段考詳解範圍：相似形與八年級複習（1-1 連比、1-2 比例線段、1-3 相似形；平方根與根式運算、兩點的距離、多項式的除法、一元二次方程式）

大有國中 113 上
國三第一次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 25 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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題原卷全文

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01 · 試題

原卷 25 題，照原卷順序

選擇題 15 題，每題 4 分，共 60 分；填充題 6 題，每題 4 分，共 24 分；計算題 4 題，每題 4 分，共 16 分（計算題第 3 題的商式、餘式各 2 分）。答案已與學校公布的答案逐題核對，25 題全部相同。

一、選擇題（每題 4 分，共 60 分）〔原卷第 1～15 題〕

下列哪一個不是三角形的相似性質？

(A) SSS
(B) ASA
(C) AA
(D) SAS

下列有關多邊形的相似，何者錯誤？

(A) 任意兩個正方形必相似
(B) 任意兩個等腰梯型必相似
(C) 任意兩個等腰直角三角形必相似
(D) 任意兩個正八邊形必相似

若

x : y = 2 : 3

，

x : z = 3 : 5

，則下列敘述何者錯誤？

(A) $x : y : z = 6 : 9 : 10$
(B) $2025 x : 2025 y : 2025 z = 6 : 9 : 10$
(C) $\frac{1}{3} x : \frac{1}{3} y : \frac{1}{3} z = 6 : 9 : 10$
(D) $(x + 1) : (y + 1) : (z + 1) = 7 : 10 : 11$

若

x : y : z = 3 : 5 : 2

，且

3 x + 2 y - 2 z = 60

，則

z =

？

(A) $8$
(B) $10$
(C) $12$
(D) $16$

已知

x

、

y

、

z

均不為

0

且滿足

5 x = 4 y = 3 z

，則下列何者成立？

(A) $\frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$
(B) $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$
(C) $\frac{x}{12} = \frac{y}{15} = \frac{z}{20}$
(D) $\frac{x}{20} = \frac{y}{15} = \frac{z}{12}$

如圖(一)，在

△ A B C

中，若

△ A B D

面積為

24

，

△ A C D

面積為

30

，則

\overline{B D} : \overline{C D} =

？

(A) $5 : 4$
(B) $25 : 16$
(C) $16 : 25$
(D) $4 : 5$

載入中...

如圖(二)，在

△ A B C

中，

\overline{D E} ∥ \overline{B C}

，

D

、

E

、

F

分別為

\overline{A B}

、

\overline{A C}

、

\overline{B C}

之中點，若

△ A B C

周長為

60

，則

△ D E F

周長為何？

(A) $15$
(B) $20$
(C) $30$
(D) $45$

載入中...

如圖(三)，糊塗蛋在數學課上利用尺規作圖求出

P

點，下列那個數值可能是

\overline{A P} : \overline{P B}

的比值？

(A) $2$
(B) $2.5$
(C) $3$
(D) $3.5$

載入中...

如圖(四)，

L_{1} ∥ L_{2} ∥ L_{3}

，若

\overline{A B} = 18

、

\overline{B C} = 12

、

\overline{D E} = x + 5

、

\overline{E F} = x

，則

x =

？

(A) $5$
(B) $9$
(C) $10$
(D) $15$

載入中...

已知四邊形

A B C D \sim

四邊形

I J K L

（依照對應順序），則若

∠ A : ∠ B : ∠ C : ∠ D = 1 : 2 : 3 : 4

，且

∠ D = 14 4^{\circ}

。求

∠ A + ∠ K =

？

(A) $3 6^{\circ}$
(B) $7 2^{\circ}$
(C) $10 8^{\circ}$
(D) $14 4^{\circ}$

如圖(五)，在

△ A B C

中，

D

、

E

分別為

\overline{A B}

、

\overline{A C}

線上的點，下面哪一組線段比例成立時，並無法確定

\overline{D E} ∥ \overline{B C}

？

(A) $\overline{A D} : \overline{D B} = \overline{A E} : \overline{E C}$
(B) $\overline{B D} : \overline{A B} = \overline{C E} : \overline{A C}$
(C) $\overline{A D} : \overline{A B} = \overline{A E} : \overline{A C}$
(D) $\overline{A D} : \overline{A B} = \overline{D E} : \overline{B C}$

載入中...

如圖(六)，

∠ B = ∠ A E D

，

\overline{A D} = 4

、

\overline{B D} = 8

、

\overline{A E} = 6

、

\overline{C E} =

？

(A) $1$
(B) $2$
(C) $3$
(D) $4$

載入中...

如圖(七)，以

O

為縮放中心，分別將

\overline{A B}

、

\overline{B C}

、

\overline{C A}

縮放

4

倍後恰好得到

△ D E F

，試問下列何者錯誤？

(A) $\overline{E F} = 4 \overline{B C}$
(B) $\frac{A B}{D E} = \frac{B C}{E F} = \frac{C A}{D F}$
(C) $∠ D E F = 4∠ A B C$
(D) $△ A B C \sim △ D E F$

載入中...

如圖(八)，在

△ A B C

中，

D

、

E

分別為

\overline{A B}

、

\overline{A C}

線上的點，且滿足

\overline{A D} : \overline{D B} = \overline{A E} : \overline{E C}

，已知

\overline{D F} : \overline{F C} = 3 : 5

，則

\overline{A D} : \overline{D B} =

？

(A) $3 : 2$
(B) $3 : 5$
(C) $2 : 3$
(D) $2 : 5$

載入中...

草莓萌妹解一元二次方程式

(3 x - 1)^{2} = 5

到一半發現卡住，請幫她解出正確答案？

(A) $x = \frac{- 1 \pm 5}{3}$
(B) $x = \frac{1 \pm 5}{6}$
(C) $x = \frac{1 \pm 5}{3}$
(D) $x = \frac{- 1 \pm 5}{6}$

二、填充題（每題 4 分，共 24 分）〔原卷填充題第 1～6 題＝本頁第 16～21 題〕

苦瓜姐姐苦惱如何計算

195

的整數部分，試問正確答案會是 ________。

西瓜帥哥在直角坐標平面上發現四個點

A

、

B

、

C

、

D

，請問哪一個點離原點最近？ ________　(A)

A (- 4, 3)

　(B)

B (- 5, 1)

　(C)

C (- 3, - 2)

　(D)

D (- 1, - 4)

將一個正八邊形等比例放大

1000

倍後，新圖形的每一個內角為 ________ 度。

如圖(九)，

\overline{P Q}

分別與

\overline{A D}

、

\overline{B C}

兩底平行，且

\overline{A P} : \overline{B P} = 3 : 2

，

\overline{C D} = 20

，則

\overline{QC} =

________。

載入中...

如圖(十)，

△ A B C

中，

D

、

E

分別為

\overline{A B}

、

\overline{A C}

中點，

F

、

G

分別為

\overline{A D}

、

\overline{A E}

中點，試問

\overline{F G} : \overline{D E} : \overline{B C} =

________。

載入中...

如圖(十一)，

5

公分

\times

10

公分的照片若將寬增加

3

公分，則長需要增加 ________ 公分，才能使得新照片是原照片的縮放圖？

載入中...

三、計算題（每題 4 分，共 16 分）〔原卷計算題第 1～4 題＝本頁第 22～25 題；題目印在解答卷上，計算題需詳細列出計算過程〕

x : y = 5 : 3

，

y : z = 4 : 7

，求

x : y : z =

？

計算

625 - 60 \times 5 \div 3 =

？

利用直式多項式除法求

(4 x^{2} - 6 x + 9) \div (x - 2)

　商式、餘式（各 2 分）

一位同學在筆記中寫下相似證明但部分遺漏，請幫他補上完整筆記。　在

△ A B C

與

△ D E F

中，　

∵ \overline{A B} : \overline{D E} = \overline{B C} : \overline{E F}

；　①________（請選填適合的選項）；　

∴ △ A B C \sim △ D E F

（②________）（請填入相似性質）。　(A)

∠ A = ∠ D

　(B)

∠ B = ∠ E

　(C)

∠ C = ∠ F

　(D)

\overline{A C} = \overline{D F}

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(B)

第 2 題(B)

第 3 題(D)

第 4 題(A)

第 5 題(C)

第 6 題(D)

第 7 題(C)

第 8 題(C)

第 9 題(C)

第 10 題(D)

第 11 題(D)

第 12 題(B)

第 13 題(C)

第 14 題(A)

第 15 題(C)

第 16 題

13

第 17 題C 點

第 18 題

135

第 19 題

8

第 20 題

1 : 2 : 4

第 21 題

6

第 22 題

20 : 12 : 21

第 23 題

15

第 24 題商式

4 x + 2

，餘式

13

第 25 題① (B)　② SAS

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

考前先拿一份自己的考前藍圖

註冊之後，在首頁填上你們下一次段考的日期和範圍，練滿 15 題，系統就會照你做過的題、錯過的題，出一份考前藍圖 PDF：一份模擬卷、詳解，還有考前每天練哪一章。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01第 3、4、5、22 題：連比

第 3 題答案 (D)。兩個比裡都有

x

，先把

x

變成一樣的數。

x

分別是

2

和

3

，最小公倍數是

6

。

x : y = 2 : 3 = 6 : 9

，

x : z = 3 : 5 = 6 : 10

，所以

x : y : z = 6 : 9 : 10

。(A) 正確。(B) 三個數同乘

2025

，連比不變，正確。(C) 三個數同乘

\frac{1}{3}

，連比不變，正確。(D) 三個數同加

1

，連比通常會變。例如

x = 12

、

y = 18

、

z = 20

時，

(x + 1) : (y + 1) : (z + 1) = 13 : 19 : 21

，不是

7 : 10 : 11

，所以這個敘述錯誤。

只有

x = 6

、

y = 9

、

z = 10

這一組才會剛好是

7 : 10 : 11

，題目沒有說三個數就是這一組。

第 4 題答案 (A)。設

x = 3 k

、

y = 5 k

、

z = 2 k

。代入

3 x + 2 y - 2 z = 60

：

9 k + 10 k - 4 k = 60

，

15 k = 60

，

k = 4

。所以

z = 2 k = 8

。

檢查：

x = 12

、

y = 20

、

z = 8

，

36 + 40 - 16 = 60

。

第 5 題答案 (C)。

5

、

4

、

3

的最小公倍數是

60

。把

5 x = 4 y = 3 z

三個式子同除以

60

：

\frac{5 x}{60} = \frac{4 y}{60} = \frac{3 z}{60}

，約分後得

\frac{x}{12} = \frac{y}{15} = \frac{z}{20}

。

也可以用數字檢查：取

5 x = 4 y = 3 z = 60

，得

x = 12

、

y = 15

、

z = 20

。代入 (A)：

\frac{12}{5}

、

\frac{15}{4}

、

\frac{20}{3}

不相等；代入 (B)：

4

、

\frac{15}{4}

、

4

不全相等；代入 (D)：

\frac{12}{20}

、

1

、

\frac{20}{12}

不相等；只有 (C) 三個都等於

1

。

第 22 題兩個比裡都有

y

，先把

y

變成一樣的數。

y

分別是

3

和

4

，最小公倍數是

12

。

x : y = 5 : 3 = 20 : 12

（同乘

4

）。

y : z = 4 : 7 = 12 : 21

（同乘

3

）。所以

x : y : z = 20 : 12 : 21

。

檢查：

20 : 12 = 5 : 3

，

12 : 21 = 4 : 7

。

20

、

12

、

21

沒有共同的因數，已經是最簡整數比。

兩個比要合成連比，先把共同的那一項化成一樣的數；連比的三個數可以同乘、同除，不能同加、同減。

02第 6～9 題：比例線段

第 6 題答案 (D)。

△ A B D

和

△ A C D

的底邊

\overline{B D}

、

\overline{C D}

在同一直線上，頂點都是

A

，所以高相同。高相同時，面積比等於底邊比。

\overline{B D} : \overline{C D} = 24 : 30 = 4 : 5

。

第 7 題答案 (C)。三角形兩邊中點的連線，長度是第三邊的一半。

D

、

E

是

\overline{A B}

、

\overline{A C}

的中點，所以

\overline{D E} = \frac{1}{2} \overline{B C}

。同樣地，

\overline{E F} = \frac{1}{2} \overline{A B}

，

\overline{D F} = \frac{1}{2} \overline{A C}

。三式相加，

△ D E F

周長

= \frac{1}{2} \times △ A B C

周長

= \frac{1}{2} \times 60 = 30

。

第 8 題答案 (C)。圖中從

A

另外畫一條射線，用圓規在射線上連續截出

4

段一樣長的線段。再把第

4

個分點和

B

連起來，過第

3

個分點作這條線的平行線，交

\overline{A B}

於

P

。平行線截比例線段，所以

\overline{A P} : \overline{P B} = 3 : 1

，比值是

3

。

看這種圖要數射線上的等長小段：

A

到通過

P

的那條線之間有

3

段，兩條平行線之間有

1

段。

第 9 題答案 (C)。三條平行線截兩條截線，截出的線段成比例：

\overline{A B} : \overline{B C} = \overline{D E} : \overline{E F}

。

18 : 12 = (x + 5) : x

。內項乘積等於外項乘積：

12 (x + 5) = 18 x

，

12 x + 60 = 18 x

，

6 x = 60

，

x = 10

。

檢查：

\overline{D E} = 15

，

\overline{E F} = 10

，

15 : 10 = 3 : 2 = 18 : 12

。

高相同的三角形，面積比就是底邊比；平行線截出的線段，照上下的順序對應成比例。

03第 11、19、20 題：平行與比例線段

第 11 題答案 (D)。(A)

\overline{A D} : \overline{D B} = \overline{A E} : \overline{E C}

，是「上段：下段」相等，可以確定

\overline{D E} ∥ \overline{B C}

。(B)

\overline{B D} : \overline{A B} = \overline{C E} : \overline{A C}

，是「下段：整段」相等，可以確定平行。(C)

\overline{A D} : \overline{A B} = \overline{A E} : \overline{A C}

，是「上段：整段」相等，可以確定平行。(D) 比例式裡用到

\overline{D E}

和

\overline{B C}

，不是兩邊上截出的線段，無法確定平行。理由：固定

D

點，以

D

為圓心、

\overline{D E}

長為半徑畫弧，這個弧和

\overline{A C}

可能有兩個交點。兩個交點到

D

的距離一樣，都能讓 (D) 的比例式成立，但其中只有一個能使連線和

\overline{B C}

平行。

要由比例確定平行，比例式要用兩邊

\overline{A B}

、

\overline{A C}

上對應的線段來寫。

第 19 題答案

8

。

\overline{A D} ∥ \overline{P Q} ∥ \overline{B C}

，三條平行線截

\overline{A B}

、

\overline{D C}

兩條線，所以

\overline{D Q} : \overline{QC} = \overline{A P} : \overline{P B} = 3 : 2

。

\overline{QC} = \overline{C D} \times \frac{2}{3 + 2} = 20 \times \frac{2}{5} = 8

。

\overline{QC}

對應的是

\overline{P B}

那一段（靠近下底），占

5

份裡的

2

份。

第 20 題答案

1 : 2 : 4

。

D

、

E

是

\overline{A B}

、

\overline{A C}

的中點，所以

\overline{D E} = \frac{1}{2} \overline{B C}

。在

△ A D E

中，

F

、

G

是

\overline{A D}

、

\overline{A E}

的中點，所以

\overline{F G} = \frac{1}{2} \overline{D E}

。設

\overline{F G} = 1

，則

\overline{D E} = 2

，

\overline{B C} = 4

。所以

\overline{F G} : \overline{D E} : \overline{B C} = 1 : 2 : 4

。

三角形兩邊中點的連線平行第三邊，長度是第三邊的一半。

04第 1、2、10、13、18 題：相似形的意義與性質

第 1 題答案 (B)。三角形的相似性質有三個：AA、SAS、SSS。ASA 是三角形的全等性質，不是相似性質。

判別相似只要兩組角相等（AA）就夠了，不需要再知道夾邊，所以相似性質裡沒有 ASA。

第 2 題答案 (B)。兩個多邊形相似，要對應角都相等，而且對應邊成比例。(A) 正方形四個角都是

9 0^{\circ}

，四邊等長，任意兩個正方形對應邊的比都相同，必相似。(B) 等腰梯形的底角可以是不同的角度，例如一個等腰梯形的底角是

6 0^{\circ}

、另一個等腰梯形的底角是

8 0^{\circ}

，這兩個等腰梯形的對應角不相等，所以不一定相似，這個敘述錯誤。(C) 等腰直角三角形的三個角都是

4 5^{\circ}

、

4 5^{\circ}

、

9 0^{\circ}

，根據 AA 相似性質必相似。(D) 正八邊形每個內角都是

13 5^{\circ}

，八邊等長，對應邊的比都相同，必相似。

第 10 題答案 (D)。設

∠ A = k^{\circ}

、

∠ B = 2 k^{\circ}

、

∠ C = 3 k^{\circ}

、

∠ D = 4 k^{\circ}

。

∠ D = 14 4^{\circ}

，所以

4 k = 144

，

k = 36

。

∠ A = 3 6^{\circ}

，

∠ C = 3 \times 3 6^{\circ} = 10 8^{\circ}

。兩個四邊形依照對應順序相似，

K

的對應頂點是

C

，所以

∠ K = ∠ C = 10 8^{\circ}

。

∠ A + ∠ K = 3 6^{\circ} + 10 8^{\circ} = 14 4^{\circ}

。

檢查：四個角是

3 6^{\circ}

、

7 2^{\circ}

、

10 8^{\circ}

、

14 4^{\circ}

，加起來是

36 0^{\circ}

。

第 13 題答案 (C)。以

O

為中心縮放

4

倍，

△ D E F

和

△ A B C

相似，對應邊是

4

倍，對應角相等。(A)

\overline{E F}

的對應邊是

\overline{B C}

，

\overline{E F} = 4 \overline{B C}

，正確。(B) 三組對應邊的比都是

\frac{1}{4}

，正確。(C) 縮放不會改變角度，

∠ D E F = ∠ A B C

，不是

4

倍，這個敘述錯誤。(D) 縮放圖和原圖相似，正確。

第 18 題答案

135

。放大後的圖形和原來的正八邊形相似，對應角相等，所以每個內角和原來一樣。八邊形的內角和是

(8 - 2) \times 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ}

，正八邊形每個內角是

108 0^{\circ} \div 8 = 13 5^{\circ}

。

放大

1000

倍的是邊長，角度不會變成

1000

倍。

相似形放大或縮小的是邊長，角度不變；寫相似時頂點要照對應順序寫。

05第 12、14、21、25 題：用相似求長度

第 12 題答案 (B)。看

△ A E D

和

△ A B C

。

∠ A E D = ∠ B

（已知），

∠ A

是共用的角，所以

△ A E D \sim △ A B C

（AA 相似性質）。對應頂點是

A \leftrightarrow A

、

E \leftrightarrow B

、

D \leftrightarrow C

。對應邊成比例：

\overline{A E} : \overline{A B} = \overline{A D} : \overline{A C}

。

\overline{A B} = 4 + 8 = 12

，所以

6 : 12 = 4 : \overline{A C}

，

6 \times \overline{A C} = 48

，

\overline{A C} = 8

。

\overline{C E} = \overline{A C} - \overline{A E} = 8 - 6 = 2

。

這一題的

\overline{D E}

和

\overline{B C}

不平行，不能寫成

\overline{A D} : \overline{A B} = \overline{A E} : \overline{A C}

。要照相等的角找對應頂點。

第 14 題答案 (A)。

\overline{A D} : \overline{D B} = \overline{A E} : \overline{E C}

，所以

\overline{D E} ∥ \overline{B C}

。先看

△ D E F

和

△ C B F

。

\overline{D E} ∥ \overline{B C}

，所以

∠ E D F = ∠ B C F

（內錯角）；又

∠ D F E = ∠ C F B

（對頂角）。所以

△ D E F \sim △ C B F

（AA 相似性質），

\overline{D E} : \overline{C B} = \overline{D F} : \overline{C F} = 3 : 5

。再看

△ A D E

和

△ A B C

。

\overline{D E} ∥ \overline{B C}

，所以

∠ A D E = ∠ A B C

（同位角），

∠ A

共用，

△ A D E \sim △ A B C

（AA 相似性質）。

\overline{A D} : \overline{A B} = \overline{D E} : \overline{B C} = 3 : 5

。所以

\overline{A D} : \overline{D B} = 3 : (5 - 3) = 3 : 2

。

3 : 5

是

\overline{A D} : \overline{A B}

（上段：整段），題目問的是

\overline{A D} : \overline{D B}

（上段：下段）。

第 21 題答案

6

。原照片寬

5

公分、長

10

公分。寬增加

3

公分，新的寬是

5 + 3 = 8

公分。設長增加

a

公分，新的長是

(10 + a)

公分。新照片是原照片的縮放圖，對應邊成比例：

5 : 8 = 10 : (10 + a)

。

5 (10 + a) = 80

，

10 + a = 16

，

a = 6

。

檢查：新照片寬

8

公分、長

16

公分，長是寬的

2

倍，和原照片一樣。

第 25 題已知的條件是

\overline{A B} : \overline{D E} = \overline{B C} : \overline{E F}

，也就是兩組對應邊成比例。

\overline{A B}

和

\overline{B C}

的夾角是

∠ B

，

\overline{D E}

和

\overline{E F}

的夾角是

∠ E

。再加上夾角相等

∠ B = ∠ E

，就符合 SAS 相似性質。所以空格 ① 選 (B)，空格 ② 填 SAS。

(A)、(C) 的角不是這兩組邊的夾角，兩邊成比例加上一個不是夾角的角相等，不能確定相似。(D) 是兩邊等長，不是成比例的條件，放在這裡也推不出相似。

找相似三角形時，先找兩組相等的角，再照相等的角把頂點一個一個對起來，最後才寫比例式。

06第 15、16、17、23、24 題：八年級複習

第 15 題答案 (C)。

(3 x - 1)^{2} = 5

，所以

3 x - 1

是

5

的平方根：

3 x - 1 = \pm 5

。兩邊同加

1

：

3 x = 1 \pm 5

。兩邊同除以

3

：

x = \frac{1 \pm 5}{3}

。

第 16 題答案

13

。

1 3^{2} = 169

，

1 4^{2} = 196

。

169 < 195 < 196

，所以

13 < 195 < 14

，整數部分是

13

。

第 17 題答案 C 點。點

(a, b)

到原點的距離是

a^{2} + b^{2}

，只要比較

a^{2} + b^{2}

的大小。

A

：

(- 4)^{2} + 3^{2} = 25

。

B

：

(- 5)^{2} + 1^{2} = 26

。

C

：

(- 3)^{2} + (- 2)^{2} = 13

。

D

：

(- 1)^{2} + (- 4)^{2} = 17

。

13

最小，所以

C

點離原點最近，距離是

13

。

第 23 題先算乘除，再算減法。

60 \times 5 \div 3 = 60 \times 5 \div 3 = 100 = 10

。

625 = 25

。所以原式

= 25 - 10 = 15

。

也可以先算

60 \times 5 = 300

，再算

300 \div 3 = 100 = 10

。

第 24 題用直式除法。第一步：

4 x^{2} \div x = 4 x

，商的第一項是

4 x

。

4 x \times (x - 2) = 4 x^{2} - 8 x

。

(4 x^{2} - 6 x) - (4 x^{2} - 8 x) = 2 x

，再把

+ 9

移下來，得

2 x + 9

。第二步：

2 x \div x = 2

，商的第二項是

2

。

2 \times (x - 2) = 2 x - 4

。

(2 x + 9) - (2 x - 4) = 13

。

13

的次數比除式低，除法結束。商式是

4 x + 2

，餘式是

13

。

檢查：

(x - 2) (4 x + 2) + 13 = 4 x^{2} + 2 x - 8 x - 4 + 13 = 4 x^{2} - 6 x + 9

。

同一次段考的其他學校

同樣是國三第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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常見問題

大有國中 113 上國三第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 25 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

大有國中 113 上國三第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 3 題三個數同乘一個數連比不變，但同加 1 連比會變；第 11 題的比例式裡只要出現平行線自己那一段，就不能反過來確定平行；第 12 題的相似三角形頂點對應是交叉的，要照相等的角來對；第 14 題要先由比例確定平行，再連用兩組相似三角形；第 24 題的餘式是 13，減去負數時符號容易弄錯。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

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題目取自大有國中 113 學年度上學期國三第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

御藍教育／段考卷／國三

段考詳解範圍：相似形與八年級複習（1-1 連比、1-2 比例線段、1-3 相似形；平方根與根式運算、兩點的距離、多項式的除法、一元二次方程式）

大有國中 113 上
國三第一次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 25 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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01 · 試題

原卷 25 題，照原卷順序

一、選擇題（每題 4 分，共 60 分）〔原卷第 1～15 題〕

下列哪一個不是三角形的相似性質？

(A) SSS
(B) ASA
(C) AA
(D) SAS

下列有關多邊形的相似，何者錯誤？

(A) 任意兩個正方形必相似
(B) 任意兩個等腰梯型必相似
(C) 任意兩個等腰直角三角形必相似
(D) 任意兩個正八邊形必相似

若

x : y = 2 : 3

，

x : z = 3 : 5

，則下列敘述何者錯誤？

(A) $x : y : z = 6 : 9 : 10$
(B) $2025 x : 2025 y : 2025 z = 6 : 9 : 10$
(C) $\frac{1}{3} x : \frac{1}{3} y : \frac{1}{3} z = 6 : 9 : 10$
(D) $(x + 1) : (y + 1) : (z + 1) = 7 : 10 : 11$

若

x : y : z = 3 : 5 : 2

，且

3 x + 2 y - 2 z = 60

，則

z =

？

(A) $8$
(B) $10$
(C) $12$
(D) $16$

已知

x

、

y

、

z

均不為

0

且滿足

5 x = 4 y = 3 z

，則下列何者成立？

(A) $\frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$
(B) $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$
(C) $\frac{x}{12} = \frac{y}{15} = \frac{z}{20}$
(D) $\frac{x}{20} = \frac{y}{15} = \frac{z}{12}$

如圖(一)，在

△ A B C

中，若

△ A B D

面積為

24

，

△ A C D

面積為

30

，則

\overline{B D} : \overline{C D} =

？

(A) $5 : 4$
(B) $25 : 16$
(C) $16 : 25$
(D) $4 : 5$

載入中...

如圖(二)，在

△ A B C

中，

\overline{D E} ∥ \overline{B C}

，

D

、

E

、

F

分別為

\overline{A B}

、

\overline{A C}

、

\overline{B C}

之中點，若

△ A B C

周長為

60

，則

△ D E F

周長為何？

(A) $15$
(B) $20$
(C) $30$
(D) $45$

載入中...

如圖(三)，糊塗蛋在數學課上利用尺規作圖求出

P

點，下列那個數值可能是

\overline{A P} : \overline{P B}

的比值？

(A) $2$
(B) $2.5$
(C) $3$
(D) $3.5$

載入中...

如圖(四)，

L_{1} ∥ L_{2} ∥ L_{3}

，若

\overline{A B} = 18

、

\overline{B C} = 12

、

\overline{D E} = x + 5

、

\overline{E F} = x

，則

x =

？

(A) $5$
(B) $9$
(C) $10$
(D) $15$

載入中...

已知四邊形

A B C D \sim

四邊形

I J K L

（依照對應順序），則若

∠ A : ∠ B : ∠ C : ∠ D = 1 : 2 : 3 : 4

，且

∠ D = 14 4^{\circ}

。求

∠ A + ∠ K =

？

(A) $3 6^{\circ}$
(B) $7 2^{\circ}$
(C) $10 8^{\circ}$
(D) $14 4^{\circ}$

如圖(五)，在

△ A B C

中，

D

、

E

分別為

\overline{A B}

、

\overline{A C}

線上的點，下面哪一組線段比例成立時，並無法確定

\overline{D E} ∥ \overline{B C}

？

(A) $\overline{A D} : \overline{D B} = \overline{A E} : \overline{E C}$
(B) $\overline{B D} : \overline{A B} = \overline{C E} : \overline{A C}$
(C) $\overline{A D} : \overline{A B} = \overline{A E} : \overline{A C}$
(D) $\overline{A D} : \overline{A B} = \overline{D E} : \overline{B C}$

載入中...

如圖(六)，

∠ B = ∠ A E D

，

\overline{A D} = 4

、

\overline{B D} = 8

、

\overline{A E} = 6

、

\overline{C E} =

？

(A) $1$
(B) $2$
(C) $3$
(D) $4$

載入中...

如圖(七)，以

O

為縮放中心，分別將

\overline{A B}

、

\overline{B C}

、

\overline{C A}

縮放

4

倍後恰好得到

△ D E F

，試問下列何者錯誤？

(A) $\overline{E F} = 4 \overline{B C}$
(B) $\frac{A B}{D E} = \frac{B C}{E F} = \frac{C A}{D F}$
(C) $∠ D E F = 4∠ A B C$
(D) $△ A B C \sim △ D E F$

載入中...

如圖(八)，在

△ A B C

中，

D

、

E

分別為

\overline{A B}

、

\overline{A C}

線上的點，且滿足

\overline{A D} : \overline{D B} = \overline{A E} : \overline{E C}

，已知

\overline{D F} : \overline{F C} = 3 : 5

，則

\overline{A D} : \overline{D B} =

？

(A) $3 : 2$
(B) $3 : 5$
(C) $2 : 3$
(D) $2 : 5$

載入中...

草莓萌妹解一元二次方程式

(3 x - 1)^{2} = 5

到一半發現卡住，請幫她解出正確答案？

(A) $x = \frac{- 1 \pm 5}{3}$
(B) $x = \frac{1 \pm 5}{6}$
(C) $x = \frac{1 \pm 5}{3}$
(D) $x = \frac{- 1 \pm 5}{6}$

二、填充題（每題 4 分，共 24 分）〔原卷填充題第 1～6 題＝本頁第 16～21 題〕

苦瓜姐姐苦惱如何計算

195

的整數部分，試問正確答案會是 ________。

西瓜帥哥在直角坐標平面上發現四個點

A

、

B

、

C

、

D

，請問哪一個點離原點最近？ ________　(A)

A (- 4, 3)

　(B)

B (- 5, 1)

　(C)

C (- 3, - 2)

　(D)

D (- 1, - 4)

將一個正八邊形等比例放大

1000

倍後，新圖形的每一個內角為 ________ 度。

如圖(九)，

\overline{P Q}

分別與

\overline{A D}

、

\overline{B C}

兩底平行，且

\overline{A P} : \overline{B P} = 3 : 2

，

\overline{C D} = 20

，則

\overline{QC} =

________。

載入中...

如圖(十)，

△ A B C

中，

D

、

E

分別為

\overline{A B}

、

\overline{A C}

中點，

F

、

G

分別為

\overline{A D}

、

\overline{A E}

中點，試問

\overline{F G} : \overline{D E} : \overline{B C} =

________。

載入中...

如圖(十一)，

5

公分

\times

10

公分的照片若將寬增加

3

公分，則長需要增加 ________ 公分，才能使得新照片是原照片的縮放圖？

載入中...

三、計算題（每題 4 分，共 16 分）〔原卷計算題第 1～4 題＝本頁第 22～25 題；題目印在解答卷上，計算題需詳細列出計算過程〕

x : y = 5 : 3

，

y : z = 4 : 7

，求

x : y : z =

？

計算

625 - 60 \times 5 \div 3 =

？

利用直式多項式除法求

(4 x^{2} - 6 x + 9) \div (x - 2)

　商式、餘式（各 2 分）

一位同學在筆記中寫下相似證明但部分遺漏，請幫他補上完整筆記。　在

△ A B C

與

△ D E F

中，　

∵ \overline{A B} : \overline{D E} = \overline{B C} : \overline{E F}

；　①________（請選填適合的選項）；　

∴ △ A B C \sim △ D E F

（②________）（請填入相似性質）。　(A)

∠ A = ∠ D

　(B)

∠ B = ∠ E

　(C)

∠ C = ∠ F

　(D)

\overline{A C} = \overline{D F}

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(B)

第 2 題(B)

第 3 題(D)

第 4 題(A)

第 5 題(C)

第 6 題(D)

第 7 題(C)

第 8 題(C)

第 9 題(C)

第 10 題(D)

第 11 題(D)

第 12 題(B)

第 13 題(C)

第 14 題(A)

第 15 題(C)

第 16 題

13

第 17 題C 點

第 18 題

135

第 19 題

8

第 20 題

1 : 2 : 4

第 21 題

6

第 22 題

20 : 12 : 21

第 23 題

15

第 24 題商式

4 x + 2

，餘式

13

第 25 題① (B)　② SAS

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01第 3、4、5、22 題：連比

第 3 題答案 (D)。兩個比裡都有

x

，先把

x

變成一樣的數。

x

分別是

2

和

3

，最小公倍數是

6

。

x : y = 2 : 3 = 6 : 9

，

x : z = 3 : 5 = 6 : 10

，所以

x : y : z = 6 : 9 : 10

。(A) 正確。(B) 三個數同乘

2025

，連比不變，正確。(C) 三個數同乘

\frac{1}{3}

，連比不變，正確。(D) 三個數同加

1

，連比通常會變。例如

x = 12

、

y = 18

、

z = 20

時，

(x + 1) : (y + 1) : (z + 1) = 13 : 19 : 21

，不是

7 : 10 : 11

，所以這個敘述錯誤。

只有

x = 6

、

y = 9

、

z = 10

這一組才會剛好是

7 : 10 : 11

，題目沒有說三個數就是這一組。

第 4 題答案 (A)。設

x = 3 k

、

y = 5 k

、

z = 2 k

。代入

3 x + 2 y - 2 z = 60

：

9 k + 10 k - 4 k = 60

，

15 k = 60

，

k = 4

。所以

z = 2 k = 8

。

檢查：

x = 12

、

y = 20

、

z = 8

，

36 + 40 - 16 = 60

。

第 5 題答案 (C)。

5

、

4

、

3

的最小公倍數是

60

。把

5 x = 4 y = 3 z

三個式子同除以

60

：

\frac{5 x}{60} = \frac{4 y}{60} = \frac{3 z}{60}

，約分後得

\frac{x}{12} = \frac{y}{15} = \frac{z}{20}

。

也可以用數字檢查：取

5 x = 4 y = 3 z = 60

，得

x = 12

、

y = 15

、

z = 20

。代入 (A)：

\frac{12}{5}

、

\frac{15}{4}

、

\frac{20}{3}

不相等；代入 (B)：

4

、

\frac{15}{4}

、

4

不全相等；代入 (D)：

\frac{12}{20}

、

1

、

\frac{20}{12}

不相等；只有 (C) 三個都等於

1

。

第 22 題兩個比裡都有

y

，先把

y

變成一樣的數。

y

分別是

3

和

4

，最小公倍數是

12

。

x : y = 5 : 3 = 20 : 12

（同乘

4

）。

y : z = 4 : 7 = 12 : 21

（同乘

3

）。所以

x : y : z = 20 : 12 : 21

。

檢查：

20 : 12 = 5 : 3

，

12 : 21 = 4 : 7

。

20

、

12

、

21

沒有共同的因數，已經是最簡整數比。

兩個比要合成連比，先把共同的那一項化成一樣的數；連比的三個數可以同乘、同除，不能同加、同減。

02第 6～9 題：比例線段

第 6 題答案 (D)。

△ A B D

和

△ A C D

的底邊

\overline{B D}

、

\overline{C D}

在同一直線上，頂點都是

A

，所以高相同。高相同時，面積比等於底邊比。

\overline{B D} : \overline{C D} = 24 : 30 = 4 : 5

。

第 7 題答案 (C)。三角形兩邊中點的連線，長度是第三邊的一半。

D

、

E

是

\overline{A B}

、

\overline{A C}

的中點，所以

\overline{D E} = \frac{1}{2} \overline{B C}

。同樣地，

\overline{E F} = \frac{1}{2} \overline{A B}

，

\overline{D F} = \frac{1}{2} \overline{A C}

。三式相加，

△ D E F

周長

= \frac{1}{2} \times △ A B C

周長

= \frac{1}{2} \times 60 = 30

。

第 8 題答案 (C)。圖中從

A

另外畫一條射線，用圓規在射線上連續截出

4

段一樣長的線段。再把第

4

個分點和

B

連起來，過第

3

個分點作這條線的平行線，交

\overline{A B}

於

P

。平行線截比例線段，所以

\overline{A P} : \overline{P B} = 3 : 1

，比值是

3

。

看這種圖要數射線上的等長小段：

A

到通過

P

的那條線之間有

3

段，兩條平行線之間有

1

段。

第 9 題答案 (C)。三條平行線截兩條截線，截出的線段成比例：

\overline{A B} : \overline{B C} = \overline{D E} : \overline{E F}

。

18 : 12 = (x + 5) : x

。內項乘積等於外項乘積：

12 (x + 5) = 18 x

，

12 x + 60 = 18 x

，

6 x = 60

，

x = 10

。

檢查：

\overline{D E} = 15

，

\overline{E F} = 10

，

15 : 10 = 3 : 2 = 18 : 12

。

高相同的三角形，面積比就是底邊比；平行線截出的線段，照上下的順序對應成比例。

03第 11、19、20 題：平行與比例線段

第 11 題答案 (D)。(A)

\overline{A D} : \overline{D B} = \overline{A E} : \overline{E C}

，是「上段：下段」相等，可以確定

\overline{D E} ∥ \overline{B C}

。(B)

\overline{B D} : \overline{A B} = \overline{C E} : \overline{A C}

，是「下段：整段」相等，可以確定平行。(C)

\overline{A D} : \overline{A B} = \overline{A E} : \overline{A C}

，是「上段：整段」相等，可以確定平行。(D) 比例式裡用到

\overline{D E}

和

\overline{B C}

，不是兩邊上截出的線段，無法確定平行。理由：固定

D

點，以

D

為圓心、

\overline{D E}

長為半徑畫弧，這個弧和

\overline{A C}

可能有兩個交點。兩個交點到

D

的距離一樣，都能讓 (D) 的比例式成立，但其中只有一個能使連線和

\overline{B C}

平行。

要由比例確定平行，比例式要用兩邊

\overline{A B}

、

\overline{A C}

上對應的線段來寫。

第 19 題答案

8

。

\overline{A D} ∥ \overline{P Q} ∥ \overline{B C}

，三條平行線截

\overline{A B}

、

\overline{D C}

兩條線，所以

\overline{D Q} : \overline{QC} = \overline{A P} : \overline{P B} = 3 : 2

。

\overline{QC} = \overline{C D} \times \frac{2}{3 + 2} = 20 \times \frac{2}{5} = 8

。

\overline{QC}

對應的是

\overline{P B}

那一段（靠近下底），占

5

份裡的

2

份。

第 20 題答案

1 : 2 : 4

。

D

、

E

是

\overline{A B}

、

\overline{A C}

的中點，所以

\overline{D E} = \frac{1}{2} \overline{B C}

。在

△ A D E

中，

F

、

G

是

\overline{A D}

、

\overline{A E}

的中點，所以

\overline{F G} = \frac{1}{2} \overline{D E}

。設

\overline{F G} = 1

，則

\overline{D E} = 2

，

\overline{B C} = 4

。所以

\overline{F G} : \overline{D E} : \overline{B C} = 1 : 2 : 4

。

三角形兩邊中點的連線平行第三邊，長度是第三邊的一半。

04第 1、2、10、13、18 題：相似形的意義與性質

第 1 題答案 (B)。三角形的相似性質有三個：AA、SAS、SSS。ASA 是三角形的全等性質，不是相似性質。

判別相似只要兩組角相等（AA）就夠了，不需要再知道夾邊，所以相似性質裡沒有 ASA。

第 2 題答案 (B)。兩個多邊形相似，要對應角都相等，而且對應邊成比例。(A) 正方形四個角都是

9 0^{\circ}

，四邊等長，任意兩個正方形對應邊的比都相同，必相似。(B) 等腰梯形的底角可以是不同的角度，例如一個等腰梯形的底角是

6 0^{\circ}

、另一個等腰梯形的底角是

8 0^{\circ}

，這兩個等腰梯形的對應角不相等，所以不一定相似，這個敘述錯誤。(C) 等腰直角三角形的三個角都是

4 5^{\circ}

、

4 5^{\circ}

、

9 0^{\circ}

，根據 AA 相似性質必相似。(D) 正八邊形每個內角都是

13 5^{\circ}

，八邊等長，對應邊的比都相同，必相似。

第 10 題答案 (D)。設

∠ A = k^{\circ}

、

∠ B = 2 k^{\circ}

、

∠ C = 3 k^{\circ}

、

∠ D = 4 k^{\circ}

。

∠ D = 14 4^{\circ}

，所以

4 k = 144

，

k = 36

。

∠ A = 3 6^{\circ}

，

∠ C = 3 \times 3 6^{\circ} = 10 8^{\circ}

。兩個四邊形依照對應順序相似，

K

的對應頂點是

C

，所以

∠ K = ∠ C = 10 8^{\circ}

。

∠ A + ∠ K = 3 6^{\circ} + 10 8^{\circ} = 14 4^{\circ}

。

檢查：四個角是

3 6^{\circ}

、

7 2^{\circ}

、

10 8^{\circ}

、

14 4^{\circ}

，加起來是

36 0^{\circ}

。

第 13 題答案 (C)。以

O

為中心縮放

4

倍，

△ D E F

和

△ A B C

相似，對應邊是

4

倍，對應角相等。(A)

\overline{E F}

的對應邊是

\overline{B C}

，

\overline{E F} = 4 \overline{B C}

，正確。(B) 三組對應邊的比都是

\frac{1}{4}

，正確。(C) 縮放不會改變角度，

∠ D E F = ∠ A B C

，不是

4

倍，這個敘述錯誤。(D) 縮放圖和原圖相似，正確。

第 18 題答案

135

。放大後的圖形和原來的正八邊形相似，對應角相等，所以每個內角和原來一樣。八邊形的內角和是

(8 - 2) \times 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ}

，正八邊形每個內角是

108 0^{\circ} \div 8 = 13 5^{\circ}

。

放大

1000

倍的是邊長，角度不會變成

1000

倍。

相似形放大或縮小的是邊長，角度不變；寫相似時頂點要照對應順序寫。

05第 12、14、21、25 題：用相似求長度

第 12 題答案 (B)。看

△ A E D

和

△ A B C

。

∠ A E D = ∠ B

（已知），

∠ A

是共用的角，所以

△ A E D \sim △ A B C

（AA 相似性質）。對應頂點是

A \leftrightarrow A

、

E \leftrightarrow B

、

D \leftrightarrow C

。對應邊成比例：

\overline{A E} : \overline{A B} = \overline{A D} : \overline{A C}

。

\overline{A B} = 4 + 8 = 12

，所以

6 : 12 = 4 : \overline{A C}

，

6 \times \overline{A C} = 48

，

\overline{A C} = 8

。

\overline{C E} = \overline{A C} - \overline{A E} = 8 - 6 = 2

。

這一題的

\overline{D E}

和

\overline{B C}

不平行，不能寫成

\overline{A D} : \overline{A B} = \overline{A E} : \overline{A C}

。要照相等的角找對應頂點。

第 14 題答案 (A)。

\overline{A D} : \overline{D B} = \overline{A E} : \overline{E C}

，所以

\overline{D E} ∥ \overline{B C}

。先看

△ D E F

和

△ C B F

。

\overline{D E} ∥ \overline{B C}

，所以

∠ E D F = ∠ B C F

（內錯角）；又

∠ D F E = ∠ C F B

（對頂角）。所以

△ D E F \sim △ C B F

（AA 相似性質），

\overline{D E} : \overline{C B} = \overline{D F} : \overline{C F} = 3 : 5

。再看

△ A D E

和

△ A B C

。

\overline{D E} ∥ \overline{B C}

，所以

∠ A D E = ∠ A B C

（同位角），

∠ A

共用，

△ A D E \sim △ A B C

（AA 相似性質）。

\overline{A D} : \overline{A B} = \overline{D E} : \overline{B C} = 3 : 5

。所以

\overline{A D} : \overline{D B} = 3 : (5 - 3) = 3 : 2

。

3 : 5

是

\overline{A D} : \overline{A B}

（上段：整段），題目問的是

\overline{A D} : \overline{D B}

（上段：下段）。

第 21 題答案

6

。原照片寬

5

公分、長

10

公分。寬增加

3

公分，新的寬是

5 + 3 = 8

公分。設長增加

a

公分，新的長是

(10 + a)

公分。新照片是原照片的縮放圖，對應邊成比例：

5 : 8 = 10 : (10 + a)

。

5 (10 + a) = 80

，

10 + a = 16

，

a = 6

。

檢查：新照片寬

8

公分、長

16

公分，長是寬的

2

倍，和原照片一樣。

第 25 題已知的條件是

\overline{A B} : \overline{D E} = \overline{B C} : \overline{E F}

，也就是兩組對應邊成比例。

\overline{A B}

和

\overline{B C}

的夾角是

∠ B

，

\overline{D E}

和

\overline{E F}

的夾角是

∠ E

。再加上夾角相等

∠ B = ∠ E

，就符合 SAS 相似性質。所以空格 ① 選 (B)，空格 ② 填 SAS。

找相似三角形時，先找兩組相等的角，再照相等的角把頂點一個一個對起來，最後才寫比例式。

06第 15、16、17、23、24 題：八年級複習

第 15 題答案 (C)。

(3 x - 1)^{2} = 5

，所以

3 x - 1

是

5

的平方根：

3 x - 1 = \pm 5

。兩邊同加

1

：

3 x = 1 \pm 5

。兩邊同除以

3

：

x = \frac{1 \pm 5}{3}

。

第 16 題答案

13

。

1 3^{2} = 169

，

1 4^{2} = 196

。

169 < 195 < 196

，所以

13 < 195 < 14

，整數部分是

13

。

第 17 題答案 C 點。點

(a, b)

到原點的距離是

a^{2} + b^{2}

，只要比較

a^{2} + b^{2}

的大小。

A

：

(- 4)^{2} + 3^{2} = 25

。

B

：

(- 5)^{2} + 1^{2} = 26

。

C

：

(- 3)^{2} + (- 2)^{2} = 13

。

D

：

(- 1)^{2} + (- 4)^{2} = 17

。

13

最小，所以

C

點離原點最近，距離是

13

。

第 23 題先算乘除，再算減法。

60 \times 5 \div 3 = 60 \times 5 \div 3 = 100 = 10

。

625 = 25

。所以原式

= 25 - 10 = 15

。

也可以先算

60 \times 5 = 300

，再算

300 \div 3 = 100 = 10

。

第 24 題用直式除法。第一步：

4 x^{2} \div x = 4 x

，商的第一項是

4 x

。

4 x \times (x - 2) = 4 x^{2} - 8 x

。

(4 x^{2} - 6 x) - (4 x^{2} - 8 x) = 2 x

，再把

+ 9

移下來，得

2 x + 9

。第二步：

2 x \div x = 2

，商的第二項是

2

。

2 \times (x - 2) = 2 x - 4

。

(2 x + 9) - (2 x - 4) = 13

。

13

的次數比除式低，除法結束。商式是

4 x + 2

，餘式是

13

。

檢查：

(x - 2) (4 x + 2) + 13 = 4 x^{2} + 2 x - 8 x - 4 + 13 = 4 x^{2} - 6 x + 9

。

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