御藍教育／段考卷／國一

段考詳解範圍：第一章 整數的運算（正負數與數線、相反數與絕對值、整數的加減、整數的乘除與四則運算、指數記法、科學記號）

大有國中 113 上
國一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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01 · 試題

原卷 28 題，照原卷順序

選擇題 28 題（卷面印：1～12 題，一題 3 分；13～28 題，一題 4 分；合計 100 分）。答案已與學校公布的答案逐題核對（28 題全部一致）。

（1～12題，一題3分；13～28題，一題4分）
1
下列敘述何者正確？
  1. (A) 5 的相反數是 51​
  2. (B) 2 的相反數是 −21​
  3. (C) 如果甲數的相反數為乙數，則甲＋乙＝0
  4. (D) 0 沒有相反數
2
下列敘述何者正確？
  1. (A) 若 a 是一個負數，則 −a 就是一個正數
  2. (B) 若 x 是一個正數，則 ∣x∣ 就是一個負數
  3. (C) 0 不是整數
  4. (D) 0 是最小的正整數
3
下列數線上各點的標示，何者正確？
  1. (A) 見圖 (A)
  2. (B) 見圖 (B)
  3. (C) 見圖 (C)
  4. (D) 見圖 (D)
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4
下列計算何者正確？
  1. (A) 3+(−5)=2
  2. (B) (−3)+5=2
  3. (C) (−3)+(−5)=8
  4. (D) 0+(−5)=0
5
下列計算何者正確？
  1. (A) 5−(−3)=2
  2. (B) (−5)−3=−2
  3. (C) (−5)−(−3)=−2
  4. (D) (−3)−(−5)=−2
6
數線上各點的標示，下列敘述何者正確？
  1. (A) 甲 (−31​)
  2. (B) 乙 (−141​)
  3. (C) 丙 (−7)
  4. (D) 丁 (−3.2)
載入中...
7
下列計算結果何者為正數？
  1. (A) −3×5
  2. (B) 9÷(−3)
  3. (C) (−3)×(−5)×(−7)×(−9)
  4. (D) (−24)÷(−3)÷(−2)
8
下列敘述何者正確？
  1. (A) −5>−4
  2. (B) −132​>−221​
  3. (C) ∣3∣>∣−3∣
  4. (D) ∣−3∣>∣−4∣
9
下列敘述何者正確？
  1. (A) 10 的平方記為 210
  2. (B) 10次2+2+⋯+2​​=210
  3. (C) −10次2×2×⋯×2​​=−210
  4. (D) 10次(−2)×(−2)×⋯×(−2)​​=−210
10
下列敘述何者正確？
  1. (A) 24=16
  2. (B) 24=8
  3. (C) (−2)4=8
  4. (D) −24=16
11
下列敘述何者正確？
  1. (A) 108 乘開後有 8 位數
  2. (B) 520000 用科學記號表示為 52×104
  3. (C) 10−6=0.000001
  4. (D) 10−6=1000001​
12
已知甲為整數，且∣甲∣＜5，則甲有幾種可能？
  1. (A) 8 種
  2. (B) 9 種
  3. (C) 10 種
  4. (D) 11 種
13
計算 (−76)+51+(−24)−(−49)=？
  1. (A) 0
  2. (B) 10
  3. (C) −10
  4. (D) 1
14
計算 12345+(−6789)+(−12346)=？
  1. (A) 6788
  2. (B) 6790
  3. (C) −6788
  4. (D) −6790
15
計算 35−[25−(−10)+∣−15∣]=？
  1. (A) 15
  2. (B) 35
  3. (C) −5
  4. (D) −15
16
計算 5×[(−3)−(−7)]+(−10)=？
  1. (A) 10
  2. (B) −18
  3. (C) −30
  4. (D) −60
17
計算 (−16)+8÷4−(−3)×8=？
  1. (A) 8
  2. (B) 10
  3. (C) 18
  4. (D) 42
18
計算 [5×(−2)3+92]−(−8)2=？
  1. (A) 4
  2. (B) 185
  3. (C) 105
  4. (D) −23
19
計算 (−6)+5×∣4+2×(−3)∣=？
  1. (A) 84
  2. (B) 44
  3. (C) 4
  4. (D) −16
20
下列科學記號所表示的數的大小敘述，何者正確？
  1. (A) 9×106>6×109
  2. (B) 9×10−6>6×10−9
  3. (C) 6×10−6>9×10−6
  4. (D) −9×10−6>−6×10−9
21
已知 1 奈米相當於 0.000000001 公尺，某 X 型流感病毒的直徑約 87 奈米，則用科學記號表示為？
  1. (A) 87×10−9 公尺
  2. (B) 8.7×10−8 公尺
  3. (C) 8.7×10−10 公尺
  4. (D) 8.7×108 公尺
22
已知 a 為正整數，若 5.37×10a 乘開為 12 位數，則 a=？
  1. (A) −12
  2. (B) 13
  3. (C) 12
  4. (D) 11
23
數線上有三點 A(a)、B(1)、C(−3)，且 B 為 A、C 中點，則下列敘述何者正確？
  1. (A) BC=2
  2. (B) AC=4
  3. (C) a=−1
  4. (D) a=5
24
在 −5、6、−7、8 四數中任取三個數相乘，其中乘積最小的為？
  1. (A) −336
  2. (B) −240
  3. (C) 280
  4. (D) 336
25
計算 (−95)×51−95×49=？
  1. (A) −9500
  2. (B) 9500
  3. (C) −190
  4. (D) 190
26
計算 168×(−999)=？
  1. (A) −167832
  2. (B) 167832
  3. (C) −168168
  4. (D) −168000
27
下圖為 a、b、c 三數在數線上的位置，則下列哪個絕對值最大？
  1. (A) ∣a∣
  2. (B) ∣b∣
  3. (C) ∣a−c∣
  4. (D) ∣b−c∣
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28
已知 41×230=9430，則 9430×110+820×(−115)+20=？
  1. (A) 942000
  2. (B) 942020
  3. (C) 943030
  4. (D) 943020
02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(C)
第 2 題(A)
第 3 題(B)
第 4 題(B)
第 5 題(C)
第 6 題(B)
第 7 題(C)
第 8 題(B)
第 9 題(C)
第 10 題(A)
第 11 題(C)
第 12 題(B)
第 13 題(A)
第 14 題(D)
第 15 題(D)
第 16 題(A)
第 17 題(B)
第 18 題(D)
第 19 題(C)
第 20 題(B)
第 21 題(B)
第 22 題(D)
第 23 題(D)
第 24 題(A)
第 25 題(A)
第 26 題(A)
第 27 題(C)
第 28 題(D)
03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

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01第 1、2、8、12 題：相反數、絕對值與大小比較

第 1 題答案 (C)。(A) 錯：5 的相反數是 −5，51​ 不是。(B) 錯：2 的相反數是 −2，不是 −21​。(C) 對：相反數只改變正負號，甲與乙互為相反數時，甲＋乙＝0。(D) 錯：0 的相反數是 0（因為 0+0=0），所以 0 有相反數。
第 2 題答案 (A)。(A) 對：a 是負數時，−a 把負號去掉，是正數。(B) 錯：∣x∣ 是 x 到原點的距離，不會是負數。(C) 錯：0 是整數。(D) 錯：0 不是正整數，最小的正整數是 1。
第 8 題答案 (B)。(A) 錯：−5 在 −4 的左邊，所以 −5<−4。(B) 對：−132​ 約為 −1.67，−221​=−2.5，−1.67 在 −2.5 右邊，所以 −132​>−221​。(C) 錯：∣3∣=3，∣−3∣=3，兩者相等。(D) 錯：∣−3∣=3<4=∣−4∣。
(B) 的分數是帶分數，−132​ 讀作負一又三分之二。
第 12 題答案 (B)。∣甲∣＜5 表示甲到原點的距離小於 5，甲是整數，所以甲可以是 −4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4，共 9 種。
絕對值是到原點的距離；相反數只改正負號，不改數字大小。

02第 3、6、27 題：數線

第 3 題答案 (B)。數線的箭頭向右，所以數字要由左往右變大。(A) 錯：由左到右是 −95、−96、−97，數字越來越小，方向錯。(B) 對：由左到右是 −97、−96、−95，依序變大，刻度間距相同。(C) 錯：−97.5 的刻度應該在 −98 與 −97 之間，標在 −97 與 −96 中間的刻度應是 −96.5。(D) 錯：方向與 (A) 相同是反的；−95.5 在 −95 與 −96 的中點是對的，但數字由左往右變小，所以整條數線仍是錯的。
(C) 的 −97.5 與 (D) 的 −95.5 都是中點位置的判斷：中點的數是兩端的平均，2−97+(−96)​=−96.5，2−95+(−96)​=−95.5。
第 6 題答案 (B)。數線上 0 與 1 之間是 1 單位，往左數各點落在第幾格。甲：−1 到 0 之間分成三格，甲在 −1 右邊第一格，是 −32​，不是 −31​，(A) 錯。乙：−2 到 −1 之間分成四格，乙在 −1 左邊第一格，是 −141​，(B) 對。丙在 −2 的刻度上，不是 −7，(C) 錯。丁：−3 到 −2 之間分成十格，丁在 −3 右邊第二格，是 −2.8，比 −3 大，不是 −3.2，(D) 錯。
數線上的小格要數清楚：−3 到 −2 之間分成十格，−2 到 −1 之間分成四格，−1 到 0 之間分成三格。卷面 (C) 印的是 −7，這裡照卷面判斷。
第 27 題答案 (C)。由數線可知 c 在 0 的左邊，b、a 在 0 的右邊，且 a 在最右邊，所以 a>b>0>c。∣a∣=a，∣b∣=b，∣a−c∣=a+∣c∣，∣b−c∣=b+∣c∣。因為 a>b，且 ∣c∣>0，所以 ∣a−c∣ 最大。

03第 4、5、13、14、15 題：整數的加減與括號

第 4 題答案 (B)。(A) 錯：3+(−5)=3−5=−2。(B) 對：(−3)+5=5−3=2。(C) 錯：兩個負數相加，結果是負數，(−3)+(−5)=−8。(D) 錯：0 加任何數等於那個數，0+(−5)=−5。
第 5 題答案 (C)。(A) 錯：5−(−3)=5+3=8。(B) 錯：(−5)−3=−8。(C) 對：(−5)−(−3)=(−5)+3=−2。(D) 錯：(−3)−(−5)=(−3)+5=2。
第 13 題答案 (A)。由左到右計算：(−76)+51=−25，−25+(−24)=−49，−49−(−49)=−49+49=0。
第 14 題答案 (D)。先把 12345 與 −12346 相加，12345+(−12346)=−1；再加上 −6789，−1+(−6789)=−6790。
第 15 題答案 (D)。先算中括號：25−(−10)=35，35+∣−15∣=35+15=50。原式 =35−50=−15。
減去負數等於加上它的相反數；有括號先算括號，絕對值符號也先算。

04第 7、16、17、19、24、25、26、28 題：整數的乘除與四則運算

第 7 題答案 (C)。(A) −15，負數。(B) −3，負數。(C) 四個負數相乘，負號相消，結果為正：3×5×7×9=945。(D) (−24)÷(−3)=8，8÷(−2)=−4，負數。
第 16 題答案 (A)。括號內先算 (−3)−(−7)=(−3)+7=4。5×4=20，20+(−10)=10。
第 17 題答案 (B)。先乘除：8÷4=2，(−3)×8=−24。原式 =(−16)+2−(−24)=(−16)+2+24=10。
第 19 題答案 (C)。先算絕對值內：2×(−3)=−6，4+(−6)=−2，∣−2∣=2。5×2=10，(−6)+10=4。
第 24 題答案 (A)。取三個數相乘，乘積為負時，負數的個數必須是奇數（一個或三個）。這四個數中只有 −5、−7 是負數，所以取一個負數與兩個正數：(−5)×6×8=−240，(−7)×6×8=−336。其餘組合：(−5)×(−7)×6=210，(−5)×(−7)×8=280，都是正數，也都比 −336 大。最小的是 −336。
第 25 題答案 (A)。兩項都有 95，用分配律提出來：(−95)×51−95×49=(−95)×51+(−95)×49=(−95)×(51+49)=(−95)×100=−9500。
第 26 題答案 (A)。999=1000−1，所以 168×(−999)=168×(−1000)+168×1=−168000+168=−167832。
第 28 題答案 (D)。把 820×115 也湊成題目給的 41×230：820=41×20，115=230÷2，所以 820×115=41×230×20÷2=9430×10。原式 =9430×110−9430×10+20=9430×(110−10)+20=9430×100+20=943000+20=943020。
先乘除後加減，同號得正、異號得負；兩項有共同的數時，用分配律先提出來。

05第 9、10、11、18、20、21、22 題：指數記法與科學記號

第 9 題答案 (C)。(A) 錯：10 的平方是 102，210 是 10 個 2 相乘。(B) 錯：10 個 2 相加是 20，而 210=1024。(C) 對：10 個 2 相乘是 210，前面加負號就是 −210。(D) 錯：(−2) 相乘 10 次，負號相消為正，結果是 (−2)10=1024，不是 −210=−1024。
−24 與 (−2)4 不同：指數只作用在它前面緊接的數，負號要用括號包起來才會跟著一起乘方。
第 10 題答案 (A)。(A) 對：24=2×2×2×2=16。(B) 錯：24=16，不是 8。(C) 錯：(−2)4=(−2)×(−2)×(−2)×(−2)=16。(D) 錯：−24=−(24)=−16。
第 11 題答案 (C)。(A) 錯：108=100000000，是 9 位數（1 後面有 8 個 0）。(B) 錯：科學記號的前面一個數要在 1 到 10 之間，52 不符合，應寫成 5.2×105。(C) 對：10−6=1061​=10000001​=0.000001。(D) 錯：1000001​=0.00001=10−5，不是 10−6。
第 18 題答案 (D)。(−2)3=−8，5×(−8)=−40，92=81，括號內 −40+81=41。(−8)2=64，所以原式 =41−64=−23。
第 20 題答案 (B)。(A) 錯：9×106=9000000，6×109=6000000000，前者較小。(B) 對：9×10−6=0.000009，6×10−9=0.000000006，前者較大。(C) 錯：6×10−6=0.000006 比 0.000009 小。(D) 錯：兩數都是負數，−9×10−6=−0.000009 比 −6×10−9 小。
第 21 題答案 (B)。87 奈米 =87×0.000000001=0.000000087 公尺。寫成科學記號時，前面的數要在 1 到 10 之間：把 0.000000087 的小數點往右移 8 位得 8.7，所以 0.000000087=8.7×10−8 公尺。(A) 錯：87 不在 1 到 10 之間，不是科學記號。(C) 錯：8.7×10−10=0.00000000087，比 0.000000087 小。(D) 錯：8.7×108=870000000，是很大的數。
(A) 的 87×10−9 數值也等於 0.000000087，但前面的數 87 不在 1 到 10 之間，所以不是科學記號的寫法。
第 22 題答案 (D)。先看幾個小的例子：5.37×101=53.7，整數部分是 2 位；5.37×102=537，是 3 位數；5.37×103=5370，是 4 位數。指數每加 1，小數點就往右移一位，位數多一位，所以 5.37×10a 乘開是 a+1 位數。a+1=12，得 a=11。驗算：5.37×1011=537000000000，數一數是 12 位數。
科學記號的前面一個數要在 1 到 10 之間；10 的負次方表示小數點往左移。

06第 23 題：數線上的中點

第 23 題答案 (D)。B 是 A、C 的中點，所以 B 到 A 與 B 到 C 的距離相等。BC=∣1−(−3)∣=4，而 C(−3) 在 B(1) 的左邊，所以 A 在 B 右邊 4 單位，a=1+4=5。(A) 錯：BC=4，不是 2。(B) 錯：AC=∣5−(−3)∣=8，不是 4。(C) 錯：a=5，不是 −1。
中點是兩端的平均：2a+c​=b。

同一次段考的其他學校

同樣是國一第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

  • 誠正國中整數的運算；卷面印的命題範圍為 1-1～1-425 題
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  • 屏東中正國中正負數與數線、絕對值、整數的四則運算、乘方與科學記號、正負數的應用23 題

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常見問題

大有國中 113 上 國一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 28 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

大有國中 113 上 國一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

最容易錯的是第 3 題（數線要看箭頭方向，數字要由左往右變大）、第 6 題（數線上的小格要數清楚，−1 又 1/4 不是 −1）、第 9 題（2 的 10 次方與 10 的平方不同）與第 11 題（科學記號前面的數要在 1 到 10 之間）。

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