段考詳解範圍：乘法公式與多項式、平方根(乘法公式、多項式的加減、多項式的乘法與除法、平方根的意義)

誠正國中 114 上
國二第一次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 27 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

考前想要一份自己的模擬卷，外加每天練哪一章？免費註冊，練滿 15 題就能產生考前藍圖 PDF →

0.0

題原卷全文

0.0

則逐題詳解

0.0

個單元，勾錯題號就知道錯在哪

0.0

元，不用註冊

01 · 試題

原卷 27 題，照原卷順序

輕鬆得分區 15 題（每題 4 分，共 60 分）、細心計算區選擇題 8 題（每題 4 分，共 32 分）、費心思考區 4 題（每題 2 分，共 8 分）

壹、輕鬆得分區：（每題 4 分；共 60 分）（作答請以降冪排列，並化至最簡）

寫出下列乘法公式　(1)

(a + b) (c + d) =

____　(2)

(a + b)^{2} =

____　(3)

(a - b)^{2} =

____　(4)

(a + b) (a - b) =

____

計算

54 \times 102 =

____

計算

8 9^{2} + 2 \times 89 \times 11 + 1 1^{2} =

____

計算

29 6^{2} =

____

若

200 4^{2} = 200 0^{2} + A

，則

A =

____

計算

(7 x^{2} + 2 x + 8) - (1 + 5 x^{2}) =

____

若

B

是多項式，且

B - (9 - 3 x) = 5 x^{3} - 1 - 3 x

，則多項式

B =

____

下列哪些式子是

x

的同類項？ ____

(A) $3 x^{2}$
(B) $6 x^{3}$
(C) $\frac{3}{5} x$
(D) $- 2 x$
(E) $8 x^{2}$

計算

(2 x + 3) (x - 5) =

____

求

(4 x^{2} + 2) \div (2 x + 3)

的商式

=

____ 與餘式

=

____

多項式

A

除以

3 x + 5

的商式為

2 x - 7

，餘式為

5

，試求此多項式

A =

____

如圖，三角形的底為

2 x + 1

、面積為

6 x^{2} + 11 x + 4

，試以

x

的多項式表示此三角形的高

=

____

載入中...

441 =

____

寫出

\frac{4}{49}

的平方根

=

____

若

- 4

是

3 x - 2

的平方根，求

x

的值

=

____

貳、細心計算區：（每題 4 分；共 32 分）（第 16～23 題，原卷貳之 1～8）

下列敘述何者正確？

(A) 多項式 $5 x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ，為 $x$ 的二次多項式
(B) $x$ 是常數多項式
(C) 當 $A$ 、 $B$ 均為 $x$ 的三次多項式，其相乘結果是 $x$ 的六次多項式
(D) 已知 $a x^{3} + 8 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x + 7$ 為 $x$ 的二次多項式，所以 $a = 0$

設

A = a x^{4} + b x^{2} + c

（

a \neq = 0

），則下列何者不可能是

A

除以

(2 x^{2} + 3 x + 1)

的餘式？

(A) $x^{2}$
(B) $\frac{2}{3}$
(C) $1$
(D) $3 x + 1$

已知

A

、

B

為兩個多項式，若

3 A - 2 B = 4 x^{2} - 20 x + 3

，

A - 2 B = - 8 x^{2} - 12 x + 5

，則

A

多項式

=

？

(A) $6 x^{2} - 4 x - 1$
(B) $6 x^{2} - 16 x - 1$
(C) $- x^{2} - 8 x + 2$
(D) $- 2 x^{2} + 4 x + 2$

已知

a

之值介於

5

與

7

之間，

b

之值介於

11

與

12

之間，判斷

a + b

之值的整數部分可能為下列何者？

(A) $11$
(B) $13$
(C) $15$
(D) $17$

若

(3 x - a)^{2} = 9 x^{2} + b x + 16

，則

∣ a - b ∣ =

？

(A) $8$
(B) $16$
(C) $20$
(D) $28$

已知

a (4 + 1) (4^{2} + 1) (4^{4} + 1) (4^{8} + 1) = 4^{b} - 1

，求

a + b =

？

(A) $18$
(B) $19$
(C) $20$
(D) $21$

下列算式何者最大？

(A) $20 0^{2} - 5^{2}$
(B) $16 \times 4 9^{2} - 1^{2}$
(C) $195 \times 113 + 195 \times 97$
(D) $19 0^{2} + 2 \times 190 \times 5 + 5$

已知

a

、

b

、

c

三數在數線上的位置如圖所示，則

a^{2} - ∣ a - c ∣ + (a - b)^{2} =

？

(A) $a + b + c$
(B) $a - b + c$
(C) $3 a - b + c$
(D) $- 3 a + b + c$

載入中...

參、費心思考區：（每題 2 分；共 8 分）（第 24～27 題，原卷參之 1～4）

設

x y = 1

，且

x > 0

，

y > 0

，

\frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{y ^{2}} = \frac{97}{36}

，求

x + y =

？

2022 \times 20212021 - 2021 \times 20222022 =

？

設

a_{1}

、

a_{2}

、

a_{3}

、…、

a_{n}

它們每一個數的值只能取

0

、

1

、

- 2

三個數中的一個，且滿足：

a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{n} = - 1

和

a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2} + \dots + a_{n}^{2} = 17

，求

a_{1}^{4} + a_{2}^{4} + a_{3}^{4} + \dots + a_{n}^{4} =

？

求

999 \times 997 - 1998 1995 \times 1993 + 1 + 4 + 2

之值

=

？

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(1)

a c + a d + b c + b d

　(2)

a^{2} + 2 ab + b^{2}

　(3)

a^{2} - 2 ab + b^{2}

　(4)

a^{2} - b^{2}

第 2 題

5508

第 3 題

10000

第 4 題

87616

第 5 題

16016

第 6 題

2 x^{2} + 2 x + 7

第 7 題

5 x^{3} - 6 x + 8

第 8 題(C)(D)

第 9 題

2 x^{2} - 7 x - 15

第 10 題商式

2 x - 3

，餘式

11

第 11 題

6 x^{2} - 11 x - 30

第 12 題

6 x + 8

第 13 題

21

第 14 題

\pm \frac{2}{7}

第 15 題

6

第 16 題(C)

第 17 題(A)

第 18 題(A)

第 19 題(B)

第 20 題(D)

第 21 題(B)

第 22 題(C)

第 23 題(D)

第 24 題

\frac{13}{6}

第 25 題

0

第 26 題

53

第 27 題

997

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

考前先拿一份自己的考前藍圖

註冊之後，在首頁填上你們下一次段考的日期和範圍，練滿 15 題，系統就會照你做過的題、錯過的題，出一份考前藍圖 PDF：一份模擬卷、詳解，還有考前每天練哪一章。

註冊就能免費體驗，不需綁定信用卡。

免費註冊

04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01第 1～5 題（壹 1～5）：乘法公式與數的速算

第 1 題(1) 用分配律，前面括號的每一項都要乘到後面括號的每一項：

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

。(2) 和的平方：

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

。(3) 差的平方：

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

。(4) 平方差：

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

。

(2)(3) 中間那一項

2 ab

不能漏掉；兩個公式只差在中間項的正負號。

第 2 題把

102

拆成

100 + 2

。

54 \times 102 = 54 \times (100 + 2) = 54 \times 100 + 54 \times 2 = 5400 + 108 = 5508

。

第 3 題式子的形狀是

a^{2} + 2 ab + b^{2}

，其中

a = 89

、

b = 11

。所以原式

= (89 + 11)^{2} = 10 0^{2} = 10000

。

第 4 題把

296

寫成

300 - 4

，用差的平方公式。

29 6^{2} = (300 - 4)^{2} = 30 0^{2} - 2 \times 300 \times 4 + 4^{2} = 90000 - 2400 + 16 = 87616

。

第 5 題把

200 0^{2}

移到左邊：

A = 200 4^{2} - 200 0^{2}

。用平方差公式：

A = (2004 + 2000) (2004 - 2000) = 4004 \times 4 = 16016

。

也可以把

200 4^{2}

展開成

(2000 + 4)^{2} = 200 0^{2} + 2 \times 2000 \times 4 + 4^{2}

，多出來的

16000 + 16 = 16016

就是

A

。

看到接近整百、整千的數，先拆成「整數加減一個小數字」，再套乘法公式。

02第 6～8 題（壹 6～8）：多項式的加減與同類項

第 6 題先去括號，括號前面是減號，括號裡每一項都要變號：

7 x^{2} + 2 x + 8 - 1 - 5 x^{2}

。合併同類項：

x^{2}

項

7 x^{2} - 5 x^{2} = 2 x^{2}

；

x

項

2 x

；常數項

8 - 1 = 7

。答案是

2 x^{2} + 2 x + 7

。

第 7 題

B

減去

(9 - 3 x)

之後是

5 x^{3} - 1 - 3 x

，所以把

(9 - 3 x)

加回去就是

B

。

B = (5 x^{3} - 1 - 3 x) + (9 - 3 x) = 5 x^{3} - 3 x - 3 x - 1 + 9 = 5 x^{3} - 6 x + 8

。

驗算：

(5 x^{3} - 6 x + 8) - (9 - 3 x) = 5 x^{3} - 6 x + 8 - 9 + 3 x = 5 x^{3} - 3 x - 1

，與題目相同。

第 8 題答案 (C)(D)。同類項是指文字相同、次數也相同的項。

x

是

x

的一次項，所以要找

x

的一次項。(A)

3 x^{2}

是二次項。(B)

6 x^{3}

是三次項。(C)

\frac{3}{5} x

是一次項。(D)

- 2 x

是一次項。(E)

8 x^{2}

是二次項。所以是 (C) 和 (D)。

同類項只看文字和次數，係數是分數或負數都沒有關係。

03第 9～12 題（壹 9～12）：多項式的乘法與除法

第 9 題用分配律：

(2 x + 3) (x - 5) = 2 x \cdot x + 2 x \cdot (- 5) + 3 \cdot x + 3 \cdot (- 5) = 2 x^{2} - 10 x + 3 x - 15 = 2 x^{2} - 7 x - 15

。

第 10 題被除式

4 x^{2} + 2

沒有

x

項，做直式除法時先補成

4 x^{2} + 0 x + 2

。第一步：

4 x^{2} \div 2 x = 2 x

；

2 x (2 x + 3) = 4 x^{2} + 6 x

；相減得

0 x - 6 x = - 6 x

，帶下

+ 2

，剩

- 6 x + 2

。第二步：

- 6 x \div 2 x = - 3

；

- 3 (2 x + 3) = - 6 x - 9

；相減得

2 - (- 9) = 11

。商式是

2 x - 3

，餘式是

11

。

驗算：

(2 x + 3) (2 x - 3) + 11 = 4 x^{2} - 9 + 11 = 4 x^{2} + 2

。缺項沒有補

0 x

的話，直式的位置容易對錯。

第 11 題被除式

=

除式

\times

商式

+

餘式。

A = (3 x + 5) (2 x - 7) + 5

。先乘：

(3 x + 5) (2 x - 7) = 6 x^{2} - 21 x + 10 x - 35 = 6 x^{2} - 11 x - 35

。再加餘式：

A = 6 x^{2} - 11 x - 35 + 5 = 6 x^{2} - 11 x - 30

。

最後要記得把餘式

5

加上去。

第 12 題三角形面積

=

底

\times

高

\div 2

，所以高

=

面積

\times 2 \div

底。面積的

2

倍是

2 (6 x^{2} + 11 x + 4) = 12 x^{2} + 22 x + 8

。再除以底

2 x + 1

：第一步

12 x^{2} \div 2 x = 6 x

，

6 x (2 x + 1) = 12 x^{2} + 6 x

，相減剩

16 x + 8

。第二步

16 x \div 2 x = 8

，

8 (2 x + 1) = 16 x + 8

，相減剩

0

。所以高

= 6 x + 8

。

驗算：

(2 x + 1) (6 x + 8) \div 2 = (12 x^{2} + 22 x + 8) \div 2 = 6 x^{2} + 11 x + 4

。直接拿面積去除以底，會少乘

2

。

除法算完，用「除式 × 商式＋餘式」乘回去檢查，看是不是等於被除式。

04第 13～15 題（壹 13～15）：平方根的意義

第 13 題

441

表示

441

的正平方根。

2 0^{2} = 400

，

2 1^{2} = 441

，所以

441 = 21

。

也可以分解：

441 = 9 \times 49 = 3^{2} \times 7^{2} = (3 \times 7)^{2} = 2 1^{2}

。

第 14 題找平方後等於

\frac{4}{49}

的數。

(\frac{2}{7})^{2} = \frac{4}{49}

，

(- \frac{2}{7})^{2} = \frac{4}{49}

。所以

\frac{4}{49}

的平方根是

\pm \frac{2}{7}

。

題目問的是「平方根」，正的、負的兩個都要寫。

第 15 題

- 4

是

3 x - 2

的平方根，表示

(- 4)^{2} = 3 x - 2

。

(- 4)^{2} = 16

，所以

3 x - 2 = 16

，

3 x = 18

，

x = 6

。

驗算：

x = 6

時

3 x - 2 = 16

，

16

的平方根是

\pm 4

，其中一個是

- 4

。

05第 16～18 題（貳 1～3）：多項式的次數、餘式、兩式相減

第 16 題答案 (C)。(A) 錯：

5 x^{2} - 4 x + 3 = 0

有等號，是方程式，不是多項式。(B) 錯：

x

是一次多項式；常數多項式是不含

x

的多項式，例如

5

。(C) 對：兩個三次多項式相乘，次數最高的項是兩個三次項相乘，

x^{3} \cdot x^{3} = x^{6}

，它的係數是兩個不為

0

的數相乘，不會是

0

，所以是六次多項式。(D) 錯：合併同類項得

(a - 2) x^{3} + 8 x^{2} - 4 x + 7

，要成為二次多項式，三次項的係數要是

0

，

a - 2 = 0

，所以

a = 2

。

(D) 有兩個

x^{3}

項，要先合併再看係數。

第 17 題答案 (A)。除式

2 x^{2} + 3 x + 1

是二次多項式。做除法時，只要剩下的式子次數還不比除式低，就可以繼續除。所以餘式的次數一定比除式低（或者餘式是

0

）。除式是二次，餘式只能是一次多項式或常數。(A)

x^{2}

是二次，不可能是餘式。(B)

\frac{2}{3}

、(C)

1

是常數，(D)

3 x + 1

是一次，次數都比除式低。

這題不需要真的去除，只要比較次數。

第 18 題答案 (A)。兩個式子裡都有

- 2 B

，相減就可以把

B

消掉。

(3 A - 2 B) - (A - 2 B) = 2 A

。右邊相減：

(4 x^{2} - 20 x + 3) - (- 8 x^{2} - 12 x + 5) = 4 x^{2} - 20 x + 3 + 8 x^{2} + 12 x - 5 = 12 x^{2} - 8 x - 2

。所以

2 A = 12 x^{2} - 8 x - 2

，

A = 6 x^{2} - 4 x - 1

。

減去

(- 8 x^{2} - 12 x + 5)

時，括號裡三項都要變號。

06第 19～23 題（貳 4～8）：根號的估計、乘法公式的應用、絕對值

第 19 題答案 (B)。

a

介於

5

與

7

之間，所以

a

介於

5^{2} = 25

與

7^{2} = 49

之間。

b

介於

11

與

12

之間，所以

b

介於

1 1^{2} = 121

與

1 2^{2} = 144

之間。相加：

a + b

介於

25 + 121 = 146

與

49 + 144 = 193

之間。因為

1 2^{2} = 144

、

1 3^{2} = 169

、

1 4^{2} = 196

，而

144 < 146

、

193 < 196

，所以

a + b

介於

12

與

14

之間，整數部分可能是

12

或

13

。選項中只有

13

。

先把根號的範圍平方，變成

a

、

b

的範圍，相加之後再開根號。不能直接把

a

和

b

的範圍相加。

第 20 題答案 (D)。左邊用差的平方公式展開：

(3 x - a)^{2} = 9 x^{2} - 6 a x + a^{2}

。和右邊

9 x^{2} + b x + 16

比較：

x

項

- 6 a = b

；常數項

a^{2} = 16

。由

a^{2} = 16

得

a = 4

或

a = - 4

。若

a = 4

，

b = - 24

，

∣ a - b ∣ = ∣4 + 24∣ = 28

。若

a = - 4

，

b = 24

，

∣ a - b ∣ = ∣ - 4 - 24∣ = 28

。兩種情形都是

28

。

a^{2} = 16

的

a

有正負兩個，兩個都要檢查。

第 21 題答案 (B)。在前面補上

(4 - 1)

，就可以連續用平方差公式。

(4 - 1) (4 + 1) = 4^{2} - 1

；

(4^{2} - 1) (4^{2} + 1) = 4^{4} - 1

；

(4^{4} - 1) (4^{4} + 1) = 4^{8} - 1

；

(4^{8} - 1) (4^{8} + 1) = 4^{16} - 1

。所以

(4 - 1) (4 + 1) (4^{2} + 1) (4^{4} + 1) (4^{8} + 1) = 4^{16} - 1

。

4 - 1 = 3

，和題目對照得

a = 3

、

b = 16

，

a + b = 19

。

每用一次平方差公式，指數就變成

2

倍：

2

、

4

、

8

、

16

。題目沒有另外限定

a

、

b

，這裡取剛好讓左右兩邊相同的

a = 3

、

b = 16

，對應選項中的

19

。

第 22 題答案 (C)。把每個選項都整理成和

195

有關的式子。(A)

20 0^{2} - 5^{2} = (200 + 5) (200 - 5) = 205 \times 195

。(B)

16 \times 4 9^{2} = 4^{2} \times 4 9^{2} = (4 \times 49)^{2} = 19 6^{2}

，所以

19 6^{2} - 1^{2} = (196 + 1) (196 - 1) = 197 \times 195

。(C)

195 \times 113 + 195 \times 97 = 195 \times (113 + 97) = 195 \times 210

。(D)

19 0^{2} + 2 \times 190 \times 5 + 5^{2} = (190 + 5)^{2} = 19 5^{2}

，而題目最後一項是

5

不是

5^{2} = 25

，少了

20

，所以 (D)

= 195 \times 195 - 20

。比較：

210 > 205 > 197 > 195

，所以 (C) 最大。

實際的值依序是 (A)

39975

、(B)

38415

、(C)

40950

、(D)

38005

。(D) 的最後一項是

5

，不能直接當成完全平方。

第 23 題答案 (D)。由數線，從左到右是

c

、

a

、

0

、

b

，所以

c < a < 0 < b

。第一項：

a^{2} = ∣ a ∣

，

a

是負數，所以

∣ a ∣ = - a

。第二項：

a

在

c

的右邊，

a - c

是正數，所以

∣ a - c ∣ = a - c

。第三項：

(a - b)^{2} = ∣ a - b ∣

，

a

在

b

的左邊，

a - b

是負數，所以

∣ a - b ∣ = - (a - b) = b - a

。合起來：

- a - (a - c) + (b - a) = - a - a + c + b - a = - 3 a + b + c

。

一個數平方後再開根號，結果是它的絕對值，不一定是原來的數。可以代

c = - 2

、

a = - 1

、

b = 2

檢查：原式

= 1 - 1 + 3 = 3

，

- 3 a + b + c = 3 + 2 - 2 = 3

。

k^{2} = ∣ k ∣

。先由數線判斷

k

是正數還是負數，再把絕對值拿掉。

07第 24～27 題（參 1～4）：費心思考區

第 24 題先通分：

\frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{y ^{2}} = \frac{y ^{2}}{x ^{2} y ^{2}} + \frac{x ^{2}}{x ^{2} y ^{2}} = \frac{x ^{2} + y ^{2}}{( x y ) ^{2}}

。因為

x y = 1

，分母

(x y)^{2} = 1

，所以

x^{2} + y^{2} = \frac{97}{36}

。由和的平方公式：

(x + y)^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2} = \frac{97}{36} + 2 = \frac{97}{36} + \frac{72}{36} = \frac{169}{36}

。

x > 0

、

y > 0

，所以

x + y

是正數，

x + y = \frac{169}{36} = \frac{13}{6}

。

這一題（原卷參之 1）原卷參考答案印

0

，本站重算為

\frac{13}{6}

（原卷參考答案的參之 1、參之 2 兩格看來互換了）。驗算：

x = \frac{3}{2}

、

y = \frac{2}{3}

時

x y = 1

，

\frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{y ^{2}} = \frac{4}{9} + \frac{9}{4} = \frac{97}{36}

，

x + y = \frac{13}{6}

。

第 25 題

20212021

是

2021

重複寫兩次：

20212021 = 2021 \times 10000 + 2021 = 2021 \times 10001

。同樣

20222022 = 2022 \times 10001

。所以原式

= 2022 \times 2021 \times 10001 - 2021 \times 2022 \times 10001

。前後兩項是相同的三個數相乘，相減得

0

。

這一題（原卷參之 2）原卷參考答案印

\frac{13}{6}

，本站重算為

0

（原卷參考答案的參之 1、參之 2 兩格看來互換了）。

第 26 題取

0

的數對三個和都沒有影響，只要看取

1

和取

- 2

的各有幾個。設取

1

的有

p

個，取

- 2

的有

q

個。總和：

p - 2 q = - 1

。平方和：

1^{2} = 1

、

(- 2)^{2} = 4

，所以

p + 4 q = 17

。第二式減第一式：

6 q = 18

，

q = 3

；代回得

p = 2 \times 3 - 1 = 5

。四次方：

1^{4} = 1

、

(- 2)^{4} = 16

，所以四次方的和

= 5 \times 1 + 3 \times 16 = 5 + 48 = 53

。

驗算：

5

個

1

和

3

個

- 2

，總和

5 - 6 = - 1

，平方和

5 + 12 = 17

。

第 27 題由最裡面的根號往外算。第一層：

1995 \times 1993 + 1 = (1994 + 1) (1994 - 1) + 1 = 199 4^{2} - 1 + 1 = 199 4^{2}

，所以

1995 \times 1993 + 1 = 1994

。第二層：

1998 \times 1994 + 4 = (1996 + 2) (1996 - 2) + 4 = 199 6^{2} - 4 + 4 = 199 6^{2}

，所以

1998 \times 1994 + 4 = 1996

。第三層：根號內是

999 \times 997 - 1996 + 2 = (998 + 1) (998 - 1) - 1994 = 99 8^{2} - 1 - 1994 = 99 8^{2} - 1995

。而

1995 = 2 \times 998 - 1

，所以

99 8^{2} - 1995 = 99 8^{2} - 2 \times 998 + 1 = (998 - 1)^{2} = 99 7^{2}

。原式

= 99 7^{2} = 997

。

每一層都是「相差

2

的兩個數相乘」，改寫成中間那個數加

1

、減

1

，再用平方差公式。

相差

2

的兩個數相乘再加

1

，剛好是中間那個數的平方：

(n + 1) (n - 1) + 1 = n^{2}

。

同一次段考的其他學校

同樣是國二第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

考完把題目頁拍照或掃描上傳，我們收到後會盡快做好放上來：題目重新打字，附答案和逐題詳解，一樣免費下載 PDF。

上傳前可以先把姓名、座號遮掉。我們只用題目，不會放你的照片或筆跡。上傳要登入 Google 帳號。

上傳考卷

常見問題

誠正國中 114 上國二第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 27 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

誠正國中 114 上國二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 10 題被除式缺一次項，直式要先補零；第 12 題求高要先把面積乘以二再除以底；第 22 題最後一個選項的末項是五不是五的平方，不能直接當成完全平方；第 23 題要先由數線判斷正負再拿掉絕對值；第 27 題要由最裡面的根號一層一層往外算。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自誠正國中 114 學年度上學期國二第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

御藍教育／段考卷／國二

段考詳解範圍：乘法公式與多項式、平方根(乘法公式、多項式的加減、多項式的乘法與除法、平方根的意義)

誠正國中 114 上
國二第一次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 27 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

考前想要一份自己的模擬卷，外加每天練哪一章？免費註冊，練滿 15 題就能產生考前藍圖 PDF →

0.0

題原卷全文

0.0

則逐題詳解

0.0

個單元，勾錯題號就知道錯在哪

0.0

元，不用註冊

01 · 試題

原卷 27 題，照原卷順序

輕鬆得分區 15 題（每題 4 分，共 60 分）、細心計算區選擇題 8 題（每題 4 分，共 32 分）、費心思考區 4 題（每題 2 分，共 8 分）

壹、輕鬆得分區：（每題 4 分；共 60 分）（作答請以降冪排列，並化至最簡）

寫出下列乘法公式　(1)

(a + b) (c + d) =

____　(2)

(a + b)^{2} =

____　(3)

(a - b)^{2} =

____　(4)

(a + b) (a - b) =

____

計算

54 \times 102 =

____

計算

8 9^{2} + 2 \times 89 \times 11 + 1 1^{2} =

____

計算

29 6^{2} =

____

若

200 4^{2} = 200 0^{2} + A

，則

A =

____

計算

(7 x^{2} + 2 x + 8) - (1 + 5 x^{2}) =

____

若

B

是多項式，且

B - (9 - 3 x) = 5 x^{3} - 1 - 3 x

，則多項式

B =

____

下列哪些式子是

x

的同類項？ ____

(A) $3 x^{2}$
(B) $6 x^{3}$
(C) $\frac{3}{5} x$
(D) $- 2 x$
(E) $8 x^{2}$

計算

(2 x + 3) (x - 5) =

____

求

(4 x^{2} + 2) \div (2 x + 3)

的商式

=

____ 與餘式

=

____

多項式

A

除以

3 x + 5

的商式為

2 x - 7

，餘式為

5

，試求此多項式

A =

____

如圖，三角形的底為

2 x + 1

、面積為

6 x^{2} + 11 x + 4

，試以

x

的多項式表示此三角形的高

=

____

載入中...

441 =

____

寫出

\frac{4}{49}

的平方根

=

____

若

- 4

是

3 x - 2

的平方根，求

x

的值

=

____

貳、細心計算區：（每題 4 分；共 32 分）（第 16～23 題，原卷貳之 1～8）

下列敘述何者正確？

(A) 多項式 $5 x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ，為 $x$ 的二次多項式
(B) $x$ 是常數多項式
(C) 當 $A$ 、 $B$ 均為 $x$ 的三次多項式，其相乘結果是 $x$ 的六次多項式
(D) 已知 $a x^{3} + 8 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x + 7$ 為 $x$ 的二次多項式，所以 $a = 0$

設

A = a x^{4} + b x^{2} + c

（

a \neq = 0

），則下列何者不可能是

A

除以

(2 x^{2} + 3 x + 1)

的餘式？

(A) $x^{2}$
(B) $\frac{2}{3}$
(C) $1$
(D) $3 x + 1$

已知

A

、

B

為兩個多項式，若

3 A - 2 B = 4 x^{2} - 20 x + 3

，

A - 2 B = - 8 x^{2} - 12 x + 5

，則

A

多項式

=

？

(A) $6 x^{2} - 4 x - 1$
(B) $6 x^{2} - 16 x - 1$
(C) $- x^{2} - 8 x + 2$
(D) $- 2 x^{2} + 4 x + 2$

已知

a

之值介於

5

與

7

之間，

b

之值介於

11

與

12

之間，判斷

a + b

之值的整數部分可能為下列何者？

(A) $11$
(B) $13$
(C) $15$
(D) $17$

若

(3 x - a)^{2} = 9 x^{2} + b x + 16

，則

∣ a - b ∣ =

？

(A) $8$
(B) $16$
(C) $20$
(D) $28$

已知

a (4 + 1) (4^{2} + 1) (4^{4} + 1) (4^{8} + 1) = 4^{b} - 1

，求

a + b =

？

(A) $18$
(B) $19$
(C) $20$
(D) $21$

下列算式何者最大？

(A) $20 0^{2} - 5^{2}$
(B) $16 \times 4 9^{2} - 1^{2}$
(C) $195 \times 113 + 195 \times 97$
(D) $19 0^{2} + 2 \times 190 \times 5 + 5$

已知

a

、

b

、

c

三數在數線上的位置如圖所示，則

a^{2} - ∣ a - c ∣ + (a - b)^{2} =

？

(A) $a + b + c$
(B) $a - b + c$
(C) $3 a - b + c$
(D) $- 3 a + b + c$

載入中...

參、費心思考區：（每題 2 分；共 8 分）（第 24～27 題，原卷參之 1～4）

設

x y = 1

，且

x > 0

，

y > 0

，

\frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{y ^{2}} = \frac{97}{36}

，求

x + y =

？

2022 \times 20212021 - 2021 \times 20222022 =

？

設

a_{1}

、

a_{2}

、

a_{3}

、…、

a_{n}

它們每一個數的值只能取

0

、

1

、

- 2

三個數中的一個，且滿足：

a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{n} = - 1

和

a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2} + \dots + a_{n}^{2} = 17

，求

a_{1}^{4} + a_{2}^{4} + a_{3}^{4} + \dots + a_{n}^{4} =

？

求

999 \times 997 - 1998 1995 \times 1993 + 1 + 4 + 2

之值

=

？

02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(1)

a c + a d + b c + b d

　(2)

a^{2} + 2 ab + b^{2}

　(3)

a^{2} - 2 ab + b^{2}

　(4)

a^{2} - b^{2}

第 2 題

5508

第 3 題

10000

第 4 題

87616

第 5 題

16016

第 6 題

2 x^{2} + 2 x + 7

第 7 題

5 x^{3} - 6 x + 8

第 8 題(C)(D)

第 9 題

2 x^{2} - 7 x - 15

第 10 題商式

2 x - 3

，餘式

11

第 11 題

6 x^{2} - 11 x - 30

第 12 題

6 x + 8

第 13 題

21

第 14 題

\pm \frac{2}{7}

第 15 題

6

第 16 題(C)

第 17 題(A)

第 18 題(A)

第 19 題(B)

第 20 題(D)

第 21 題(B)

第 22 題(C)

第 23 題(D)

第 24 題

\frac{13}{6}

第 25 題

0

第 26 題

53

第 27 題

997

03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。

下一次段考

考前先拿一份自己的考前藍圖

註冊就能免費體驗，不需綁定信用卡。

免費註冊

04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01第 1～5 題（壹 1～5）：乘法公式與數的速算

第 1 題(1) 用分配律，前面括號的每一項都要乘到後面括號的每一項：

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

。(2) 和的平方：

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

。(3) 差的平方：

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

。(4) 平方差：

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

。

(2)(3) 中間那一項

2 ab

不能漏掉；兩個公式只差在中間項的正負號。

第 2 題把

102

拆成

100 + 2

。

54 \times 102 = 54 \times (100 + 2) = 54 \times 100 + 54 \times 2 = 5400 + 108 = 5508

。

第 3 題式子的形狀是

a^{2} + 2 ab + b^{2}

，其中

a = 89

、

b = 11

。所以原式

= (89 + 11)^{2} = 10 0^{2} = 10000

。

第 4 題把

296

寫成

300 - 4

，用差的平方公式。

29 6^{2} = (300 - 4)^{2} = 30 0^{2} - 2 \times 300 \times 4 + 4^{2} = 90000 - 2400 + 16 = 87616

。

第 5 題把

200 0^{2}

移到左邊：

A = 200 4^{2} - 200 0^{2}

。用平方差公式：

A = (2004 + 2000) (2004 - 2000) = 4004 \times 4 = 16016

。

也可以把

200 4^{2}

展開成

(2000 + 4)^{2} = 200 0^{2} + 2 \times 2000 \times 4 + 4^{2}

，多出來的

16000 + 16 = 16016

就是

A

。

看到接近整百、整千的數，先拆成「整數加減一個小數字」，再套乘法公式。

02第 6～8 題（壹 6～8）：多項式的加減與同類項

第 6 題先去括號，括號前面是減號，括號裡每一項都要變號：

7 x^{2} + 2 x + 8 - 1 - 5 x^{2}

。合併同類項：

x^{2}

項

7 x^{2} - 5 x^{2} = 2 x^{2}

；

x

項

2 x

；常數項

8 - 1 = 7

。答案是

2 x^{2} + 2 x + 7

。

第 7 題

B

減去

(9 - 3 x)

之後是

5 x^{3} - 1 - 3 x

，所以把

(9 - 3 x)

加回去就是

B

。

B = (5 x^{3} - 1 - 3 x) + (9 - 3 x) = 5 x^{3} - 3 x - 3 x - 1 + 9 = 5 x^{3} - 6 x + 8

。

驗算：

(5 x^{3} - 6 x + 8) - (9 - 3 x) = 5 x^{3} - 6 x + 8 - 9 + 3 x = 5 x^{3} - 3 x - 1

，與題目相同。

第 8 題答案 (C)(D)。同類項是指文字相同、次數也相同的項。

x

是

x

的一次項，所以要找

x

的一次項。(A)

3 x^{2}

是二次項。(B)

6 x^{3}

是三次項。(C)

\frac{3}{5} x

是一次項。(D)

- 2 x

是一次項。(E)

8 x^{2}

是二次項。所以是 (C) 和 (D)。

同類項只看文字和次數，係數是分數或負數都沒有關係。

03第 9～12 題（壹 9～12）：多項式的乘法與除法

第 9 題用分配律：

(2 x + 3) (x - 5) = 2 x \cdot x + 2 x \cdot (- 5) + 3 \cdot x + 3 \cdot (- 5) = 2 x^{2} - 10 x + 3 x - 15 = 2 x^{2} - 7 x - 15

。

第 10 題被除式

4 x^{2} + 2

沒有

x

項，做直式除法時先補成

4 x^{2} + 0 x + 2

。第一步：

4 x^{2} \div 2 x = 2 x

；

2 x (2 x + 3) = 4 x^{2} + 6 x

；相減得

0 x - 6 x = - 6 x

，帶下

+ 2

，剩

- 6 x + 2

。第二步：

- 6 x \div 2 x = - 3

；

- 3 (2 x + 3) = - 6 x - 9

；相減得

2 - (- 9) = 11

。商式是

2 x - 3

，餘式是

11

。

驗算：

(2 x + 3) (2 x - 3) + 11 = 4 x^{2} - 9 + 11 = 4 x^{2} + 2

。缺項沒有補

0 x

的話，直式的位置容易對錯。

第 11 題被除式

=

除式

\times

商式

+

餘式。

A = (3 x + 5) (2 x - 7) + 5

。先乘：

(3 x + 5) (2 x - 7) = 6 x^{2} - 21 x + 10 x - 35 = 6 x^{2} - 11 x - 35

。再加餘式：

A = 6 x^{2} - 11 x - 35 + 5 = 6 x^{2} - 11 x - 30

。

最後要記得把餘式

5

加上去。

第 12 題三角形面積

=

底

\times

高

\div 2

，所以高

=

面積

\times 2 \div

底。面積的

2

倍是

2 (6 x^{2} + 11 x + 4) = 12 x^{2} + 22 x + 8

。再除以底

2 x + 1

：第一步

12 x^{2} \div 2 x = 6 x

，

6 x (2 x + 1) = 12 x^{2} + 6 x

，相減剩

16 x + 8

。第二步

16 x \div 2 x = 8

，

8 (2 x + 1) = 16 x + 8

，相減剩

0

。所以高

= 6 x + 8

。

驗算：

(2 x + 1) (6 x + 8) \div 2 = (12 x^{2} + 22 x + 8) \div 2 = 6 x^{2} + 11 x + 4

。直接拿面積去除以底，會少乘

2

。

除法算完，用「除式 × 商式＋餘式」乘回去檢查，看是不是等於被除式。

04第 13～15 題（壹 13～15）：平方根的意義

第 13 題

441

表示

441

的正平方根。

2 0^{2} = 400

，

2 1^{2} = 441

，所以

441 = 21

。

也可以分解：

441 = 9 \times 49 = 3^{2} \times 7^{2} = (3 \times 7)^{2} = 2 1^{2}

。

第 14 題找平方後等於

\frac{4}{49}

的數。

(\frac{2}{7})^{2} = \frac{4}{49}

，

(- \frac{2}{7})^{2} = \frac{4}{49}

。所以

\frac{4}{49}

的平方根是

\pm \frac{2}{7}

。

題目問的是「平方根」，正的、負的兩個都要寫。

第 15 題

- 4

是

3 x - 2

的平方根，表示

(- 4)^{2} = 3 x - 2

。

(- 4)^{2} = 16

，所以

3 x - 2 = 16

，

3 x = 18

，

x = 6

。

驗算：

x = 6

時

3 x - 2 = 16

，

16

的平方根是

\pm 4

，其中一個是

- 4

。

05第 16～18 題（貳 1～3）：多項式的次數、餘式、兩式相減

第 16 題答案 (C)。(A) 錯：

5 x^{2} - 4 x + 3 = 0

有等號，是方程式，不是多項式。(B) 錯：

x

是一次多項式；常數多項式是不含

x

的多項式，例如

5

。(C) 對：兩個三次多項式相乘，次數最高的項是兩個三次項相乘，

x^{3} \cdot x^{3} = x^{6}

，它的係數是兩個不為

0

的數相乘，不會是

0

，所以是六次多項式。(D) 錯：合併同類項得

(a - 2) x^{3} + 8 x^{2} - 4 x + 7

，要成為二次多項式，三次項的係數要是

0

，

a - 2 = 0

，所以

a = 2

。

(D) 有兩個

x^{3}

項，要先合併再看係數。

第 17 題答案 (A)。除式

2 x^{2} + 3 x + 1

是二次多項式。做除法時，只要剩下的式子次數還不比除式低，就可以繼續除。所以餘式的次數一定比除式低（或者餘式是

0

）。除式是二次，餘式只能是一次多項式或常數。(A)

x^{2}

是二次，不可能是餘式。(B)

\frac{2}{3}

、(C)

1

是常數，(D)

3 x + 1

是一次，次數都比除式低。

這題不需要真的去除，只要比較次數。

第 18 題答案 (A)。兩個式子裡都有

- 2 B

，相減就可以把

B

消掉。

(3 A - 2 B) - (A - 2 B) = 2 A

。右邊相減：

(4 x^{2} - 20 x + 3) - (- 8 x^{2} - 12 x + 5) = 4 x^{2} - 20 x + 3 + 8 x^{2} + 12 x - 5 = 12 x^{2} - 8 x - 2

。所以

2 A = 12 x^{2} - 8 x - 2

，

A = 6 x^{2} - 4 x - 1

。

減去

(- 8 x^{2} - 12 x + 5)

時，括號裡三項都要變號。

06第 19～23 題（貳 4～8）：根號的估計、乘法公式的應用、絕對值

第 19 題答案 (B)。

a

介於

5

與

7

之間，所以

a

介於

5^{2} = 25

與

7^{2} = 49

之間。

b

介於

11

與

12

之間，所以

b

介於

1 1^{2} = 121

與

1 2^{2} = 144

之間。相加：

a + b

介於

25 + 121 = 146

與

49 + 144 = 193

之間。因為

1 2^{2} = 144

、

1 3^{2} = 169

、

1 4^{2} = 196

，而

144 < 146

、

193 < 196

，所以

a + b

介於

12

與

14

之間，整數部分可能是

12

或

13

。選項中只有

13

。

先把根號的範圍平方，變成

a

、

b

的範圍，相加之後再開根號。不能直接把

a

和

b

的範圍相加。

第 20 題答案 (D)。左邊用差的平方公式展開：

(3 x - a)^{2} = 9 x^{2} - 6 a x + a^{2}

。和右邊

9 x^{2} + b x + 16

比較：

x

項

- 6 a = b

；常數項

a^{2} = 16

。由

a^{2} = 16

得

a = 4

或

a = - 4

。若

a = 4

，

b = - 24

，

∣ a - b ∣ = ∣4 + 24∣ = 28

。若

a = - 4

，

b = 24

，

∣ a - b ∣ = ∣ - 4 - 24∣ = 28

。兩種情形都是

28

。

a^{2} = 16

的

a

有正負兩個，兩個都要檢查。

第 21 題答案 (B)。在前面補上

(4 - 1)

，就可以連續用平方差公式。

(4 - 1) (4 + 1) = 4^{2} - 1

；

(4^{2} - 1) (4^{2} + 1) = 4^{4} - 1

；

(4^{4} - 1) (4^{4} + 1) = 4^{8} - 1

；

(4^{8} - 1) (4^{8} + 1) = 4^{16} - 1

。所以

(4 - 1) (4 + 1) (4^{2} + 1) (4^{4} + 1) (4^{8} + 1) = 4^{16} - 1

。

4 - 1 = 3

，和題目對照得

a = 3

、

b = 16

，

a + b = 19

。

每用一次平方差公式，指數就變成

2

倍：

2

、

4

、

8

、

16

。題目沒有另外限定

a

、

b

，這裡取剛好讓左右兩邊相同的

a = 3

、

b = 16

，對應選項中的

19

。

第 22 題答案 (C)。把每個選項都整理成和

195

有關的式子。(A)

20 0^{2} - 5^{2} = (200 + 5) (200 - 5) = 205 \times 195

。(B)

16 \times 4 9^{2} = 4^{2} \times 4 9^{2} = (4 \times 49)^{2} = 19 6^{2}

，所以

19 6^{2} - 1^{2} = (196 + 1) (196 - 1) = 197 \times 195

。(C)

195 \times 113 + 195 \times 97 = 195 \times (113 + 97) = 195 \times 210

。(D)

19 0^{2} + 2 \times 190 \times 5 + 5^{2} = (190 + 5)^{2} = 19 5^{2}

，而題目最後一項是

5

不是

5^{2} = 25

，少了

20

，所以 (D)

= 195 \times 195 - 20

。比較：

210 > 205 > 197 > 195

，所以 (C) 最大。

實際的值依序是 (A)

39975

、(B)

38415

、(C)

40950

、(D)

38005

。(D) 的最後一項是

5

，不能直接當成完全平方。

第 23 題答案 (D)。由數線，從左到右是

c

、

a

、

0

、

b

，所以

c < a < 0 < b

。第一項：

a^{2} = ∣ a ∣

，

a

是負數，所以

∣ a ∣ = - a

。第二項：

a

在

c

的右邊，

a - c

是正數，所以

∣ a - c ∣ = a - c

。第三項：

(a - b)^{2} = ∣ a - b ∣

，

a

在

b

的左邊，

a - b

是負數，所以

∣ a - b ∣ = - (a - b) = b - a

。合起來：

- a - (a - c) + (b - a) = - a - a + c + b - a = - 3 a + b + c

。

一個數平方後再開根號，結果是它的絕對值，不一定是原來的數。可以代

c = - 2

、

a = - 1

、

b = 2

檢查：原式

= 1 - 1 + 3 = 3

，

- 3 a + b + c = 3 + 2 - 2 = 3

。

k^{2} = ∣ k ∣

。先由數線判斷

k

是正數還是負數，再把絕對值拿掉。

07第 24～27 題（參 1～4）：費心思考區

第 24 題先通分：

\frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{y ^{2}} = \frac{y ^{2}}{x ^{2} y ^{2}} + \frac{x ^{2}}{x ^{2} y ^{2}} = \frac{x ^{2} + y ^{2}}{( x y ) ^{2}}

。因為

x y = 1

，分母

(x y)^{2} = 1

，所以

x^{2} + y^{2} = \frac{97}{36}

。由和的平方公式：

(x + y)^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2} = \frac{97}{36} + 2 = \frac{97}{36} + \frac{72}{36} = \frac{169}{36}

。

x > 0

、

y > 0

，所以

x + y

是正數，

x + y = \frac{169}{36} = \frac{13}{6}

。

這一題（原卷參之 1）原卷參考答案印

0

，本站重算為

\frac{13}{6}

（原卷參考答案的參之 1、參之 2 兩格看來互換了）。驗算：

x = \frac{3}{2}

、

y = \frac{2}{3}

時

x y = 1

，

\frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{y ^{2}} = \frac{4}{9} + \frac{9}{4} = \frac{97}{36}

，

x + y = \frac{13}{6}

。

第 25 題

20212021

是

2021

重複寫兩次：

20212021 = 2021 \times 10000 + 2021 = 2021 \times 10001

。同樣

20222022 = 2022 \times 10001

。所以原式

= 2022 \times 2021 \times 10001 - 2021 \times 2022 \times 10001

。前後兩項是相同的三個數相乘，相減得

0

。

這一題（原卷參之 2）原卷參考答案印

\frac{13}{6}

，本站重算為

0

（原卷參考答案的參之 1、參之 2 兩格看來互換了）。

第 26 題取

0

的數對三個和都沒有影響，只要看取

1

和取

- 2

的各有幾個。設取

1

的有

p

個，取

- 2

的有

q

個。總和：

p - 2 q = - 1

。平方和：

1^{2} = 1

、

(- 2)^{2} = 4

，所以

p + 4 q = 17

。第二式減第一式：

6 q = 18

，

q = 3

；代回得

p = 2 \times 3 - 1 = 5

。四次方：

1^{4} = 1

、

(- 2)^{4} = 16

，所以四次方的和

= 5 \times 1 + 3 \times 16 = 5 + 48 = 53

。

驗算：

5

個

1

和

3

個

- 2

，總和

5 - 6 = - 1

，平方和

5 + 12 = 17

。

第 27 題由最裡面的根號往外算。第一層：

1995 \times 1993 + 1 = (1994 + 1) (1994 - 1) + 1 = 199 4^{2} - 1 + 1 = 199 4^{2}

，所以

1995 \times 1993 + 1 = 1994

。第二層：

1998 \times 1994 + 4 = (1996 + 2) (1996 - 2) + 4 = 199 6^{2} - 4 + 4 = 199 6^{2}

，所以

1998 \times 1994 + 4 = 1996

。第三層：根號內是

999 \times 997 - 1996 + 2 = (998 + 1) (998 - 1) - 1994 = 99 8^{2} - 1 - 1994 = 99 8^{2} - 1995

。而

1995 = 2 \times 998 - 1

，所以

99 8^{2} - 1995 = 99 8^{2} - 2 \times 998 + 1 = (998 - 1)^{2} = 99 7^{2}

。原式

= 99 7^{2} = 997

。

每一層都是「相差

2

的兩個數相乘」，改寫成中間那個數加

1

、減

1

，再用平方差公式。

相差

2

的兩個數相乘再加

1

，剛好是中間那個數的平方：

(n + 1) (n - 1) + 1 = n^{2}

。

同一次段考的其他學校

同樣是國二第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

你們學校的段考卷也想要詳解？

考完把題目頁拍照或掃描上傳，我們收到後會盡快做好放上來：題目重新打字，附答案和逐題詳解，一樣免費下載 PDF。

上傳前可以先把姓名、座號遮掉。我們只用題目，不會放你的照片或筆跡。上傳要登入 Google 帳號。

上傳考卷

常見問題

誠正國中 114 上國二第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 27 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

誠正國中 114 上國二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自誠正國中 114 學年度上學期國二第一次段考數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

誠正國中 114 上國二第一次段考數學試題、答案與詳解

原卷 27 題，照原卷順序

答案一覽，先對再看詳解

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

對完答案了？勾你錯的題號

考前先拿一份自己的考前藍圖

每一題，錯在哪一步

01第 1～5 題（壹 1～5）：乘法公式與數的速算

02第 6～8 題（壹 6～8）：多項式的加減與同類項

03第 9～12 題（壹 9～12）：多項式的乘法與除法

04第 13～15 題（壹 13～15）：平方根的意義

05第 16～18 題（貳 1～3）：多項式的次數、餘式、兩式相減

06第 19～23 題（貳 4～8）：根號的估計、乘法公式的應用、絕對值

07第 24～27 題（參 1～4）：費心思考區

同一次段考的其他學校

你們學校的段考卷也想要詳解？

常見問題

誠正國中 114 上 國二第一次段考數學的答案在哪裡？

誠正國中 114 上 國二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

這份段考卷可以下載列印嗎？

誠正國中 114 上國二第一次段考數學試題、答案與詳解

原卷 27 題，照原卷順序

答案一覽，先對再看詳解

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

對完答案了？勾你錯的題號

考前先拿一份自己的考前藍圖

每一題，錯在哪一步

01第 1～5 題（壹 1～5）：乘法公式與數的速算

02第 6～8 題（壹 6～8）：多項式的加減與同類項

03第 9～12 題（壹 9～12）：多項式的乘法與除法

04第 13～15 題（壹 13～15）：平方根的意義

05第 16～18 題（貳 1～3）：多項式的次數、餘式、兩式相減

06第 19～23 題（貳 4～8）：根號的估計、乘法公式的應用、絕對值

07第 24～27 題（參 1～4）：費心思考區

同一次段考的其他學校

你們學校的段考卷也想要詳解？

常見問題

誠正國中 114 上 國二第一次段考數學的答案在哪裡？

誠正國中 114 上 國二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

這份段考卷可以下載列印嗎？

誠正國中 114 上
國二第一次段考
數學試題、答案與詳解

誠正國中 114 上國二第一次段考數學的答案在哪裡？

誠正國中 114 上國二第一次段考數學哪幾題最容易錯？

誠正國中 114 上
國二第一次段考
數學試題、答案與詳解

誠正國中 114 上國二第一次段考數學的答案在哪裡？

誠正國中 114 上國二第一次段考數學哪幾題最容易錯？