段考詳解範圍：整數的運算(正負數與數線、相反數與絕對值、整數的加減、整數的乘除與四則運算、指數記法、科學記號)

大有國中 114 上
國一第一次段考
數學試題、答案與詳解

Q: 大有國中 114 上 國一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 23 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

Q: 大有國中 114 上 國一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 5 題已知距離求坐標時要記得左右兩邊各有一個點；第 10 題負號在括號外和括號內的平方結果不同；第 11 題用分配律拆開時最容易把減數多寫一個負號；第 23 題要先數清楚每一大格被分成幾等分才能讀出坐標。

Q: 我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

Q: 這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

原卷 23 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

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則逐題詳解

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個單元，勾錯題號就知道錯在哪

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01 · 試題

原卷 23 題，照原卷順序

選擇題 16 題（每題 4 分，共 64 分）、填充題 4 題（每題 4 分，共 16 分）、計算題 3 題（共 20 分）

一、選擇題（每題 4 分，共 64 分）〔原卷第 1～16 題〕

下列有關數線的觀念，何者正確？

(A) 數線上的點越左邊，其絕對值越小。
(B) 數線上每個單位長皆是 $1$ 公分。
(C) 與原點相距 $5$ 單位的點只有 $1$ 個。
(D) 數線上最大的負整數是 $(- 1)$ 。

下列有關相反數與絕對值，何者正確？

(A) $(- 2 \frac{3}{5})$ 的相反數是 $(- 5 \frac{2}{3})$
(B) $- - 7^{2} = - 49$
(C) $\frac{3}{7}$ 相反數是 $(- \frac{7}{3})$
(D) $∣ - 4.5∣ < ∣ - 3.8∣$

若

a > 0

、

b < 0

，且

∣ a ∣ = 10

、

∣ b ∣ = 6

，則

a - b =

？

(A) $4$
(B) $- 4$
(C) $16$
(D) $- 16$

比較下列各數的大小，下列敘述何者正確？

(A) $(- 1)^{30} > (- 1)^{20} > (- 1)^{10}$
(B) $(0.3)^{30} > (0.3)^{20} > (0.3)^{10}$
(C) $2 + (- 6) < 1 + (- 4)$
(D) $(- 7) - 8 < (- 8) - 9$

數線上有

A (a)

、

B (b)

，若

∣ a ∣ = 8

，

a < 0

，且

\overline{A B} = 5

，則下列哪一個可能是

B

點座標？

(A) $B (- 13)$
(B) $B (3)$
(C) $B (- 13)$ 或 $B (- 3)$
(D) $B (13)$

若

a

、

b

、

c

均不為零，則下列何者錯誤？

(A) $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$
(B) $(a + b) + c = a + (b + c)$
(C) $a \div (b + c) = a \div b + a \div c$
(D) $(a + b) \div c = a \div c + b \div c$

計算

[(- 677) + 800] + (- 323) =

？

(A) $456$
(B) $- 200$
(C) $200$
(D) $- 456$

計算

(- 26) + 12 \div 4 - (- 2) \times 7 =

？

(A) $- 9$
(B) $15$
(C) $43$
(D) $- 37$

計算

(- 8) \times (- 5) \div [(- 7) - (- 11)] =

？

(A) $10$
(B) $- 10$
(C) $- 32$
(D) $32$

計算

(- 4^{2}) + (- 2)^{2} + 3^{2} =

？

(A) $- 11$
(B) $- 9$
(C) $- 3$
(D) $21$

大有新生計算

(- 85) \times 199

共經過四個步驟，試問從哪一個步驟就錯了？

(A) 步驟一： $(- 85) \times (200 - 1)$
(B) 步驟二： $(- 85) \times 200 - (- 85) \times (- 1)$
(C) 步驟三： $(- 17000) - 85$
(D) 步驟四： $(- 17000) + (- 85) = (- 17085)$

若

A (6)

、

B (- 10)

，

C

為

A

、

B

中點，則下列敘述何者正確？

(A) $\overline{A B} = 16$ 、 $C (2)$
(B) $\overline{A B} = 4$ 、 $C (- 2)$
(C) $\overline{A B} = 16$ 、 $C (- 2)$
(D) $\overline{A B} = 4$ 、 $C (2)$

若

A

為整數，且

∣ A ∣ < 4

，則

A

有幾種可能？

(A) $6$ 種
(B) $7$ 種
(C) $8$ 種
(D) $9$ 種

若將

5.8 \times 1 0^{6}

化成整數後，則它是幾位數？

(A) $5$ 位數
(B) $6$ 位數
(C) $7$ 位數
(D) $8$ 位數

已知

1

奈米相當於

0.000000001

公尺，A 型流感病毒約

95

奈米，則科學記號表示為何？

(A) $95 \times 1 0^{- 9}$ 公尺
(B) $9.5 \times 1 0^{- 8}$ 公尺
(C) $9.5 \times 1 0^{- 10}$ 公尺
(D) $9.5 \times 1 0^{8}$ 公尺

下列四位同學在討論指數的概念，試問哪一位觀念正確？

(A) 宗憲： $2^{7} = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2$
(B) 路路： $(- 4) \times (- 4) \times (- 4) \times (- 4) = - 4^{4}$
(C) 典典： $(\frac{5}{6}) \times (\frac{5}{6}) \times (\frac{5}{6}) \times (\frac{5}{6}) \times (\frac{5}{6}) = \frac{5 ^{5}}{6}$
(D) 西派： $(- 0.8) \times (- 0.8) \times (- 0.8) \times (- 0.8) \times (- 0.8) \times (- 0.8) = (- 0.8)^{6}$

二、填充題（每題 4 分，共 16 分）〔原卷填充第 1～4 題，本頁第 17～20 題〕

計算

2025 \times (- 2026) \times (- 2027) \times 0 + 2 =

____。

計算

588 \times (- 66) - 588 \times 34 =

____。

請寫出

13500000

的科學記號表示法 ____。

比較

A = 6.7 \times 1 0^{- 9}

、

B = 7.5 \times 1 0^{- 8}

、

C = 8.3 \times 1 0^{- 7}

三個數字的大小 ____。

三、計算題（每題 5 分，共 20 分）〔實際配分：原卷第 1 題的 (1)、(2) 各 5 分＝本頁第 21、22 題，原卷第 2 題 10 分＝本頁第 23 題〕

請計算下列算式（請寫出計算過程）（5 分）：

5 \times (- 6) - ∣ (- 24) + 6∣ \div 3 =

？

請計算下列算式（請寫出計算過程）（5 分）：

(- 36) \div 4 \times (- 2) + (- 5) \times 4 =

？

請寫出下列各點座標。（10 分）　

A

（ ____ ）　

B

（ ____ ）　

C

（ ____ ）　

D

（ ____ ）　

E

（ ____ ）

載入中...

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(D)

第 2 題(B)

第 3 題(C)

第 4 題(C)

第 5 題(C)

第 6 題(C)

第 7 題(B)

第 8 題(A)

第 9 題(A)

第 10 題(C)

第 11 題(B)

第 12 題(C)

第 13 題(B)

第 14 題(C)

第 15 題(B)

第 16 題(D)

第 17 題

2

第 18 題

- 58800

第 19 題

1.35 \times 1 0^{7}

第 20 題

A < B < C

（也可以寫成

C > B > A

）

第 21 題

- 36

第 22 題

- 2

第 23 題

A (1.5)

、

B (3 \frac{5}{6})

、

C (- \frac{1}{4})

、

D (- 2.7)

、

E (- 4)

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01第 1、2、3、5、12、13 題：數線、相反數與絕對值

第 1 題答案 (D)。(A) 錯：絕對值是點到原點的距離。例如

- 5

在

- 1

的左邊，但

∣ - 5∣ = 5

比

∣ - 1∣ = 1

大。(B) 錯：單位長可以自己決定，不一定是

1

公分。(C) 錯：與原點相距

5

單位的點有

5

和

- 5

兩個。(D) 對：負整數由大到小是

- 1, - 2, - 3, \dots

，最大的是

- 1

。

第 2 題答案 (B)。(A) 錯：相反數只改正負號，

- 2 \frac{3}{5}

的相反數是

2 \frac{3}{5}

。(B) 對：

- 7^{2}

是

7^{2}

再加負號，等於

- 49

；

∣ - 49∣ = 49

；前面再加負號得

- 49

。(C) 錯：

\frac{3}{7}

的相反數是

- \frac{3}{7}

，相反數只改正負號，分子、分母不對調。(D) 錯：

∣ - 4.5∣ = 4.5

，

∣ - 3.8∣ = 3.8

，而

4.5 > 3.8

。

第 3 題答案 (C)。

∣ a ∣ = 10

表示

a = 10

或

a = - 10

；因為

a > 0

，所以

a = 10

。

∣ b ∣ = 6

表示

b = 6

或

b = - 6

；因為

b < 0

，所以

b = - 6

。

a - b = 10 - (- 6) = 10 + 6 = 16

。

第 5 題答案 (C)。

∣ a ∣ = 8

且

a < 0

，所以

a = - 8

，

A

點在

- 8

。

\overline{A B} = 5

表示

B

與

A

相距

5

單位，可能在

A

的左邊，也可能在右邊。在左邊：

- 8 - 5 = - 13

。在右邊：

- 8 + 5 = - 3

。所以

B

的坐標是

- 13

或

- 3

。

照題目「哪一個可能是

B

點座標」的問法，(A) 的

- 13

也是

B

點可能的坐標，所以 (A)、(C) 都說得通。原卷參考答案是 (C)（(C) 把兩個可能的坐標

- 13

、

- 3

都列出來）。

第 12 題答案 (C)。距離是大的坐標減小的坐標：

\overline{A B} = 6 - (- 10) = 6 + 10 = 16

。

C

是中點，所以

C

到

A

的距離是

16 \div 2 = 8

。從

A (6)

往左走

8

單位：

6 - 8 = - 2

，所以

C (- 2)

。檢查：

- 2

到

- 10

的距離是

(- 2) - (- 10) = 8

，兩邊一樣長。

第 13 題答案 (B)。

∣ A ∣ < 4

表示

A

到原點的距離小於

4

。整數中符合的有

- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3

，共

7

個。

4

和

- 4

的絕對值等於

4

，不是小於

4

，所以不算。

絕對值就是「到原點的距離」；已知距離求坐標時，左、右兩邊都要想一次。

02第 4、7 題：整數的加減與比較大小

第 4 題答案 (C)。(A) 錯：

- 1

自乘偶數次都是

1

，所以三個數都是

1

，一樣大。(B) 錯：

0.3

比

1

小，每多乘一次

0.3

就變得更小，所以

(0.3)^{30} < (0.3)^{20} < (0.3)^{10}

，方向相反。(C) 對：左邊

2 + (- 6) = - 4

，右邊

1 + (- 4) = - 3

，而

- 4 < - 3

。(D) 錯：左邊

(- 7) - 8 = - 15

，右邊

(- 8) - 9 = - 17

，而

- 15 > - 17

。

第 7 題答案 (B)。照括號算：

(- 677) + 800 = 123

，

123 + (- 323) = - 200

。

也可以用交換律、結合律先湊整：

(- 677) + (- 323) = - 1000

，再算

- 1000 + 800 = - 200

。

03第 6、8、9、11 題：乘除、四則運算與分配律

第 6 題答案 (C)。(A) 是乘法對加法的分配律，正確。(B) 是加法結合律，正確。(D) 正確：

(a + b) \div c

是把

a

和

b

各自除以

c

再相加。(C) 錯誤：除數不能這樣拆開。舉例

a = 6, b = 1, c = 2

：左邊

6 \div (1 + 2) = 2

，右邊

6 \div 1 + 6 \div 2 = 6 + 3 = 9

，兩邊不相等。

第 8 題答案 (A)。先算乘、除：

12 \div 4 = 3

，

(- 2) \times 7 = - 14

。原式

= (- 26) + 3 - (- 14)

。減去

- 14

等於加上

14

：

(- 26) + 3 + 14 = (- 23) + 14 = - 9

。

第 9 題答案 (A)。先算中括號：

(- 7) - (- 11) = (- 7) + 11 = 4

。再由左到右：

(- 8) \times (- 5) = 40

（負負得正），

40 \div 4 = 10

。

第 11 題答案 (B)。步驟一把

199

寫成

200 - 1

，正確。用分配律展開應該是

(- 85) \times 200 - (- 85) \times 1

。步驟二卻寫成減去

(- 85) \times (- 1)

，多了一個負號，所以從步驟二開始錯。

正確的算法：

(- 85) \times 200 - (- 85) \times 1 = (- 17000) - (- 85) = (- 17000) + 85 = - 16915

。

先乘除、後加減，有括號先算括號；分配律拆開時，每一項的正負號要照原來的寫。

04第 10、14、15、16 題：指數記法與科學記號

第 10 題答案 (C)。

- 4^{2}

的平方只作用在

4

：

- 4^{2} = - (4 \times 4) = - 16

。

(- 2)^{2} = (- 2) \times (- 2) = 4

。

3^{2} = 9

。相加：

(- 16) + 4 + 9 = (- 12) + 9 = - 3

。

第 14 題答案 (C)。

1 0^{6} = 1000000

，所以

5.8 \times 1 0^{6} = 5800000

。

5800000

從最高位數起共有

7

個數字，是

7

位數。

科學記號

a \times 1 0^{n}

（

n

是正整數）化成整數後是

n + 1

位數。原卷題幹多「計算」二字（印作「計算若將…」），本頁已拿掉。

第 15 題答案 (B)。

0.000000001

的

1

在小數點後第

9

位，所以

1

奈米

= 1 0^{- 9}

公尺。

95

奈米

= 95 \times 1 0^{- 9}

公尺。科學記號前面的數要大於或等於

1

、小於

10

，把

95

寫成

9.5 \times 10

：

95 \times 1 0^{- 9} = 9.5 \times 10 \times 1 0^{- 9} = 9.5 \times 1 0^{- 8}

公尺。

也可以直接看小數：

95

奈米

= 0.000000095

公尺，

9

在小數點後第

8

位，所以是

9.5 \times 1 0^{- 8}

。(A) 的數值相同，但

95

不小於

10

，不是科學記號。

第 16 題答案 (D)。(A) 錯：

2^{7}

是

7

個

2

相乘，不是相加。(B) 錯：

4

個

(- 4)

相乘要寫成

(- 4)^{4}

，結果是

256

；

- 4^{4}

是

- 256

。(C) 錯：

5

個

\frac{5}{6}

相乘，分子、分母都要乘

5

次，是

\frac{5 ^{5}}{6 ^{5}}

。(D) 對：

6

個

(- 0.8)

相乘，寫成

(- 0.8)^{6}

。

負數或分數當底數時，一定要用括號把整個底數包起來。

05第 17～20 題（填充）：乘法的性質與科學記號

第 17 題幾個數相乘，只要其中有一個是

0

，乘積就是

0

。所以

2025 \times (- 2026) \times (- 2027) \times 0 = 0

，再加

2

得

2

。

第 18 題兩項都有

588

，用分配律提出來：

588 \times (- 66) - 588 \times 34 = 588 \times [(- 66) - 34] = 588 \times (- 100) = - 58800

。

第 19 題把小數點放到最高位的

1

後面，得到

1.35

。

13500000

的小數點往左移了

7

位，所以

13500000 = 1.35 \times 1 0^{7}

。

第 20 題三個數都是科學記號，先比

10

的指數：

- 9 < - 8 < - 7

。指數越小，數越小，所以

A < B < C

。

寫成小數檢查：

A = 0.0000000067

，

B = 0.000000075

，

C = 0.00000083

。原卷參考答案寫

C > B > A

，是同一件事。

06第 21、22 題（計算）：四則運算

第 21 題先算乘法和絕對值裡面：

5 \times (- 6) = - 30

，

(- 24) + 6 = - 18

。原式

= (- 30) - ∣ - 18∣ \div 3

。

∣ - 18∣ = 18

，所以

= (- 30) - 18 \div 3

。先算除法：

18 \div 3 = 6

。

= (- 30) - 6 = - 36

。

第 22 題乘除由左到右算：

(- 36) \div 4 = - 9

，

(- 9) \times (- 2) = 18

。後面的乘法：

(- 5) \times 4 = - 20

。原式

= 18 + (- 20) = - 2

。

07第 23 題（計算）：讀數線上的點

第 23 題原卷是一條從

- 5

到

4

的數線，本頁為了讓小格看得清楚，把它分成上下兩段畫（上段

- 5

到

0

，下段

0

到

4

），各點位置不變。先數每一大格被分成幾等分，再數點在第幾格。

E

剛好在整數刻度

- 4

上，所以

E (- 4)

。

- 3

到

- 2

之間分成

10

等分，每小格

0.1

；

D

在

- 3

右邊第

3

格，

- 3 + 0.3 = - 2.7

，所以

D (- 2.7)

。

- 1

到

0

之間分成

4

等分，每小格

\frac{1}{4}

；

C

在

0

左邊第

1

格，所以

C (- \frac{1}{4})

。

1

到

2

之間分成

2

等分；

A

在正中間，所以

A (1.5)

。

3

到

4

之間分成

6

等分，每小格

\frac{1}{6}

；

B

在

3

右邊第

5

格，所以

B (3 \frac{5}{6})

。

負數那一邊要從靠近

0

的整數往左數：

C

是

0

往左

\frac{1}{4}

，不是

- 1

往左。寫成

A (\frac{3}{2})

、

C (- 0.25)

、

D (- 2 \frac{7}{10})

也是同樣的數。

讀數線先看「一大格分成幾小格」，分幾格，分母就是幾。

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同樣是國一第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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常見問題

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題目取自大有國中 114 學年度上學期國一第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

御藍教育／段考卷／國一

段考詳解範圍：整數的運算(正負數與數線、相反數與絕對值、整數的加減、整數的乘除與四則運算、指數記法、科學記號)

大有國中 114 上
國一第一次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 23 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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01 · 試題

原卷 23 題，照原卷順序

選擇題 16 題（每題 4 分，共 64 分）、填充題 4 題（每題 4 分，共 16 分）、計算題 3 題（共 20 分）

一、選擇題（每題 4 分，共 64 分）〔原卷第 1～16 題〕

下列有關數線的觀念，何者正確？

(A) 數線上的點越左邊，其絕對值越小。
(B) 數線上每個單位長皆是 $1$ 公分。
(C) 與原點相距 $5$ 單位的點只有 $1$ 個。
(D) 數線上最大的負整數是 $(- 1)$ 。

下列有關相反數與絕對值，何者正確？

(A) $(- 2 \frac{3}{5})$ 的相反數是 $(- 5 \frac{2}{3})$
(B) $- - 7^{2} = - 49$
(C) $\frac{3}{7}$ 相反數是 $(- \frac{7}{3})$
(D) $∣ - 4.5∣ < ∣ - 3.8∣$

若

a > 0

、

b < 0

，且

∣ a ∣ = 10

、

∣ b ∣ = 6

，則

a - b =

？

(A) $4$
(B) $- 4$
(C) $16$
(D) $- 16$

比較下列各數的大小，下列敘述何者正確？

(A) $(- 1)^{30} > (- 1)^{20} > (- 1)^{10}$
(B) $(0.3)^{30} > (0.3)^{20} > (0.3)^{10}$
(C) $2 + (- 6) < 1 + (- 4)$
(D) $(- 7) - 8 < (- 8) - 9$

數線上有

A (a)

、

B (b)

，若

∣ a ∣ = 8

，

a < 0

，且

\overline{A B} = 5

，則下列哪一個可能是

B

點座標？

(A) $B (- 13)$
(B) $B (3)$
(C) $B (- 13)$ 或 $B (- 3)$
(D) $B (13)$

若

a

、

b

、

c

均不為零，則下列何者錯誤？

(A) $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$
(B) $(a + b) + c = a + (b + c)$
(C) $a \div (b + c) = a \div b + a \div c$
(D) $(a + b) \div c = a \div c + b \div c$

計算

[(- 677) + 800] + (- 323) =

？

(A) $456$
(B) $- 200$
(C) $200$
(D) $- 456$

計算

(- 26) + 12 \div 4 - (- 2) \times 7 =

？

(A) $- 9$
(B) $15$
(C) $43$
(D) $- 37$

計算

(- 8) \times (- 5) \div [(- 7) - (- 11)] =

？

(A) $10$
(B) $- 10$
(C) $- 32$
(D) $32$

計算

(- 4^{2}) + (- 2)^{2} + 3^{2} =

？

(A) $- 11$
(B) $- 9$
(C) $- 3$
(D) $21$

大有新生計算

(- 85) \times 199

共經過四個步驟，試問從哪一個步驟就錯了？

(A) 步驟一： $(- 85) \times (200 - 1)$
(B) 步驟二： $(- 85) \times 200 - (- 85) \times (- 1)$
(C) 步驟三： $(- 17000) - 85$
(D) 步驟四： $(- 17000) + (- 85) = (- 17085)$

若

A (6)

、

B (- 10)

，

C

為

A

、

B

中點，則下列敘述何者正確？

(A) $\overline{A B} = 16$ 、 $C (2)$
(B) $\overline{A B} = 4$ 、 $C (- 2)$
(C) $\overline{A B} = 16$ 、 $C (- 2)$
(D) $\overline{A B} = 4$ 、 $C (2)$

若

A

為整數，且

∣ A ∣ < 4

，則

A

有幾種可能？

(A) $6$ 種
(B) $7$ 種
(C) $8$ 種
(D) $9$ 種

若將

5.8 \times 1 0^{6}

化成整數後，則它是幾位數？

(A) $5$ 位數
(B) $6$ 位數
(C) $7$ 位數
(D) $8$ 位數

已知

1

奈米相當於

0.000000001

公尺，A 型流感病毒約

95

奈米，則科學記號表示為何？

(A) $95 \times 1 0^{- 9}$ 公尺
(B) $9.5 \times 1 0^{- 8}$ 公尺
(C) $9.5 \times 1 0^{- 10}$ 公尺
(D) $9.5 \times 1 0^{8}$ 公尺

下列四位同學在討論指數的概念，試問哪一位觀念正確？

(A) 宗憲： $2^{7} = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2$
(B) 路路： $(- 4) \times (- 4) \times (- 4) \times (- 4) = - 4^{4}$
(C) 典典： $(\frac{5}{6}) \times (\frac{5}{6}) \times (\frac{5}{6}) \times (\frac{5}{6}) \times (\frac{5}{6}) = \frac{5 ^{5}}{6}$
(D) 西派： $(- 0.8) \times (- 0.8) \times (- 0.8) \times (- 0.8) \times (- 0.8) \times (- 0.8) = (- 0.8)^{6}$

二、填充題（每題 4 分，共 16 分）〔原卷填充第 1～4 題，本頁第 17～20 題〕

計算

2025 \times (- 2026) \times (- 2027) \times 0 + 2 =

____。

計算

588 \times (- 66) - 588 \times 34 =

____。

請寫出

13500000

的科學記號表示法 ____。

比較

A = 6.7 \times 1 0^{- 9}

、

B = 7.5 \times 1 0^{- 8}

、

C = 8.3 \times 1 0^{- 7}

三個數字的大小 ____。

三、計算題（每題 5 分，共 20 分）〔實際配分：原卷第 1 題的 (1)、(2) 各 5 分＝本頁第 21、22 題，原卷第 2 題 10 分＝本頁第 23 題〕

請計算下列算式（請寫出計算過程）（5 分）：

5 \times (- 6) - ∣ (- 24) + 6∣ \div 3 =

？

請計算下列算式（請寫出計算過程）（5 分）：

(- 36) \div 4 \times (- 2) + (- 5) \times 4 =

？

請寫出下列各點座標。（10 分）　

A

（ ____ ）　

B

（ ____ ）　

C

（ ____ ）　

D

（ ____ ）　

E

（ ____ ）

載入中...

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(D)

第 2 題(B)

第 3 題(C)

第 4 題(C)

第 5 題(C)

第 6 題(C)

第 7 題(B)

第 8 題(A)

第 9 題(A)

第 10 題(C)

第 11 題(B)

第 12 題(C)

第 13 題(B)

第 14 題(C)

第 15 題(B)

第 16 題(D)

第 17 題

2

第 18 題

- 58800

第 19 題

1.35 \times 1 0^{7}

第 20 題

A < B < C

（也可以寫成

C > B > A

）

第 21 題

- 36

第 22 題

- 2

第 23 題

A (1.5)

、

B (3 \frac{5}{6})

、

C (- \frac{1}{4})

、

D (- 2.7)

、

E (- 4)

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01第 1、2、3、5、12、13 題：數線、相反數與絕對值

第 1 題答案 (D)。(A) 錯：絕對值是點到原點的距離。例如

- 5

在

- 1

的左邊，但

∣ - 5∣ = 5

比

∣ - 1∣ = 1

大。(B) 錯：單位長可以自己決定，不一定是

1

公分。(C) 錯：與原點相距

5

單位的點有

5

和

- 5

兩個。(D) 對：負整數由大到小是

- 1, - 2, - 3, \dots

，最大的是

- 1

。

第 2 題答案 (B)。(A) 錯：相反數只改正負號，

- 2 \frac{3}{5}

的相反數是

2 \frac{3}{5}

。(B) 對：

- 7^{2}

是

7^{2}

再加負號，等於

- 49

；

∣ - 49∣ = 49

；前面再加負號得

- 49

。(C) 錯：

\frac{3}{7}

的相反數是

- \frac{3}{7}

，相反數只改正負號，分子、分母不對調。(D) 錯：

∣ - 4.5∣ = 4.5

，

∣ - 3.8∣ = 3.8

，而

4.5 > 3.8

。

第 3 題答案 (C)。

∣ a ∣ = 10

表示

a = 10

或

a = - 10

；因為

a > 0

，所以

a = 10

。

∣ b ∣ = 6

表示

b = 6

或

b = - 6

；因為

b < 0

，所以

b = - 6

。

a - b = 10 - (- 6) = 10 + 6 = 16

。

第 5 題答案 (C)。

∣ a ∣ = 8

且

a < 0

，所以

a = - 8

，

A

點在

- 8

。

\overline{A B} = 5

表示

B

與

A

相距

5

單位，可能在

A

的左邊，也可能在右邊。在左邊：

- 8 - 5 = - 13

。在右邊：

- 8 + 5 = - 3

。所以

B

的坐標是

- 13

或

- 3

。

照題目「哪一個可能是

B

點座標」的問法，(A) 的

- 13

也是

B

點可能的坐標，所以 (A)、(C) 都說得通。原卷參考答案是 (C)（(C) 把兩個可能的坐標

- 13

、

- 3

都列出來）。

第 12 題答案 (C)。距離是大的坐標減小的坐標：

\overline{A B} = 6 - (- 10) = 6 + 10 = 16

。

C

是中點，所以

C

到

A

的距離是

16 \div 2 = 8

。從

A (6)

往左走

8

單位：

6 - 8 = - 2

，所以

C (- 2)

。檢查：

- 2

到

- 10

的距離是

(- 2) - (- 10) = 8

，兩邊一樣長。

第 13 題答案 (B)。

∣ A ∣ < 4

表示

A

到原點的距離小於

4

。整數中符合的有

- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3

，共

7

個。

4

和

- 4

的絕對值等於

4

，不是小於

4

，所以不算。

絕對值就是「到原點的距離」；已知距離求坐標時，左、右兩邊都要想一次。

02第 4、7 題：整數的加減與比較大小

第 4 題答案 (C)。(A) 錯：

- 1

自乘偶數次都是

1

，所以三個數都是

1

，一樣大。(B) 錯：

0.3

比

1

小，每多乘一次

0.3

就變得更小，所以

(0.3)^{30} < (0.3)^{20} < (0.3)^{10}

，方向相反。(C) 對：左邊

2 + (- 6) = - 4

，右邊

1 + (- 4) = - 3

，而

- 4 < - 3

。(D) 錯：左邊

(- 7) - 8 = - 15

，右邊

(- 8) - 9 = - 17

，而

- 15 > - 17

。

第 7 題答案 (B)。照括號算：

(- 677) + 800 = 123

，

123 + (- 323) = - 200

。

也可以用交換律、結合律先湊整：

(- 677) + (- 323) = - 1000

，再算

- 1000 + 800 = - 200

。

03第 6、8、9、11 題：乘除、四則運算與分配律

第 6 題答案 (C)。(A) 是乘法對加法的分配律，正確。(B) 是加法結合律，正確。(D) 正確：

(a + b) \div c

是把

a

和

b

各自除以

c

再相加。(C) 錯誤：除數不能這樣拆開。舉例

a = 6, b = 1, c = 2

：左邊

6 \div (1 + 2) = 2

，右邊

6 \div 1 + 6 \div 2 = 6 + 3 = 9

，兩邊不相等。

第 8 題答案 (A)。先算乘、除：

12 \div 4 = 3

，

(- 2) \times 7 = - 14

。原式

= (- 26) + 3 - (- 14)

。減去

- 14

等於加上

14

：

(- 26) + 3 + 14 = (- 23) + 14 = - 9

。

第 9 題答案 (A)。先算中括號：

(- 7) - (- 11) = (- 7) + 11 = 4

。再由左到右：

(- 8) \times (- 5) = 40

（負負得正），

40 \div 4 = 10

。

第 11 題答案 (B)。步驟一把

199

寫成

200 - 1

，正確。用分配律展開應該是

(- 85) \times 200 - (- 85) \times 1

。步驟二卻寫成減去

(- 85) \times (- 1)

，多了一個負號，所以從步驟二開始錯。

正確的算法：

(- 85) \times 200 - (- 85) \times 1 = (- 17000) - (- 85) = (- 17000) + 85 = - 16915

。

先乘除、後加減，有括號先算括號；分配律拆開時，每一項的正負號要照原來的寫。

04第 10、14、15、16 題：指數記法與科學記號

第 10 題答案 (C)。

- 4^{2}

的平方只作用在

4

：

- 4^{2} = - (4 \times 4) = - 16

。

(- 2)^{2} = (- 2) \times (- 2) = 4

。

3^{2} = 9

。相加：

(- 16) + 4 + 9 = (- 12) + 9 = - 3

。

第 14 題答案 (C)。

1 0^{6} = 1000000

，所以

5.8 \times 1 0^{6} = 5800000

。

5800000

從最高位數起共有

7

個數字，是

7

位數。

科學記號

a \times 1 0^{n}

（

n

是正整數）化成整數後是

n + 1

位數。原卷題幹多「計算」二字（印作「計算若將…」），本頁已拿掉。

第 15 題答案 (B)。

0.000000001

的

1

在小數點後第

9

位，所以

1

奈米

= 1 0^{- 9}

公尺。

95

奈米

= 95 \times 1 0^{- 9}

公尺。科學記號前面的數要大於或等於

1

、小於

10

，把

95

寫成

9.5 \times 10

：

95 \times 1 0^{- 9} = 9.5 \times 10 \times 1 0^{- 9} = 9.5 \times 1 0^{- 8}

公尺。

也可以直接看小數：

95

奈米

= 0.000000095

公尺，

9

在小數點後第

8

位，所以是

9.5 \times 1 0^{- 8}

。(A) 的數值相同，但

95

不小於

10

，不是科學記號。

第 16 題答案 (D)。(A) 錯：

2^{7}

是

7

個

2

相乘，不是相加。(B) 錯：

4

個

(- 4)

相乘要寫成

(- 4)^{4}

，結果是

256

；

- 4^{4}

是

- 256

。(C) 錯：

5

個

\frac{5}{6}

相乘，分子、分母都要乘

5

次，是

\frac{5 ^{5}}{6 ^{5}}

。(D) 對：

6

個

(- 0.8)

相乘，寫成

(- 0.8)^{6}

。

負數或分數當底數時，一定要用括號把整個底數包起來。

05第 17～20 題（填充）：乘法的性質與科學記號

第 17 題幾個數相乘，只要其中有一個是

0

，乘積就是

0

。所以

2025 \times (- 2026) \times (- 2027) \times 0 = 0

，再加

2

得

2

。

第 18 題兩項都有

588

，用分配律提出來：

588 \times (- 66) - 588 \times 34 = 588 \times [(- 66) - 34] = 588 \times (- 100) = - 58800

。

第 19 題把小數點放到最高位的

1

後面，得到

1.35

。

13500000

的小數點往左移了

7

位，所以

13500000 = 1.35 \times 1 0^{7}

。

第 20 題三個數都是科學記號，先比

10

的指數：

- 9 < - 8 < - 7

。指數越小，數越小，所以

A < B < C

。

寫成小數檢查：

A = 0.0000000067

，

B = 0.000000075

，

C = 0.00000083

。原卷參考答案寫

C > B > A

，是同一件事。

06第 21、22 題（計算）：四則運算

第 21 題先算乘法和絕對值裡面：

5 \times (- 6) = - 30

，

(- 24) + 6 = - 18

。原式

= (- 30) - ∣ - 18∣ \div 3

。

∣ - 18∣ = 18

，所以

= (- 30) - 18 \div 3

。先算除法：

18 \div 3 = 6

。

= (- 30) - 6 = - 36

。

第 22 題乘除由左到右算：

(- 36) \div 4 = - 9

，

(- 9) \times (- 2) = 18

。後面的乘法：

(- 5) \times 4 = - 20

。原式

= 18 + (- 20) = - 2

。

07第 23 題（計算）：讀數線上的點

第 23 題原卷是一條從

- 5

到

4

的數線，本頁為了讓小格看得清楚，把它分成上下兩段畫（上段

- 5

到

0

，下段

0

到

4

），各點位置不變。先數每一大格被分成幾等分，再數點在第幾格。

E

剛好在整數刻度

- 4

上，所以

E (- 4)

。

- 3

到

- 2

之間分成

10

等分，每小格

0.1

；

D

在

- 3

右邊第

3

格，

- 3 + 0.3 = - 2.7

，所以

D (- 2.7)

。

- 1

到

0

之間分成

4

等分，每小格

\frac{1}{4}

；

C

在

0

左邊第

1

格，所以

C (- \frac{1}{4})

。

1

到

2

之間分成

2

等分；

A

在正中間，所以

A (1.5)

。

3

到

4

之間分成

6

等分，每小格

\frac{1}{6}

；

B

在

3

右邊第

5

格，所以

B (3 \frac{5}{6})

。

負數那一邊要從靠近

0

的整數往左數：

C

是

0

往左

\frac{1}{4}

，不是

- 1

往左。寫成

A (\frac{3}{2})

、

C (- 0.25)

、

D (- 2 \frac{7}{10})

也是同樣的數。

讀數線先看「一大格分成幾小格」，分幾格，分母就是幾。

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每一題，錯在哪一步

01第 1、2、3、5、12、13 題：數線、相反數與絕對值

02第 4、7 題：整數的加減與比較大小

03第 6、8、9、11 題：乘除、四則運算與分配律

04第 10、14、15、16 題：指數記法與科學記號

05第 17～20 題（填充）：乘法的性質與科學記號

06第 21、22 題（計算）：四則運算

07第 23 題（計算）：讀數線上的點

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常見問題

大有國中 114 上 國一第一次段考數學的答案在哪裡？

大有國中 114 上 國一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

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大有國中 114 上國一第一次段考數學試題、答案與詳解

原卷 23 題，照原卷順序

答案一覽，先對再看詳解

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對完答案了？勾你錯的題號

考前先拿一份自己的考前藍圖

每一題，錯在哪一步

01第 1、2、3、5、12、13 題：數線、相反數與絕對值

02第 4、7 題：整數的加減與比較大小

03第 6、8、9、11 題：乘除、四則運算與分配律

04第 10、14、15、16 題：指數記法與科學記號

05第 17～20 題（填充）：乘法的性質與科學記號

06第 21、22 題（計算）：四則運算

07第 23 題（計算）：讀數線上的點

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大有國中 114 上
國一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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