段考詳解範圍：數與式（實數與循環小數、乘法公式與根式、絕對值、指數律、算幾不等式、常用對數）

苑裡高中 115 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 21 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

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這一章有整理好的單元冊：《數與式》

題原卷全文

則逐題詳解

個單元，勾錯題號就知道錯在哪

元，不用註冊

01 · 試題

原卷 21 題，照原卷順序

原卷各大題分別編號，本頁連續編號：多選 1～3 為第 1～3 題、單選 1～4 為第 4～7 題、填充 1～12 為第 8～19 題、綜合題 1～2 為第 20～21 題。填充題共 20 格，答對 1～20 格依序得 5、10、15、20、24、28、31、34、37、40、42、44、46、48、50、52、54、56、58、60 分。答案已與學校公布的答案逐題核對，有 1 格不同：填充第 2 題 (1) 學校答案卷印 1.4×10 的 3 次方，依題目計算為 1.4×10 的負 3 次方（應是漏印負號），本頁寫計算值。

一、多選題（每題 6 分，每錯一個選項扣 2 分，扣至該題 0 分為止，共 18 分）

下列敘述哪些正確？

(A) 若 $a$ 為有理數， $b$ 為無理數，則 $a + b$ 與 $ab$ 皆為無理數
(B) $13 - 236$ 為無理數
(C) 有理數與無理數皆有稠密姓
(D) 將 $\frac{6}{7}$ 化為小數後，小數點後第 $2026$ 位為 $4$
(E) $\frac{2026}{115}$ 是一有限小數

若

a

為正實數且

a

的小數部分為

b

，

a^{2} + b^{2} = 3

，則下列哪些選項正確？

(A) $a$ 的整數部分為 $1$
(B) $a = \frac{1}{b}$
(C) $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1$
(D) $a + b = 5$
(E) $a^{3} + b^{3} = 25$

設

a

、

b

為正實數，且

a = 2^{0.6}

，

b = 2^{0.3}

，則下列選項哪些是錯誤的？

(A) $a = 2 b$
(B) $a = b^{2}$
(C) $2 ab = 2^{1.5}$
(D) $a^{2} b = 2^{1.5}$
(E) $\frac{a + b}{2} > ab$

二、單選題（每題 4 分，共 16 分）

試問：「

x < 2

且

x \leq 1

」在數線上範圍，以區間符號表示為下列何者選項？

(A) $[1, 2)$
(B) $(1, 2]$
(C) $(- \infty, 2)$
(D) $(- \infty, 1)$
(E) $(- \infty, 1]$

求不等式

3 < ∣2 - x ∣ \leq 5

，共有幾個整數解？

(A) $1$ 個
(B) $2$ 個
(C) $3$ 個
(D) $4$ 個
(E) $5$ 個

哥吉拉是因氫彈與核試驗輻射汙染而誕生的史前怪獸，象徵著人類對核能失控的恐懼與核災的具象化。其中哥吉拉的體內就像一座活體核子反應爐，能吸收、儲存並自行產生巨大的核能（來自 Google AI 摘要）。在常見的放射性物質中，銫

- 137

的半衰期為

30

年，試問：若哥吉拉的體內含有

100

公噸的銫，經過

90

年後，則體內的銫約剩下 ______ 公噸？

(A) $33$
(B) $25$
(C) $12.5$
(D) $6.25$
(E) $100$

若

lo g x = 1.7

，

lo g y = 4.7

，則

x

是

y

的 ______ 倍？

(A) $- 3$
(B) $0.001$
(C) $1000$
(D) $30$
(E) $3$

三、填充題（依照答案卷上標註題數給分，共 60 分）

試將下列有理數化為小數（注意循環節位置）、小數化為有理數（並化成最簡分數）： (1)

\frac{46}{165}

(2)

1.2 \overline{34}

計算下列各值，將答案取

2

位有效數字並以科學記號表示： (1)

(3.0 \times 1 0^{3}) \times (4.5 \times 1 0^{- 7})

(2)

(3.2 \times 1 0^{15}) - (7.1 \times 1 0^{13})

利用乘法公式，展開(1)及因式分解(2)： (1)

(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)

(2)

2 x^{3} + 12 x^{2} + 24 x + 16

試求滿足下列空格中適當的數： (1)

2077 = 1 0^{□}

(2)

lo g 0.0001 + lo g 1 + lo g 1000 = □

試求下列各值： (1)

4^{\frac{1 - 2}{2}} \times 2^{2}

(2)

[9^{\frac{2}{2}} \times (\frac{1}{5})^{- 2}]^{\frac{2}{2}}

雙十節過後是第一次的期中考試，阿忻與小宇相約一起到苑裡星巴克備考，從國立苑裡高中騎著

U B I K E

出發，去程與回程皆走同樣的路程，已知單程距離約

6

公里，去程的平均時速為每小時

a

公里，回程的平均時速為每小時

b

公里，來回路程的平均時速為每小時

k

公里。試回答： (1) 試以

a, b

來表示

k

(2) 承 (1)，若

k = 20

，試求

a + b

的最小值 ______

設

A (6)

，

B (21)

為數線上兩點，

P

為數線上另一點，且

\overline{P A} : \overline{P B} = 2 : 3

。 (1) 若

P

點介於

A

，

B

兩點之間，則

P

點座標 ______ (2) 若

P

點不介於

A

，

B

兩點之間，則

P

點座標 ______

試化簡下列雙重根式： (1)

8 - 215

(2)

19 + 83

不等式

∣2 x + 1∣ < x + 3

的解為

a < x < b

，試求

a + b

已知

a = 0.78

，

b = 0.7 \overline{8}

，

c = 0. \overline{78}

，

d = 0.7 \overline{87}

，請寫出

a, b, c, d

的大小關係，並由大到小排列為 ______

以十分逼近法估計

67

的近似值準確至小數點後第一位 ______

求

π^{1 + 3 + 5 + \dots + 23} \times π^{(- 4) + (- 8) + (- 12) + \dots + (- 32)} =

______

四、綜合題（每題 3 分，共 6 分）

求

34 \times 40 \times 52 \times 58 + 2916 =

______

若

x, y

為兩正實數，且滿足

x^{- \frac{1}{3}} y^{2} = 1

，及

2 lo g y = 1

，則

\frac{x - y ^{2}}{10} =

______

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(C)

第 2 題(A)(B)(D)(E)

第 3 題(A)(C)

第 4 題(E)

第 5 題(D)

第 6 題(C)

第 7 題(B)

第 8 題(1)

0.2 \overline{78}

　(2)

\frac{611}{495}

第 9 題(1)

1.4 \times 1 0^{- 3}

　(2)

3.1 \times 1 0^{15}

（學校答案 (1) 印

1.4 \times 1 0^{3}

，應漏印負號）

第 10 題(1)

64 x^{3} - 125

　(2)

2 (x + 2)^{3}

第 11 題(1)

lo g 2077

　(2)

- 1

第 12 題(1)

2

　(2)

225

第 13 題(1)

k = \frac{2 ab}{a + b}

　(2)

40

第 14 題(1)

12

　(2)

- 24

第 15 題(1)

5 - 3

　(2)

4 + 3

第 16 題

\frac{2}{3}

第 17 題

b > c = d > a

第 18 題

8.1

第 19 題

1

第 20 題

2026

第 21 題

99

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

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還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01多選題（第 1～3 題）：有理數與無理數、整數部分與小數部分、指數律

第 1 題

錯誤。 (A) 取 $a = 0$ 、 $b = 2$ ，則 $ab = 0$ 是有理數，所以「 $ab$ 為無理數」不一定成立。（ $a + b$ 一定是無理數：若 $a + b$ 是有理數， $b = (a + b) - a$ 也會是有理數，矛盾。）

錯誤。 (B) $36 = 6$ ， $13 - 2 \times 6 = 1 = 1$ ，是有理數。

正確。 (C) 任兩個相異實數之間，一定找得到有理數，也一定找得到無理數，所以有理數與無理數都有稠密性。

錯誤。 (D) 長除法得 $\frac{6}{7} = 0. \overline{857142}$ ， $6$ 位一循環。 $2026 = 6 \times 337 + 4$ ，第 $2026$ 位和第 $4$ 位相同，是 $1$ ，不是 $4$ 。

錯誤。 (E) $115 = 5 \times 23$ ，而 $2026 = 23 \times 88 + 2$ 不是 $23$ 的倍數，所以 $\frac{2026}{115}$ 化成最簡分數後分母仍有質因數 $23$ ，不是只含 $2$ 、 $5$ ，是循環小數。

答案 (C)。

最簡分數化成有限小數的條件：分母的質因數只有

2

或

5

。卷面 (C) 的「稠密姓」是「稠密性」的錯字。

第 2 題

先找 $a$ 的整數部分 $n$ ，則 $a = n + b$ ， $0 \leq b < 1$ 。因為 $a^{2} \leq a^{2} + b^{2} = 3$ ，所以 $0 < a \leq 3 < 2$ ， $n$ 只能是 $0$ 或 $1$ 。若 $n = 0$ ，則 $a = b$ ， $2 a^{2} = 3$ ， $a = \frac{3}{2} > 1$ ，和 $n = 0$ 矛盾。所以 $n = 1$ ， $a = 1 + b$ ，代入： $(1 + b)^{2} + b^{2} = 3$ ， $2 b^{2} + 2 b - 2 = 0$ ， $b^{2} + b - 1 = 0$ ，取 $0 \leq b < 1$ 的根 $b = \frac{5 - 1}{2}$ ， $a = \frac{5 + 1}{2}$ 。

正確。 (A) 由上面討論，整數部分為 $1$ 。

正確。 (B) $ab = \frac{( 5 + 1 ) ( 5 - 1 )}{4} = \frac{5 - 1}{4} = 1$ ，所以 $a = \frac{1}{b}$ 。

錯誤。 (C) $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a + b}{ab} = a + b = 5 \neq = 1$ 。

正確。 (D) $a + b = \frac{5 + 1}{2} + \frac{5 - 1}{2} = 5$ 。

正確。 (E) $a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3 ab (a + b) = 55 - 35 = 25$ 。

答案 (A)(B)(D)(E)。

b = \frac{5 - 1}{2} \approx 0.618

，確實介於

0

與

1

之間；另一根

\frac{- 1 - 5}{2}

是負的，不能當小數部分。

第 3 題

題目問的是錯誤的選項。

錯誤。 (A) $2 b = 2^{1} \times 2^{0.3} = 2^{1.3}$ ，而 $a = 2^{0.6}$ ，兩者不相等。

正確。 (B) $b^{2} = (2^{0.3})^{2} = 2^{0.6} = a$ 。

錯誤。 (C) $2 ab = 2^{1 + 0.6 + 0.3} = 2^{1.9}$ ，不是 $2^{1.5}$ 。

正確。 (D) $a^{2} b = 2^{1.2} \times 2^{0.3} = 2^{1.5}$ 。

正確。 (E) $a$ 、 $b$ 都是正數，由算幾不等式 $\frac{a + b}{2} \geq ab$ ，等號只在 $a = b$ 時成立；這裡 $a = 2^{0.6} \neq = 2^{0.3} = b$ ，所以嚴格大於成立。

錯誤的是 (A)、(C)，答案 (A)(C)。

(E) 也可以直接看：

\frac{a + b}{2} - ab = \frac{( a - b ) ^{2}}{2}

，

a \neq = b

時大於

0

。

判斷「必為無理數」要先試反例：

0

乘任何數都是

0

；遇到

的式子先把裡面能開的算出來，常常是有理數。

02單選題（第 4～7 題）：區間、絕對值不等式、半衰期、對數

第 4 題「

x < 2

且

x \leq 1

」要兩個條件同時成立，取共同部分：

x \leq 1

的數都比

2

小，所以共同部分是

x \leq 1

。含端點

1

用中括號，寫成

(- \infty, 1]

，選 (E)。

- \infty

那一端一律用小括號；(D)

(- \infty, 1)

少了端點

1

。

第 5 題

∣2 - x ∣ = ∣ x - 2∣

，表示

x

到

2

的距離。

3 < ∣ x - 2∣ \leq 5

就是「到

2

的距離大於

3

、且不超過

5

」：

2 + 3 < x \leq 2 + 5

或

2 - 5 \leq x < 2 - 3

，即

5 < x \leq 7

或

- 3 \leq x < - 1

。整數解為

6

、

7

、

- 3

、

- 2

，共

4

個，選 (D)。

端點要看清楚：

5

和

- 1

不含（距離等於

3

），

7

和

- 3

含（距離等於

5

）。

第 6 題每過一個半衰期（

30

年），剩下的量變成原來的

\frac{1}{2}

。

90

年是

90 \div 30 = 3

個半衰期，剩下

100 \times (\frac{1}{2})^{3} = 100 \times \frac{1}{8} = 12.5

公噸，選 (C)。

第 7 題由對數的意義，

lo g x = 1.7

表示

x = 1 0^{1.7}

，

lo g y = 4.7

表示

y = 1 0^{4.7}

。所以

\frac{x}{y} = \frac{1 0 ^{1.7}}{1 0 ^{4.7}} = 1 0^{1.7 - 4.7} = 1 0^{- 3} = 0.001

，

x

是

y

的

0.001

倍，選 (B)。

(A) 的

- 3

是兩個 log 值的差，不是倍數；倍數是

10

的這個差次方。

∣ x - c ∣

是

x

到

c

的距離；兩個 log 值相差

d

，表示兩數相差

1 0^{d}

倍。

03填充第 1～6 題（本頁第 8～13 題）：循環小數、科學記號、乘法公式、指數與對數

第 8 題

(1) 長除法： $460 \div 165 = 2$ 餘 $130$ ； $1300 \div 165 = 7$ 餘 $145$ ； $1450 \div 165 = 8$ 餘 $130$ 。餘數 $130$ 又出現，之後「 $7$ 、 $8$ 」不斷重複，所以 $\frac{46}{165} = 0.2787878 \dots = 0.2 \overline{78}$ 。

(2) 設 $x = 1.2 \overline{34} = 1.2343434 \dots$ ，則 $1000 x = 1234.343434 \dots$ ， $10 x = 12.343434 \dots$ ，相減得 $990 x = 1222$ ， $x = \frac{1222}{990} = \frac{611}{495}$ 。

(1) 的循環節從小數第

2

位開始，不是

0. \overline{278}

。(2)

611 = 13 \times 47

，

495 = 3^{2} \times 5 \times 11

，沒有公因數，已是最簡分數。

第 9 題

(1) 係數相乘、 $10$ 的次方相加： $(3.0 \times 4.5) \times 1 0^{3 + (- 7)} = 13.5 \times 1 0^{- 4} = 1.35 \times 1 0^{- 3}$ 。取 $2$ 位有效數字（第 $3$ 位四捨五入）得 $1.4 \times 1 0^{- 3}$ 。

(2) 先化成相同的 $10$ 的次方： $7.1 \times 1 0^{13} = 0.071 \times 1 0^{15}$ 。相減： $(3.2 - 0.071) \times 1 0^{15} = 3.129 \times 1 0^{15}$ ，取 $2$ 位有效數字得 $3.1 \times 1 0^{15}$ 。

學校答案卷 (1) 印

1.4 \times 1 0^{3}

；但

3000 \times 0.00000045 = 0.00135

，比

1

小，次方應是負的，判斷為漏印負號，本頁寫

1.4 \times 1 0^{- 3}

。

第 10 題

(1) $16 x^{2} = (4 x)^{2}$ 、 $20 x = 4 x \times 5$ 、 $25 = 5^{2}$ ，套用立方差公式 $(A - B) (A^{2} + A B + B^{2}) = A^{3} - B^{3}$ ，取 $A = 4 x$ 、 $B = 5$ ：乘積 $= (4 x)^{3} - 5^{3} = 64 x^{3} - 125$ 。

(2) 先提出公因數 $2$ ： $2 (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8)$ 。括號內是 $x^{3} + 3 \cdot x^{2} \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^{2} + 2^{3} = (x + 2)^{3}$ ，所以原式 $= 2 (x + 2)^{3}$ 。

第 11 題

(1) $1 0^{□} = 2077$ ，由對數的意義， $□ = lo g 2077$ 。

(2) $0.0001 = 1 0^{- 4}$ 、 $1 = 1 0^{0}$ 、 $1000 = 1 0^{3}$ ，所以 $lo g 0.0001 + lo g 1 + lo g 1000 = - 4 + 0 + 3 = - 1$ 。

lo g 2077 \approx 3.3174

，介於

3

和

4

之間，因為

2077

是四位數。

第 12 題

(1) $4^{\frac{1 - 2}{2}} = (2^{2})^{\frac{1 - 2}{2}} = 2^{1 - 2}$ ，所以原式 $= 2^{1 - 2 + 2} = 2^{1} = 2$ 。

(2) $9^{\frac{2}{2}} = (3^{2})^{\frac{2}{2}} = 3^{2}$ ， $(\frac{1}{5})^{- 2} = 5^{2}$ ，中括號內 $= 3^{2} \times 5^{2} = 1 5^{2}$ 。再取 $\frac{2}{2}$ 次方： $1 5^{2 \times \frac{2}{2}} = 1 5^{2} = 225$ 。

第 13 題

(1) 去程時間 $\frac{6}{a}$ 小時、回程時間 $\frac{6}{b}$ 小時，來回共 $12$ 公里。平均時速 $= \frac{總路程}{總時間}$ ： $k = \frac{12}{\frac{6}{a} + \frac{6}{b}} = \frac{12 ab}{6 b + 6 a} = \frac{2 ab}{a + b}$ 。

(2) $k = 20$ 時 $\frac{2 ab}{a + b} = 20$ ，即 $ab = 10 (a + b)$ 。 $a$ 、 $b$ 是正數，由算幾不等式 $\frac{a + b}{2} \geq ab$ ，兩邊平方得 $(a + b)^{2} \geq 4 ab = 40 (a + b)$ 。因為 $a + b > 0$ ，兩邊同除以 $a + b$ 得 $a + b \geq 40$ 。等號在 $a = b$ 時成立，此時 $a^{2} = 20 a$ ， $a = b = 20$ ，代回 $k = \frac{2 \times 400}{40} = 20$ 符合，所以最小值是 $40$ 。

來回的平均速率不是

\frac{a + b}{2}

，要用總路程除以總時間。

取有效數字前先把係數調成

1

到

10

之間；指數的底數不同時，先拆成質數的次方或湊成相同的指數再合併。

04填充第 7～12 題（本頁第 14～19 題）：分點、雙重根號、絕對值、比大小、十分逼近、指數律

第 14 題

設 $P (x)$ ，條件 $\overline{P A} : \overline{P B} = 2 : 3$ 即 $3∣ x - 6∣ = 2∣ x - 21∣$ 。

(1) $P$ 在 $A$ 、 $B$ 之間： $\overline{A B} = 15$ ， $\overline{P A} = 15 \times \frac{2}{5} = 6$ ，所以 $x = 6 + 6 = 12$ 。

(2) $P$ 不在 $A$ 、 $B$ 之間：因為 $\overline{P A} < \overline{P B}$ ， $P$ 比較靠近 $A$ ，在 $A$ 的左邊， $x < 6$ 。 $3 (6 - x) = 2 (21 - x)$ ， $18 - 3 x = 42 - 2 x$ ， $x = - 24$ 。

驗算：

x = 12

時

\overline{P A} = 6

、

\overline{P B} = 9

；

x = - 24

時

\overline{P A} = 30

、

\overline{P B} = 45

，比都是

2 : 3

。

第 15 題

(1) 找兩數和為 $8$ 、積為 $15$ ： $5$ 和 $3$ 。 $8 - 215 = (5 - 3)^{2}$ ，且 $5 > 3$ ，所以 $8 - 215 = 5 - 3$ 。

(2) 先把 $83$ 寫成 $2$ 的形式： $83 = 2 \times 43 = 248$ 。找兩數和為 $19$ 、積為 $48$ ： $16$ 和 $3$ 。 $19 + 248 = (16 + 3)^{2} = (4 + 3)^{2}$ ，所以 $19 + 83 = 4 + 3$ 。

化成

p \pm 2 q

時，根號前的係數一定要是

2

。

第 16 題

∣2 x + 1∣ < x + 3

等價於

- (x + 3) < 2 x + 1 < x + 3

。左半：

- x - 3 < 2 x + 1

，

3 x > - 4

，

x > - \frac{4}{3}

；右半：

2 x + 1 < x + 3

，

x < 2

。合起來

- \frac{4}{3} < x < 2

，所以

a = - \frac{4}{3}

、

b = 2

，

a + b = \frac{2}{3}

。

∣ A ∣ < B

等價於

- B < A < B

，右邊含

x

也成立（若

B \leq 0

左右會矛盾而沒有解）。這裡解出的

x > - \frac{4}{3}

都使

x + 3 > 0

。

第 17 題把四個數多寫幾位：

a = 0.780000 \dots

，

b = 0.788888 \dots

，

c = 0.787878 \dots

，

d = 0.7878787 \dots

。

c

和

d

每一位都相同，所以

c = d

。從小數第三位比：

b

是

8

，

c

是

7

，

a

是

0

，所以

b > c = d > a

。

用分數確認

c = d

：

c = \frac{78}{99}

，

d = \frac{787 - 7}{990} = \frac{780}{990} = \frac{78}{99}

。

第 18 題先找整數：

8^{2} = 64 < 67 < 81 = 9^{2}

，所以

8 < 67 < 9

。再以

0.1

為間隔逼近：

8. 1^{2} = 65.61 < 67

，

8. 2^{2} = 67.24 > 67

，所以

8.1 < 67 < 8.2

，準確至小數點後第一位的近似值為

8.1

。

十分逼近法得到的是不足近似值（捨去後面的位數）。實際上

67 \approx 8.1854

；若題目改問「四捨五入到小數點後第一位」，因為

8.1 5^{2} = 66.4225 < 67

，答案會是

8.2

。

第 19 題同底數相乘，指數相加。

1 + 3 + 5 + \dots + 23

共

12

項，和

= \frac{( 1 + 23 ) \times 12}{2} = 144

；

(- 4) + (- 8) + \dots + (- 32) = - 4 \times (1 + 2 + \dots + 8) = - 4 \times 36 = - 144

。所以原式

= π^{144 + (- 144)} = π^{0} = 1

。

比較循環小數，把每個數多寫幾位再逐位比；分點題先判斷

P

靠近哪一點，再決定它在線段的哪一側。

05綜合題（本頁第 20、21 題）：乘法公式、對數與指數

第 20 題四個數的中心是

46

：配對

34 \times 58 = (46 - 12) (46 + 12) = 4 6^{2} - 144

，

40 \times 52 = (46 - 6) (46 + 6) = 4 6^{2} - 36

。令

u = 4 6^{2} = 2116

，則

34 \times 40 \times 52 \times 58 + 2916 = (u - 144) (u - 36) + 2916 = u^{2} - 180 u + 5184 + 2916 = u^{2} - 180 u + 8100 = (u - 90)^{2}

所以原式

= u - 90 = 2116 - 90 = 2026

。

也可以配成

1972 \times 2080 = (2026 - 54) (2026 + 54) = 202 6^{2} - 5 4^{2}

，而

5 4^{2} = 2916

，加回去正好是

202 6^{2}

。

第 21 題

2 lo g y = 1

，

lo g y = \frac{1}{2}

，所以

y = 1 0^{\frac{1}{2}}

，

y^{2} = 10

。代入

x^{- \frac{1}{3}} y^{2} = 1

：

x^{- \frac{1}{3}} \times 10 = 1

，

x^{- \frac{1}{3}} = \frac{1}{10}

，即

x^{\frac{1}{3}} = 10

，兩邊三次方得

x = 1000

。所以

\frac{x - y ^{2}}{10} = \frac{1000 - 10}{10} = 99

。

看到幾個數相乘再加一個常數開根號，先找它們的中心配成平方差，常常湊得出完全平方。

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每個題型挑各校段考原題當例題（少數改寫會註明），由易到難；每一題都附圖或表，詳解寫到每一步。PDF 電子檔，可以先下載試閱。

《數與式》單元冊 01・高一上

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常見問題

苑裡高中 115 上高一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 21 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

苑裡高中 115 上高一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

多選第 1 題的循環小數第 2026 位要用循環節長度去除；多選第 2 題要先判斷整數部分只能是 1；填充第 2 題第一小題乘積的 10 的次方是負的；填充第 6 題來回平均速率要用總路程除以總時間，再用算幾不等式求最小值；綜合題第 1 題要配成平方差才能開根號。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

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可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自苑裡高中 115 學年度上學期高一第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

苑裡高中 115 上高一第一次段考數學試題、答案與詳解

原卷 21 題，照原卷順序

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每一題，錯在哪一步

01多選題（第 1～3 題）：有理數與無理數、整數部分與小數部分、指數律

02單選題（第 4～7 題）：區間、絕對值不等式、半衰期、對數

03填充第 1～6 題（本頁第 8～13 題）：循環小數、科學記號、乘法公式、指數與對數

04填充第 7～12 題（本頁第 14～19 題）：分點、雙重根號、絕對值、比大小、十分逼近、指數律

05綜合題（本頁第 20、21 題）：乘法公式、對數與指數

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苑裡高中 115 上
高一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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