御藍教育／段考卷／國一

段考詳解範圍：整數的運算（正負數與數線、相反數與絕對值、整數的加減乘除與四則運算、指數記法、科學記號）；卷面印的命題範圍為 1-1～1-4

誠正國中 113 上
國一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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01 · 試題

原卷 25 題，照原卷順序

選擇題 25 題（每題 4 分，共 100 分）。答案已與學校公布的答案逐題核對，25 題全部一致。

一、選擇題：（每題 4 分，共 100 分）
1
下列敘述中，何者正確？
  1. (A) ∣−4−(−12)∣=4−12
  2. (B) 4−(−6) 的相反數為 10
  3. (C) −3 的相反數為 −(−3)
  4. (D) 29−(−11)=−11−29
2
計算 (−27)+39+(−112) 之值為下列何者？
  1. (A) −178
  2. (B) −100
  3. (C) 100
  4. (D) 124
3
下列選項何者表示「壹佰萬分之一」？
  1. (A) 101000000
  2. (B) 1×106
  3. (C) −1×106
  4. (D) 1×10−6
4
若臺北市人口約為 251 萬人，若以科學記號來表示此數為下列何者？
  1. (A) 2.51×105
  2. (B) 2.51×106
  3. (C) 251×105
  4. (D) 251×106
5
下列各選項敘述，何者錯誤？
  1. (A) 最小的正整數是 1
  2. (B) −1 為最大的負數
  3. (C) 0 的相反數為 0
  4. (D) 負數的絕對值為一個正數
6
某籃球隊以身高 180 公分為基準，身高 183 公分記為 +3 公分，則身高 173 公分該記為？
  1. (A) −13
  2. (B) −7
  3. (C) −4
  4. (D) −3
7
草莓冰淇淋從攝氏零下 12 度的冷凍櫃拿出來一分鐘之後，它的溫度變成攝氏零下 4 度。請問過程中草莓冰淇淋是上升還是下降幾度？
  1. (A) 上升 8 度
  2. (B) 上升 10 度
  3. (C) 下降 8 度
  4. (D) 下降 10 度
8
設 a、b、c 是正整數，則下列哪個選項一定是負數？
  1. (A) (−a)×(−b)×c
  2. (B) (−a)×b÷(−c)
  3. (C) (−a)3÷(−b)2×(−c)5
  4. (D) (−a)×(−b)3×(−c)5
9
下列選項哪一個數最大？
  1. (A) 3.1×10−6
  2. (B) 4.5×10−5
  3. (C) 2.51×10−6
  4. (D) 1.02×10−5
10
比較下列各選項中兩個數的大小關係，何者正確？
  1. (A) 0>∣−21​∣
  2. (B) −3<−5
  3. (C) (−2)3>(−2)4
  4. (D) −24>−25
11
已知甲=−3、乙=−(−1.7)、丙=−132​、丁=∣−3∣，則下列大小順序何者正確？
  1. (A) 乙＞丁＞丙＞甲
  2. (B) 丁＞乙＞丙＞甲
  3. (C) 乙＞甲＞丙＞丁
  4. (D) 乙＞丙＞甲＞丁
12
數線上絕對值小於 6 的整數有幾個？
  1. (A) 7
  2. (B) 9
  3. (C) 11
  4. (D) 13
13
已知數線上兩點 P(−7)、Q(−13)，則 PQ​ 的中點坐標為何？
  1. (A) −10
  2. (B) −6
  3. (C) −3
  4. (D) −1
14
若數線上一點 A 與 −1 的距離為 5，則點 A 所代表的數為下列何者？
  1. (A) 4 或 −6
  2. (B) 4
  3. (C) 0
  4. (D) −6
15
計算 (−29)×75−29×25+100×29=？
  1. (A) −2900
  2. (B) −1450
  3. (C) 0
  4. (D) 1450
16
計算 ∣22×(−2)3∣+52÷100 之值為以下何者？
  1. (A) −9
  2. (B) −7
  3. (C) 41
  4. (D) 57
17
計算 (−1)2024+(−3)2−72 之值為以下何者？
  1. (A) −59
  2. (B) −57
  3. (C) −39
  4. (D) −38
18
若有 a、b 二數，∣a∣=∣b∣ 且 a=b，則下列敘述何者正確？
  1. (A) a+b=0
  2. (B) a−b=0
  3. (C) a×b=0
  4. (D) a×b>0
19
已知 3.24×10a 是 6 位數，且 7.62×10b 的小數點後第 8 位開始不為 0，試問 a+b=？
  1. (A) −3
  2. (B) −4
  3. (C) 13
  4. (D) 14
20
當 a=−3，b=−7 時，下列何者最小？
  1. (A) ∣a+b∣
  2. (B) ∣a−b∣
  3. (C) ∣a∣+∣b∣
  4. (D) ∣a∣−∣b∣
21
已知 12×14×16×18=48384，則 (−10)×(−12)×(−14)×(−16)×(−18) 為何？
  1. (A) 483840
  2. (B) −483840
  3. (C) 62026
  4. (D) −62026
22
喝好茶飲料店本週的促銷文宣為『凡購買兩杯飲料者，不限同品項，享 9 折優惠』。某日，小晴在店內購買一杯 30 元的烏龍茶及一杯 40 元的檸檬綠茶，總共兩杯。試問小晴享優惠後的總金額計算方式與下列何者選項相同？
  1. (A) 30×0.9+0.1×40
  2. (B) 0.1×(30+40)
  3. (C) 0.9×(30+40)
  4. (D) 1.1×(30+40)
23
數線上 P、Q、R、S 的坐標分別為 a、b、c、d，它們在數線上的位置如下圖，根據各點的位置，判斷下列哪個選項不會與 ∣a−c∣ 相等？
  1. (A) a−c
  2. (B) c−a
  3. (C) ∣d−a∣−∣d−c∣
  4. (D) PR
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24
以英國格林威治時區（GMT+0）為基準，臺灣的時區為 GMT+8，代表臺灣比英國格林威治快 8 個小時。若美國舊金山的時區為 GMT−7，則台灣與美國舊金山的時間關係為下列何者？
  1. (A) 臺灣比美國舊金山快 1 小時
  2. (B) 臺灣比美國舊金山慢 1 小時
  3. (C) 臺灣比美國舊金山快 15 小時
  4. (D) 臺灣比美國舊金山慢 15 小時
25
接上題（承第 24 題：臺灣的時區為 GMT+8，美國舊金山的時區為 GMT−7），小美、小麗、小華分別住在臺灣、美國舊金山及澳洲墨爾本（GMT+10），且三位皆在當地國家的晚間十點至隔天上午八點為睡眠休息時間，不便聯絡。若臺灣的小美想同時在線上與舊金山的小麗及墨爾本的小華進行視訊通話，則下列何者臺灣時間不適合？
  1. (A) 上午 09：00
  2. (B) 上午 11：00
  3. (C) 中午 12：00
  4. (D) 下午 14：00
02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(C)
第 2 題(B)
第 3 題(D)
第 4 題(B)
第 5 題(B)
第 6 題(B)
第 7 題(A)
第 8 題(D)
第 9 題(B)
第 10 題(D)
第 11 題(B)
第 12 題(C)
第 13 題(A)
第 14 題(A)
第 15 題(C)
第 16 題(D)
第 17 題(C)
第 18 題(A)
第 19 題(A)
第 20 題(D)
第 21 題(B)
第 22 題(C)
第 23 題(A)
第 24 題(C)
第 25 題(D)
03 · 勾錯題號

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

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01第 1～5 題：正負數的基本性質、乘方與科學記號

第 1 題答案 (C)。(A) 錯：左邊 ∣−4−(−12)∣=∣8∣=8，右邊 4−12=−8，不相等。(B) 錯：4−(−6)=10，10 的相反數是 −10。(C) 對：−3 的相反數是 −(−3)=3，寫法正確。(D) 錯：左邊 29−(−11)=40，右邊 −11−29=−40，不相等。
第 2 題答案 (B)。由左而右加：(−27)+39=12，12+(−112)=−100。
第 3 題答案 (D)。壹佰萬是 106，壹佰萬分之一是 1061​，寫成負指數就是 10−6，因此 1×10−6 正確。
10n1​=10−n，分母的 10 的次方變成負指數。
第 4 題答案 (B)。251 萬 =2510000。小數點向左移 6 位得到 2.51，所以是 2.51×106。科學記號要求 1≤a<10，所以 (C)、(D) 不符合形式。
第 5 題答案 (B)。(A) 對：正整數 1,2,3,⋯ 中最小的是 1。(B) 錯：負數中沒有最大的一個，例如 −21​ 比 −1 大，所以 −1 不是最大的負數。(C) 對：0 的相反數是 0。(D) 對：負數到 0 的距離是正數。
若把題目改成「最大的負整數」，則 −1 才是正確的敘述。

02第 6～10 題：正負數的應用、負數的乘方與比大小

第 6 題答案 (B)。基準是 180 公分，183 公分記為 +3。身高 173 公分比基準少 180−173=7 公分，所以記為 −7。
第 7 題答案 (A)。溫度從 −12 度變成 −4 度，變化量是 (−4)−(−12)=8。結果為正，表示溫度上升 8 度。
第 8 題答案 (D)。a、b、c 是正整數，所以 −a、−b、−c 都是負數。(A) 兩個負數相乘是正，再乘 c 仍為正。(B) (−a)×b 為負，除以 −c 得正。(C) (−a)3 為負，除以 (−b)2 仍為負，乘 (−c)5 得正。(D) −a 為負，(−b)3 為負，(−c)5 為負，三個負數相乘，結果一定為負。
判斷正負時，先數負號的個數：偶數個為正，奇數個為負。
第 9 題答案 (B)。把四個數統一成 10 的 −6 次方：(A)=3.1×10−6，(B)=45×10−6，(C)=2.51×10−6，(D)=10.2×10−6。45 最大，所以 (B) 最大。
第 10 題答案 (D)。(A) 錯：∣−21​∣=21​，0 不大於 21​。(B) 錯：−3 比 −5 大，應寫成 −3>−5。(C) 錯：(−2)3=−8，(−2)4=16，−8 不大於 16。(D) 對：−24=−16，−25=−32，−16>−32。
−24 沒有括號，要先算 24=16，最後才加上負號，得 −16；(−2)4 有括號，是 4 個 −2 相乘，得 16。

03第 11～15 題：數線、絕對值與數的比大小

第 11 題答案 (B)。乙=−(−1.7)=1.7，丙=−132​=−35​≈−1.67，丁=∣−3∣=3，甲=−3。比大小：丁=3 最大，其次乙=1.7，再來丙≈−1.67，最小是甲=−3。所以順序為丁＞乙＞丙＞甲。
負數比大小時，絕對值越大的負數越小；丙是 −132​，不是 −1 再乘 32​。
第 12 題答案 (C)。絕對值小於 6 的整數是 −5,−4,⋯,−1,0,1,⋯,5，共 5+1+5=11 個。
第 13 題答案 (A)。中點坐標是兩端坐標的平均：2(−7)+(−13)​=2−20​=−10。
也可以先算距離 ∣−13−(−7)∣=6，從 P 往左走 3 得到 −10。
第 14 題答案 (A)。與 −1 距離為 5 的點，在 −1 右邊 5 單位處是 −1+5=4，在左邊 5 單位處是 −1−5=−6。所以點 A 代表 4 或 −6。
第 15 題答案 (C)。(−29)×75=−(29×75)，所以原式就是 −29×75−29×25+29×100。三項都有乘數 29，用分配律：29×(−75−25+100)=29×0=0。
不用分配律直接算也可以：−2175−725+2900=0，只是比較費工。
正負數與數線的題目，先畫出數線的位置，再判斷方向與距離。

04第 16～20 題：乘方、絕對值與代入計算

第 16 題答案 (D)。先算乘方：22=4，(−2)3=−8，所以 ∣4×(−8)∣=∣−32∣=32。52=25，100=1，25÷1=25。合起來 32+25=57。
100=1：任何不為 0 的數的 0 次方都是 1。
第 17 題答案 (C)。(−1)2024 是偶數個 −1 相乘，結果為 1。(−3)2=9，72=49。原式 =1+9−49=−39。
−72=−49 與 (−7)2=49 的差別在括號。這題的 72 前面是減號，所以是減去 49。
第 18 題答案 (A)。∣a∣=∣b∣ 表示 a、b 在數線上與原點的距離相同；又 a=b，所以兩數分別在原點的兩側，互為相反數，而且都不是 0（若是 0，兩數就相同了），一個是正數、一個是負數。(A) 對：互為相反數的兩數相加為 0。(B) 錯：a−b=0 表示 a=b，與條件不合。(C) 錯：兩數都不是 0，乘積不會是 0。(D) 錯：一正一負相乘得負數，不會大於 0。也可以代數字檢查，例如 a=3、b=−3：a+b=0，a−b=6，a×b=−9。
絕對值相同的兩個相異數，一定互為相反數。
第 19 題答案 (A)。3.24×10a 是 6 位數，表示 3.24×105=324000，所以 a=5。7.62×10b 的小數點後第 8 位開始不為 0，表示前 7 位都是 0，7 出現在第 8 位：7.62×10−8=0.0000000762，所以 b=−8。a+b=5+(−8)=−3。
7.62×10−1=0.762，7 在小數點後第 1 位；7.62×10−2=0.0762，7 在第 2 位。指數每少 1，7 就往後退一位，所以乘以 10−8 時 7 在第 8 位。
第 20 題答案 (D)。代入 a=−3，b=−7：(A) ∣a+b∣=∣−10∣=10。(B) ∣a−b∣=∣4∣=4。(C) ∣a∣+∣b∣=3+7=10。(D) ∣a∣−∣b∣=3−7=−4。最小的是 (D)。
看到負數的乘方，先看指數是奇數還是偶數來決定正負，再處理數字的大小。

05第 21～25 題：正負的判斷與生活情境

第 21 題答案 (B)。(−10)×(−12)×(−14)×(−16)×(−18) 中有 5 個負號，結果為負。絕對值是 10×12×14×16×18=10×48384=483840，所以結果是 −483840。
負號的個數為奇數，乘積為負。這題用已知的 48384 乘以 10 得到答案。
第 22 題答案 (C)。小晴買兩杯，總價 30+40=70 元，享 9 折，應付金額是 70×0.9=63 元。(A) 30×0.9+0.1×40=27+4=31，不同。(B) 0.1×70=7，不同。(C) 0.9×70=63，相同。(D) 1.1×70=77，不同。
折扣 9 折，就是乘以 0.9，不是乘以 0.1。
第 23 題答案 (A)。由圖，四個點由左到右是 P、Q、R、S，所以 a<b<0<c<d。∣a−c∣ 就是 P、R 兩點的距離 PR，是一個正數。(A) 不相等：a 比 c 小，小的數減大的數，a−c 是負數，不會等於正數 ∣a−c∣。(B) 相等：數線上兩點的距離等於右邊的數減左邊的數，R 在 P 的右邊，所以 PR=c−a。(C) 相等：∣d−a∣ 是 P、S 的距離 PS，∣d−c∣ 是 R、S 的距離 RS；R 在 P、S 之間，所以 PS−RS=PR。(D) 相等：PR 就是 ∣a−c∣。
絕對值 ∣a−c∣ 代表數線上兩點的距離，一定不是負數；a−c 是負數，不可能是距離。
第 24 題答案 (C)。臺灣是 GMT+8，舊金山是 GMT−7。時差為 8−(−7)=15 小時，臺灣比舊金山快 15 小時。
時區的差是兩個數的差，要算成減去負數，所以是 8+7=15。
第 25 題答案 (D)。由第 24 題，臺灣比舊金山快 8−(−7)=15 小時，所以舊金山時間是臺灣時間往前推 15 小時。墨爾本是 GMT+10，10−8=2，墨爾本比臺灣快 2 小時。三個人都要避開當地的晚間十點（22 時）到隔天上午八點。小美在臺灣，四個選項的時間都不在睡眠時段，只要看另外兩地。(A) 臺灣 9 時：舊金山是前一天 18 時，墨爾本 11 時，都可以。(B) 臺灣 11 時：舊金山是前一天 20 時，墨爾本 13 時，都可以。(C) 臺灣 12 時：舊金山是前一天 21 時，墨爾本 14 時，都可以。(D) 臺灣 14 時：舊金山是前一天 23 時，已經過了晚間十點，小麗在睡眠時間內，不適合。
跨日換算：臺灣 14 時往前推 14 小時是當天 0 時，再往前推 1 小時，就是前一天的 23 時。
涉及時區與折扣時，先把每個地方的時間或價格列成算式，再逐一檢查條件。

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常見問題

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本頁列出全部 25 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

誠正國中 113 上 國一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 16 題的絕對值與乘方的先後順序、第 19 題小數點後第幾位、第 21 題負號的個數、第 25 題三地時間換算後的睡眠時段，都是容易算錯的地方。

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題目取自誠正國中 113 學年度上學期 國一第一次段考 數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

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