御藍教育／段考卷／國一

段考詳解範圍：整數的運算（正負數與數線、絕對值、整數的加減、整數的乘除與四則運算、指數律、科學記號）

屏東中正國中 114 上
國一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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01 · 試題

原卷 25 題，照原卷順序

選擇題 10 題（40 分）、填充題 11 題共 13 格（39 分）、計算題 4 題（21 分）

一、選擇題：40%（每題 4 分）
1
試判斷下列敘述中，何者正確？
  1. (A) 數線上原點所表示的數最小
  2. (B) 整數即是正整數和負整數
  3. (C) 在數線上負數所表示的點如果離原點越近，表示這個數的值越大
  4. (D) 0 沒有相反數，但是 0 的絕對值等於 0
2
下列選項中的算式，何者的計算結果為負數？
  1. (A) 35÷(−7)
  2. (B) (−2)×0
  3. (C) (−584)×(−37)
  4. (D) (−89)÷(−78)
3
下列四個式子的運算結果，正確的有幾個？　大明：−2+3=−5；　曉華：(−4)+(−6)=−10；　美美：−9−(−3)=−12；　麗麗：−3−4=−7
  1. (A) 1 個
  2. (B) 2 個
  3. (C) 3 個
  4. (D) 4 個
4
在數線上 A、B 兩點所表示的數分別為 a、b，O 點為原點，其中 A 點在 B 點的右邊，且 a 的絕對值小於 b 的絕對值，請問 A、O、B 三點在數線上的位置關係為何？
  1. (A) 如圖 (A)
  2. (B) 如圖 (B)
  3. (C) 如圖 (C)
  4. (D) 如圖 (D)
載入中...
5
設 a、b、c 三數都是負數，且 a×(−6)=b×(−4)=c×(−5)，則 a、b、c 三數的大小關係為何？
  1. (A) a<b<c
  2. (B) a<c<b
  3. (C) b<a<c
  4. (D) b<c<a
6
下圖數線上的 A、B、C 三點所表示的數分別為 a、b、c。根據圖中各點位置，判斷下列各式何者正確？
  1. (A) (a−1)(b−1)>0
  2. (B) (b−1)(c−1)>0
  3. (C) (a+1)(b+1)<0
  4. (D) (b+1)(c+1)<0
載入中...
7
小米全班在操場上圍坐成一圈。若以班長為第 1 人，依逆時針方向算人數，小米是第 21 人；若以班長為第 1 人，依順時針方向算人數，小米是第 13 人，則小米班上共有多少人？
  1. (A) 31
  2. (B) 32
  3. (C) 33
  4. (D) 34
8
已知數線上 A(−3)、B(7) 兩點，若將 B 點向左移動 5 單位後到達 C 點，則 A 點要怎麼移動才能移動到 C 點？
  1. (A) 向左 5 單位
  2. (B) 向右 5 單位
  3. (C) 向右 1 單位
  4. (D) 向左 1 單位
9
關於 −54，下列何者正確？
  1. (A) −5×5×5×5
  2. (B) (−5)×(−5)×(−5)×(−5)
  3. (C) −4×4×4×4×4
  4. (D) (−4)×(−4)×(−4)×(−4)×(−4)
10
設 a 為正整數，5.27×10a 乘開後尾數有 3 個 0，b 為負整數，將 8.22×10b 乘開，小數點後的第 5 位和第 6 位都是 2，則 a+b=？
  1. (A) −1
  2. (B) 0
  3. (C) 1
  4. (D) −2
二、填充題：39%（每個答案 3 分）（本頁第 11～21 題依序為原卷填充題 1～11）
11
將下列各數以科學記號表示：　(1) 8900000= ____　(2) 0.0000743= ____　(3) 2501​= ____
12
請將下列數值由大到小排列 ____（填代號）　(A) 3×10−7　(B) 5.6×10−8　(C) 2.5×10−6　(D) 4×10−8
13
計算 (−7)×(−6)÷(−21)= ____
14
計算 ∣−56∣−(−24)−∣8×(−2)−5∣= ____
15
絕對值小於 6 的所有數共有幾個？ ____ 個
16
已知均均家、學校、郵局都在同一條數線上，且均均家在學校與郵局的中點。如果學校的坐標是 −2，均均家的坐標是 −18，那麼郵局的坐標是 ____
17
以上午 10 時為基準，若下午 1 時以 +12 表示，則上午 5 時應表示為何？ ____
18
某次考試有 25 題，每題 4 分，滿分 100 分，小山答對 19 題，1 題未答不扣分，其餘均答錯，每題答錯會倒扣 2 分，他應該得 ____ 分
19
若 ∣甲−8∣+5×∣乙+9∣=0，則 甲 − 乙 = ____
20
已知 5×6×7×8×9=15120，則 (−6)×7×(−8)×9×(−10)= ____
21
若 a、b 互為相反數，且 a、b 皆不為 0，則 9a+b​+(−a0)−(−9b​)0+∣a∣∣b∣​−∣b∣∣a−b∣​= ____
三、計算題：21%（除第一題外，其餘各題要有計算過程，否則不予計分）（本頁第 22～25 題依序為原卷計算題 1～4）
22
在下圖的數線上標出代表 A(−153​)、B(−3.5)、C(2.75) 的點（每個點 2 分）
載入中...
23
計算 2×(−72)−[8−(−4)3]÷(−6)（5 分）
24
利用分配律計算 53044×107+(−53044)×7（5 分）
25
數線上 A 和 B 兩點的位置依次是 −28 和 60，某天胖丁和皮卡丘分別從 A 和 B 兩點同時出發且相向而行，胖丁每秒走 1 單位長，皮卡丘每秒走 3 單位長。若胖丁一直往右走，而皮卡丘與胖丁相遇後馬上回頭往 B 點的方向走，到達 B 點時馬上回頭往 A 點的方向走，與胖丁相遇時又馬上回頭往 B 點的方向走，如此進行下去，直到他們兩個都在 B 點才停下來，請回答下列兩小題： (1) 胖丁和皮卡丘第一次相遇的位置坐標為何？（3 分） (2) 胖丁和皮卡丘第二次相遇的位置坐標為何？（2 分）
02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(C)
第 2 題(A)
第 3 題(B)
第 4 題(A)
第 5 題(D)
第 6 題(D)
第 7 題(B)
第 8 題(B)
第 9 題(A)
第 10 題(C)
第 11 題(1) 8.9×106　(2) 7.43×10−5　(3) 4×10−3
第 12 題C＞A＞B＞D
第 13 題−2
第 14 題59
第 15 題無限多
第 16 題−34
第 17 題−20
第 18 題66
第 19 題17
第 20 題−30240
第 21 題−3
第 22 題A 在 −2 與 −1 之間、由 −1 往左 53​ 格；B 在 −4 與 −3 的正中間；C 在 2 與 3 之間、由 2 往右 43​ 格（見詳解附圖）
第 23 題−86
第 24 題5304400
第 25 題(1) −6　(2) 27
03 · 勾錯題號

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

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01選擇 1～3：基本觀念與加減乘除的正負號

第 1 題答案 (C)。(A) 錯：原點表示 0，負數都比 0 小，例如 −1<0。(B) 錯：整數包含正整數、0、負整數，少了 0。(C) 對：負數離原點越近，就越靠右邊；數線上越右邊的數越大，例如 −1 比 −5 靠近原點，而 −1>−5。(D) 錯：0 的相反數是 0，不是沒有相反數。
負數比大小：絕對值越小的負數反而越大。
第 2 題答案 (A)。(A) 正數除以負數，結果是負數：35÷(−7)=−5。(B) 任何數乘以 0 都是 0，0 不是負數。(C) 負數乘以負數是正數。(D) 負數除以負數是正數。
只問正負，不必真的算出 (C)、(D) 的值，看負號的個數就夠了。
第 3 題答案 (B)。大明：−2+3=1，不是 −5，錯。曉華：(−4)+(−6)=−(4+6)=−10，對。美美：−9−(−3)=−9+3=−6，不是 −12，錯。麗麗：−3−4=−(3+4)=−7，對。正確的有曉華、麗麗，共 2 個。
減去一個負數，等於加上它的相反數：−9−(−3)=−9+3。

02選擇 4～6：數線上的位置與大小

第 4 題答案 (A)。條件一：A 在 B 的右邊。圖 (C) 的 A 在 B 的左邊，不合。條件二：a 的絕對值小於 b 的絕對值，也就是 A 到原點 O 的距離比 B 到 O 的距離短。圖 (A)：A 離 O 比較近，符合。圖 (B)：A 離 O 比較遠，不合。圖 (D)：O、B、A 由左到右排列，A 離 O 比較遠，不合。所以選 (A)。
絕對值就是這個點到原點的距離，直接比圖上的距離。
第 5 題答案 (D)。a、b、c 都是負數，負數乘以負數是正數，所以三個乘積是同一個正數。看絕對值：∣a∣×6=∣b∣×4=∣c∣×5。乘積相同時，乘的數越小，另一個數就越大，所以 ∣b∣>∣c∣>∣a∣。三個數都是負數，絕對值越大的反而越小，所以 b<c<a。舉例檢查：讓乘積是 60，則 a=−10、b=−15、c=−12，確實 −15<−12<−10。
比完絕對值以後，別忘了負數的大小順序要反過來。
第 6 題答案 (D)。由圖讀出：c<−1，0<a<1，b>1。所以 a−1<0、b−1>0、c−1<0；a+1>0、b+1>0、c+1<0。(A) (a−1)(b−1) 是負乘正，小於 0，錯。(B) (b−1)(c−1) 是正乘負，小於 0，錯。(C) (a+1)(b+1) 是正乘正，大於 0，錯。(D) (b+1)(c+1) 是正乘負，小於 0，對。
原卷參考答案為「送分」，本站依圖中各點的位置重算為 (D)。a−1 的正負就是看 a 在 1 的左邊還是右邊；a+1 的正負就是看 a 在 −1 的左邊還是右邊。
兩數相乘只看正負：同號得正，異號得負。先把每個括號的正負判斷出來再相乘。

03選擇 7～10：圍成一圈、數線移動、乘方與科學記號

第 7 題答案 (B)。逆時針數到小米是 21 人，順時針數到小米是 13 人。兩次都把班長和小米算進去，全班的每個其他人只會被算到一次。所以 21+13 把班長多算一次、小米也多算一次。全班人數 =21+13−2=32 人。
也可以這樣想：逆時針方向，班長和小米中間有 19 人；順時針方向，中間有 11 人；再加上班長和小米 2 人，19+11+2=32。
第 8 題答案 (B)。B 點是 7，向左移動 5 單位：7−5=2，所以 C 點是 2。A 點是 −3，要到 2：2−(−3)=2+3=5。結果是正的，表示要向右移動 5 單位。
終點減起點：結果為正就是向右，為負就是向左。
第 9 題答案 (A)。−54 的指數 4 只管 5，不管前面的負號。所以 −54=−(5×5×5×5)=−5×5×5×5。(B) 是 (−5)4，有括號，負號才一起乘 4 次。(C)、(D) 把底數和指數弄反了。
−54=−625，(−5)4=625，兩個不一樣。
第 10 題答案 (C)。先找 a：5.27×102=527，尾數沒有 0。之後每多乘一個 10，尾數多一個 0。要有 3 個 0，就是 527000=5.27×105，所以 a=5。再找 b：8.22×10−1=0.822，數字 8 在小數點後第 1 位。8.22×10−4=0.000822，數字 8 在第 4 位，兩個 2 在第 5、第 6 位，所以 b=−4。a+b=5+(−4)=1。
8.22×10b 乘開後，第一個不是 0 的數字 8 會落在小數點後第幾位，就看指數是負幾。

04填充 1～2（第 11～12 題）：科學記號

第 11 題(1) 8900000：小數點向左移 6 位變成 8.9，所以是 8.9×106。(2) 0.0000743：小數點向右移 5 位變成 7.43，所以是 7.43×10−5。(3) 先把分數化成小數：2501​=10004​=0.004。小數點向右移 3 位變成 4，所以是 4×10−3。
科學記號寫成 a×10n，其中 a 要大於或等於 1 且小於 10。原數比 1 小時，指數是負的。
第 12 題把四個數都改寫成乘以 10−8，方便比較。(A) 3×10−7=30×10−8。(B) 5.6×10−8。(C) 2.5×10−6=250×10−8。(D) 4×10−8。比較前面的數：250>30>5.6>4。所以由大到小是 C＞A＞B＞D。
先比 10 的次方：−6>−7>−8，次方越大數越大；次方相同（B 與 D）再比前面的數。

05填充 3、4、10（第 13、14、20 題）：整數的運算

第 13 題由左到右算。(−7)×(−6)=42。42÷(−21)=−2。
三個負號相乘除，負號有奇數個，結果是負的。
第 14 題∣−56∣=56。第二個絕對值裡面先乘後減：8×(−2)−5=−16−5=−21，所以 ∣−21∣=21。原式 =56−(−24)−21=56+24−21=59。
絕對值符號裡面要先算完，再取絕對值。
第 20 題先看正負：有 3 個負數相乘，負號是奇數個，結果是負的。再看大小：6×7×8×9×10。和已知的 5×6×7×8×9 比，少了 5、多了 10。所以 6×7×8×9×10=15120÷5×10=3024×10=30240。答案是 −30240。
把 5 換成 10 就是變成 2 倍，15120×2=30240。

06填充 5、6、9（第 15、16、19 題）：絕對值與數線

第 15 題絕對值小於 6，就是在數線上到原點的距離小於 6 的數，也就是 −6 和 6 之間的所有數。題目問的是「所有數」，沒有限定整數，所以分數、小數都算，例如 0.5、0.51、0.511……數不完。答案是無限多個。
如果題目問的是「整數」，才是 −5 到 5 共 11 個。
第 16 題學校在 −2，均均家在 −18。從學校到均均家：−18−(−2)=−16，也就是向左 16 單位。均均家是中點，所以從均均家到郵局也要再向左 16 單位。郵局的坐標 =−18−16=−34。
檢查：−34 到 −18 的距離是 16，−18 到 −2 的距離也是 16，均均家確實在正中間。
第 19 題絕對值一定大於或等於 0。∣甲−8∣≥0，5×∣乙+9∣≥0。兩個不是負數的數相加等於 0，只有兩個都是 0 才可能。所以 甲 −8=0，甲 =8；乙 +9=0，乙 =−9。甲 − 乙 =8−(−9)=8+9=17。
「幾個絕對值相加等於 0」，每一個絕對值都要等於 0。

07填充 7、8（第 17、18 題）：基準與倒扣

第 17 題下午 1 時比上午 10 時晚 3 小時，記成 +12。所以每晚 1 小時記 12÷3=4。上午 5 時比上午 10 時早 5 小時。早的方向用負數表示：−(5×4)=−20。
這題的單位不是「小時」，要先由已知的 +12 找出 1 小時記成多少。
第 18 題答錯的題數：25−19−1=5 題。答對得分：19×4=76 分。答錯倒扣：5×2=10 分。總分 =76−10=66 分。
未答的那 1 題不得分也不扣分，但算答錯題數時要先扣掉它。

08填充 11（第 21 題）：相反數、零次方與絕對值

第 21 題a、b 互為相反數，所以 a+b=0，而且 ∣a∣=∣b∣。一項一項算。第一項：9a+b​=90​=0。第二項：a0=1，所以 −a0=−1。第三項：−9b​ 不是 0，不是 0 的數的零次方都是 1，所以 (−9b​)0=1。第四項：∣a∣=∣b∣，所以 ∣a∣∣b∣​=1。第五項：b 是 a 的相反數，a−b=a+a，是 a 的 2 倍，所以 ∣a−b∣ 是 ∣a∣ 的 2 倍，也就是 ∣b∣ 的 2 倍，∣b∣∣a−b∣​=2。合起來：0+(−1)−1+1−2=−3。
−a0 的零次方只管 a，負號在外面，所以是 −1；(−9b​)0 的負號在括號裡面，整個括號的零次方是 1。可以代 a=2、b=−2 檢查：0+(−1)−1+1−24​=−3。
負號在不在括號裡，決定它要不要跟著一起算乘方。

09計算 1～3（第 22～24 題）：數線標點、四則運算、分配律

第 22 題A：−153​=−1.6，在 −2 和 −1 之間。把 −1 到 −2 這一格分成 5 等分，從 −1 向左數 3 等分就是 A。B：−3.5 在 −4 和 −3 的正中間。C：2.75=243​，在 2 和 3 之間。把這一格分成 4 等分，從 2 向右數 3 等分就是 C。
載入中...
原卷參考答案為「略」。負的帶分數 −153​ 是從 −1 再往左 53​，不是往右。
第 23 題先算乘方。−72=−(7×7)=−49。(−4)3=(−4)×(−4)×(−4)=−64。代回去：原式 =2×(−49)−[8−(−64)]÷(−6)。中括號裡面：8−(−64)=8+64=72。先乘除：2×(−49)=−98，72÷(−6)=−12。最後相減：−98−(−12)=−98+12=−86。
−72 沒有括號，指數只管 7，是 −49；(−4)3 有括號，是三個 −4 相乘。
第 24 題(−53044)×7=−(53044×7)，所以原式 =53044×107−53044×7。兩項都有 53044，用分配律提出來：53044×(107−7)=53044×100=5304400。
分配律：a×b−a×c=a×(b−c)。

10計算 4（第 25 題）：數線上的來回相遇

第 25 題(1) 一開始兩人相距 60−(−28)=60+28=88 單位。兩人面對面走，每秒合起來靠近 1+3=4 單位。相遇要 88÷4=22 秒。胖丁從 −28 向右走 22 單位：−28+22=−6。第一次相遇在 −6。(2) 相遇後皮卡丘回頭走向 B。從 −6 到 60 的距離是 60−(−6)=66 單位，皮卡丘要走 66÷3=22 秒。這 22 秒胖丁繼續向右走 22 單位，到 −6+22=16。這時皮卡丘在 60，胖丁在 16，相距 60−16=44 單位。皮卡丘再回頭，兩人又面對面走，相遇要 44÷4=11 秒。胖丁再向右走 11 單位：16+11=27。第二次相遇在 27。
檢查 (1)：皮卡丘 22 秒走 66 單位，60−66=−6，和胖丁的位置相同。檢查 (2)：皮卡丘 11 秒走 33 單位，60−33=27，也相同。
相遇問題：先算兩人相距多遠，再除以每秒合起來靠近的距離，就是相遇所需的時間。

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本頁列出全部 25 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

屏東中正國中 114 上 國一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 25 題來回相遇要分三段算時間，第二次相遇前皮卡丘先回到 B 點；第 21 題要分清楚負號在零次方的裡面還是外面；第 10 題要把科學記號乘開數位數；第 15 題沒有限定整數，所以不是數得完的個數。

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