段考詳解範圍：第一冊多項式函數

新店高中 114 上
高一第三次段考
數學試題、答案與詳解

Q: 新店高中 114 上 高一第三次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 18 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

Q: 新店高中 114 上 高一第三次段考數學哪幾題最容易錯？

第 5 題要先由直線的斜率與截距判斷 a、b 的正負，再看拋物線過原點、頂點在哪一側；多選第 2 題（本頁第 7 題）要用對稱軸把 f(3) 與 f(7) 搬到其他位置才能判斷 c 與 f(−5)；填充第 7 題（本頁第 14 題）偶次方的因式不改變正負，但會讓 x 等於 1 不成立；PartI 要由二次項係數找出 h，才能把三次函數寫成以 x 減 h 為變數的形式。詳解逐題寫在本頁。

Q: 我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

Q: 這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

原卷 18 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

考前想要一份自己的模擬卷，外加每天練哪一章？免費註冊，練滿 15 題就能產生考前藍圖 PDF →

題原卷全文

則逐題詳解

個單元，勾錯題號就知道錯在哪

元，不用註冊

01 · 試題

原卷 18 題，照原卷順序

單選題第 1～5 題（16 分）、多選題第 6～7 題（14 分）、填充題原卷第 1～8 題即本頁第 8～15 題（11 格，每格 5 分，共 55 分）、第四大題 PartI～PartIII 即本頁第 16～18 題（15 分，各格配分印在題目中），合計 100 分。答案已與學校公布的答案逐題核對。

一單選題：（共 16 分，前 4 題每題 3 分，第 5 題 4 分）

下列哪一個是

x

的多項式？

(A) $x^{2} + \frac{1}{x}$
(B) $∣ x ∣ - 8$
(C) $x^{100} + 2$
(D) $2^{x}$

下列哪一個二次函數的開口最小？

(A) $y = - 8 x^{2}$
(B) $y = - x^{2}$
(C) $y = x^{2}$
(D) $y = 7 x^{2}$

第 3、4 題（第 3～4 題）　已知二次函數

y = - 3 x^{2} + 6 x + 10

的圖形為開口向下的拋物線，試回答第 3、4 題：

哪一個點為它的頂點座標？

(A) $(1, 11)$
(B) $(1, 13)$
(C) $(- 3, 37)$
(D) $(- 1, 13)$

哪一條線為它的對稱軸？

(A) $x = 1$
(B) $x = - 1$
(C) $x = 3$
(D) $x = - 3$

已知一次函數

y = f (x) = a x + b

的圖形如下，試問下列哪一個圖形最接近二次函數

y = a x^{2} + b x

的圖形？

(A) 圖 (A)
(B) 圖 (B)
(C) 圖 (C)
(D) 圖 (D)

載入中...

二多選題：（共 14 分，每題 7 分，錯一個選項得 4 分，錯 2 個選項得 2 分，錯 3 個選項以上得 0 分）

若

y = f (x)

為一次函數，且

x

每增加

3

單位，其對應的

y

值會減少

6

單位，且

f (- 2) = 0

，試判斷下列敘述何者正確？

(A) $y = f (x)$ 的圖形其斜率為 $- \frac{1}{2}$
(B) $y = f (x)$ 的圖形為左上向右下傾斜的直線
(C) $y = f (x)$ 的圖形不通過第一象限
(D) $y = f (x)$ 的圖形其 $y$ 截距為 $4$
(E) $y = f (x)$ 的圖形與兩軸所圍成的三角形面積為 $4$

若二次函數

y = f (x) = a x^{2} + b x + c

且滿足

f (- 2) = f (4)

、

f (3) > 0

、

f (7) < 0

，試判斷下列敘述何者正確？

(A) 對稱軸為 $x = 1$
(B) $a > 0$
(C) $b < 0$
(D) $c > 0$
(E) $f (- 5) < 0$

三填充題：（共 55 分，有 11 格，每格 5 分）

若多項式

f (x)

除以

x^{3} + 1

的商式為

- 2 x^{2} + 6

，餘式為

2 x^{2} + x

，即

f (x) = (x^{3} + 1) (- 2 x^{2} + 6) + (2 x^{2} + x)

。試問若多項式

f (x)

除以

- 2 x^{2} + 6

的商式為 ____、餘式為 ____

若多項式

f (x) = x^{5} - 730 x^{2} + 10 x + 11

，試求

f (9)

的值為 ____

若多項式

f (x)

除以

(x + 2) (x - 1)

的餘式為

- x - 3

，多項式

f (x)

除以

x - 3

的餘式為

6

，試求 (1)

f (x)

除以

x - 1

的餘式為 ____ (2)

f (x)

除以

(x - 3) (x - 1)

的餘式為 ____

若

f (x)

為三次多項式，且滿足

f (0) = f (1) = 0

、

f (- 1) = - 12

、

f (2) = 6

，試求多項式

f (x) =

____（答案可以不用展開）

二次函數

y = f (x) = a x^{2} + 6 a x + 3

，其中

a < 0

且在

- 4 \leq x \leq 0

的範圍中，有最大值

12

，試求 (1)

a =

____ (2) 在

- 4 \leq x \leq 0

的範圍中，其最小值為 ____

已知多項式函數

y = f (x)

的圖形如下，試求

y = f (x) < 0

的解為 ____

載入中...

求不等式

(x + 4)^{50} (x + 2) (x - 1)^{100} (x - 5) (x^{2} + x + 1) < 0

的解為 ____

已知三次多項式函數

y = f (x)

的對稱中心為

(2, 3)

，且其圖形的大域特徵近似於函數

y = - x^{3}

，且其在

x = 2

附近的局部特徵近似於直線

y = - 2 x + 7

，試求此三次多項式函數

y = f (x) =

____（答案可以不用展開）

四手寫題：（共 15 分）請直接作答於答案紙上。

PartI～PartIII（第 16～18 題）　已知一個三次多項式函數

y = f (x) = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 7

，試回答下列問題：

(PartI) 請取一個適當的

x = h =

____（1 分），將函數

y = f (x)

改寫成為

a (x - h)^{3} + b (x - h) + c

的型式 ____（3 分），並求出

y = f (x)

的對稱中心為 ____（1 分）

(PartII) 承上題，請找出一個對稱中心為

(0, 0)

的函數

y = g (x) =

____（1 分），使得可透過平移得到

y = f (x)

的圖形，試問又該如何進行平移呢？____（2 分），並請判斷下列哪一個圖形可能為

y = f (x)

的圖形？____（3 分）

載入中...

(PartIII) 承上題，請在

x = h

的附近，尋找

y = f (x)

的一次近似函數

y = h (x) =

____（2 分），並利用此一次近似函數，去估計

f (0.999)

的值為 ____（2 分）（至小數點以下第三位，第四位請四捨五入）

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(C)

第 2 題(A)

第 3 題(B)

第 4 題(A)

第 5 題(C)

第 6 題(B)(C)(E)

第 7 題(A)(D)(E)

第 8 題商式

x^{3}

，餘式

x + 6

第 9 題

20

第 10 題(1)

- 4

；(2)

5 x - 9

第 11 題

f (x) = x (x - 1) (3 x - 3)

，即

3 x (x - 1)^{2}

第 12 題(1)

- 1

；(2)

3

第 13 題

x < 1

或

2 < x < 3

或

x > 4

第 14 題

- 2 < x < 5

且

x \neq = 1

第 15 題

y = - (x - 2)^{3} - 2 (x - 2) + 3

第 16 題

h = 1

；

y = f (x) = 2 (x - 1)^{3} - 3 (x - 1) + 6

；對稱中心

(1, 6)

第 17 題

g (x) = 2 x^{3} - 3 x

；向右平移

1

單位、向上平移

6

單位；(C)

第 18 題

h (x) = - 3 x + 9

；

f (0.999) \approx 6.003

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

考前先拿一份自己的考前藍圖

註冊之後，在首頁填上你們下一次段考的日期和範圍，練滿 15 題，系統就會照你做過的題、錯過的題，出一份考前藍圖 PDF：一份模擬卷、詳解，還有考前每天練哪一章。

註冊就能免費體驗，不需綁定信用卡。

免費註冊

04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選 1～5：多項式的定義、二次函數的開口、頂點與對稱軸

第 1 題

答案 (C)。

多項式的每一項都要是「常數 × $x$ 的非負整數次方」。

(A) $\frac{1}{x} = x^{- 1}$ ，次方是負的，不是多項式。

(B) $∣ x ∣$ 不能寫成 $x$ 的非負整數次方的和，不是多項式。

(D) $2^{x}$ 的 $x$ 在指數上，不是多項式。

答案 (C)。

第 2 題

答案 (A)。

① $y = a x^{2}$ 的 $∣ a ∣$ 越大，同一個 $x$ 對應的 $∣ y ∣$ 越大，圖形越「瘦」，開口越小。

② 四個係數的絕對值依序是 $8$ 、 $1$ 、 $1$ 、 $7$ ，最大的是 $8$ 。

③ 開口大小只看 $∣ a ∣$ ，不看開口朝上或朝下。

答案 (A)。

載入中...

y = - 8 x^{2}

開口向下，但開口大小仍由

∣ - 8∣ = 8

決定。

第 3 題

答案 (B)。

① 配方：

$y = - 3 x^{2} + 6 x + 10 = - 3 (x^{2} - 2 x) + 10 = - 3 (x - 1)^{2} + 13$

② 所以頂點是 $(1, 13)$ 。

答案 (B)。

載入中...

代回檢查：

x = 1

時

y = - 3 + 6 + 10 = 13

。

第 4 題

答案 (A)。

① 由第 3 題， $y = - 3 (x - 1)^{2} + 13$ ，頂點 $(1, 13)$ 。

② 拋物線的對稱軸是通過頂點的鉛直線，所以是 $x = 1$ 。

③ 也可以看兩個等高的點： $x = 0$ 與 $x = 2$ 的 $y$ 值都是 $10$ ，對稱軸在它們中間 $x = 1$ 。

答案 (A)。

載入中...

第 5 題

答案 (C)。

① 直線 $y = a x + b$ 由左下往右上，斜率 $a > 0$ ；與 $y$ 軸交在原點下方， $y$ 截距 $b < 0$ 。

② $y = a x^{2} + b x$ 的 $a > 0$ ，開口向上；代 $x = 0$ 得 $y = 0$ ，圖形通過原點。

③ 頂點的 $x$ 坐標是 $- \frac{b}{2 a}$ ， $b < 0$ 、 $a > 0$ ，所以 $- \frac{b}{2 a} > 0$ ，頂點在 $y$ 軸右邊。

④ (A)(B) 不過原點；(D) 過原點但頂點在 $y$ 軸左邊；只有 (C) 符合。

答案 (C)。

載入中...

圖上以

a = 2

、

b = - 2

為例，任何

a > 0

、

b < 0

的情形形狀都一樣。

二次函數

y = a x^{2} + b x + c

：

a

管開口方向與大小，

c

是

y

截距，頂點的

x

坐標

- \frac{b}{2 a}

管左右。

02多選 1～2（第 6～7 題）：一次函數的圖形、拋物線的對稱

第 6 題

答案 (B)(C)(E)。

先求 $f (x)$ ： $x$ 增加 $3$ 、 $y$ 減少 $6$ ，斜率 $\frac{- 6}{3} = - 2$ 。又 $f (- 2) = 0$ ，所以 $f (x) = - 2 (x + 2) = - 2 x - 4$ 。

(A) 錯誤。 斜率是 $- 2$ ，不是 $- \frac{1}{2}$ 。

(B) 正確。 斜率是負的，直線由左上往右下。

(D) 錯誤。 $y$ 截距是 $f (0) = - 4$ 。

(E) 正確。 與兩軸交於 $(- 2, 0)$ 、 $(0, - 4)$ ，三角形面積 $\frac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4$ 。

答案 (B)(C)(E)。

載入中...

第 7 題

答案 (A)(D)(E)。

(A) 正確。 $f (- 2) = f (4)$ ，兩點對稱於對稱軸，對稱軸是 $x = \frac{- 2 + 4}{2} = 1$ 。

(B) 錯誤。 $3$ 和 $7$ 都在對稱軸右邊， $f (3) > 0$ 而 $f (7) < 0$ ，往右函數值變小。開口向上的拋物線在對稱軸右邊會越來越大，所以開口向下， $a < 0$ 。

(D) 正確。 $c = f (0)$ ，而 $0$ 與 $2$ 對稱於 $x = 1$ ，所以 $c = f (2)$ 。開口向下時，對稱軸右邊越往右越小， $2 < 3$ ，所以 $f (2) > f (3) > 0$ ，即 $c > 0$ 。

(E) 正確。 $- 5$ 與 $7$ 對稱於 $x = 1$ （ $\frac{- 5 + 7}{2} = 1$ ），所以 $f (- 5) = f (7) < 0$ 。

答案 (A)(D)(E)。

載入中...

圖只是符合條件的一種示意，三組對稱點的函數值兩兩相等是一定成立的；

f (3)

單獨標出，用來和

f (2)

比大小。

拋物線上對稱於對稱軸的兩點函數值相等；比較函數值時，先用對稱把點搬到對稱軸同一側再比。

03填充 1～4（第 8～11 題）：除法原理、求值、餘式定理、由函數值求多項式

第 8 題

答案商式 $x^{3}$ ，餘式 $x + 6$ 。

① 除以 $- 2 x^{2} + 6$ 時，餘式的次數要小於 $2$ ，但 $2 x^{2} + x$ 是二次，還要再除。

② $2 x^{2} + x = - (- 2 x^{2} + 6) + (x + 6)$ 。

③ 代回：

$f (x) = (x^{3} + 1) (- 2 x^{2} + 6) - (- 2 x^{2} + 6) + (x + 6) = (- 2 x^{2} + 6) \cdot x^{3} + (x + 6)$

④ $x + 6$ 是一次，次數小於除式，所以商式 $x^{3}$ 、餘式 $x + 6$ 。

答案商式 $x^{3}$ ，餘式 $x + 6$ 。

不能直接說商式

x^{3} + 1

、餘式

2 x^{2} + x

：餘式的次數必須小於除式的次數。

第 9 題

答案 $20$ 。

① 注意 $730 = 729 + 1 = 9^{3} + 1$ 。

② $9^{5} - 730 \times 9^{2} = 9^{5} - (9^{3} + 1) \times 9^{2} = 9^{5} - 9^{5} - 81 = - 81$ 。

③ $f (9) = - 81 + 90 + 11 = 20$ 。

答案 $20$ 。

也可以用綜合除法除以

x - 9

求餘式，餘式就是

f (9)

。

第 10 題

答案 (1) $- 4$ ；(2) $5 x - 9$ 。

① 由除法原理， $f (x) = (x + 2) (x - 1) Q (x) - x - 3$ 。

② (1) 由餘式定理， $f (x)$ 除以 $x - 1$ 的餘式是 $f (1) = 0 - 1 - 3 = - 4$ 。

③ (2) 除以二次式 $(x - 3) (x - 1)$ ，餘式設為 $p x + q$ ： $f (x) = (x - 3) (x - 1) Q_{2} (x) + p x + q$ 。

④ 代 $x = 1$ ： $p + q = f (1) = - 4$ ；代 $x = 3$ ： $3 p + q = f (3) = 6$ 。

⑤ 兩式相減得 $2 p = 10$ ， $p = 5$ 、 $q = - 9$ 。

答案 (1) $- 4$ ；(2) $5 x - 9$ 。

第 11 題

答案 $f (x) = 3 x (x - 1)^{2}$ 。

① $f (0) = f (1) = 0$ ，由因式定理， $x$ 與 $x - 1$ 都是 $f (x)$ 的因式。 $f (x)$ 是三次，可設 $f (x) = x (x - 1) (p x + q)$ 。

② 代 $x = - 1$ ： $(- 1) (- 2) (- p + q) = - 12$ ，得 $q - p = - 6$ 。

③ 代 $x = 2$ ： $2 \cdot 1 \cdot (2 p + q) = 6$ ，得 $2 p + q = 3$ 。

④ 兩式相減： $3 p = 9$ ， $p = 3$ ， $q = - 3$ 。

⑤ $f (x) = x (x - 1) (3 x - 3) = 3 x (x - 1)^{2}$ 。

答案 $f (x) = 3 x (x - 1)^{2}$ 。

載入中...

驗算：

f (- 1) = 3 (- 1) (4) = - 12

，

f (2) = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6

。

除法原理的餘式次數一定小於除式；已知幾個函數值時，先用因式定理把已知的根寫成因式，未知數就少了。

04填充 5～8（第 12～15 題）：區間極值、由圖解不等式、高次不等式、三次函數

第 12 題

答案 (1) $- 1$ ；(2) $3$ 。

① 配方： $f (x) = a (x^{2} + 6 x) + 3 = a (x + 3)^{2} + 3 - 9 a$ ，頂點 $(- 3, 3 - 9 a)$ 。

② $a < 0$ 開口向下，頂點的 $x = - 3$ 在 $- 4 \leq x \leq 0$ 裡，所以最大值在頂點： $3 - 9 a = 12$ ， $a = - 1$ 。

③ 這時 $f (x) = - (x + 3)^{2} + 12$ 。最小值在離對稱軸最遠的端點。

④ $x = - 4$ 離 $- 3$ 是 $1$ ， $x = 0$ 離 $- 3$ 是 $3$ ，所以最小值是 $f (0) = - 9 + 12 = 3$ 。

答案 (1) $- 1$ ；(2) $3$ 。

載入中...

對照：

f (- 4) = - 1 + 12 = 11

，比

f (0) = 3

大。

第 13 題

答案 $x < 1$ 或 $2 < x < 3$ 或 $x > 4$ 。

① $f (x) < 0$ 就是圖形在 $x$ 軸下方的部分。

② 由圖，圖形與 $x$ 軸交於 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $4$ ，在 $x < 1$ 、 $2 < x < 3$ 、 $x > 4$ 三段位於 $x$ 軸下方。

③ 交點本身 $f (x) = 0$ ，不包含。

答案 $x < 1$ 或 $2 < x < 3$ 或 $x > 4$ 。

載入中...

第 14 題

答案 $- 2 < x < 5$ 且 $x \neq = 1$ 。

① $x^{2} + x + 1 = (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4} > 0$ ，恆正，不影響正負。

② $(x + 4)^{50} \geq 0$ 、 $(x - 1)^{100} \geq 0$ ：不等於 $0$ 時是正的，不影響正負；但 $x = - 4$ 或 $x = 1$ 時整個式子等於 $0$ ，不滿足「 $< 0$ 」。

③ 所以要 $(x + 2) (x - 5) < 0$ ，得 $- 2 < x < 5$ 。

④ 再去掉讓式子等於 $0$ 的點： $x = - 4$ 本來就不在範圍裡， $x = 1$ 要去掉。

答案 $- 2 < x < 5$ 且 $x \neq = 1$ 。

載入中...

偶次方的因式最容易漏：它不改變正負號，卻會在根的地方讓式子等於

0

。

第 15 題

答案 $y = - (x - 2)^{3} - 2 (x - 2) + 3$ 。

① 對稱中心 $(2, 3)$ 的三次函數可寫成 $f (x) = a (x - 2)^{3} + b (x - 2) + 3$ 。

② 大域特徵近似 $y = - x^{3}$ ，表示最高次項係數 $a = - 1$ 。

③ 在 $x = 2$ 附近， $(x - 2)^{3}$ 非常小， $f (x)$ 近似於 $b (x - 2) + 3$ ，這就是局部近似的直線。

④ 直線 $y = - 2 x + 7 = - 2 (x - 2) + 3$ ，比較得 $b = - 2$ 。

答案 $y = - (x - 2)^{3} - 2 (x - 2) + 3$ 。

載入中...

三次函數寫成

a (x - h)^{3} + b (x - h) + k

後：

a

是大域特徵、

(h, k)

是對稱中心、

y = b (x - h) + k

是在

x = h

附近的一次近似。

05非選題 PartI～PartIII（第 16～18 題）：三次函數的對稱中心、平移與一次近似

第 16 題

答案 $h = 1$ ； $y = 2 (x - 1)^{3} - 3 (x - 1) + 6$ ；對稱中心 $(1, 6)$ 。

① 設 $f (x) = a (x - h)^{3} + b (x - h) + c$ 。比較 $x^{3}$ 項： $a = 2$ 。

② $a (x - h)^{3}$ 展開的 $x^{2}$ 項是 $- 3 ah x^{2} = - 6 h x^{2}$ ，要等於 $- 6 x^{2}$ ，所以 $h = 1$ （其他兩項沒有 $x^{2}$ ）。

③ $2 (x - 1)^{3} = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 2$ ，和 $f (x)$ 相減：

$f (x) - 2 (x - 1)^{3} = - 3 x + 9 = - 3 (x - 1) + 6$

④ 所以 $f (x) = 2 (x - 1)^{3} - 3 (x - 1) + 6$ ，對稱中心是 $(h, c) = (1, 6)$ 。

答案 $h = 1$ ； $y = 2 (x - 1)^{3} - 3 (x - 1) + 6$ ；對稱中心 $(1, 6)$ 。

載入中...

也可以令

t = x - 1

，把

x = t + 1

代入

f (x)

展開整理，得到

2 t^{3} - 3 t + 6

。

第 17 題

答案 $g (x) = 2 x^{3} - 3 x$ ；向右平移 $1$ 單位、向上平移 $6$ 單位；(C)。

① 由 PartI， $f (x) = 2 (x - 1)^{3} - 3 (x - 1) + 6$ 。取 $g (x) = 2 x^{3} - 3 x$ ，它的對稱中心是 $(0, 0)$ 。

② 把 $g$ 的 $x$ 換成 $x - 1$ 再加 $6$ 就得到 $f$ ，所以 $y = g (x)$ 的圖形向右平移 $1$ 單位、向上平移 $6$ 單位得到 $y = f (x)$ 。

③ 判斷形狀：最高次項係數 $2 > 0$ ，廣域特徵像 $y = 2 x^{3}$ ，左下到右上，所以不是 (B)(D)。

④ 一次近似的斜率 $- 3 < 0$ ：在對稱中心附近圖形是往右下走的，所以中間會有一段下降，不是 (A) 那樣一路上升。

⑤ 先升、中間降、再升，是 (C)。

答案 $g (x) = 2 x^{3} - 3 x$ ；向右平移 $1$ 單位、向上平移 $6$ 單位；(C)。

載入中...

只要

y = a (x - h)^{3} + b (x - h) + k

的

a

、

b

異號，圖形就有一段「反方向」的彎曲；

a

、

b

同號則一路上升或一路下降。

第 18 題

答案 $h (x) = - 3 x + 9$ ； $f (0.999) \approx 6.003$ 。

① 由 PartI， $f (x) = 2 (x - 1)^{3} - 3 (x - 1) + 6$ 。在 $x = 1$ 附近 $(x - 1)^{3}$ 非常小，一次近似是 $y = - 3 (x - 1) + 6 = - 3 x + 9$ 。

② 估計： $f (0.999) \approx - 3 \times 0.999 + 9 = - 2.997 + 9 = 6.003$ 。

答案 $h (x) = - 3 x + 9$ ； $f (0.999) \approx 6.003$ 。

載入中...

實際值

f (0.999) = 2 (- 0.001)^{3} - 3 (- 0.001) + 6 = 6.003 - 0.000000002

，四捨五入到小數點以下第三位也是

6.003

。

把三次函數寫成以對稱中心為基準的形式，對稱中心、平移、局部一次近似與圖形形狀都能一次讀出來。

同一次段考的其他學校

同樣是高一第三次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

考完把題目頁拍照或掃描上傳，我們收到後會盡快做好放上來：題目重新打字，附答案和逐題詳解，一樣免費下載 PDF。

上傳前可以先把姓名、座號遮掉。我們只用題目，不會放你的照片或筆跡。上傳要登入 Google 帳號。

上傳考卷

常見問題

新店高中 114 上高一第三次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 18 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

新店高中 114 上高一第三次段考數學哪幾題最容易錯？

第 5 題要先由直線的斜率與截距判斷 a、b 的正負，再看拋物線過原點、頂點在哪一側；多選第 2 題（本頁第 7 題）要用對稱軸把 f(3) 與 f(7) 搬到其他位置才能判斷 c 與 f(−5)；填充第 7 題（本頁第 14 題）偶次方的因式不改變正負，但會讓 x 等於 1 不成立；PartI 要由二次項係數找出 h，才能把三次函數寫成以 x 減 h 為變數的形式。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自新店高中 114 學年度上學期高一第三次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

御藍教育／段考卷／高一

段考詳解範圍：第一冊多項式函數

新店高中 114 上
高一第三次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 18 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

考前想要一份自己的模擬卷，外加每天練哪一章？免費註冊，練滿 15 題就能產生考前藍圖 PDF →

題原卷全文

則逐題詳解

個單元，勾錯題號就知道錯在哪

元，不用註冊

01 · 試題

原卷 18 題，照原卷順序

一單選題：（共 16 分，前 4 題每題 3 分，第 5 題 4 分）

下列哪一個是

x

的多項式？

(A) $x^{2} + \frac{1}{x}$
(B) $∣ x ∣ - 8$
(C) $x^{100} + 2$
(D) $2^{x}$

下列哪一個二次函數的開口最小？

(A) $y = - 8 x^{2}$
(B) $y = - x^{2}$
(C) $y = x^{2}$
(D) $y = 7 x^{2}$

第 3、4 題（第 3～4 題）　已知二次函數

y = - 3 x^{2} + 6 x + 10

的圖形為開口向下的拋物線，試回答第 3、4 題：

哪一個點為它的頂點座標？

(A) $(1, 11)$
(B) $(1, 13)$
(C) $(- 3, 37)$
(D) $(- 1, 13)$

哪一條線為它的對稱軸？

(A) $x = 1$
(B) $x = - 1$
(C) $x = 3$
(D) $x = - 3$

已知一次函數

y = f (x) = a x + b

的圖形如下，試問下列哪一個圖形最接近二次函數

y = a x^{2} + b x

的圖形？

(A) 圖 (A)
(B) 圖 (B)
(C) 圖 (C)
(D) 圖 (D)

載入中...

二多選題：（共 14 分，每題 7 分，錯一個選項得 4 分，錯 2 個選項得 2 分，錯 3 個選項以上得 0 分）

若

y = f (x)

為一次函數，且

x

每增加

3

單位，其對應的

y

值會減少

6

單位，且

f (- 2) = 0

，試判斷下列敘述何者正確？

(A) $y = f (x)$ 的圖形其斜率為 $- \frac{1}{2}$
(B) $y = f (x)$ 的圖形為左上向右下傾斜的直線
(C) $y = f (x)$ 的圖形不通過第一象限
(D) $y = f (x)$ 的圖形其 $y$ 截距為 $4$
(E) $y = f (x)$ 的圖形與兩軸所圍成的三角形面積為 $4$

若二次函數

y = f (x) = a x^{2} + b x + c

且滿足

f (- 2) = f (4)

、

f (3) > 0

、

f (7) < 0

，試判斷下列敘述何者正確？

(A) 對稱軸為 $x = 1$
(B) $a > 0$
(C) $b < 0$
(D) $c > 0$
(E) $f (- 5) < 0$

三填充題：（共 55 分，有 11 格，每格 5 分）

若多項式

f (x)

除以

x^{3} + 1

的商式為

- 2 x^{2} + 6

，餘式為

2 x^{2} + x

，即

f (x) = (x^{3} + 1) (- 2 x^{2} + 6) + (2 x^{2} + x)

。試問若多項式

f (x)

除以

- 2 x^{2} + 6

的商式為 ____、餘式為 ____

若多項式

f (x) = x^{5} - 730 x^{2} + 10 x + 11

，試求

f (9)

的值為 ____

若多項式

f (x)

除以

(x + 2) (x - 1)

的餘式為

- x - 3

，多項式

f (x)

除以

x - 3

的餘式為

6

，試求 (1)

f (x)

除以

x - 1

的餘式為 ____ (2)

f (x)

除以

(x - 3) (x - 1)

的餘式為 ____

若

f (x)

為三次多項式，且滿足

f (0) = f (1) = 0

、

f (- 1) = - 12

、

f (2) = 6

，試求多項式

f (x) =

____（答案可以不用展開）

二次函數

y = f (x) = a x^{2} + 6 a x + 3

，其中

a < 0

且在

- 4 \leq x \leq 0

的範圍中，有最大值

12

，試求 (1)

a =

____ (2) 在

- 4 \leq x \leq 0

的範圍中，其最小值為 ____

已知多項式函數

y = f (x)

的圖形如下，試求

y = f (x) < 0

的解為 ____

載入中...

求不等式

(x + 4)^{50} (x + 2) (x - 1)^{100} (x - 5) (x^{2} + x + 1) < 0

的解為 ____

已知三次多項式函數

y = f (x)

的對稱中心為

(2, 3)

，且其圖形的大域特徵近似於函數

y = - x^{3}

，且其在

x = 2

附近的局部特徵近似於直線

y = - 2 x + 7

，試求此三次多項式函數

y = f (x) =

____（答案可以不用展開）

四手寫題：（共 15 分）請直接作答於答案紙上。

PartI～PartIII（第 16～18 題）　已知一個三次多項式函數

y = f (x) = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x + 7

，試回答下列問題：

(PartI) 請取一個適當的

x = h =

____（1 分），將函數

y = f (x)

改寫成為

a (x - h)^{3} + b (x - h) + c

的型式 ____（3 分），並求出

y = f (x)

的對稱中心為 ____（1 分）

(PartII) 承上題，請找出一個對稱中心為

(0, 0)

的函數

y = g (x) =

____（1 分），使得可透過平移得到

y = f (x)

的圖形，試問又該如何進行平移呢？____（2 分），並請判斷下列哪一個圖形可能為

y = f (x)

的圖形？____（3 分）

載入中...

(PartIII) 承上題，請在

x = h

的附近，尋找

y = f (x)

的一次近似函數

y = h (x) =

____（2 分），並利用此一次近似函數，去估計

f (0.999)

的值為 ____（2 分）（至小數點以下第三位，第四位請四捨五入）

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(C)

第 2 題(A)

第 3 題(B)

第 4 題(A)

第 5 題(C)

第 6 題(B)(C)(E)

第 7 題(A)(D)(E)

第 8 題商式

x^{3}

，餘式

x + 6

第 9 題

20

第 10 題(1)

- 4

；(2)

5 x - 9

第 11 題

f (x) = x (x - 1) (3 x - 3)

，即

3 x (x - 1)^{2}

第 12 題(1)

- 1

；(2)

3

第 13 題

x < 1

或

2 < x < 3

或

x > 4

第 14 題

- 2 < x < 5

且

x \neq = 1

第 15 題

y = - (x - 2)^{3} - 2 (x - 2) + 3

第 16 題

h = 1

；

y = f (x) = 2 (x - 1)^{3} - 3 (x - 1) + 6

；對稱中心

(1, 6)

第 17 題

g (x) = 2 x^{3} - 3 x

；向右平移

1

單位、向上平移

6

單位；(C)

第 18 題

h (x) = - 3 x + 9

；

f (0.999) \approx 6.003

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

考前先拿一份自己的考前藍圖

註冊就能免費體驗，不需綁定信用卡。

免費註冊

04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01單選 1～5：多項式的定義、二次函數的開口、頂點與對稱軸

第 1 題

答案 (C)。

多項式的每一項都要是「常數 × $x$ 的非負整數次方」。

(A) $\frac{1}{x} = x^{- 1}$ ，次方是負的，不是多項式。

(B) $∣ x ∣$ 不能寫成 $x$ 的非負整數次方的和，不是多項式。

(D) $2^{x}$ 的 $x$ 在指數上，不是多項式。

答案 (C)。

第 2 題

答案 (A)。

① $y = a x^{2}$ 的 $∣ a ∣$ 越大，同一個 $x$ 對應的 $∣ y ∣$ 越大，圖形越「瘦」，開口越小。

② 四個係數的絕對值依序是 $8$ 、 $1$ 、 $1$ 、 $7$ ，最大的是 $8$ 。

③ 開口大小只看 $∣ a ∣$ ，不看開口朝上或朝下。

答案 (A)。

載入中...

y = - 8 x^{2}

開口向下，但開口大小仍由

∣ - 8∣ = 8

決定。

第 3 題

答案 (B)。

① 配方：

$y = - 3 x^{2} + 6 x + 10 = - 3 (x^{2} - 2 x) + 10 = - 3 (x - 1)^{2} + 13$

② 所以頂點是 $(1, 13)$ 。

答案 (B)。

載入中...

代回檢查：

x = 1

時

y = - 3 + 6 + 10 = 13

。

第 4 題

答案 (A)。

① 由第 3 題， $y = - 3 (x - 1)^{2} + 13$ ，頂點 $(1, 13)$ 。

② 拋物線的對稱軸是通過頂點的鉛直線，所以是 $x = 1$ 。

③ 也可以看兩個等高的點： $x = 0$ 與 $x = 2$ 的 $y$ 值都是 $10$ ，對稱軸在它們中間 $x = 1$ 。

答案 (A)。

載入中...

第 5 題

答案 (C)。

① 直線 $y = a x + b$ 由左下往右上，斜率 $a > 0$ ；與 $y$ 軸交在原點下方， $y$ 截距 $b < 0$ 。

② $y = a x^{2} + b x$ 的 $a > 0$ ，開口向上；代 $x = 0$ 得 $y = 0$ ，圖形通過原點。

③ 頂點的 $x$ 坐標是 $- \frac{b}{2 a}$ ， $b < 0$ 、 $a > 0$ ，所以 $- \frac{b}{2 a} > 0$ ，頂點在 $y$ 軸右邊。

④ (A)(B) 不過原點；(D) 過原點但頂點在 $y$ 軸左邊；只有 (C) 符合。

答案 (C)。

載入中...

圖上以

a = 2

、

b = - 2

為例，任何

a > 0

、

b < 0

的情形形狀都一樣。

二次函數

y = a x^{2} + b x + c

：

a

管開口方向與大小，

c

是

y

截距，頂點的

x

坐標

- \frac{b}{2 a}

管左右。

02多選 1～2（第 6～7 題）：一次函數的圖形、拋物線的對稱

第 6 題

答案 (B)(C)(E)。

先求 $f (x)$ ： $x$ 增加 $3$ 、 $y$ 減少 $6$ ，斜率 $\frac{- 6}{3} = - 2$ 。又 $f (- 2) = 0$ ，所以 $f (x) = - 2 (x + 2) = - 2 x - 4$ 。

(A) 錯誤。 斜率是 $- 2$ ，不是 $- \frac{1}{2}$ 。

(B) 正確。 斜率是負的，直線由左上往右下。

(D) 錯誤。 $y$ 截距是 $f (0) = - 4$ 。

(E) 正確。 與兩軸交於 $(- 2, 0)$ 、 $(0, - 4)$ ，三角形面積 $\frac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4$ 。

答案 (B)(C)(E)。

載入中...

第 7 題

答案 (A)(D)(E)。

(A) 正確。 $f (- 2) = f (4)$ ，兩點對稱於對稱軸，對稱軸是 $x = \frac{- 2 + 4}{2} = 1$ 。

(E) 正確。 $- 5$ 與 $7$ 對稱於 $x = 1$ （ $\frac{- 5 + 7}{2} = 1$ ），所以 $f (- 5) = f (7) < 0$ 。

答案 (A)(D)(E)。

載入中...

圖只是符合條件的一種示意，三組對稱點的函數值兩兩相等是一定成立的；

f (3)

單獨標出，用來和

f (2)

比大小。

拋物線上對稱於對稱軸的兩點函數值相等；比較函數值時，先用對稱把點搬到對稱軸同一側再比。

03填充 1～4（第 8～11 題）：除法原理、求值、餘式定理、由函數值求多項式

第 8 題

答案商式 $x^{3}$ ，餘式 $x + 6$ 。

① 除以 $- 2 x^{2} + 6$ 時，餘式的次數要小於 $2$ ，但 $2 x^{2} + x$ 是二次，還要再除。

② $2 x^{2} + x = - (- 2 x^{2} + 6) + (x + 6)$ 。

③ 代回：

$f (x) = (x^{3} + 1) (- 2 x^{2} + 6) - (- 2 x^{2} + 6) + (x + 6) = (- 2 x^{2} + 6) \cdot x^{3} + (x + 6)$

④ $x + 6$ 是一次，次數小於除式，所以商式 $x^{3}$ 、餘式 $x + 6$ 。

答案商式 $x^{3}$ ，餘式 $x + 6$ 。

不能直接說商式

x^{3} + 1

、餘式

2 x^{2} + x

：餘式的次數必須小於除式的次數。

第 9 題

答案 $20$ 。

① 注意 $730 = 729 + 1 = 9^{3} + 1$ 。

② $9^{5} - 730 \times 9^{2} = 9^{5} - (9^{3} + 1) \times 9^{2} = 9^{5} - 9^{5} - 81 = - 81$ 。

③ $f (9) = - 81 + 90 + 11 = 20$ 。

答案 $20$ 。

也可以用綜合除法除以

x - 9

求餘式，餘式就是

f (9)

。

第 10 題

答案 (1) $- 4$ ；(2) $5 x - 9$ 。

① 由除法原理， $f (x) = (x + 2) (x - 1) Q (x) - x - 3$ 。

② (1) 由餘式定理， $f (x)$ 除以 $x - 1$ 的餘式是 $f (1) = 0 - 1 - 3 = - 4$ 。

③ (2) 除以二次式 $(x - 3) (x - 1)$ ，餘式設為 $p x + q$ ： $f (x) = (x - 3) (x - 1) Q_{2} (x) + p x + q$ 。

④ 代 $x = 1$ ： $p + q = f (1) = - 4$ ；代 $x = 3$ ： $3 p + q = f (3) = 6$ 。

⑤ 兩式相減得 $2 p = 10$ ， $p = 5$ 、 $q = - 9$ 。

答案 (1) $- 4$ ；(2) $5 x - 9$ 。

第 11 題

答案 $f (x) = 3 x (x - 1)^{2}$ 。

① $f (0) = f (1) = 0$ ，由因式定理， $x$ 與 $x - 1$ 都是 $f (x)$ 的因式。 $f (x)$ 是三次，可設 $f (x) = x (x - 1) (p x + q)$ 。

② 代 $x = - 1$ ： $(- 1) (- 2) (- p + q) = - 12$ ，得 $q - p = - 6$ 。

③ 代 $x = 2$ ： $2 \cdot 1 \cdot (2 p + q) = 6$ ，得 $2 p + q = 3$ 。

④ 兩式相減： $3 p = 9$ ， $p = 3$ ， $q = - 3$ 。

⑤ $f (x) = x (x - 1) (3 x - 3) = 3 x (x - 1)^{2}$ 。

答案 $f (x) = 3 x (x - 1)^{2}$ 。

載入中...

驗算：

f (- 1) = 3 (- 1) (4) = - 12

，

f (2) = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6

。

除法原理的餘式次數一定小於除式；已知幾個函數值時，先用因式定理把已知的根寫成因式，未知數就少了。

04填充 5～8（第 12～15 題）：區間極值、由圖解不等式、高次不等式、三次函數

第 12 題

答案 (1) $- 1$ ；(2) $3$ 。

① 配方： $f (x) = a (x^{2} + 6 x) + 3 = a (x + 3)^{2} + 3 - 9 a$ ，頂點 $(- 3, 3 - 9 a)$ 。

② $a < 0$ 開口向下，頂點的 $x = - 3$ 在 $- 4 \leq x \leq 0$ 裡，所以最大值在頂點： $3 - 9 a = 12$ ， $a = - 1$ 。

③ 這時 $f (x) = - (x + 3)^{2} + 12$ 。最小值在離對稱軸最遠的端點。

④ $x = - 4$ 離 $- 3$ 是 $1$ ， $x = 0$ 離 $- 3$ 是 $3$ ，所以最小值是 $f (0) = - 9 + 12 = 3$ 。

答案 (1) $- 1$ ；(2) $3$ 。

載入中...

對照：

f (- 4) = - 1 + 12 = 11

，比

f (0) = 3

大。

第 13 題

答案 $x < 1$ 或 $2 < x < 3$ 或 $x > 4$ 。

① $f (x) < 0$ 就是圖形在 $x$ 軸下方的部分。

② 由圖，圖形與 $x$ 軸交於 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $4$ ，在 $x < 1$ 、 $2 < x < 3$ 、 $x > 4$ 三段位於 $x$ 軸下方。

③ 交點本身 $f (x) = 0$ ，不包含。

答案 $x < 1$ 或 $2 < x < 3$ 或 $x > 4$ 。

載入中...

第 14 題

答案 $- 2 < x < 5$ 且 $x \neq = 1$ 。

① $x^{2} + x + 1 = (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4} > 0$ ，恆正，不影響正負。

② $(x + 4)^{50} \geq 0$ 、 $(x - 1)^{100} \geq 0$ ：不等於 $0$ 時是正的，不影響正負；但 $x = - 4$ 或 $x = 1$ 時整個式子等於 $0$ ，不滿足「 $< 0$ 」。

③ 所以要 $(x + 2) (x - 5) < 0$ ，得 $- 2 < x < 5$ 。

④ 再去掉讓式子等於 $0$ 的點： $x = - 4$ 本來就不在範圍裡， $x = 1$ 要去掉。

答案 $- 2 < x < 5$ 且 $x \neq = 1$ 。

載入中...

偶次方的因式最容易漏：它不改變正負號，卻會在根的地方讓式子等於

0

。

第 15 題

答案 $y = - (x - 2)^{3} - 2 (x - 2) + 3$ 。

① 對稱中心 $(2, 3)$ 的三次函數可寫成 $f (x) = a (x - 2)^{3} + b (x - 2) + 3$ 。

② 大域特徵近似 $y = - x^{3}$ ，表示最高次項係數 $a = - 1$ 。

③ 在 $x = 2$ 附近， $(x - 2)^{3}$ 非常小， $f (x)$ 近似於 $b (x - 2) + 3$ ，這就是局部近似的直線。

④ 直線 $y = - 2 x + 7 = - 2 (x - 2) + 3$ ，比較得 $b = - 2$ 。

答案 $y = - (x - 2)^{3} - 2 (x - 2) + 3$ 。

載入中...

三次函數寫成

a (x - h)^{3} + b (x - h) + k

後：

a

是大域特徵、

(h, k)

是對稱中心、

y = b (x - h) + k

是在

x = h

附近的一次近似。

05非選題 PartI～PartIII（第 16～18 題）：三次函數的對稱中心、平移與一次近似

第 16 題

答案 $h = 1$ ； $y = 2 (x - 1)^{3} - 3 (x - 1) + 6$ ；對稱中心 $(1, 6)$ 。

① 設 $f (x) = a (x - h)^{3} + b (x - h) + c$ 。比較 $x^{3}$ 項： $a = 2$ 。

② $a (x - h)^{3}$ 展開的 $x^{2}$ 項是 $- 3 ah x^{2} = - 6 h x^{2}$ ，要等於 $- 6 x^{2}$ ，所以 $h = 1$ （其他兩項沒有 $x^{2}$ ）。

③ $2 (x - 1)^{3} = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 2$ ，和 $f (x)$ 相減：

$f (x) - 2 (x - 1)^{3} = - 3 x + 9 = - 3 (x - 1) + 6$

④ 所以 $f (x) = 2 (x - 1)^{3} - 3 (x - 1) + 6$ ，對稱中心是 $(h, c) = (1, 6)$ 。

答案 $h = 1$ ； $y = 2 (x - 1)^{3} - 3 (x - 1) + 6$ ；對稱中心 $(1, 6)$ 。

載入中...

也可以令

t = x - 1

，把

x = t + 1

代入

f (x)

展開整理，得到

2 t^{3} - 3 t + 6

。

第 17 題

答案 $g (x) = 2 x^{3} - 3 x$ ；向右平移 $1$ 單位、向上平移 $6$ 單位；(C)。

① 由 PartI， $f (x) = 2 (x - 1)^{3} - 3 (x - 1) + 6$ 。取 $g (x) = 2 x^{3} - 3 x$ ，它的對稱中心是 $(0, 0)$ 。

② 把 $g$ 的 $x$ 換成 $x - 1$ 再加 $6$ 就得到 $f$ ，所以 $y = g (x)$ 的圖形向右平移 $1$ 單位、向上平移 $6$ 單位得到 $y = f (x)$ 。

③ 判斷形狀：最高次項係數 $2 > 0$ ，廣域特徵像 $y = 2 x^{3}$ ，左下到右上，所以不是 (B)(D)。

④ 一次近似的斜率 $- 3 < 0$ ：在對稱中心附近圖形是往右下走的，所以中間會有一段下降，不是 (A) 那樣一路上升。

⑤ 先升、中間降、再升，是 (C)。

答案 $g (x) = 2 x^{3} - 3 x$ ；向右平移 $1$ 單位、向上平移 $6$ 單位；(C)。

載入中...

只要

y = a (x - h)^{3} + b (x - h) + k

的

a

、

b

異號，圖形就有一段「反方向」的彎曲；

a

、

b

同號則一路上升或一路下降。

第 18 題

答案 $h (x) = - 3 x + 9$ ； $f (0.999) \approx 6.003$ 。

① 由 PartI， $f (x) = 2 (x - 1)^{3} - 3 (x - 1) + 6$ 。在 $x = 1$ 附近 $(x - 1)^{3}$ 非常小，一次近似是 $y = - 3 (x - 1) + 6 = - 3 x + 9$ 。

② 估計： $f (0.999) \approx - 3 \times 0.999 + 9 = - 2.997 + 9 = 6.003$ 。

答案 $h (x) = - 3 x + 9$ ； $f (0.999) \approx 6.003$ 。

載入中...

實際值

f (0.999) = 2 (- 0.001)^{3} - 3 (- 0.001) + 6 = 6.003 - 0.000000002

，四捨五入到小數點以下第三位也是

6.003

。

把三次函數寫成以對稱中心為基準的形式，對稱中心、平移、局部一次近似與圖形形狀都能一次讀出來。

同一次段考的其他學校

同樣是高一第三次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

考完把題目頁拍照或掃描上傳，我們收到後會盡快做好放上來：題目重新打字，附答案和逐題詳解，一樣免費下載 PDF。

上傳前可以先把姓名、座號遮掉。我們只用題目，不會放你的照片或筆跡。上傳要登入 Google 帳號。

上傳考卷

常見問題

新店高中 114 上高一第三次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 18 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

新店高中 114 上高一第三次段考數學哪幾題最容易錯？

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自新店高中 114 學年度上學期高一第三次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

新店高中 114 上高一第三次段考數學試題、答案與詳解

原卷 18 題，照原卷順序

答案一覽，先對再看詳解

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

對完答案了？勾你錯的題號

考前先拿一份自己的考前藍圖

每一題，錯在哪一步

01單選 1～5：多項式的定義、二次函數的開口、頂點與對稱軸

02多選 1～2（第 6～7 題）：一次函數的圖形、拋物線的對稱

03填充 1～4（第 8～11 題）：除法原理、求值、餘式定理、由函數值求多項式

04填充 5～8（第 12～15 題）：區間極值、由圖解不等式、高次不等式、三次函數

05非選題 PartI～PartIII（第 16～18 題）：三次函數的對稱中心、平移與一次近似

同一次段考的其他學校

你們學校的段考卷也想要詳解？

常見問題

新店高中 114 上 高一第三次段考數學的答案在哪裡？

新店高中 114 上 高一第三次段考數學哪幾題最容易錯？

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

這份段考卷可以下載列印嗎？

新店高中 114 上高一第三次段考數學試題、答案與詳解

原卷 18 題，照原卷順序

答案一覽，先對再看詳解

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

對完答案了？勾你錯的題號

考前先拿一份自己的考前藍圖

每一題，錯在哪一步

01單選 1～5：多項式的定義、二次函數的開口、頂點與對稱軸

02多選 1～2（第 6～7 題）：一次函數的圖形、拋物線的對稱

03填充 1～4（第 8～11 題）：除法原理、求值、餘式定理、由函數值求多項式

04填充 5～8（第 12～15 題）：區間極值、由圖解不等式、高次不等式、三次函數

05非選題 PartI～PartIII（第 16～18 題）：三次函數的對稱中心、平移與一次近似

同一次段考的其他學校

你們學校的段考卷也想要詳解？

常見問題

新店高中 114 上 高一第三次段考數學的答案在哪裡？

新店高中 114 上 高一第三次段考數學哪幾題最容易錯？

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

這份段考卷可以下載列印嗎？

新店高中 114 上
高一第三次段考
數學試題、答案與詳解

新店高中 114 上高一第三次段考數學的答案在哪裡？

新店高中 114 上高一第三次段考數學哪幾題最容易錯？

新店高中 114 上
高一第三次段考
數學試題、答案與詳解

新店高中 114 上高一第三次段考數學的答案在哪裡？

新店高中 114 上高一第三次段考數學哪幾題最容易錯？