)^{3} = (- 2) \times (- 2) \times (- 2) = - 8

；

5^{2} = 25

。原式

= (- 4) \times (- 16) \div (- 8) - 25

。乘除由左到右：

(- 4) \times (- 16) = 64

，

64 \div (- 8) = - 8

。最後

- 8 - 25 = - 33

。

(7) 第一個括號裡是

- 2^{2}

，指數只管

2

，所以是

- 4

；如果看成

(- 2)^{2} = 4

，最後會算成

- 17

。(4) 的

21 \div 7 \times (- 4)

要由左到右算，不可以先算

7 \times (- 4)

。

四則運算的順序：先算次方與絕對值、括號裡面，再乘除（由左到右），最後加減。

04填充 2～7（第 12～17 題）：距離、基準、科學記號

第 12 題數線上兩點的距離，用大的數減小的數。

\overline{A B}

：

A

是

- 5

，

B

是

- 14

，距離

= (- 5) - (- 14) = - 5 + 14 = 9

。

\overline{C D}

：

C

是

8

，

D

是

- 7

，距離

= 8 - (- 7) = 8 + 7 = 15

。

\overline{A B} + \overline{C D} = 9 + 15 = 24

。

距離不會是負數；也可以寫成絕對值，

\overline{A B} = ∣ (- 5) - (- 14) ∣ = 9

。

第 13 題以

80

分為基準，

89

分比基準多

9

分，記為

+ 9

；比基準少的就記為負數。小雯

63

分，

63 - 80 = - 17

，比基準少

17

分，應記為

- 17

分。

第 14 題把三個數都改寫成乘以

1 0^{4}

的樣子，再比前面的數。

A = 3.1 \times 1 0^{6}

：

1 0^{6} = 100 \times 1 0^{4}

，所以

A = 310 \times 1 0^{4}

。

B = 0.64 \times 1 0^{5}

：

1 0^{5} = 10 \times 1 0^{4}

，所以

B = 6.4 \times 1 0^{4}

。

C = 8.2 \times 1 0^{4}

。比較

310 > 8.2 > 6.4

，所以

A > C > B

。

乘開檢查：

A = 3100000

，

B = 64000

，

C = 82000

。

B

前面的

0.64

不在

1

到

10

之間，不能只看

10

的次方就說

B > C

。

第 15 題科學記號要寫成

a \times 1 0^{n}

，其中

1 \leq a < 10

。把

0.00000014

的小數點向右移，移到

1

的後面變成

1.4

，一共移了

7

位，所以

0.00000014 = 1.4 \times 1 0^{- 7}

。

檢查：

1 0^{- 7} = 0.0000001

，

1.4 \times 0.0000001 = 0.00000014

。

第 16 題

1 0^{21}

是

1

後面有

21

個

0

，共

22

位數。

5.97 \times 1 0^{21}

是把

5.97

的小數點向右移

21

位：先移

2

位得

597

，再補

19

個

0

，一共

3 + 19 = 22

位數。

科學記號

a \times 1 0^{n}

（

n

是正整數）乘開後是

n + 1

位數，這裡

21 + 1 = 22

。

第 17 題一年有

12

個月，每人每年

3000 \times 12 = 36000

元。

250

萬人是

2500000

人。全年經費

= 36000 \times 2500000

。先算前面的數：

36 \times 25 = 900

；

36000

後面有

3

個

0

，

2500000

後面有

5

個

0

，所以乘積是

900

後面再補

8

個

0

，也就是

90000000000

（

9

後面有

10

個

0

），寫成科學記號是

9 \times 1 0^{10}

元。

題目問的是「每年」，要記得乘以

12

個月；只算一個月會得到

7.5 \times 1 0^{9}

元。

比較科學記號的大小，先把

10

的次方調成相同，再比前面的數。

05計算 1～2（第 18～19 題）：得分與倒扣、方格填數

第 18 題(1) 全部

25

題，扣掉未作答

2

題與答錯

4

題：

25 - 2 - 4 = 19

，小美答對

19

題。(2) 答對得分：

4 \times 19 = 76

。答錯倒扣：

(- 2) \times 4 = - 8

。未作答

2

題：

0 \times 2 = 0

。總分

= 76 + (- 8) + 0 = 68

分。

倒扣

2

分用

- 2

表示，寫成一個算式是

4 \times 19 + (- 2) \times 4 + 0 \times 2 = 68

。

第 19 題先找一條三格都已知的線：中間那一直行是

- 5

、

- 1

、

3

，和是

(- 5) + (- 1) + 3 = - 3

。所以每一橫列、每一直行、每一條對角線的和都是

- 3

。求

c

：最下面一列是

- 2

、

3

、

c

，

(- 2) + 3 + c = - 3

，

1 + c = - 3

，

c = - 3 - 1 = - 4

。求

a

：右上到左下的對角線是

a

、

- 1

、

- 2

，

a + (- 1) + (- 2) = - 3

，

a - 3 = - 3

，

a = 0

。求

b

：最上面一列是

b

、

- 5

、

a

，

b + (- 5) + 0 = - 3

，

b = - 3 + 5 = 2

。求

d

：最左邊一直行是

b

、

d

、

- 2

，

2 + d + (- 2) = - 3

，

d = - 3

。檢查另一條對角線：

b + (- 1) + c = 2 + (- 1) + (- 4) = - 3

，符合。答：

a = 0

，

b = 2

，

c = - 4

，

d = - 3

。

中間一列右邊的空格沒有問，可以算出是

1

：

(- 3) + (- 1) + 1 = - 3

；最右邊一直行

0 + 1 + (- 4) = - 3

也符合。

方格填數先找三格都已知的那一條線算出共同的和，再從只缺一格的線一條一條往下求。

同一次段考的其他學校

同樣是國一第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

考完把題目頁拍照或掃描上傳，我們收到後會盡快做好放上來：題目重新打字，附答案和逐題詳解，一樣免費下載 PDF。

上傳前可以先把姓名、座號遮掉。我們只用題目，不會放你的照片或筆跡。上傳要登入 Google 帳號。

上傳考卷

常見問題

蘆洲國中 113 上國一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 19 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

蘆洲國中 113 上國一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

選擇第 1 題要從負 1 這一端往左數等分點，數錯方向會得到負 1.3；選擇第 9 題要分清楚負 5 的四次方有沒有括號；填充第 1 題第 (7) 小題第一個括號裡的指數只管 2，是負 4 不是正 4；填充第 4 題 B 前面的數不在 1 到 10 之間，要先把三個數的次方調成相同再比；填充第 7 題問的是每年，要乘以 12 個月。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自蘆洲國中 113 學年度上學期國一第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

御藍教育／段考卷／國一

段考詳解範圍：整數的運算（正負數與數線、相反數與絕對值、整數的加減、整數的乘除與四則運算、指數記法、科學記號）

蘆洲國中 113 上
國一第一次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 19 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

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01 · 試題

原卷 19 題，照原卷順序

選擇題 10 題（40 分）、填充題 7 題共 13 格（52 分）、計算題 2 題（8 分）。答案已與學校公布的答案逐題核對。

一、選擇題：(每題4分，共40分)

在數線上將

- 1

與

- 2

兩點間的部分分成

10

等分後，得

9

個等分點，那麼由右向左數第

7

個等分點所表示的數為何？

(A) $- 0.7$
(B) $- 1.7$
(C) $- 2.7$
(D) $- 7$

下列關於正、負數的敘述何者錯誤？

(A) $- 1$ 是最大的負整數。
(B) 如果 $a$ 是負數，則 $- a$ 就是正數。
(C) 如果 $a$ 是負數，則 $∣ a ∣ = - a$ 。
(D) 給定兩數 $a$ 、 $b$ ，可得 $a > b$ 或 $a < b$ 。

下列甲、乙、丙、丁的敘述哪些正確？甲：

- 5

的相反數是

5

　乙：

0

的相反數是

0

　丙：

∣ - 8 ∣

的相反數是

- 8

　丁：

\frac{1}{2}

的相反數是

2

(A) 甲、乙
(B) 丙、丁
(C) 甲、乙、丙
(D) 甲、乙、丙、丁

下列哪一個數加上

(- 6)

後，其絕對值會大於

18

？

(A) $- 13$
(B) $- 12$
(C) $- 11$
(D) $- 10$

小南原本在數線上

(- 2)

的位置，後來又往左邊走

9

個單位，則下列哪個選項可以表示小南最後的位置？

(A) $(- 2) + 9$
(B) $2 + 9$
(C) $(- 2) + (- 9)$
(D) $2 + (- 9)$

已知丙

<

乙

<

甲，下列敘述何者正確？

(A) 丙必為負數
(B) 甲必為正數
(C) 甲、丙互為相反數
(D) 丙 $-$ 甲 $< 0$

算式

699 \times (- 29)

與下列哪一個算式的答案相同？

(A) $700 \times (- 29) + 1 \times (- 29)$
(B) $700 \times (- 29) - 1 \times (- 29)$
(C) $699 \times (- 29) - 1 \times (- 29)$
(D) $699 \times (- 30) + 1 \times (- 30)$

比較各數的大小，下列何者正確？甲

= (- 3)^{10}

、乙

= (- 3)^{11}

、丙

= (- 3)^{12}

(A) 丙 $>$ 乙 $>$ 甲
(B) 乙 $>$ 甲 $>$ 丙
(C) 丙 $>$ 甲 $>$ 乙
(D) 甲 $>$ 丙 $>$ 乙

判斷下列哪個等式是正確的？

(A) $- (5 \times 5) = (- 5)^{2}$
(B) $(- 5) \times (- 5) \times (- 5) = (- 5)^{3}$
(C) $(- 5) \times (- 5) \times (- 5) \times (- 5) = - 5^{4}$
(D) $(- 5) + (- 5) + (- 5) + (- 5) = (- 5)^{4}$

下列選項中，哪一選項式子的答案性質符號不同於其他三者？

(A) $(- 12) \times 11 \times (- 10) \times 9 \times (- 8)$
(B) $12 \times (- 11) \times 10 \times (- 9) \times 8$
(C) $(- 11) \times 10 \times 9 \times 8 \times (- 7)$
(D) $(- 11) \times (- 10) \times 9 \times (- 8) \times (- 7)$

二、填充題：(每格4分，共52分)

計算下列各式的值：(1)

(- 752) + 165 - (- 652) =

____。(2)

∣ - 25 ∣ - ∣ - 75 ∣ - 16 =

____。(3)

(- 1654) - (86 - 1655) =

____。(4)

∣8 \times (- 2) - 5∣ \div 7 \times (- 4) =

____。(5)

9 \times (- 135) - 9 \times (- 35) =

____。(6)

168 \times (- 2002) =

____。(7)

(- 2^{2}) \times (- 16) \div (- 2)^{3} - 5^{2} =

____。

數線上有

A (- 5)

、

B (- 14)

、

C (8)

、

D (- 7)

四個點，若將

A

、

B

兩點的距離表示為

\overline{A B}

，請問

\overline{A B} + \overline{C D} =

____。

數學考試若以

80

分為基準，小敏的成績是

89

分，就記為

+ 9

分，則：小雯的成績是

63

分，應記為 ____ 分。

A = 3.1 \times 1 0^{6}

、

B = 0.64 \times 1 0^{5}

、

C = 8.2 \times 1 0^{4}

，請將

A

、

B

、

C

由大至小排列為 ____。

電子顯微鏡可以觀察到

0.00000014

公尺大小的細胞，以科學記號表示為 ____ 公尺。

已知地球的質量約為

5.97 \times 1 0^{21}

公噸，請判斷將

5.97 \times 1 0^{21}

乘開，則這個數是幾位數？答：____ 位數

政府發放老人年金每人每月

3000

元，若全國符合條件的長者約

250

萬人，則政府每年需負擔老人年金之經費為 ____ 元。（以科學記號表示）

三、計算題：(每題4分，共8分，請詳細寫出計算過程，否則不予計分)

有一份試卷共

25

題，答對

1

題可得

4

分，答錯

1

題倒扣

2

分，未作答則沒得分也不扣分。如果小美在這次考試中未作答

2

題，答錯

4

題，請問：(1) 小美答對多少題？（1 分）(2) 小美在這次考試中得多少分？（3 分）

在下圖

3 \times 3

的方格紙中，填入適當的整數，使得其橫列、直行及對角線的數字和均相等，求

a

、

b

、

c

、

d

分別是多少？（各 1 分）

載入中...

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(B)

第 2 題(D)

第 3 題(C)

第 4 題(A)

第 5 題(C)

第 6 題(D)

第 7 題(B)

第 8 題(C)

第 9 題(B)

第 10 題(A)

第 11 題(1)

65

(2)

- 66

(3)

- 85

(4)

- 12

(5)

- 900

(6)

- 336336

(7)

- 33

第 12 題

24

第 13 題

- 17

第 14 題

A > C > B

第 15 題

1.4 \times 1 0^{- 7}

第 16 題

22

第 17 題

9 \times 1 0^{10}

第 18 題(1)

19

題 (2)

68

分

第 19 題

a = 0

，

b = 2

，

c = - 4

，

d = - 3

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01選擇 1～5：數線、正負數、相反數與絕對值

第 1 題答案 (B)。

- 1

與

- 2

之間的長度是

1

，分成

10

等分，每一等分的長度是

0.1

。由右向左數，就是從

- 1

往左數：第

1

個等分點是

- 1.1

，第

2

個是

- 1.2

，依此類推，第

7

個是

- 1 - 0.7 = - 1.7

。

- 1

在

- 2

的右邊，所以「由右向左」是從

- 1

這一端開始數；如果從

- 2

那一端數，會得到

- 1.3

。

第 2 題答案 (D)。(A) 正確：負整數有

- 1

、

- 2

、

- 3

、……，其中最大的是

- 1

。(B) 正確：

- a

是

a

的相反數，負數的相反數是正數，例如

a = - 3

時

- a = 3

。(C) 正確：負數的絕對值是它的相反數，例如

a = - 3

時

∣ a ∣ = 3

，而

- a = 3

，兩邊相等。(D) 錯誤：兩個數比大小有三種情形，

a > b

、

a < b

或

a = b

；例如

a = 2

、

b = 2

時，前兩種都不成立。

- a

看起來像負數，但

a

本身是負數時，

- a

是正數。

第 3 題答案 (C)。甲正確：

- 5

的相反數是

5

。乙正確：

0

的相反數是

0

。丙正確：

∣ - 8 ∣ = 8

，

8

的相反數是

- 8

。丁不正確：

\frac{1}{2}

的相反數是

- \frac{1}{2}

，不是

2

。正確的是甲、乙、丙。

相反數是只改變正負號、到原點的距離不變的數；

2

是把

\frac{1}{2}

的分子、分母對調，那不是相反數。

第 4 題答案 (A)。四個選項分別加上

(- 6)

：(A)

(- 13) + (- 6) = - 19

，絕對值是

19

，

19 > 18

，符合。(B)

(- 12) + (- 6) = - 18

，絕對值是

18

，沒有大於

18

。(C)

(- 11) + (- 6) = - 17

，絕對值是

17

。(D)

(- 10) + (- 6) = - 16

，絕對值是

16

。只有 (A) 符合。

(B) 的絕對值剛好等於

18

，題目要的是「大於」，所以不算。

第 5 題答案 (C)。在數線上往左走

9

個單位，就是加上

- 9

。小南從

- 2

出發，最後的位置是

(- 2) + (- 9) = - 11

。

往左走也可以寫成

(- 2) - 9

，和

(- 2) + (- 9)

是同一個數；選項中寫的是加法的形式。

相反數只改變正負號；絕對值是數線上的點到原點的距離，不會是負數。

02選擇 6～10：大小關係、分配律、負數的次方、乘積的正負

第 6 題答案 (D)。(D) 正確：丙

<

甲，小的數減大的數會是負數，所以丙

-

甲

< 0

。其他選項各舉反例：(A) 取丙

= 1

、乙

= 2

、甲

= 3

，丙是正數。(B) 取丙

= - 3

、乙

= - 2

、甲

= - 1

，甲是負數。(C) 用同一組

1

、

2

、

3

，甲和丙不是相反數。

題目只告訴我們三個數的大小順序，沒有說它們是正是負。

第 7 題答案 (B)。把

699

寫成

700 - 1

，用分配律：

699 \times (- 29) = (700 - 1) \times (- 29) = 700 \times (- 29) - 1 \times (- 29)

，就是 (B)。其他選項：(A)

700 \times (- 29) + 1 \times (- 29) = 701 \times (- 29)

。(C)

699 \times (- 29) - 1 \times (- 29) = 698 \times (- 29)

。(D)

699 \times (- 30) + 1 \times (- 30) = 700 \times (- 30)

。都和

699 \times (- 29)

不同。

實際算出來：

699 \times (- 29) = - 20271

；(B) 是

- 20300 - (- 29) = - 20300 + 29 = - 20271

。

第 8 題答案 (C)。負數乘偶數次是正數，乘奇數次是負數。甲

= (- 3)^{10} = 3^{10}

，是正數。乙

= (- 3)^{11} = - 3^{11}

，是負數。丙

= (- 3)^{12} = 3^{12}

，是正數。乙是負數，所以最小。甲和丙都是正數，

3^{12}

比

3^{10}

多乘了兩個

3

，所以丙

>

甲。結論：丙

>

甲

>

乙。

不必把數字乘開，先看正負，再比同為正數的兩個。

第 9 題答案 (B)。(A) 不正確：左邊

- (5 \times 5) = - 25

，右邊

(- 5)^{2} = (- 5) \times (- 5) = 25

。(B) 正確：三個

(- 5)

連乘，記成

(- 5)^{3}

。(C) 不正確：四個

(- 5)

連乘是

(- 5)^{4} = 625

，而

- 5^{4} = - (5 \times 5 \times 5 \times 5) = - 625

。(D) 不正確：左邊是連加，

(- 5) + (- 5) + (- 5) + (- 5) = - 20

，右邊

(- 5)^{4} = 625

。

(- 5)^{4}

是四個

- 5

相乘；

- 5^{4}

是先算

5^{4}

再加負號。有沒有括號，意思不同。

第 10 題答案 (A)。幾個不是

0

的數相乘，負數有奇數個，積是負數；負數有偶數個，積是正數。(A) 的負數有

- 12

、

- 10

、

- 8

，共

3

個，積是負數。(B) 的負數有

- 11

、

- 9

，共

2

個，積是正數。(C) 的負數有

- 11

、

- 7

，共

2

個，積是正數。(D) 的負數有

- 11

、

- 10

、

- 8

、

- 7

，共

4

個，積是正數。只有 (A) 是負數，和其他三個不同。

題目只問正負號，不必把乘積算出來。

連乘時先數負數有幾個：奇數個得負，偶數個得正。

03填充 1（第 11 題）：七個計算小題

第 11 題(1) 減去

- 652

等於加上

652

：原式

= (- 752) + 165 + 652

。先把

- 752

和

652

合起來：

(- 752) + 652 = - 100

，再加

165

，得

65

。(2)

∣ - 25 ∣ = 25

，

∣ - 75 ∣ = 75

，原式

= 25 - 75 - 16 = - 50 - 16 = - 66

。(3) 先去括號：括號前是減號，括號內每一項都變號，原式

= - 1654 - 86 + 1655

。把

- 1654

和

1655

合起來得

1

，

1 - 86 = - 85

。(4) 先算絕對值裡面：

8 \times (- 2) = - 16

，

- 16 - 5 = - 21

，

∣ - 21 ∣ = 21

。原式

= 21 \div 7 \times (- 4)

，乘除由左到右算：

21 \div 7 = 3

，

3 \times (- 4) = - 12

。(5) 兩項都有

9

，用分配律：原式

= 9 \times [(- 135) - (- 35)] = 9 \times (- 135 + 35) = 9 \times (- 100) = - 900

。(6) 把

2002

拆成

2000 + 2

：

168 \times 2002 = 168 \times 2000 + 168 \times 2 = 336000 + 336 = 336336

。正數乘負數得負數，所以原式

= - 336336

。(7) 先算次方：

- 2^{2} = - (2 \times 2) = - 4

；

(- 2)^{3} = (- 2) \times (- 2) \times (- 2) = - 8

；

5^{2} = 25

。原式

= (- 4) \times (- 16) \div (- 8) - 25

。乘除由左到右：

(- 4) \times (- 16) = 64

，

64 \div (- 8) = - 8

。最後

- 8 - 25 = - 33

。

(7) 第一個括號裡是

- 2^{2}

，指數只管

2

，所以是

- 4

；如果看成

(- 2)^{2} = 4

，最後會算成

- 17

。(4) 的

21 \div 7 \times (- 4)

要由左到右算，不可以先算

7 \times (- 4)

。

四則運算的順序：先算次方與絕對值、括號裡面，再乘除（由左到右），最後加減。

04填充 2～7（第 12～17 題）：距離、基準、科學記號

第 12 題數線上兩點的距離，用大的數減小的數。

\overline{A B}

：

A

是

- 5

，

B

是

- 14

，距離

= (- 5) - (- 14) = - 5 + 14 = 9

。

\overline{C D}

：

C

是

8

，

D

是

- 7

，距離

= 8 - (- 7) = 8 + 7 = 15

。

\overline{A B} + \overline{C D} = 9 + 15 = 24

。

距離不會是負數；也可以寫成絕對值，

\overline{A B} = ∣ (- 5) - (- 14) ∣ = 9

。

第 13 題以

80

分為基準，

89

分比基準多

9

分，記為

+ 9

；比基準少的就記為負數。小雯

63

分，

63 - 80 = - 17

，比基準少

17

分，應記為

- 17

分。

第 14 題把三個數都改寫成乘以

1 0^{4}

的樣子，再比前面的數。

A = 3.1 \times 1 0^{6}

：

1 0^{6} = 100 \times 1 0^{4}

，所以

A = 310 \times 1 0^{4}

。

B = 0.64 \times 1 0^{5}

：

1 0^{5} = 10 \times 1 0^{4}

，所以

B = 6.4 \times 1 0^{4}

。

C = 8.2 \times 1 0^{4}

。比較

310 > 8.2 > 6.4

，所以

A > C > B

。

乘開檢查：

A = 3100000

，

B = 64000

，

C = 82000

。

B

前面的

0.64

不在

1

到

10

之間，不能只看

10

的次方就說

B > C

。

第 15 題科學記號要寫成

a \times 1 0^{n}

，其中

1 \leq a < 10

。把

0.00000014

的小數點向右移，移到

1

的後面變成

1.4

，一共移了

7

位，所以

0.00000014 = 1.4 \times 1 0^{- 7}

。

檢查：

1 0^{- 7} = 0.0000001

，

1.4 \times 0.0000001 = 0.00000014

。

第 16 題

1 0^{21}

是

1

後面有

21

個

0

，共

22

位數。

5.97 \times 1 0^{21}

是把

5.97

的小數點向右移

21

位：先移

2

位得

597

，再補

19

個

0

，一共

3 + 19 = 22

位數。

科學記號

a \times 1 0^{n}

（

n

是正整數）乘開後是

n + 1

位數，這裡

21 + 1 = 22

。

第 17 題一年有

12

個月，每人每年

3000 \times 12 = 36000

元。

250

萬人是

2500000

人。全年經費

= 36000 \times 2500000

。先算前面的數：

36 \times 25 = 900

；

36000

後面有

3

個

0

，

2500000

後面有

5

個

0

，所以乘積是

900

後面再補

8

個

0

，也就是

90000000000

（

9

後面有

10

個

0

），寫成科學記號是

9 \times 1 0^{10}

元。

題目問的是「每年」，要記得乘以

12

個月；只算一個月會得到

7.5 \times 1 0^{9}

元。

比較科學記號的大小，先把

10

的次方調成相同，再比前面的數。

05計算 1～2（第 18～19 題）：得分與倒扣、方格填數

第 18 題(1) 全部

25

題，扣掉未作答

2

題與答錯

4

題：

25 - 2 - 4 = 19

，小美答對

19

題。(2) 答對得分：

4 \times 19 = 76

。答錯倒扣：

(- 2) \times 4 = - 8

。未作答

2

題：

0 \times 2 = 0

。總分

= 76 + (- 8) + 0 = 68

分。

倒扣

2

分用

- 2

表示，寫成一個算式是

4 \times 19 + (- 2) \times 4 + 0 \times 2 = 68

。

第 19 題先找一條三格都已知的線：中間那一直行是

- 5

、

- 1

、

3

，和是

(- 5) + (- 1) + 3 = - 3

。所以每一橫列、每一直行、每一條對角線的和都是

- 3

。求

c

：最下面一列是

- 2

、

3

、

c

，

(- 2) + 3 + c = - 3

，

1 + c = - 3

，

c = - 3 - 1 = - 4

。求

a

：右上到左下的對角線是

a

、

- 1

、

- 2

，

a + (- 1) + (- 2) = - 3

，

a - 3 = - 3

，

a = 0

。求

b

：最上面一列是

b

、

- 5

、

a

，

b + (- 5) + 0 = - 3

，

b = - 3 + 5 = 2

。求

d

：最左邊一直行是

b

、

d

、

- 2

，

2 + d + (- 2) = - 3

，

d = - 3

。檢查另一條對角線：

b + (- 1) + c = 2 + (- 1) + (- 4) = - 3

，符合。答：

a = 0

，

b = 2

，

c = - 4

，

d = - 3

。

中間一列右邊的空格沒有問，可以算出是

1

：

(- 3) + (- 1) + 1 = - 3

；最右邊一直行

0 + 1 + (- 4) = - 3

也符合。

方格填數先找三格都已知的那一條線算出共同的和，再從只缺一格的線一條一條往下求。

同一次段考的其他學校

同樣是國一第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

考完把題目頁拍照或掃描上傳，我們收到後會盡快做好放上來：題目重新打字，附答案和逐題詳解，一樣免費下載 PDF。

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上傳考卷

常見問題

蘆洲國中 113 上國一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 19 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

蘆洲國中 113 上國一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

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可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自蘆洲國中 113 學年度上學期國一第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

蘆洲國中 113 上國一第一次段考數學試題、答案與詳解

原卷 19 題，照原卷順序

答案一覽，先對再看詳解

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

對完答案了？勾你錯的題號

考前先拿一份自己的考前藍圖

每一題，錯在哪一步

01選擇 1～5：數線、正負數、相反數與絕對值

02選擇 6～10：大小關係、分配律、負數的次方、乘積的正負

03填充 1（第 11 題）：七個計算小題

04填充 2～7（第 12～17 題）：距離、基準、科學記號

05計算 1～2（第 18～19 題）：得分與倒扣、方格填數

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蘆洲國中 113 上
國一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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