御藍教育／段考卷／國一

段考詳解範圍：正負數與數線、絕對值、整數的四則運算、乘方與科學記號、正負數的應用（基準與倒扣計分、數線上的相遇）

屏東中正國中 113 上
國一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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01 · 試題

原卷 23 題，照原卷順序

選擇題 10 題（30 分）、填充題 9 題共 14 格（50 分；第 1 題每格 3 分，第 2 至 9 題每格 4 分）、計算題 4 題（20 分）。答案已與學校公布的答案逐題核對，無不同的題。

一、選擇題（共 30 分／每題 3 分）
1
將數線上 −3 和 −4 兩點之間的線段分成 4 等分，所得的 3 個等分點中，由左向右數第 3 個等分點所代表的數為何？
  1. (A) −341​
  2. (B) −343​
  3. (C) −441​
  4. (D) −443​
2
比 −8 大的負整數共有幾個？
  1. (A) 7
  2. (B) 8
  3. (C) 15
  4. (D) 17
3
下列敘述何者正確？
  1. (A) 最小的正數是 1，最大的負數是 −1
  2. (B) 在數線上的點，若離原點愈遠，則表示這個數愈大
  3. (C) 當兩個數互為相反數，則此兩數與原點距離相等
  4. (D) 任何數的絕對值一定是正數
4
下列敘述何者錯誤？
  1. (A) 整數的乘法具有分配律，整數的除法不具有分配律
  2. (B) 同號的兩整數相除，其結果為負數
  3. (C) 異號的兩整數相乘，其結果為負數
  4. (D) a 為任意數，0×a 和 0×(−a) 的結果都等於 0
5
將 6 個 −2 做連續的乘法，可用指數的方式表示，應為下列何者？
  1. (A) −26
  2. (B) (−2)6
  3. (C) 6−2
  4. (D) (−2)×6
6
下列對科學記號的敘述何者正確？
  1. (A) 1.1×10−2 是科學記號的表示方法
  2. (B) 將 6.07×105 乘開是 5 位數
  3. (C) 1.23×10−5 乘開是小於 0 的數
  4. (D) 科學記號的表示方法，就是將一個正數表示成 a×10n 的形式，其中 1<a<10，且 n 為整數。
7
若 a 是 −(−5) 的相反數，b 是 −∣−12∣ 的相反數，則 a−b 的值為下列何數？
  1. (A) 17
  2. (B) −17
  3. (C) 7
  4. (D) −7
8
數線上有 P(6)、Q(−9)、R(4)、S(−5) 四個點，則下列線段何者最短？
  1. (A) PQ​
  2. (B) QR​
  3. (C) RS
  4. (D) PS
9
a 為整數，且 12<∣a∣<1631​，則 a 可能的值有幾個？
  1. (A) 3
  2. (B) 4
  3. (C) 6
  4. (D) 8
10
如果 a、b 兩數為異號數，且 ∣−a∣=2，∣b∣=3，則 ∣a∣×(−4)+a×b−∣−b∣ 的值為下列何數？
  1. (A) 17
  2. (B) 11
  3. (C) −1
  4. (D) −17
二、填充題（第 1 題每格 3 分，其餘每格 4 分，共 50 分）（本頁第 11～19 題依序為原卷填充題 1～9）
11
(1) (−11)+6−(−11)= ____。　(2) 3×9×27×81=3□，則 □= ____。　(3) ∣123−321∣+∣321−423∣= ____。　(4) (−32)+(−2)2= ____。　(5) (−26)×75+(−26)×25= ____。　(6) (−8)+4×∣12÷(−3)∣= ____。
12
若 ∣a∣ 的相反數為 −5，則 a 可能是多少？____。
13
數線上有 C(c)、D(5) 兩點，若 CD=7，則 c 可能是多少？____。
14
已知 A=8.9×102、B=2.6×103、C=5.6×10−2、D=9.1×10−3　請將此四數，由大到小依序排列 ____。（請寫代號）
15
以上午 9 點為基準，若當天下午 1 點記為 +12，則當天上午 7 點記為 ____。
16
若 a、b 兩數滿足 10a=100b=100000000，則 a+b= ____。
17
某次考試有測驗題 50 題，答對一題得 2 分，答錯一題倒扣 1 分，不答不扣分，若佩玲僅做 45 題得 72 分，則佩玲答對 ____ 題
18
勇哥和禹彤分別在數線上表示 −21、9 的位置上，且同時面對面相向而行，若勇哥的速率是禹彤的 2 倍，則兩人在數線上相遇的位置為 ____。
19
數線上 A(a)、B(b)、C(c) 三點，若 AB=5，BC=3，則 ∣a−c∣= ____。
三、計算題（每題 5 分，共 20 分）（本頁第 20～23 題依序為原卷計算題 1～4）
20
劃出一條數線，並標出下列各點：（數線包含原點、正向、單位長）　A(−4)、B(1.3)、C(−232​)、D(3.25)
21
若 100000017​=1.7×10a，7890000=7.89×10b，0.00000051=5.1×10c，則 a+b+c=？
22
已知 a、b 兩數皆為整數，且 a 比 b 小，若 ∣a∣+∣b∣=3，則 a+b 的和可能為多少？
23
計算 ∣(−4)−8∣−(−2)4×3×(−5)−[22+(−8)]÷7=？
02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(A)
第 2 題(A)
第 3 題(C)
第 4 題(B)
第 5 題(B)
第 6 題(A)
第 7 題(B)
第 8 題(C)
第 9 題(D)
第 10 題(D)
第 11 題(1) 6　(2) 10　(3) 300　(4) −5　(5) −2600　(6) 8
第 12 題5 或 −5
第 13 題−2 或 12
第 14 題B＞A＞C＞D
第 15 題−6
第 16 題12
第 17 題39
第 18 題−1
第 19 題2 或 8
第 20 題略（數線與各點的位置見詳解附圖）
第 21 題−6
第 22 題−3、−1、1、3
第 23 題250
03 · 勾錯題號

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

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01選擇 1～3：數線上的等分點、負整數與相反數

第 1 題答案 (A)。數線上 −4 到 −3 的距離是 1，分成 4 等分，每一等分是 41​。由 −4 往右數：第 1 個等分點是 −4+41​=−343​，第 2 個是 −321​，第 3 個是 −341​。所以第 3 個等分點是 −341​。
由左向右數時，要從較小的 −4 那一端開始數。
第 2 題答案 (A)。比 −8 大的負整數是 −7,−6,−5,−4,−3,−2,−1，共 7 個。
負整數離原點愈近，數愈大；−8 本身不算在內。
第 3 題答案 (C)。(A) 錯：最小的正數不存在（任何正數都有更小的正數），最大的負數也不存在（−1 不是最大的負數，−0.5 比它大）。(B) 錯：數線上離原點愈遠的負數，數值愈小，例如 −5 比 −1 離原點遠，但 −5<−1。(C) 對：互為相反數的兩數，如 5 與 −5，到原點的距離都是 5。(D) 錯：0 的絕對值是 0，不是正數。
相反數只改變正負號，不改變到原點的距離。

02選擇 4～6：整數的運算、乘方與科學記號

第 4 題答案 (B)。(A) 正確：乘法對加法有分配律，例如 2×(3+4)=2×3+2×4。除法就不一定能分開算：被除數是和的時候可以，例如 (6+4)÷2=6÷2+4÷2=5；但除數是和的時候不行，例如 12÷(3+1)=3，而 12÷3+12÷1=16，兩者不相等，所以課本說除法沒有分配律。(B) 錯：同號相除結果為正，例如 (−6)÷(−3)=2。(C) 正確：異號相乘結果為負，例如 (−2)×3=−6。(D) 正確：任何數乘以 0 都是 0。
同號得正、異號得負，是判斷乘除正負號的基本規則。
第 5 題答案 (B)。6 個 −2 連續相乘是 (−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)=(−2)6，括號必須包住底數 −2。(A) −26 是 6 個 2 連乘之後再加負號，底數是 2 不是 −2；(C) 6−2 的底數是 6，不是 −2 連乘；(D) (−2)×6 是 6 個 −2 相加，不是連乘。
底數如果是負數，一定要用括號包起來。
第 6 題答案 (A)。(A) 對：1.1 在 1 與 10 之間，指數 −2 是整數，所以 1.1×10−2 是科學記號的寫法。(B) 錯：6.07×105=607000，是 6 位數。(C) 錯：1.23×10−5=0.0000123，是比 0 大的正數。(D) 錯：科學記號的定義是 1≤a<10，a 可以等於 1，例如 1000=1×103、0.01=1×10−2；選項寫成 1<a<10，少了等號，把 a=1 排除掉了，所以這句敘述不正確。
科學記號 a×10n 的 a 範圍是 1≤a<10：左邊有等號，右邊沒有。

03選擇 7～10：相反數與絕對值、數線距離、絕對值範圍與異號數

第 7 題答案 (B)。−(−5)=5，5 的相反數是 a=−5。−∣−12∣=−12，−12 的相反數是 b=12。a−b=−5−12=−17。
先算出 a、b 的數值，再做減法，不要把相反數與負號混在一起。
第 8 題答案 (C)。數線上兩點的距離，是兩數相減後取絕對值（也就是大的數減小的數）：PQ​=∣6−(−9)∣=15，QR​=∣(−9)−4∣=13，RS=∣4−(−5)∣=9，PS=∣6−(−5)∣=11。最短的是 RS，長 9。
減去負數等於加上它的相反數，例如 4−(−5)=4+5=9。
第 9 題答案 (D)。1631​ 比 16 大、比 17 小。∣a∣ 是整數，比 12 大又比 1631​ 小，只能是 13、14、15、16。每一個絕對值對應正負兩個整數，所以 a 可以是 13、−13、14、−14、15、−15、16、−16，共 8 個。
絕對值是 13 的數有 13 與 −13 兩個，不要只數正數。
第 10 題答案 (D)。∣−a∣=2，所以 −a 是 2 或 −2，也就是 a 是 −2 或 2，∣a∣=2。∣b∣=3，所以 b 是 3 或 −3，∣−b∣=3。a、b 異號，只有 a=2、b=−3 或 a=−2、b=3 兩種情形，兩種的 a×b 都是 −6。代入：2×(−4)+(−6)−3=−8−6−3=−17。
異號兩數相乘得負，乘積的絕對值等於兩數絕對值的乘積。

04填充 1～4（第 11～14 題）：整數四則運算、絕對值與數的比較

第 11 題(1) (−11)+6−(−11)=−11+6+11=6。(2) 9=32，27=33，81=34，所以 3×9×27×81=31×32×33×34，一共是 1+2+3+4=10 個 3 連乘，等於 310，□=10。(3) ∣123−321∣=∣−198∣=198，∣321−423∣=∣−102∣=102，合計 300。(4) (−32)=−9，(−2)2=4，−9+4=−5。(5) (−26)×75+(−26)×25=(−26)×(75+25)=(−26)×100=−2600。(6) ∣12÷(−3)∣=∣−4∣=4，(−8)+4×4=−8+16=8。
第 (4) 小題的 −32，指數只管 3，先算 32=9 再加負號，所以是 −9，不是 9。第 (5) 小題用分配律可以少算很多。
第 12 題相反數是 −5 的數是 5，所以 ∣a∣=5。絕對值是 5 的數有 5 與 −5 兩個，所以 a=5 或 a=−5。兩個值都要寫。
絕對值是到原點的距離；到原點距離是 5 的點，原點左右各有一個。
第 13 題CD=7 表示 C 與 D(5) 在數線上相距 7 個單位。C 在 D 的右邊時，從 5 往右數 7 個單位，c=5+7=12；C 在 D 的左邊時，從 5 往左數 7 個單位，c=5−7=−2。所以 c=12 或 c=−2，兩個值都是答案。
題目只給距離，沒有說 C 在 D 的哪一邊，左邊、右邊兩種情形都要算。
第 14 題把四個數化成一般小數：A=890，B=2600，C=0.056，D=0.0091。由大到小為 B>A>C>D，即 2600>890>0.056>0.0091。
科學記號比大小，先比 10 的指數，指數大的數比較大：3>2>−2>−3，所以 B>A>C>D。

05填充 5～8（第 15～18 題）：基準、指數、倒扣與相向相遇

第 15 題下午 1 點比上午 9 點晚 4 小時，記為 +12，所以每小時記為 12÷4=3。上午 7 點比上午 9 點早 2 小時，記為 −2×3=−6。
先用已知的 +12 求出每小時的單位，再算早的方向。
第 16 題100000000 是 1 後面有 8 個 0，也就是 8 個 10 連乘，所以 100000000=108，a=8。100 有 2 個 0，100×100×100×100 就有 8 個 0，所以 100000000=100×100×100×100=1004，b=4。a+b=8+4=12。
10 的幾次方，就是 1 後面有幾個 0；每乘一個 100 多兩個 0。
第 17 題佩玲做了 45 題，若全部答對，得 2×45=90 分。每答錯一題，與全對相比少得 2+1=3 分（答對得 2 分改成答錯倒扣 1 分）。90−72=18，18÷3=6，所以答錯 6 題，答對 45−6=39 題。
檢查：答對 39 題得 78 分，答錯 6 題倒扣 6 分，78−6=72 分，正確。
第 18 題兩人相距 9−(−21)=30 個單位。勇哥的速率是禹彤的 2 倍，所以同樣的時間裡，勇哥走的距離是禹彤的 2 倍。把 30 個單位分成 2+1=3 份，每份 10 個單位：勇哥走 2 份是 20 個單位，禹彤走 1 份是 10 個單位。勇哥從 −21 往右走 20 個單位，到 −21+20=−1；禹彤從 9 往左走 10 個單位，到 9−10=−1。兩人在 −1 相遇。
相向而行到相遇時，兩人走的距離加起來就是原來相隔的距離。

06填充 9（第 19 題）：三點距離與絕對值

第 19 題AB=5，BC=3，但題目沒有說三點的左右順序，要分情形。A 與 B 相距 5，C 與 B 相距 3：如果 A、C 在 B 的同一側，A 與 C 相距 5−3=2；如果 A、C 分別在 B 的兩側，A 與 C 相距 5+3=8。∣a−c∣ 就是 A 與 C 的距離，所以 ∣a−c∣=2 或 8。
例如取 b=0：a=5、c=3 時 ∣a−c∣=2；a=5、c=−3 時 ∣a−c∣=8。

07計算 1（第 20 題）：數線上標點

第 20 題先畫一條直線，標出原點 0，用箭頭表示向右是正向，再取固定的單位長標出整數刻度。A(−4) 在刻度 −4 上；B(1.3) 在 1 與 2 之間，把這一格分成 10 等分，從 1 往右數 3 小格；C(−232​) 在 −3 與 −2 之間，把這一格分成 3 等分，從 −2 往左數 2 小格，比較靠近 −3；D(3.25) 在 3 與 4 之間，3.25=341​，把這一格分成 4 等分，從 3 往右數 1 小格。
載入中...
學校解答的評分：數線 1 分，每個點 1 分。負的帶分數 −232​ 是從 −2 再往左 32​，不是往右。

08計算 2～4（第 21～23 題）：科學記號、絕對值與整數運算

第 21 題100000017​=0.000017=1.7×10−5，所以 a=−5。7890000=7.89×106，所以 b=6。0.00000051=5.1×10−7，所以 c=−7。a+b+c=−5+6−7=−6。
原數比 1 小時，小數點往右移幾位才得到乘號前面的數，指數就是負幾，例如 0.000017 往右移 5 位得到 1.7，指數是 −5。原數比 10 大時，小數點往左移幾位，指數就是正幾，例如 7890000 往左移 6 位得到 7.89，指數是 6。
第 22 題∣a∣、∣b∣ 都是 0 或正整數，加起來是 3，只有四種分法，每一種再配上正負號，留下 a 比 b 小的：∣a∣=0、∣b∣=3 時，a=0，b=3（b=−3 不合），和是 3。∣a∣=1、∣b∣=2 時，b=2，a=1 或 −1（b=−2 不合），和是 3 或 1。∣a∣=2、∣b∣=1 時，a=−2，b=1 或 −1（a=2 不合），和是 −1 或 −3。∣a∣=3、∣b∣=0 時，a=−3，b=0（a=3 不合），和是 −3。所以 a+b 可能是 −3、−1、1、3。
符合條件的 (a,b) 共有 6 組：(0,3)、(1,2)、(−1,2)、(−2,1)、(−2,−1)、(−3,0)；其中和是 3 的有兩組，和是 −3 的也有兩組，所以和只有 4 種。
第 23 題先算括號與絕對值：∣(−4)−8∣=∣−12∣=12，22+(−8)=14。再算乘方與乘除：(−2)4=16，16×3×(−5)=−240，14÷7=2。代回：12−(−240)−2=12+240−2=250。
(−2)4 有括號，四個 −2 相乘得正數。中間那個減號是減去整串 (−2)4×3×(−5)=−240，所以減去 −240 等於加 240。
運算順序：先算括號與絕對值裡面，再算乘方，然後乘除，最後加減。(−2)4 的負號在括號裡，跟著一起乘方；−32 的負號不在乘方裡，要先算 32 再加負號。

同一次段考的其他學校

同樣是國一第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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  • 蘆洲國中整數的運算19 題
  • 大有國中第一章 整數的運算28 題

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常見問題

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本頁列出全部 23 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

屏東中正國中 113 上 國一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 20 題要把負的帶分數放在正確的位置；第 6 題的 (D) 少了等號（科學記號裡 a 的範圍是 1 以上、小於 10，a 可以等於 1），要看清不等號；第 19 題與第 22 題要把所有情形列完整；第 23 題在負 2 的四次方前面還有一個減號，要先算出後面整串連乘的結果是負 240，再減去它。

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題目取自屏東中正國中 113 學年度上學期 國一第一次段考 數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

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