御藍教育／段考卷／國一

段考詳解範圍：整數的運算（正負數與數線、相反數與絕對值、整數的加減、整數的乘除與四則運算、指數記法、科學記號）

蘆洲國中 114 上
國一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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01 · 試題

原卷 22 題，照原卷順序

選擇題 10 題（40 分）、填充題 10 題共 11 格（44 分）、計算題 2 題（16 分）

一、選擇題（每題 4 分，共 40 分）
1
已知數線上 A(2)、B(−3) 兩點，若將 B 點向右移動 9 單位後到達 C 點，則 A 點要怎麼移動才能移動到 C 的相反數？
  1. (A) 向右 8 單位
  2. (B) 向左 8 單位
  3. (C) 向右 6 單位
  4. (D) 向左 6 單位
2
如果以中午 12 點為基準，下午 4 點以 +8 表示，則上午 9 點以多少表示？
  1. (A) −6
  2. (B) −9
  3. (C) +6
  4. (D) −3
3
數線上有三點，所代表的數分別為 a、b、c 且 ∣a∣>b>∣c∣，則下列敘述何者一定正確？
  1. (A) a+c=0
  2. (B) a−b>0
  3. (C) b−c>0
  4. (D) a−c>0
4
數線上 A 點的坐標為 7，小明由 A 點出發，先向左移動 8 個單位，再向左移動 3 個單位，最後再向右移動 11 個單位，則最後小明所在的坐標為何？
  1. (A) 7
  2. (B) 0
  3. (C) −7
  4. (D) 5
5
下列哪一個敘述正確？
  1. (A) 最大的負整數加上最小的正整數等於零
  2. (B) 最小的負數加上最小的正數等於零
  3. (C) 絕對值愈大的數，在數線上代表的點愈右邊
  4. (D) 0 沒有絕對值
6
7、30、−18、0.2、−4 這幾個數字中，與 −10 是同號數的有幾個？
  1. (A) 0 個
  2. (B) 2 個
  3. (C) 3 個
  4. (D) 5 個
7
計算 −(−7982+3479)−(−3478+7983)=？
  1. (A) 0
  2. (B) 1
  3. (C) −1
  4. (D) −2
8
如果 ∣甲數∣=27，∣乙數∣=35，則甲數 − 乙數不可能是下列哪一個數？
  1. (A) 8
  2. (B) 62
  3. (C) −12
  4. (D) −8
9
下列何者是 0.0000289 的科學記號？
  1. (A) 2.89×10−3
  2. (B) 2.89×10−4
  3. (C) 2.89×10−5
  4. (D) 2.89×10−6
10
下列敘述何者正確？
  1. (A) (−5)−(−10) 其值為負數
  2. (B) 31.1×107 是科學記號表示法
  3. (C) −2 的絕對值比 −5 還要小
  4. (D) −10 的相反數比 −3 還要大
二、填充題（每格 4 分，共 44 分）
11
在下列各題的空格中填入適當的答案：(1) −3 的相反數為 ____。(2) ∣−2∣ 的絕對值為 ____。
12
若 ∣A∣=10，∣B∣=5，且 B>A，則 A= ____。
13
目前世界上最高溫的地方為北美索諾拉沙漠約 80 度，最低溫的地方為南極洲約零下 111 度，則這兩個溫度中，最高溫比最低溫高了 ____ 度。
14
假設 ∣甲−4∣+∣乙+7∣=0，則甲 − 乙 = ____。
15
某次考試題目共有 20 題，答對一題得 5 分，答錯一題倒扣 3 分，不作答則沒得分，也不扣分。已知小芳在這次考試中答對了 14 題、2 題未作答、其餘都答錯，則小芳在這次考試中可得 ____ 分。
16
∣3−(−4)∣×∣(−5)×6∣−7×3= ____。
17
計算 79×(−64)−21×64= ____。
18
計算 50000035​ 的結果，並以科學記號表示為 a×10n，則 a+n= ____。
19
設 A=29.5×10−10，B=6.5×10−9，C=1.5×10−8，比較 A、B、C 的大小：____。
20
已知甲數 <0，若甲數 ×4= 乙數 ×3= 丙數 ×2，則甲、乙、丙三數中誰的數值最小 ____。
三、計算題（每題 8 分，共 16 分）
21
小宜與小娟玩猜拳遊戲，贏的人加 5 分，輸的人扣 2 分，平手則每人各加 1 分。已知兩人共猜了 10 次拳，其中小娟贏 5 次，小宜贏 2 次，平手 3 次，分別求出兩人最後的分數為何？
22
房間裡有 6 個鐵箱，每個鐵箱內有 6 個木箱，每個木箱內有 6 個紙箱，每個紙箱內有 6 個小箱子，每個小箱子又有 3 顆巧克力，請回答下列問題：(1) 總共有多少顆巧克力？（4 分）(2) 總共有多少個箱子？（4 分）（答案需乘開）
02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(B)
第 2 題(A)
第 3 題(C)
第 4 題(A)
第 5 題(A)
第 6 題(B)
第 7 題(D)
第 8 題(C)
第 9 題(C)
第 10 題(D)
第 11 題(1) 3 (2) 2
第 12 題−10
第 13 題191
第 14 題11
第 15 題58
第 16 題189
第 17 題−6400
第 18 題2
第 19 題A<B<C
第 20 題丙
第 21 題小娟 24 分，小宜 3 分
第 22 題(1) 3888 顆 (2) 1554 個
03 · 勾錯題號

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

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01選擇 1～5：數線、正負數、相反數與絕對值

第 1 題答案 (B)。B 點在 −3，向右移動 9 單位：−3+9=6，所以 C 點是 6。6 的相反數是 −6。A 點在 2，要到 −6：−6 在 2 的左邊，兩點的距離是 2−(−6)=8。所以 A 點要向左移動 8 單位。
題目問的是移動到「C 的相反數」−6，不是移動到 C 點 6。
第 2 題答案 (A)。下午 4 點比中午 12 點晚 4 小時，記成 +8，所以每晚 1 小時記 +2（8÷4=2）。比基準早就用負數，每早 1 小時記 −2。上午 9 點比中午 12 點早 3 小時，記成 (−2)×3=−6。
這裡 1 小時不是記 1，要先由「4 小時記 +8」算出每小時記 2。
第 3 題答案 (C)。絕對值不會是負數，所以 ∣c∣≥0。由 b>∣c∣ 可知 b>0。又 ∣c∣ 一定大於或等於 c，所以 b>∣c∣≥c，也就是 b>c，b−c>0，(C) 一定正確。其他選項各舉一個反例，取 a=−5、b=3、c=1，符合 ∣a∣>b>∣c∣（5>3>1）：(A) a+c=−4，不是 0。(B) a−b=−8，不大於 0。(D) a−c=−6，不大於 0。
只知道 ∣a∣ 很大，不知道 a 是正是負，所以含 a 的三個選項都不一定成立。
第 4 題答案 (A)。向左是減，向右是加。7−8=−1；−1−3=−4；−4+11=7。最後的坐標是 7。
向左一共 8+3=11 單位，向右也是 11 單位，剛好回到出發點。
第 5 題答案 (A)。(A) 正確：最大的負整數是 −1，最小的正整數是 1，(−1)+1=0。(B) 不正確：負數可以一直往左找到更小的，沒有最小的負數；正數也可以一直找到更接近 0 的（例如 0.1、0.01、0.001），沒有最小的正數。(C) 不正確：例如 −5 的絕對值是 5，比 2 的絕對值大，但 −5 在 2 的左邊。(D) 不正確：0 的絕對值是 0。
(A) 說的是「整數」，(B) 說的是「數」，差在有沒有包含小數與分數。
絕對值是數線上的點到原點的距離，只告訴我們離原點多遠，不告訴我們在左邊還是右邊。

02選擇 6～10：同號數、去括號、絕對值的各種可能、科學記號

第 6 題答案 (B)。−10 是負數，同號數就是也是負數的數。五個數裡，負數有 −18 和 −4，共 2 個。7、30、0.2 都是正數。
第 7 題答案 (D)。括號前面是負號，去括號後括號內每一項都變號：−(−7982+3479)=7982−3479；−(−3478+7983)=3478−7983。原式 =7982−3479+3478−7983。把接近的數放在一起：(7982−7983)+(3478−3479)=(−1)+(−1)=−2。
不必把四位數硬算出來，先去括號再配對，每一對都只差 1。
第 8 題答案 (C)。∣甲數∣=27，甲數是 27 或 −27。∣乙數∣=35，乙數是 35 或 −35。四種情形：27−35=−8；27−(−35)=62；(−27)−35=−62；(−27)−(−35)=8。可能的值只有 −8、62、−62、8，所以不可能是 −12。
甲、乙各有兩種可能，要 2×2=4 種都列出來。
第 9 題答案 (C)。科學記號要寫成 a×10n，其中 1≤a<10。把 0.0000289 的小數點向右移，移到 2 的後面變成 2.89，一共移了 5 位，所以 0.0000289=2.89×10−5。
檢查：10−5=0.00001，2.89×0.00001=0.0000289。
第 10 題答案 (D)。(A) 不正確：(−5)−(−10)=(−5)+10=5，是正數。(B) 不正確：科學記號 a×10n 要 1≤a<10，31.1 比 10 大；正確寫法是 3.11×108。(C) 不正確：−2 的絕對值是 2，2 比 −5 大。(D) 正確：−10 的相反數是 10，10 比 −3 大。
(C) 是拿「−2 的絕對值」和「−5 這個數」比，不是和 −5 的絕對值比。

03填充 1～5（第 11～15 題）：相反數、絕對值、溫差與得分

第 11 題(1) 相反數是在數線上和原點距離相同、但在另一邊的數。−3 的相反數是 3。(2) 先算裡面：∣−2∣=2。再取 2 的絕對值：∣2∣=2。所以答案是 2。
(2) 取了兩次絕對值；正數的絕對值還是它自己，所以取第二次不會再改變。
第 12 題∣A∣=10，A 是 10 或 −10。∣B∣=5，B 是 5 或 −5。如果 A=10：5 和 −5 都比 10 小，不可能 B>A。如果 A=−10：5 和 −5 都比 −10 大，符合 B>A。所以 A=−10。
B 是 5 或 −5 都可以，題目只問 A。
第 13 題零下 111 度記成 −111。高了多少度，用大的減小的：80−(−111)=80+111=191。最高溫比最低溫高了 191 度。
減去一個負數，等於加上它的相反數。
第 14 題絕對值不會是負數，所以 ∣甲−4∣≥0，∣乙+7∣≥0。兩個不是負數的數相加等於 0，只有兩個都是 0 才可能。∣甲−4∣=0，所以甲 =4。∣乙+7∣=0，所以乙 =−7。甲 − 乙 =4−(−7)=4+7=11。
只要其中一個絕對值大於 0，和就會大於 0。
第 15 題答錯的題數：20−14−2=4 題。答對得分：5×14=70。答錯扣分：3×4=12。未作答 2 題：不加分也不扣分。總分 =70−12=58 分。
也可以寫成一個算式：5×14+(−3)×4+0×2=70−12+0=58。
看到絕對值等於某個正數，要想到有一正一負兩種可能，再用題目的其他條件挑出符合的。

04填充 6～10（第 16～20 題）：四則運算、分配律、科學記號、負數比大小

第 16 題先算絕對值裡面。3−(−4)=3+4=7，所以 ∣3−(−4)∣=7。(−5)×6=−30，所以 ∣(−5)×6∣=30。原式 =7×30−7×3。先乘後減：7×30=210，7×3=21，210−21=189。
也可以用分配律：7×30−7×3=7×(30−3)=7×27=189。
第 17 題79×(−64)=−(79×64)，所以原式 =−79×64−21×64。兩項都有 64，用分配律合起來，原式 =−(79+21)×64=−100×64=−6400。
79+21 剛好是 100，不必分別算 79×64 和 21×64。
第 18 題分子、分母同除以 5：50000035​=1000007​。100000=105，所以 1000007​=0.00007=7×10−5。對照 a×10n：a=7，n=−5。a+n=7+(−5)=2。
檢查：1≤7<10，符合科學記號對 a 的要求。
第 19 題把三個數都改寫成乘以 10−9 的樣子，再比前面的數。A=29.5×10−10：29.5=2.95×10，所以 A=2.95×10×10−10=2.95×10−9。B=6.5×10−9。C=1.5×10−8：10−8=10×10−9，所以 C=15×10−9。比較 2.95<6.5<15，所以 A<B<C。
寫成小數檢查：A=0.00000000295，B=0.0000000065，C=0.000000015。A 的 29.5 不在 1 到 10 之間，不能直接拿 29.5、6.5、1.5 來比。
第 20 題甲數是負數，負數乘以 4 還是負數，所以三個乘積（彼此相等）是同一個負數。乙數 ×3、丙數 ×2 也等於這個負數，所以乙、丙也都是負數。乘積相同時，乘的數愈小，另一個數的絕對值就要愈大。2<3<4，所以絕對值是丙最大、乙其次、甲最小。三個都是負數，絕對值愈大的數愈小，所以丙最小。舉例檢查：取甲 =−3，乘積是 −12，乙 =−4，丙 =−6；−6<−4<−3，丙最小。
如果三個數是正數，結論會反過來變成丙最大；這題的關鍵是「甲數 <0」。
比較科學記號的大小，先把 10 的次方調成相同，再比前面的數。

05計算 1～2（第 21～22 題）：猜拳得分、箱子與巧克力

第 21 題猜了 10 次：小娟贏 5 次、小宜贏 2 次、平手 3 次，5+2+3=10。一個人贏的時候，另一個人就是輸。小娟：贏 5 次、輸 2 次、平手 3 次。分數 =5×5+(−2)×2+1×3=25−4+3=24 分。小宜：贏 2 次、輸 5 次、平手 3 次。分數 =5×2+(−2)×5+1×3=10−10+3=3 分。答：小娟 24 分，小宜 3 分。
小宜輸的次數就是小娟贏的次數 5 次，題目沒有直接寫出來。
第 22 題(1) 一層一層往裡面算。鐵箱 6 個。木箱 6×6=36 個。紙箱 6×6×6=216 個。小箱子 6×6×6×6=1296 個。每個小箱子有 3 顆巧克力，巧克力共 1296×3=3888 顆。(2) 箱子有鐵箱、木箱、紙箱、小箱子四種，全部加起來：6+62+63+64=6+36+216+1296=1554 個。
(2) 問的是「所有箱子」，四種箱子都要算，不是只算最裡面的小箱子 1296 個。
同一個數連乘幾次可以用指數記：6×6×6×6=64。

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同樣是國一第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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本頁列出全部 22 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

蘆洲國中 114 上 國一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

選擇第 3 題只知道 a 的絕對值很大，不知道 a 的正負，要從 b 大於 c 的絕對值推出 b 大於 c；選擇第 8 題甲數與乙數各有正負兩種可能，四種差都要列出來；填充第 9 題 A 前面的數不在 1 到 10 之間，要先把三個數的次方調成相同再比；填充最後一題三個數都是負數，絕對值最大的反而最小。詳解逐題寫在本頁。

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題目取自蘆洲國中 114 學年度上學期 國一第一次段考 數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

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