御藍教育／段考卷／國一

段考詳解範圍：整數的運算(正負數與數線、絕對值、整數的加減、整數的乘除與四則運算、指數記法、科學記號)

台北仁愛國中 112 上
國一第一次段考
數學試題、答案與詳解

原卷 23 題全文、答案一覽與逐題詳解，不用註冊。PDF 是 A4 考卷格式，可以直接印出來寫。

下載 PDF（免註冊）對完答案，勾你錯的題號 →

考前想要一份自己的模擬卷，外加每天練哪一章？免費註冊，練滿 15 題就能產生考前藍圖 PDF →

23 題原卷全文逐題詳解 · 免註冊
0.0
題原卷全文
0.0
則逐題詳解
0.0
個單元，勾錯題號就知道錯在哪
0.0
元，不用註冊
試題答案勾錯題號逐題詳解
01 · 試題

原卷 23 題，照原卷順序

選擇題 10 題（每題 4 分，共 40 分）、填充題 10 格（每格 4 分，共 40 分）、計算題 3 題（6 分、6 分、8 分，共 20 分）

一、選擇題（共 10 題，每題 4 分，共 40 分）〔原卷第 1～10 題〕
1
下列哪一個數所代表的點與原點最接近？
  1. (A) −331​
  2. (B) −5
  3. (C) 321​
  4. (D) 4
2
如果 ∣a∣=8，∣−b∣=5，則 ∣−a∣+∣b∣ 之值為下列何數？
  1. (A) 13
  2. (B) −13
  3. (C) 3
  4. (D) −3
3
如圖，數線上 A、B、C 三點所表示的數分別為 a、b、c，且 O 為原點。根據圖中各點位置，則下列四個式子的值何者最大？
  1. (A) ∣a∣+∣b∣
  2. (B) ∣a∣+∣c∣
  3. (C) ∣a−b∣
  4. (D) ∣b−c∣
載入中...
4
甲數比 −14 小 −8，乙數比 −7 大 13，則甲數÷乙數=？
  1. (A) 0
  2. (B) 1
  3. (C) −1
  4. (D) −36
5
下列敘述何者正確？ 甲：數線上每個單位長皆是 1 公分； 乙：任何不等於 0 的數，其絕對值一定大於 0； 丙：最大的負數是 −1； 丁：23=6； 戊：已知 a=2.7×10−5，則 a 介於 0、1 之間； 己：0 除以任何數均為 0。
  1. (A) 甲乙
  2. (B) 丙戊
  3. (C) 丁己
  4. (D) 乙戊
6
若 a=7.9×10−3、b=8.9×10−3、c=9.9×10−4，則 a、b、c 由小到大的關係為？
  1. (A) a<b<c
  2. (B) b<a<c
  3. (C) c<b<a
  4. (D) c<a<b
7
下列哪一個是 172000000 的科學記號表示方式？
  1. (A) 172×106
  2. (B) 1.72×106
  3. (C) 1.72×108
  4. (D) 17.2×107
8
下列各式中結果為正數的有哪幾個？ (甲) 21×(−22)×23×(−24)×25×(−26) (乙) (−33)×(−34)×0×(−35)×(−36) (丙) (−1)×(−2)×(−3)×(−4)×(−5)×(−6) (丁) ∣(−199)×(−200)×(−201)∣
  1. (A) 甲乙
  2. (B) 丙丁
  3. (C) 乙丁
  4. (D) 乙丙丁
9
下列哪一個等式是正確的？
  1. (A) (−3)+(−3)+(−3)+(−3)=(−3)4
  2. (B) −(5×5×5×5×5)=(−5)5
  3. (C) (−3)×(−3)×3=−33
  4. (D) (−3)17=−(−3)17
10
下列等式何者錯誤？
  1. (A) 7−9=−(9−7)
  2. (B) 8−(6−5)=8−6+5
  3. (C) [(−40)+(−20)]÷(−5)=(−40)÷(−5)+(−20)÷(−5)
  4. (D) (−80)÷[(−8)−2]=(−80)÷(−8)−(−80)÷2
二、填充題（共 10 格，每格 4 分，共 40 分）〔原卷第 1～10 題，本頁編為第 11～20 題〕
11
絕對值小於 13 的整數共有 ____ 個。
12
以中午 12 點為基準，若當天下午 4 點記為 +4，則當天上午 10 點記為 ____。
13
將 −2 與 −3 之間三等分得二個等分點，由右至左第 2 個等分點所表示的數為 ____。
14
已知鈺凱家、學校、郵局都在同一條數線上，且鈺凱家在學校與郵局的中點。如果學校的坐標是 −18，鈺凱家的坐標是 −3，那麼郵局的坐標是多少？ ____。
15
計算 −5678−(2000−5678)−∣−23∣= ____。
16
計算 91−91÷(−7)= ____。
17
計算 7×(−6)+∣(−3)3−5×(−10)∣= ____。
18
計算 536×0.52−364×(−0.48)+536×0.48−364×(−0.52)= ____。
19
若 a 為負整數，1.234×10a 乘開後，小數點後第 5 位為 1，則 a= ____。
20
甲與乙在數線上玩猜拳遊戲，每猜贏一次可往右前進 3 單位，每猜輸一次則往左退 2 單位，平手時不進也不退，今兩人同時站在起點位置（原點），若甲贏第八次時站在數線上表示 12 的位置，則此時乙在數線上的位置為 ____。
三、計算題（共 3 題，共 20 分，需寫出計算過程才給分）〔原卷第 1～3 題，本頁編為第 21～23 題〕
21
已知數線上有 A、B、C 三點，且 B 點在 C 點的右邊 10 個單位長的位置，若 B 點坐標為 6，且 AC=5，則 A 點的坐標為哪兩個？（6 分）
22
全世界劃分為 24 個時區，以英國格林威治的子午線作為全球的計時基準，經度每 15 度會產生 1 小時的時差。附表為各城市與格林威治的時差，格林威治以東的地區，時間為增加，以「+」標記；格林威治以西的地區，時間為減少，以「−」標記。 說明 格林威治中午 12 時，臺北市當地的時間是晚上 8 時，東京當地的時間是晚上 9 時。 若住在雪梨的阿姨於 1 月 1 日早上 11 時打越洋電話給紐約的小眉祝他新年快樂，則紐約當地的時間為幾月幾日幾時？（6 分）
載入中...
23
農曆年後，全球禽流感大流行，俄烏戰爭造成國際飼料與原物料價格大漲，仁中國的雞蛋產量因此受到嚴重的影響，全國一度陷入蛋荒，雞蛋的價格也隨之飆漲，對人民的日常生活造成困擾。因此仁中國政府啟動專案進口雞蛋政策，開放進口雞蛋到國內並給予補助，補助期間進口雞蛋所產生之關稅全免。 上個月正逢政府補助期間，小周從仁小國以每台斤 30 元的價格進口了 2000 台斤的雞蛋，已知進口時需要繳交 30% 的關稅給政府（例：小楊進口成本 10000 元的雞蛋，則需繳交 10000×30%=3000 元的關稅）；另外進口時所需的費用還有運費以及其餘相關成本費用加總為每 100 台斤 2000 元。 (1) 請問小周上個月進口雞蛋花了多少錢？（3 分） 註：進口雞蛋的金額=進口成本金額+進口關稅費用+進口運費及其餘相關成本費用 (2) 承上題，小周進口的這批雞蛋中有 20 台斤在運送過程不慎損壞而不能賣，剩下的數量小周將其平分為高級、中級、低級 3 種等級，高級蛋每台斤可賣 150 元，中級蛋每台斤可賣 100 元，低級蛋每台斤可賣 50 元，若小周這次進口的雞蛋全數賣完，請問他可以賣多少錢（不扣成本費用）？（5 分）
02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(A)
第 2 題(A)
第 3 題(B)
第 4 題(C)
第 5 題(D)
第 6 題(D)
第 7 題(C)
第 8 題(B)
第 9 題(B)
第 10 題(D)
第 11 題25
第 12 題−2
第 13 題−232​
第 14 題12
第 15 題−2023
第 16 題104
第 17 題−19
第 18 題900
第 19 題−5
第 20 題2
第 21 題1 或 −9
第 22 題12 月 31 日晚上 8 時（20 時）
第 23 題(1) 100000 元 (2) 198000 元
03 · 勾錯題號

勾出錯的題號，看錯在哪幾章

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪些單元；註冊後，首頁第一張卡就從那幾章開始。

對完答案了？勾你錯的題號

不用登入。勾完馬上看到錯的集中在哪幾個單元、接下來該練什麼。我們只記題號，不記你的答案。

還沒勾。全對的話恭喜，下面的逐題檢討卡看看短的那條路你有沒有走到。
下一次段考

考前先拿一份自己的考前藍圖

註冊之後，在首頁填上你們下一次段考的日期和範圍，練滿 15 題，系統就會照你做過的題、錯過的題，出一份考前藍圖 PDF：一份模擬卷、詳解，還有考前每天練哪一章。

註冊就能免費體驗，不需綁定信用卡。

免費註冊
04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

看完想確認自己真的會，有些題目下面可以當場做一題同型的（免註冊）。

01選擇題第 1～5 題：數線、絕對值與基本觀念

第 1 題答案 (A)。一個數代表的點到原點的距離，就是這個數的絕對值。四個選項的絕對值依序是 331​、5、321​、4。比較 331​ 和 321​：整數部分都是 3，而 31​<21​，所以 331​ 最小。離原點最近的是 −331​。
「最接近原點」比的是絕對值，不是數的大小；−5 是四個數裡最小的，但它離原點最遠。
第 2 題答案 (A)。一個數和它的相反數到原點的距離相同，所以 ∣−a∣=∣a∣=8。同理 ∣b∣=∣−b∣=5。所以 ∣−a∣+∣b∣=8+5=13。
絕對值不會是負數，兩個絕對值相加也不會是負數，(B)、(D) 可以先刪掉。
第 3 題答案 (B)。由圖，四個點由左到右是 C、B、O、A，所以 c<b<0<a。∣a∣ 是 A 到原點的距離，∣b∣ 是 B 到原點的距離，∣c∣ 是 C 到原點的距離。(A) ∣a∣+∣b∣：A 在原點右邊、B 在原點左邊，兩段接起來就是 AB。(B) ∣a∣+∣c∣：同樣的道理，等於 AC。(C) ∣a−b∣ 是 A、B 兩點的距離，也是 AB。(D) ∣b−c∣ 是 B、C 兩點的距離 BC。A 在最右邊、C 在最左邊，AC 把 AB 和 BC 都包在裡面，所以 AC 最長，選 (B)。
兩數相減的絕對值，就是這兩個數在數線上的距離。(A) 和 (C) 的值相同。
第 4 題答案 (C)。「比 −14 小 −8」要用減的：甲數 =(−14)−(−8)=(−14)+8=−6。「比 −7 大 13」要用加的：乙數 =(−7)+13=6。甲數÷乙數 =(−6)÷6=−1。
減去 −8 等於加上 8，所以「小 −8」其實是往右移 8。
第 5 題答案 (D)。甲錯：數線的單位長可以自己訂，不一定是 1 公分。乙對：不是 0 的數到原點的距離一定大於 0。丙錯：−21​ 也是負數，而且比 −1 大；−1 是最大的負整數，不是最大的負數。丁錯：23=2×2×2=8，不是 2×3。戊對：2.7×10−5=0.000027，比 0 大、比 1 小。己錯：除數不可以是 0，0÷0 沒有意義，要說「0 除以任何不是 0 的數都是 0」才對。正確的是乙、戊。
丙和己都是少了限制條件的敘述：丙少了「整數」，己少了「不是 0 的數」。
絕對值就是到原點的距離；∣x−y∣ 就是 x、y 兩點的距離。

02選擇題第 6～10 題：科學記號、乘方與運算規則

第 6 題答案 (D)。把三個數化成小數：a=7.9×10−3=0.0079，b=8.9×10−3=0.0089，c=9.9×10−4=0.00099。c 在小數點後第 4 位才出現不是 0 的數字，所以 c 最小。a、b 都是第 3 位開始，79<89，所以 a<b。由小到大是 c<a<b。
科學記號比大小：先比 10 的次方，−4<−3，所以 c 最小；次方相同再比前面的數，7.9<8.9。不要只看 9.9 最大就以為 c 最大。
第 7 題答案 (C)。科學記號要寫成 a×10n，其中 1≤a<10。172000000 的小數點向左移 8 位變成 1.72，所以 172000000=1.72×108。
(A) 172×106 和 (D) 17.2×107 的值也等於 172000000，但前面的數不在 1 到 10 之間，不是科學記號。(B) 的值是 1720000，大小就不對。
第 8 題答案 (B)。幾個不是 0 的數相乘：負數有奇數個，積是負數；負數有偶數個，積是正數。甲：負數有 −22、−24、−26 共 3 個，積是負數。乙：乘數裡有 0，積是 0，0 不是正數。丙：負數有 6 個，積是正數。丁：絕對值裡面有 3 個負數相乘，是負數，取絕對值後變成正數。結果為正數的是丙、丁。
0 不是正數也不是負數，乙不能算進去。
第 9 題答案 (B)。(A) 錯：左邊是 4 個 −3 相加，等於 (−3)×4=−12；右邊 (−3)4 是 4 個 −3 相乘，等於 81。(B) 對：左邊 =−55=−3125；右邊是 5 個 −5 相乘，負數有奇數個，所以 (−5)5=−55=−3125，兩邊相等。(C) 錯：左邊 =9×3=27；右邊 −33=−(3×3×3)=−27。(D) 錯：(−3)17 是負數，右邊在它前面再加一個負號就變成正數，一負一正不會相等。
(−5)n 的底數是 −5；−5n 的底數是 5，負號最後才加上去。指數是奇數時兩者相等，指數是偶數時兩者差一個負號。
第 10 題答案 (D)。(A) 正確：左邊 7−9=−2，右邊 −(9−7)=−2。(B) 正確：左邊 8−1=7，右邊 8−6+5=7；括號前面是減號，去括號後裡面的 −5 要變成 +5。(C) 正確：左邊 (−60)÷(−5)=12，右邊 8+4=12；被除數是兩數的和時，可以分開除。(D) 錯誤：左邊 (−80)÷(−10)=8；右邊 (−80)÷(−8)=10，(−80)÷2=−40，10−(−40)=50。8=50。
(b+c)÷a=b÷a+c÷a 成立，但 a÷(b+c) 不能拆成 a÷b+a÷c。
看到負數的乘方，先看括號把誰包起來，再看指數是奇數還是偶數來決定正負。

03填充題第 1～4 題（本頁第 11～14 題）：數線上的位置

第 11 題絕對值小於 13，表示到原點的距離小於 13。符合的整數是 −12、−11、…、−1、0、1、…、12。正整數 12 個，負整數 12 個，再加上 0，共 12+12+1=25 個。
13 和 −13 的絕對值等於 13，不是小於 13，不能算。0 要算進去。
第 12 題以中午 12 點為基準，之後的時間記為正：下午 4 點是中午之後 4 小時，記為 +4。上午 10 點是中午之前 12−10=2 小時，所以記為 −2。
第 13 題−2 與 −3 的距離是 1，三等分後每一小段長 31​。兩個等分點把這一段分成三小段。由右至左，就是從 −2 往左數：第 1 個等分點是 −2 往左 31​，是 −231​；第 2 個等分點是 −2 往左 32​，是 −232​。答案是 −232​。
−232​ 的意思是 −(2+32​)，在 −2 的左邊。數線上 −2 在右、−3 在左，所以「由右至左」是從 −2 這一端開始數。
第 14 題鈺凱家是中點，所以鈺凱家到學校的距離，和鈺凱家到郵局的距離相同。鈺凱家到學校的距離是 (−3)−(−18)=(−3)+18=15。學校在鈺凱家的左邊 15 單位，所以郵局在鈺凱家的右邊 15 單位。郵局的坐標是 (−3)+15=12。
檢查：−18 與 12 的中點是 2(−18)+12​=2−6​=−3，正是鈺凱家。

04填充題第 5～8 題（本頁第 15～18 題）：四則運算

第 15 題先算絕對值：∣−23∣=23。去括號：括號前面是減號，裡面每一項都要變號，−(2000−5678)=−2000+5678。原式 =−5678−2000+5678−23。−5678 和 +5678 相加是 0。剩下 −2000−23=−2023。
照順序硬算也可以：2000−5678=−3678，−5678−(−3678)=−2000，−2000−23=−2023。
第 16 題先算除法：91÷(−7)=−13。再算減法：91−(−13)=91+13=104。
不可以先算 91−91=0；沒有括號時，除法要比減法先算。
第 17 題先算絕對值裡面：(−3)3=(−3)×(−3)×(−3)=−27；5×(−10)=−50；(−27)−(−50)=(−27)+50=23；所以絕對值是 ∣23∣=23。再算乘法：7×(−6)=−42。最後相加：−42+23=−19。
第 18 題把有 536 的兩項放一起：536×0.52+536×0.48=536×(0.52+0.48)=536×1=536。再看有 364 的兩項：−364×(−0.48)=364×0.48，−364×(−0.52)=364×0.52，合起來是 364×(0.48+0.52)=364×1=364。原式 =536+364=900。
負數乘以負數是正數，所以 −364×(−0.48) 是加上 364×0.48。
四則運算的順序：先算乘方與絕對值，括號內先算，再乘除，最後加減。看到相同的乘數，先想分配律。

05填充題第 9～10 題（本頁第 19～20 題）：科學記號的位數、猜拳遊戲

第 19 題a 是負整數，一個一個試：1.234×10−1=0.1234，數字 1 在小數點後第 1 位。1.234×10−2=0.01234，1 在第 2 位。1.234×10−3=0.001234，1 在第 3 位。規律是：乘以 10−n 時，1 在小數點後第 n 位。要讓 1 在第 5 位，就要乘以 10−5：1.234×10−5=0.00001234。所以 a=−5。
1.234 裡只有一個 1，而且它是第一個不是 0 的數字，所以只有 a=−5 符合。例如 a=−4 時是 0.0001234，第 5 位是 2。
第 20 題先算甲輸了幾次。甲贏 8 次，共前進 3×8=24 單位。甲現在站在 12，表示他後退了 24−12=12 單位。每輸一次退 2 單位，所以甲輸了 12÷2=6 次。兩個人猜拳，甲贏就是乙輸，甲輸就是乙贏，所以乙贏 6 次、輸 8 次。乙前進 3×6=18 單位，後退 2×8=16 單位。乙的位置是 18−16=2。
平手時兩人都不動，所以平手幾次都不影響答案。

06計算題第 1～3 題（本頁第 21～23 題）

第 21 題先求 C 點：B 點在 C 點的右邊 10 單位，也就是 C 點在 B 點的左邊 10 單位。C 點的坐標是 6−10=−4。　再求 A 點：AC=5 表示 A 點與 C 點的距離是 5。A 可以在 C 的右邊：(−4)+5=1。A 也可以在 C 的左邊：(−4)−5=−9。所以 A 點的坐標是 1 或 −9。
原卷參考答案的配分：兩個坐標各 3 分。與一個點距離固定的點，在數線上左右各有一個，兩個都要寫。
第 22 題由表，雪梨是 +11，紐約是 −4。兩地的時差是 (+11)−(−4)=11+4=15 小時，雪梨的時間比紐約快 15 小時，也就是紐約的時間要從雪梨的時間往回推 15 小時。雪梨是 1 月 1 日 11 時。先往回推 11 小時，到 1 月 1 日 0 時（也就是 12 月 31 日的 24 時）。還要再往回推 15−11=4 小時：24−4=20。所以紐約當地的時間是 12 月 31 日 20 時，也就是 12 月 31 日晚上 8 時。
也可以先換成格林威治的時間：雪梨是 +11，所以格林威治是 11−11=0 時（1 月 1 日 0 時）；紐約是 −4，再往回推 4 小時，是 12 月 31 日 20 時。原卷參考答案的配分：月、日、時各 2 分。往回推超過 0 時，日期要退一天；1 月 1 日的前一天是 12 月 31 日。
第 23 題(1) 進口成本：30×2000=60000（元）。關稅：題目說補助期間關稅全免，而上個月正逢補助期間，所以關稅是 0 元。運費及其餘相關成本：每 100 台斤 2000 元，2000÷100=20，共 20×2000=40000（元）。合計：60000+0+40000=100000（元）。 (2) 可以賣的雞蛋：2000−20=1980（台斤）。平分成 3 種等級，每種 1980÷3=660（台斤）。高級蛋：150×660=99000（元）。中級蛋：100×660=66000（元）。低級蛋：50×660=33000（元）。合計：99000+66000+33000=198000（元）。
(1) 題目先介紹平常要繳 30% 的關稅，但小周是在補助期間進口，關稅全免；如果把關稅 60000×30%=18000 元也加進去，會算成 118000 元，與原卷參考答案 100000 元不同。(2) 也可以用分配律：660×(150+100+50)=660×300=198000。題目說不扣成本費用，所以不必減掉 (1) 的 100000 元。
長題目先把每個數字是什麼意思圈出來，再一段一段算；特別留意「全免」「不扣」這類會改變算法的字。

你們學校的段考卷也想要詳解？

考完把題目頁拍照或掃描上傳，我們收到後會盡快做好放上來：題目重新打字，附答案和逐題詳解，一樣免費下載 PDF。

上傳前可以先把姓名、座號遮掉。我們只用題目，不會放你的照片或筆跡。上傳要登入 Google 帳號。

上傳考卷

常見問題

台北仁愛國中 112 上 國一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 23 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

台北仁愛國中 112 上 國一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

選擇題第 5 題的丙和己都少了限制條件，最大的負整數才是負一，零也不能當除數；填充題第 3 題的等分點是負的帶分數，由右至左要從負二那一端開始數；填充題第 10 題要先由甲的位置推出甲輸了幾次，再把甲的輸贏對調成乙的輸贏；計算題第 2 題往回推十五小時會跨過午夜，日期要退到前一年的十二月三十一日；計算題第 3 題第一小題要讀出補助期間關稅全免，不能把三成關稅加進去。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自台北仁愛國中 112 學年度上學期 國一第一次段考 數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

御藍教育 首頁｜所有段考卷｜方案與價格｜學習方法指南

加 LINE 客服好友
LINE 客服 @royalblue_edu 加入好友 QR code
用手機掃描加入 LINE 客服
@royalblue_edu