段考詳解範圍：整數的運算（正負數與數線、絕對值、整數的加減、整數的乘除與四則運算、指數記法、科學記號）

誠正國中 114 上
國一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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01 · 試題

原卷 25 題，照原卷順序

選擇題 25 題（每題 4 分，共 100 分）

一、選擇題：（每題 4 分，共 100 分）

下列敘述中，哪些是正確的？甲：

0

大於所有負數；乙：最大的負整數為

- 1

；丙：

0

沒有相反數；丁：

- 10

的絕對值為

10

；戊：任何數的絕對值為正數。

(A) 甲丁
(B) 甲乙丁
(C) 甲乙丙丁
(D) 甲乙丙丁戊

下列敘述中，何者正確？

(A) $0.000047 = 4.7 \times 1 0^{- 6}$
(B) $3.14 \times 1 0^{6}$ 化成整數的形式後為 $6$ 位數
(C) $1.016 \times 1 0^{- 5}$ 化成小數的形式後，小數點後第 $5$ 位出現不為 $0$ 的數字
(D) $6000000$ 的科學記號表示法為 $0.6 \times 1 0^{6}$

下列哪一項等式是正確的？

(A) $(- 7)^{3} = - 7^{3}$
(B) $(- 7) + (- 7) + (- 7) + (- 7) + (- 7) = (- 7)^{5}$
(C) $(- 7)^{2} = - (7 \times 7)$
(D) $(- 7) \times (- 7) \times (- 7) \times (- 7) = - 7^{4}$

如果

a

b

c

為任意三數，下列的算式何者錯誤？

(A) $- (a + b) = - b - a$
(B) $a \times (b - c) = a \times b - a \times c$
(C) $a \div (b + c) = a \div b + a \div c$
(D) 若 $a \neq = 0$ ，則 $0 \div a = 0$

若以中午

12

時為基準，下午

2

時記為

+ 2

，則上午

8

時可記為何？

(A) $4$
(B) $- 2$
(C) $- 3$
(D) $- 4$

計算

(- 18) - 6 + ∣ - 44∣

之值為下列何者？

(A) $- 68$
(B) $- 56$
(C) $20$
(D) $32$

計算

6 \times [(- 4) - (- 6)] + (- 4)

之值為下列何者？

(A) $- 64$
(B) $8$
(C) $16$
(D) $64$

計算

(- 18) + 8 \div (- 4) + (- 3) \times 4

之值為下列何者？

(A) $- 32$
(B) $- 28$
(C) $28$
(D) $32$

計算

[8^{2} + 7 \times (- 2)^{3}] - (- 3)^{2}

之值為下列何者？

(A) $- 1$
(B) $1$
(C) $111$
(D) $129$

計算

12 \times 123 + (- 12) \times 8 + (- 103) \times 12

之值為下列何者？

(A) $121$
(B) $144$
(C) $156$
(D) $196$

數線上有

A

B

兩點，其中

B

點的坐標為

3

，且

\overline{A B} = 5

，求

A

點的坐標。

(A) $- 8$
(B) $8$
(C) $- 8$ 或 $2$
(D) $- 2$ 或 $8$

已知數線上兩點

P (- 17)

、

Q (13)

，則

\overline{P Q}

的中點坐標為何？

(A) $- 15$
(B) $- 2$
(C) $2$
(D) $15$

下圖為

a

b

c

三數在數線上的位置，則下列哪個數的絕對值最大？

(A) $∣ c ∣$
(B) $∣ b ∣$
(C) $∣ a - c ∣$
(D) $∣ b - c ∣$

載入中...

下列選項哪一個數最大？

(A) $3.31 \times 1 0^{- 6}$
(B) $5.7 \times 1 0^{- 5}$
(C) $6.03 \times 1 0^{- 6}$
(D) $2.82 \times 1 0^{- 5}$

數線上絕對值小於

7 \frac{1}{3}

的整數有幾個？

(A) $7$
(B) $11$
(C) $13$
(D) $15$

計算

72 \div (- 3^{2}) - (- 2)^{6} \div 4

之值為何？

(A) $- 24$
(B) $- 8$
(C) $- 6$
(D) $12$

計算

(1 + 3 + 5 + \dots + 19) - (2 + 4 + 6 + \dots + 20)

之值為多少？

(A) $- 6$
(B) $- 8$
(C) $- 10$
(D) $12$

若

950 \times a = 2025

，則

950 \times (a - 2)

為多少？

(A) $120$
(B) $125$
(C) $225$
(D) $250$

計算

(- 1)^{2024} + (- 1)^{2025} + (- 1)^{2026} + (- 1)^{2027}

之值為下列何者？

(A) $- 1$
(B) $0$
(C) $1$
(D) $2$

a = (- 5)^{10}

b = (- 5)^{11}

c = (- 5)^{12}

d = (- 5)^{13}

，試比較

a

b

c

d

的大小關係？

(A) $c > a > b > d$
(B) $c > a > d > b$
(C) $d > c > b > a$
(D) $d > c > a > b$

設

a

b

c

皆為負整數，並且滿足

a \times (- 999) = b \times (- 1001) = c \times (- 1000)

，則

a

b

c

的大小關係為何？

(A) $a > c > b$
(B) $a > b > c$
(C) $c > b > a$
(D) $b > c > a$

設

a

b

c

皆為整數，且

a + b < 0

，

a \times b < 0

，

∣ a ∣ < ∣ b ∣

，

c > 0

，則下列哪個算式的值必定為正數？

(A) $a \times b + b \times c$
(B) $a \times (b + c)$
(C) $a \times a \times a \times b \times b$
(D) $- (a - b + c)$

購買商品時，商品標示重量與實際重量存在些許差異，為保障消費者權益，防止買到重量不足的商品，國家標準 CNS 訂定「包裝食品裝量檢驗法」制定了容許負誤差值的規範，及定量包裝商品的標示量皆與規定一致，不同的標示量，其容許負誤差有所不同，如表(一)。假設某商品標示量（淨重）為

150

公克，則依據國家標準規定，容許負誤差為

4.5%

，即

150 \times 4.5% = 6.75

（公克），該商品的最低限量為

150 + (- 6.75) = 143.25

（公克）。如圖(一)，請根據國家標準的規定，計算出此奶油風味夾心餅乾商品的最低限量應為多少公克？

(A) $100$
(B) $105.5$
(C) $110.4$
(D) $114.6$

載入中...

第 24、25 題（第 24～25 題）　◎將數字

1

與

- 1

依序「上至下」及「左至右」規律方式排列如下（排列圖附在第 24 題），若第 1 列與第 2 列的所有數字總和為第 1 行第 1 列、第 1 行第 2 列與第 2 行第 2 列的數字和，即為

1 + (- 1) + (- 1) = - 1

，請回答以下第 24、25 題：

請根據數字的規律，計算出第 1 列至第 10 列的所有數字總和為多少？

(A) $- 5$
(B) $- 3$
(C) $0$
(D) $5$

載入中...

請根據數字的規律，計算出第 3 行第 6 列至第 9 行第 13 列的所有數字總和為多少？

(A) $- 1$
(B) $0$
(C) $1$
(D) $2$

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(B)

第 2 題(C)

第 3 題(A)

第 4 題(C)

第 5 題(D)

第 6 題(C)

第 7 題(B)

第 8 題(A)

第 9 題(A)

第 10 題(B)

第 11 題(D)

第 12 題(B)

第 13 題(C)

第 14 題(B)

第 15 題(D)

第 16 題(A)

第 17 題(C)

第 18 題(B)

第 19 題(B)

第 20 題(A)

第 21 題(D)

第 22 題(C)

第 23 題(D)

第 24 題(A)

第 25 題(D)

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

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還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01第 1～5 題：正負數的基本性質、科學記號、乘方的寫法

第 1 題答案 (B)。甲對：數線上

0

在所有負數的右邊，所以

0

比所有負數大。乙對：負整數是

- 1, - 2, - 3, \dots

，其中最靠近

0

、最大的是

- 1

。丙錯：

0

的相反數是

0

自己。丁對：

- 10

到

0

的距離是

10

，所以

∣ - 10∣ = 10

。戊錯：

0

的絕對值是

0

，

0

不是正數。正確的是甲、乙、丁。

戊要改成「任何數的絕對值都是正數或

0

」才對。

第 2 題答案 (C)。(A) 錯：

0.000047

的小數點要向右移

5

位才變成

4.7

，所以是

4.7 \times 1 0^{- 5}

。(B) 錯：

3.14 \times 1 0^{6} = 3140000

，是

7

位數。(C) 對：

1.016 \times 1 0^{- 5} = 0.00001016

，小數點後前

4

位都是

0

，第

5

位是

1

。(D) 錯：科學記號

a \times 1 0^{n}

規定

1 \leq a < 10

，

0.6

不符合；

6000000 = 6 \times 1 0^{6}

。

a \times 1 0^{n}

（

n

是正整數）化成整數是

n + 1

位數；

a \times 1 0^{- n}

化成小數，第一個不是

0

的數字在小數點後第

n

位。

第 3 題答案 (A)。(A) 對：

(- 7)^{3} = (- 7) \times (- 7) \times (- 7) = - 343

；

- 7^{3} = - (7 \times 7 \times 7) = - 343

，兩邊相等。(B) 錯：左邊是

5

個

- 7

相加，等於

(- 7) \times 5 = - 35

；右邊

(- 7)^{5}

是

5

個

- 7

相乘，等於

- 16807

。(C) 錯：

(- 7)^{2} = (- 7) \times (- 7) = 49

，右邊是

- 49

。(D) 錯：

4

個負數相乘是正數，左邊等於

2401

；右邊

- 7^{4} = - (7 \times 7 \times 7 \times 7) = - 2401

。

(- 7)^{n}

的底數是

- 7

；

- 7^{n}

的底數是

7

，負號最後才加上去。

第 4 題答案 (C)。(A) 正確：

- (a + b) = - a - b

，交換順序就是

- b - a

。(B) 正確：這是乘法對減法的分配律。(C) 錯誤：除法不能這樣分配。舉例：取

a = 12

、

b = 2

、

c = 4

，左邊

12 \div (2 + 4) = 12 \div 6 = 2

，右邊

12 \div 2 + 12 \div 4 = 6 + 3 = 9

，兩邊不相等。(D) 正確：

0

除以任何不是

0

的數都等於

0

。

(b + c) \div a = b \div a + c \div a

成立，但被除數與除數對調後就不成立。

第 5 題答案 (D)。以中午

12

時為基準，之後的時間記為正，下午

2

時是

12

時之後

2

小時，記為

+ 2

。上午

8

時是

12

時之前

12 - 8 = 4

小時，所以記為

- 4

。

02第 6～10 題：整數的四則運算

第 6 題答案 (C)。先算絕對值：

∣ - 44∣ = 44

。由左而右：

(- 18) - 6 = - 24

。

- 24 + 44 = 20

。

第 7 題答案 (B)。先算中括號：

(- 4) - (- 6) = (- 4) + 6 = 2

。再算乘法：

6 \times 2 = 12

。最後算加法：

12 + (- 4) = 8

。

減去

- 6

等於加上

6

。

第 8 題答案 (A)。先乘除：

8 \div (- 4) = - 2

；

(- 3) \times 4 = - 12

。後加減：

(- 18) + (- 2) + (- 12) = - 32

。

第 9 題答案 (A)。先算乘方：

8^{2} = 64

；

(- 2)^{3} = (- 2) \times (- 2) \times (- 2) = - 8

；

(- 3)^{2} = (- 3) \times (- 3) = 9

。中括號內：

7 \times (- 8) = - 56

，

64 + (- 56) = 8

。最後：

8 - 9 = - 1

。

第 10 題答案 (B)。

(- 12) \times 8 = 12 \times (- 8)

，

(- 103) \times 12 = 12 \times (- 103)

，三項都有乘數

12

。用分配律提出

12

：原式

= 12 \times [123 + (- 8) + (- 103)]

。括號內：

123 - 8 = 115

，

115 - 103 = 12

。所以原式

= 12 \times 12 = 144

。

直接算也可以：

1476 + (- 96) + (- 1236) = 144

。

四則運算的順序：先算乘方與絕對值，括號內先算，再乘除，最後加減。

03第 11～15 題：數線、絕對值、科學記號比大小

第 11 題答案 (D)。

\overline{A B} = 5

表示

A

點與

B

點的距離是

5

。

A

可以在

B

的右邊：

3 + 5 = 8

。

A

也可以在

B

的左邊：

3 - 5 = - 2

。所以

A

點的坐標是

- 2

或

8

。

與一個點距離固定的點，在數線上左右各有一個。

第 12 題答案 (B)。

P

、

Q

的距離是

13 - (- 17) = 30

。中點到兩端的距離都是

30 \div 2 = 15

。從

P

往右走

15

：

- 17 + 15 = - 2

。所以中點坐標是

- 2

。

也可以用中點公式：

\frac{( - 17 ) + 13}{2} = \frac{- 4}{2} = - 2

。

第 13 題答案 (C)。由圖，四個點由左到右是

c

、

0

、

b

、

a

。

∣ c ∣

是

c

到

0

的距離。

∣ b ∣

是

b

到

0

的距離。

∣ a - c ∣

是

a

與

c

的距離。

∣ b - c ∣

是

b

與

c

的距離。

a

在最右邊、

c

在最左邊，這兩點的距離把其他三段都包在裡面，所以

∣ a - c ∣

最大。

兩數相減的絕對值，就是這兩個數在數線上的距離。

第 14 題答案 (B)。把四個數都化成小數：(A)

0.00000331

，(B)

0.000057

，(C)

0.00000603

，(D)

0.0000282

。(B)、(D) 在小數點後第

5

位就出現不是

0

的數字，比 (A)、(C) 大。再比 (B)、(D)：第

5

位分別是

5

和

2

，所以 (B) 最大。

科學記號比大小：先比

10

的次方，次方大的數較大；次方相同再比前面的數。

- 5 > - 6

，所以先留下 (B)、(D)，再比

5.7 > 2.82

。

第 15 題答案 (D)。絕對值小於

7 \frac{1}{3}

，表示到

0

的距離小於

7 \frac{1}{3}

。

7 \frac{1}{3}

在

7

和

8

之間，所以符合的整數是

- 7

、

- 6

、…、

- 1

、

0

、

1

、…、

7

。正整數

7

個、負整數

7

個，再加上

0

，共

7 + 7 + 1 = 15

個。

0

的絕對值是

0

，也小於

7 \frac{1}{3}

，要算進去。

04第 16～20 題：乘方的計算與巧算

第 16 題答案 (A)。

- 3^{2}

的底數是

3

：

- 3^{2} = - (3 \times 3) = - 9

。

72 \div (- 9) = - 8

。

(- 2)^{6}

是

6

個

- 2

相乘，負數有偶數個，結果是正的：

(- 2)^{6} = 64

。

64 \div 4 = 16

。所以原式

= - 8 - 16 = - 24

。

- 3^{2} = - 9

，

(- 3)^{2} = 9

，括號位置不同，結果不同。

第 17 題答案 (C)。

1, 3, 5, \dots, 19

有

10

個數，

2, 4, 6, \dots, 20

也有

10

個數。把兩個括號裡的數一對一相減：

(1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + \dots + (19 - 20)

。每一組都是

- 1

，共

10

組。所以原式

= 10 \times (- 1) = - 10

。

直接算也可以：

1 + 3 + \dots + 19 = 100

，

2 + 4 + \dots + 20 = 110

，

100 - 110 = - 10

。

第 18 題答案 (B)。用分配律：

950 \times (a - 2) = 950 \times a - 950 \times 2

。已知

950 \times a = 2025

，而

950 \times 2 = 1900

。所以

950 \times (a - 2) = 2025 - 1900 = 125

。

不必先求出

a

，把

950 \times a

整個當成

2025

代進去。

第 19 題答案 (B)。

- 1

連乘偶數個是

1

，連乘奇數個是

- 1

。

2024

、

2026

是偶數，

2025

、

2027

是奇數。所以原式

= 1 + (- 1) + 1 + (- 1) = 0

。

第 20 題答案 (A)。負數連乘偶數個是正數，連乘奇數個是負數。

a = (- 5)^{10} = 5^{10}

，

c = (- 5)^{12} = 5^{12}

，都是正數；

5^{12}

比

5^{10}

多乘了兩個

5

，所以

c > a > 0

。

b = (- 5)^{11} = - 5^{11}

，

d = (- 5)^{13} = - 5^{13}

，都是負數；

5^{13} > 5^{11}

，負數的絕對值越大，數越小，所以

d < b < 0

。合起來：

c > a > b > d

。

先分成正數、負數兩組，正數一定比負數大，再各自比較。

看到負數的乘方，先看指數是奇數還是偶數來決定正負，再處理數字的大小。

05第 21～23 題：正負的判斷與生活情境

第 21 題答案 (D)。

a

、

b

、

c

都是負數，負數乘以負數是正數，所以三個乘積都是同一個正數。乘積的大小只看絕對值：

∣ a ∣ \times 999 = ∣ b ∣ \times 1001 = ∣ c ∣ \times 1000

。乘積相同時，乘上的數越小，另一個數就要越大。

999 < 1000 < 1001

，所以

∣ a ∣ > ∣ c ∣ > ∣ b ∣

。

a

、

b

、

c

都是負數，絕對值越大的數越小，所以

a < c < b

，也就是

b > c > a

。

可以舉一組數檢查：讓乘積都是

999 \times 1000 \times 1001

，則

a = - 1001000

、

c = - 999999

、

b = - 999000

，確實

b > c > a

。

第 22 題答案 (C)。

a \times b < 0

，所以

a

、

b

一正一負。

a + b < 0

，表示絕對值較大的那個是負數；又

∣ a ∣ < ∣ b ∣

，所以

b

是負數，

a

是正數。(A)

a \times b

是負數，

b \times c

是負數乘正數也是負數，兩個負數相加是負數。(B)

b + c

可能是正、可能是負、也可能是

0

，例如

a = 1

、

b = - 2

、

c = 1

時，

a \times (b + c) = 1 \times (- 1) = - 1

，不一定是正數。(C)

a \times a \times a

是正數，

b \times b

是負數乘負數也是正數，相乘一定是正數。(D)

a - b + c = a + (- b) + c

，三個都是正數，和是正數，前面再加負號就是負數。

「必定」的意思是不管

a

、

b

、

c

取哪些符合條件的數都成立；只要找到一組反例就不算。

第 23 題答案 (D)。由圖(一)，這個商品的淨重是

120

公克。

120

在表(一)的「100-200」這一列，容許負誤差值是

4.5%

。容許負誤差：

120 \times 4.5% = 120 \times 0.045 = 5.4

（公克）。最低限量：

120 + (- 5.4) = 114.6

（公克）。

原卷題幹的例子前面寫標示量

150

公克，後面的算式印作「

50 \times 4.5% = 2.25

（公克）」「

50 + (- 2.25) = 47.75

（公克）」，前後的數字不同；而

50

公克在表(一)對不到

4.5%

，所以本站依

150

公克把例子的算式改寫為

150 \times 4.5% = 6.75

、

150 + (- 6.75) = 143.25

。這個例子只是示範算法，不影響本題答案。

06第 24～25 題：1 與 −1 的規律排列

第 24 題答案 (A)。觀察規律：第

n

列有

n

個數；奇數列全是

1

，偶數列全是

- 1

。所以第 1 列到第 10 列各列的和依序是

1

、

- 2

、

3

、

- 4

、

5

、

- 6

、

7

、

- 8

、

9

、

- 10

。兩兩一組：

(1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + (7 - 8) + (9 - 10)

，每組都是

- 1

，共

5

組。總和是

5 \times (- 1) = - 5

。

題目的例子：第 1 列和是

1

，第 2 列和是

- 2

，

1 + (- 2) = - 1

，與題目寫的

- 1

相符。

第 25 題答案 (D)。要加的是第 6 列到第 13 列中，位在第 3 行到第 9 行的數。第

n

列只排到第

n

行。第 6 列：第 3～6 行，

4

個

- 1

，和是

- 4

。第 7 列：第 3～7 行，

5

個

1

，和是

5

。第 8 列：第 3～8 行，

6

個

- 1

，和是

- 6

。第 9 列：第 3～9 行，

7

個

1

，和是

7

。第 10、11、12、13 列：第 3～9 行各有

7

個數，和依序是

- 7

、

7

、

- 7

、

7

。總和：

(- 4 + 5) + (- 6 + 7) + (- 7 + 7) + (- 7 + 7) = 1 + 1 + 0 + 0 = 2

。

如果把題意讀成「從第 6 列第 3 行那個數開始，一列一列往下數到第 13 列第 9 行那個數為止」：第 6 列剩

4

個

- 1

，第 7～12 列整列的和是

7 - 8 + 9 - 10 + 11 - 12 = - 3

，第 13 列前

9

個

1

，總和

- 4 + (- 3) + 9 = 2

，答案相同。

正負交錯的數列求和，把相鄰兩項配成一組，每組的和相同，再乘上組數。

同一次段考的其他學校

同樣是國一第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

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常見問題

誠正國中 114 上國一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 25 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

誠正國中 114 上國一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 16 題的負三的平方沒有括號，底數是三，要先平方再加負號；第 21 題三個乘積相等，要先比絕對值，再記得負數的絕對值越大數越小；第 22 題要先由和與積的正負判斷出誰正誰負，而且必定為正要每一種情況都成立；第 25 題每一列只排到與列數相同的那一行，第六到第八列在指定範圍內的個數不滿七個。詳解逐題寫在本頁。

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題目取自誠正國中 114 學年度上學期國一第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

御藍教育／段考卷／國一

段考詳解範圍：整數的運算（正負數與數線、絕對值、整數的加減、整數的乘除與四則運算、指數記法、科學記號）

誠正國中 114 上
國一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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01 · 試題

原卷 25 題，照原卷順序

選擇題 25 題（每題 4 分，共 100 分）

一、選擇題：（每題 4 分，共 100 分）

下列敘述中，哪些是正確的？甲：

0

大於所有負數；乙：最大的負整數為

- 1

；丙：

0

沒有相反數；丁：

- 10

的絕對值為

10

；戊：任何數的絕對值為正數。

(A) 甲丁
(B) 甲乙丁
(C) 甲乙丙丁
(D) 甲乙丙丁戊

下列敘述中，何者正確？

(A) $0.000047 = 4.7 \times 1 0^{- 6}$
(B) $3.14 \times 1 0^{6}$ 化成整數的形式後為 $6$ 位數
(C) $1.016 \times 1 0^{- 5}$ 化成小數的形式後，小數點後第 $5$ 位出現不為 $0$ 的數字
(D) $6000000$ 的科學記號表示法為 $0.6 \times 1 0^{6}$

下列哪一項等式是正確的？

(A) $(- 7)^{3} = - 7^{3}$
(B) $(- 7) + (- 7) + (- 7) + (- 7) + (- 7) = (- 7)^{5}$
(C) $(- 7)^{2} = - (7 \times 7)$
(D) $(- 7) \times (- 7) \times (- 7) \times (- 7) = - 7^{4}$

如果

a

b

c

為任意三數，下列的算式何者錯誤？

(A) $- (a + b) = - b - a$
(B) $a \times (b - c) = a \times b - a \times c$
(C) $a \div (b + c) = a \div b + a \div c$
(D) 若 $a \neq = 0$ ，則 $0 \div a = 0$

若以中午

12

時為基準，下午

2

時記為

+ 2

，則上午

8

時可記為何？

(A) $4$
(B) $- 2$
(C) $- 3$
(D) $- 4$

計算

(- 18) - 6 + ∣ - 44∣

之值為下列何者？

(A) $- 68$
(B) $- 56$
(C) $20$
(D) $32$

計算

6 \times [(- 4) - (- 6)] + (- 4)

之值為下列何者？

(A) $- 64$
(B) $8$
(C) $16$
(D) $64$

計算

(- 18) + 8 \div (- 4) + (- 3) \times 4

之值為下列何者？

(A) $- 32$
(B) $- 28$
(C) $28$
(D) $32$

計算

[8^{2} + 7 \times (- 2)^{3}] - (- 3)^{2}

之值為下列何者？

(A) $- 1$
(B) $1$
(C) $111$
(D) $129$

計算

12 \times 123 + (- 12) \times 8 + (- 103) \times 12

之值為下列何者？

(A) $121$
(B) $144$
(C) $156$
(D) $196$

數線上有

A

B

兩點，其中

B

點的坐標為

3

，且

\overline{A B} = 5

，求

A

點的坐標。

(A) $- 8$
(B) $8$
(C) $- 8$ 或 $2$
(D) $- 2$ 或 $8$

已知數線上兩點

P (- 17)

、

Q (13)

，則

\overline{P Q}

的中點坐標為何？

(A) $- 15$
(B) $- 2$
(C) $2$
(D) $15$

下圖為

a

b

c

三數在數線上的位置，則下列哪個數的絕對值最大？

(A) $∣ c ∣$
(B) $∣ b ∣$
(C) $∣ a - c ∣$
(D) $∣ b - c ∣$

載入中...

下列選項哪一個數最大？

(A) $3.31 \times 1 0^{- 6}$
(B) $5.7 \times 1 0^{- 5}$
(C) $6.03 \times 1 0^{- 6}$
(D) $2.82 \times 1 0^{- 5}$

數線上絕對值小於

7 \frac{1}{3}

的整數有幾個？

(A) $7$
(B) $11$
(C) $13$
(D) $15$

計算

72 \div (- 3^{2}) - (- 2)^{6} \div 4

之值為何？

(A) $- 24$
(B) $- 8$
(C) $- 6$
(D) $12$

計算

(1 + 3 + 5 + \dots + 19) - (2 + 4 + 6 + \dots + 20)

之值為多少？

(A) $- 6$
(B) $- 8$
(C) $- 10$
(D) $12$

若

950 \times a = 2025

，則

950 \times (a - 2)

為多少？

(A) $120$
(B) $125$
(C) $225$
(D) $250$

計算

(- 1)^{2024} + (- 1)^{2025} + (- 1)^{2026} + (- 1)^{2027}

之值為下列何者？

(A) $- 1$
(B) $0$
(C) $1$
(D) $2$

a = (- 5)^{10}

b = (- 5)^{11}

c = (- 5)^{12}

d = (- 5)^{13}

，試比較

a

b

c

d

的大小關係？

(A) $c > a > b > d$
(B) $c > a > d > b$
(C) $d > c > b > a$
(D) $d > c > a > b$

設

a

b

c

皆為負整數，並且滿足

a \times (- 999) = b \times (- 1001) = c \times (- 1000)

，則

a

b

c

的大小關係為何？

(A) $a > c > b$
(B) $a > b > c$
(C) $c > b > a$
(D) $b > c > a$

設

a

b

c

皆為整數，且

a + b < 0

，

a \times b < 0

，

∣ a ∣ < ∣ b ∣

，

c > 0

，則下列哪個算式的值必定為正數？

(A) $a \times b + b \times c$
(B) $a \times (b + c)$
(C) $a \times a \times a \times b \times b$
(D) $- (a - b + c)$

150

公克，則依據國家標準規定，容許負誤差為

4.5%

，即

150 \times 4.5% = 6.75

（公克），該商品的最低限量為

150 + (- 6.75) = 143.25

（公克）。如圖(一)，請根據國家標準的規定，計算出此奶油風味夾心餅乾商品的最低限量應為多少公克？

(A) $100$
(B) $105.5$
(C) $110.4$
(D) $114.6$

載入中...

第 24、25 題（第 24～25 題）　◎將數字

1

與

- 1

1 + (- 1) + (- 1) = - 1

，請回答以下第 24、25 題：

請根據數字的規律，計算出第 1 列至第 10 列的所有數字總和為多少？

(A) $- 5$
(B) $- 3$
(C) $0$
(D) $5$

載入中...

請根據數字的規律，計算出第 3 行第 6 列至第 9 行第 13 列的所有數字總和為多少？

(A) $- 1$
(B) $0$
(C) $1$
(D) $2$

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(B)

第 2 題(C)

第 3 題(A)

第 4 題(C)

第 5 題(D)

第 6 題(C)

第 7 題(B)

第 8 題(A)

第 9 題(A)

第 10 題(B)

第 11 題(D)

第 12 題(B)

第 13 題(C)

第 14 題(B)

第 15 題(D)

第 16 題(A)

第 17 題(C)

第 18 題(B)

第 19 題(B)

第 20 題(A)

第 21 題(D)

第 22 題(C)

第 23 題(D)

第 24 題(A)

第 25 題(D)

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01第 1～5 題：正負數的基本性質、科學記號、乘方的寫法

第 1 題答案 (B)。甲對：數線上

0

在所有負數的右邊，所以

0

比所有負數大。乙對：負整數是

- 1, - 2, - 3, \dots

，其中最靠近

0

、最大的是

- 1

。丙錯：

0

的相反數是

0

自己。丁對：

- 10

到

0

的距離是

10

，所以

∣ - 10∣ = 10

。戊錯：

0

的絕對值是

0

，

0

不是正數。正確的是甲、乙、丁。

戊要改成「任何數的絕對值都是正數或

0

」才對。

第 2 題答案 (C)。(A) 錯：

0.000047

的小數點要向右移

5

位才變成

4.7

，所以是

4.7 \times 1 0^{- 5}

。(B) 錯：

3.14 \times 1 0^{6} = 3140000

，是

7

位數。(C) 對：

1.016 \times 1 0^{- 5} = 0.00001016

，小數點後前

4

位都是

0

，第

5

位是

1

。(D) 錯：科學記號

a \times 1 0^{n}

規定

1 \leq a < 10

，

0.6

不符合；

6000000 = 6 \times 1 0^{6}

。

a \times 1 0^{n}

（

n

是正整數）化成整數是

n + 1

位數；

a \times 1 0^{- n}

化成小數，第一個不是

0

的數字在小數點後第

n

位。

第 3 題答案 (A)。(A) 對：

(- 7)^{3} = (- 7) \times (- 7) \times (- 7) = - 343

；

- 7^{3} = - (7 \times 7 \times 7) = - 343

，兩邊相等。(B) 錯：左邊是

5

個

- 7

相加，等於

(- 7) \times 5 = - 35

；右邊

(- 7)^{5}

是

5

個

- 7

相乘，等於

- 16807

。(C) 錯：

(- 7)^{2} = (- 7) \times (- 7) = 49

，右邊是

- 49

。(D) 錯：

4

個負數相乘是正數，左邊等於

2401

；右邊

- 7^{4} = - (7 \times 7 \times 7 \times 7) = - 2401

。

(- 7)^{n}

的底數是

- 7

；

- 7^{n}

的底數是

7

，負號最後才加上去。

第 4 題答案 (C)。(A) 正確：

- (a + b) = - a - b

，交換順序就是

- b - a

。(B) 正確：這是乘法對減法的分配律。(C) 錯誤：除法不能這樣分配。舉例：取

a = 12

、

b = 2

、

c = 4

，左邊

12 \div (2 + 4) = 12 \div 6 = 2

，右邊

12 \div 2 + 12 \div 4 = 6 + 3 = 9

，兩邊不相等。(D) 正確：

0

除以任何不是

0

的數都等於

0

。

(b + c) \div a = b \div a + c \div a

成立，但被除數與除數對調後就不成立。

第 5 題答案 (D)。以中午

12

時為基準，之後的時間記為正，下午

2

時是

12

時之後

2

小時，記為

+ 2

。上午

8

時是

12

時之前

12 - 8 = 4

小時，所以記為

- 4

。

02第 6～10 題：整數的四則運算

第 6 題答案 (C)。先算絕對值：

∣ - 44∣ = 44

。由左而右：

(- 18) - 6 = - 24

。

- 24 + 44 = 20

。

第 7 題答案 (B)。先算中括號：

(- 4) - (- 6) = (- 4) + 6 = 2

。再算乘法：

6 \times 2 = 12

。最後算加法：

12 + (- 4) = 8

。

減去

- 6

等於加上

6

。

第 8 題答案 (A)。先乘除：

8 \div (- 4) = - 2

；

(- 3) \times 4 = - 12

。後加減：

(- 18) + (- 2) + (- 12) = - 32

。

第 9 題答案 (A)。先算乘方：

8^{2} = 64

；

(- 2)^{3} = (- 2) \times (- 2) \times (- 2) = - 8

；

(- 3)^{2} = (- 3) \times (- 3) = 9

。中括號內：

7 \times (- 8) = - 56

，

64 + (- 56) = 8

。最後：

8 - 9 = - 1

。

第 10 題答案 (B)。

(- 12) \times 8 = 12 \times (- 8)

，

(- 103) \times 12 = 12 \times (- 103)

，三項都有乘數

12

。用分配律提出

12

：原式

= 12 \times [123 + (- 8) + (- 103)]

。括號內：

123 - 8 = 115

，

115 - 103 = 12

。所以原式

= 12 \times 12 = 144

。

直接算也可以：

1476 + (- 96) + (- 1236) = 144

。

四則運算的順序：先算乘方與絕對值，括號內先算，再乘除，最後加減。

03第 11～15 題：數線、絕對值、科學記號比大小

第 11 題答案 (D)。

\overline{A B} = 5

表示

A

點與

B

點的距離是

5

。

A

可以在

B

的右邊：

3 + 5 = 8

。

A

也可以在

B

的左邊：

3 - 5 = - 2

。所以

A

點的坐標是

- 2

或

8

。

與一個點距離固定的點，在數線上左右各有一個。

第 12 題答案 (B)。

P

、

Q

的距離是

13 - (- 17) = 30

。中點到兩端的距離都是

30 \div 2 = 15

。從

P

往右走

15

：

- 17 + 15 = - 2

。所以中點坐標是

- 2

。

也可以用中點公式：

\frac{( - 17 ) + 13}{2} = \frac{- 4}{2} = - 2

。

第 13 題答案 (C)。由圖，四個點由左到右是

c

、

0

、

b

、

a

。

∣ c ∣

是

c

到

0

的距離。

∣ b ∣

是

b

到

0

的距離。

∣ a - c ∣

是

a

與

c

的距離。

∣ b - c ∣

是

b

與

c

的距離。

a

在最右邊、

c

在最左邊，這兩點的距離把其他三段都包在裡面，所以

∣ a - c ∣

最大。

兩數相減的絕對值，就是這兩個數在數線上的距離。

第 14 題答案 (B)。把四個數都化成小數：(A)

0.00000331

，(B)

0.000057

，(C)

0.00000603

，(D)

0.0000282

。(B)、(D) 在小數點後第

5

位就出現不是

0

的數字，比 (A)、(C) 大。再比 (B)、(D)：第

5

位分別是

5

和

2

，所以 (B) 最大。

科學記號比大小：先比

10

的次方，次方大的數較大；次方相同再比前面的數。

- 5 > - 6

，所以先留下 (B)、(D)，再比

5.7 > 2.82

。

第 15 題答案 (D)。絕對值小於

7 \frac{1}{3}

，表示到

0

的距離小於

7 \frac{1}{3}

。

7 \frac{1}{3}

在

7

和

8

之間，所以符合的整數是

- 7

、

- 6

、…、

- 1

、

0

、

1

、…、

7

。正整數

7

個、負整數

7

個，再加上

0

，共

7 + 7 + 1 = 15

個。

0

的絕對值是

0

，也小於

7 \frac{1}{3}

，要算進去。

04第 16～20 題：乘方的計算與巧算

第 16 題答案 (A)。

- 3^{2}

的底數是

3

：

- 3^{2} = - (3 \times 3) = - 9

。

72 \div (- 9) = - 8

。

(- 2)^{6}

是

6

個

- 2

相乘，負數有偶數個，結果是正的：

(- 2)^{6} = 64

。

64 \div 4 = 16

。所以原式

= - 8 - 16 = - 24

。

- 3^{2} = - 9

，

(- 3)^{2} = 9

，括號位置不同，結果不同。

第 17 題答案 (C)。

1, 3, 5, \dots, 19

有

10

個數，

2, 4, 6, \dots, 20

也有

10

個數。把兩個括號裡的數一對一相減：

(1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + \dots + (19 - 20)

。每一組都是

- 1

，共

10

組。所以原式

= 10 \times (- 1) = - 10

。

直接算也可以：

1 + 3 + \dots + 19 = 100

，

2 + 4 + \dots + 20 = 110

，

100 - 110 = - 10

。

第 18 題答案 (B)。用分配律：

950 \times (a - 2) = 950 \times a - 950 \times 2

。已知

950 \times a = 2025

，而

950 \times 2 = 1900

。所以

950 \times (a - 2) = 2025 - 1900 = 125

。

不必先求出

a

，把

950 \times a

整個當成

2025

代進去。

第 19 題答案 (B)。

- 1

連乘偶數個是

1

，連乘奇數個是

- 1

。

2024

、

2026

是偶數，

2025

、

2027

是奇數。所以原式

= 1 + (- 1) + 1 + (- 1) = 0

。

第 20 題答案 (A)。負數連乘偶數個是正數，連乘奇數個是負數。

a = (- 5)^{10} = 5^{10}

，

c = (- 5)^{12} = 5^{12}

，都是正數；

5^{12}

比

5^{10}

多乘了兩個

5

，所以

c > a > 0

。

b = (- 5)^{11} = - 5^{11}

，

d = (- 5)^{13} = - 5^{13}

，都是負數；

5^{13} > 5^{11}

，負數的絕對值越大，數越小，所以

d < b < 0

。合起來：

c > a > b > d

。

先分成正數、負數兩組，正數一定比負數大，再各自比較。

看到負數的乘方，先看指數是奇數還是偶數來決定正負，再處理數字的大小。

05第 21～23 題：正負的判斷與生活情境

第 21 題答案 (D)。

a

、

b

、

c

都是負數，負數乘以負數是正數，所以三個乘積都是同一個正數。乘積的大小只看絕對值：

∣ a ∣ \times 999 = ∣ b ∣ \times 1001 = ∣ c ∣ \times 1000

。乘積相同時，乘上的數越小，另一個數就要越大。

999 < 1000 < 1001

，所以

∣ a ∣ > ∣ c ∣ > ∣ b ∣

。

a

、

b

、

c

都是負數，絕對值越大的數越小，所以

a < c < b

，也就是

b > c > a

。

可以舉一組數檢查：讓乘積都是

999 \times 1000 \times 1001

，則

a = - 1001000

、

c = - 999999

、

b = - 999000

，確實

b > c > a

。

第 22 題答案 (C)。

a \times b < 0

，所以

a

、

b

一正一負。

a + b < 0

，表示絕對值較大的那個是負數；又

∣ a ∣ < ∣ b ∣

，所以

b

是負數，

a

是正數。(A)

a \times b

是負數，

b \times c

是負數乘正數也是負數，兩個負數相加是負數。(B)

b + c

可能是正、可能是負、也可能是

0

，例如

a = 1

、

b = - 2

、

c = 1

時，

a \times (b + c) = 1 \times (- 1) = - 1

，不一定是正數。(C)

a \times a \times a

是正數，

b \times b

是負數乘負數也是正數，相乘一定是正數。(D)

a - b + c = a + (- b) + c

，三個都是正數，和是正數，前面再加負號就是負數。

「必定」的意思是不管

a

、

b

、

c

取哪些符合條件的數都成立；只要找到一組反例就不算。

第 23 題答案 (D)。由圖(一)，這個商品的淨重是

120

公克。

120

在表(一)的「100-200」這一列，容許負誤差值是

4.5%

。容許負誤差：

120 \times 4.5% = 120 \times 0.045 = 5.4

（公克）。最低限量：

120 + (- 5.4) = 114.6

（公克）。

原卷題幹的例子前面寫標示量

150

公克，後面的算式印作「

50 \times 4.5% = 2.25

（公克）」「

50 + (- 2.25) = 47.75

（公克）」，前後的數字不同；而

50

公克在表(一)對不到

4.5%

，所以本站依

150

公克把例子的算式改寫為

150 \times 4.5% = 6.75

、

150 + (- 6.75) = 143.25

。這個例子只是示範算法，不影響本題答案。

06第 24～25 題：1 與 −1 的規律排列

第 24 題答案 (A)。觀察規律：第

n

列有

n

個數；奇數列全是

1

，偶數列全是

- 1

。所以第 1 列到第 10 列各列的和依序是

1

、

- 2

、

3

、

- 4

、

5

、

- 6

、

7

、

- 8

、

9

、

- 10

。兩兩一組：

(1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + (7 - 8) + (9 - 10)

，每組都是

- 1

，共

5

組。總和是

5 \times (- 1) = - 5

。

題目的例子：第 1 列和是

1

，第 2 列和是

- 2

，

1 + (- 2) = - 1

，與題目寫的

- 1

相符。

第 25 題答案 (D)。要加的是第 6 列到第 13 列中，位在第 3 行到第 9 行的數。第

n

列只排到第

n

行。第 6 列：第 3～6 行，

4

個

- 1

，和是

- 4

。第 7 列：第 3～7 行，

5

個

1

，和是

5

。第 8 列：第 3～8 行，

6

個

- 1

，和是

- 6

。第 9 列：第 3～9 行，

7

個

1

，和是

7

。第 10、11、12、13 列：第 3～9 行各有

7

個數，和依序是

- 7

、

7

、

- 7

、

7

。總和：

(- 4 + 5) + (- 6 + 7) + (- 7 + 7) + (- 7 + 7) = 1 + 1 + 0 + 0 = 2

。

如果把題意讀成「從第 6 列第 3 行那個數開始，一列一列往下數到第 13 列第 9 行那個數為止」：第 6 列剩

4

個

- 1

，第 7～12 列整列的和是

7 - 8 + 9 - 10 + 11 - 12 = - 3

，第 13 列前

9

個

1

，總和

- 4 + (- 3) + 9 = 2

，答案相同。

正負交錯的數列求和，把相鄰兩項配成一組，每組的和相同，再乘上組數。

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04第 16～20 題：乘方的計算與巧算

05第 21～23 題：正負的判斷與生活情境

06第 24～25 題：1 與 −1 的規律排列

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