御藍教育／段考卷／國一

段考詳解範圍：整數的運算（正負數與數線、相反數與絕對值、整數的加減、整數的乘除與四則運算、指數記法、科學記號）

太保國中 115 上
國一第一次段考
數學試題、答案與詳解

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01 · 試題

原卷 34 題，照原卷順序

選擇題 34 題（第 1～32 題每題 3 分、第 33～34 題每題 2 分），合計 100 分。本頁題號與卷面題號相同。答案已與學校公布的答案逐題核對。

選擇題(1-32每題3分，33-34題每題2分共100分)
1
已知 2、−3、−221​、0、−2，則下列何者正確？
  1. (A) −2<−221​<−3<0<2
  2. (B) −3<−221​<−2<0<2
  3. (C) −2<0<2<∣−3∣<​−221​​
  4. (D) ∣2∣<∣0∣<∣−2∣<​−221​​<∣−3∣
2
已知甲數與其相反數相等，則甲數＝？
  1. (A) 不存在
  2. (B) 1
  3. (C) 0
  4. (D) −1
3
某公司上半年淨賺 20 億元，可記為「+2000000000」，則下半年淨賠 1000 萬元，可記為多少？
  1. (A) −1000
  2. (B) −100000
  3. (C) −1000000
  4. (D) −10000000
4
絕對值不大於 10 的整數共有多少個？
  1. (A) 10
  2. (B) 20
  3. (C) 21
  4. (D) 22
5
數線上每單位長為 2 cm，則與原點相距 50 cm 的點，所代表的數為多少？
  1. (A) 50 或 −50
  2. (B) 25 或 −25
  3. (C) 50
  4. (D) 25
6
−3.8、0、−18、5、−11.2、−1，上列數中，共有幾個負整數？
  1. (A) 1
  2. (B) 2
  3. (C) 3
  4. (D) 4
7
下列敘述何者正確？
  1. (A) 最小的正整數為 0
  2. (B) 最小的負整數為 −1
  3. (C) 最小的正整數為 1
  4. (D) 最大的負數為 −1
8
數線上甲 (1)、乙 (17)、丙 (−1.5)、丁 (−18) 四點中，試問哪一點離原點最近？
  1. (A) 甲
  2. (B) 乙
  3. (C) 丙
  4. (D) 丁
9
下列敘述何者錯誤？
  1. (A) 當「+」、「−」用來表示運算時，稱為運算符號，分別念作「加」、「減」
  2. (B) 7、4、1、0 這樣的數，稱為正整數
  3. (C) −8 與 8 稱為異號數
  4. (D) −2 與 −8 稱為同號數
10
以平均薪資為基準，小喜的薪資 34000 元記為 +24，小樺的薪資 31000 元記為 +12。若小玫的薪資為 26500 元，應記為何？
  1. (A) −3
  2. (B) −4
  3. (C) −5
  4. (D) −6
11
已知數線上的兩點 A(−7)、B(−8)，若有六個等分點將 A、B 兩點間的距離分成七等分，則從右邊算起第 2 個等分點所代表的數為何？
  1. (A) −775​
  2. (B) −772​
  3. (C) −872​
  4. (D) −875​
12
下列何者與相反數無關？
  1. (A) 兩數的乘積為 −1
  2. (B) 兩數之和等於零
  3. (C) 兩數為異號數
  4. (D) 兩數的絕對值相等
13
如附圖，數線上 A 點坐標為 −10，B 點坐標為 6。若將 A、B 的距離 4 等分，則 C 點的坐標為何？
  1. (A) 2
  2. (B) 3
  3. (C) 4
  4. (D) 5
載入中...
14
數線上原點之左邊一點 Q，且與坐標為 1 的 P 點相距 4 單位長，則 Q 點之坐標為何？
  1. (A) Q(−3)
  2. (B) Q(−4)
  3. (C) Q(4)
  4. (D) Q(5)
15
計算 62−325+(−415)=？
  1. (A) −28
  2. (B) −32
  3. (C) −662
  4. (D) −678
16
−5−(−6) 再加上下列哪一個數會等於 0？
  1. (A) −1
  2. (B) 1
  3. (C) 11
  4. (D) −11
17
下列敘述何者正確？
  1. (A) 數線上 5 到 2 的距離，可以用 ∣2−5∣ 表示
  2. (B) ∣−5∣=−5
  3. (C) 若 ∣a∣+3=0，則 a=−3
  4. (D) 數線上 8 到 −2 的距離可以用 ∣8−2∣ 來表示
18
計算 (−149)−(−87−249)=？
  1. (A) 385
  2. (B) 187
  3. (C) −13
  4. (D) −311
19
A(−13)、B(17) 為數線上兩點，求 A、B 兩點的中點坐標。
  1. (A) −2
  2. (B) 0
  3. (C) 2
  4. (D) 15
20
∣x−3∣−∣x+2∣=0，則 x 可用下列哪一個點來表示？
  1. (A) 2 和 3 的中點
  2. (B) 2 和 −3 的中點
  3. (C) −2 和 3 的中點
  4. (D) −2 和 −3 的中點
21
下列何者錯誤？
  1. (A) (−18)÷(−3)=6
  2. (B) (−39)÷13=−3
  3. (C) 36÷(−4)=−9
  4. (D) (−1296)÷0=0
22
計算 (−53)×118×0−(−54)÷6÷(−3) 的值為何？
  1. (A) 4
  2. (B) 3
  3. (C) −4
  4. (D) −3
23
計算 100−3×∣13×(−32)−30÷(−5)∣=？
  1. (A) −1130
  2. (B) −1120
  3. (C) −1110
  4. (D) −1100
24
計算 (−32)×(−125)×(−25)=？
  1. (A) −2500
  2. (B) −25000
  3. (C) −10000
  4. (D) −100000
25
下列各算式哪一個選項是正確的？
  1. (A) 96÷(−8)÷(−4)=96÷[(−8)÷(−4)]
  2. (B) (−18)÷(−3)×6=(−18)÷[(−3)×6]
  3. (C) 76×(−3)+24×(−3)=(76+24)×3
  4. (D) (119−110)×117=119×117−110×117
26
15000000 以科學記號記為 a×10n，則 a+n=？
  1. (A) 5.5
  2. (B) 6.5
  3. (C) 7.5
  4. (D) 8.5
27
下列哪一個數值最大？
  1. (A) 9.5×10−8
  2. (B) 2.5×10−8
  3. (C) 4.7×10−7
  4. (D) 3.5×10−7
28
計算 (−3)3+52−(−2)2 之值為何？
  1. (A) 2
  2. (B) 5
  3. (C) −3
  4. (D) −6
29
下列哪一個等式是正確的？
  1. (A) (−7)4=−74
  2. (B) (−8)5=−85
  3. (C) 10−7+107=0
  4. (D) 53=5×3
30
下列何者為 0.0000208 的科學記號表示？
  1. (A) 2.08×10−5
  2. (B) 2.08×10−6
  3. (C) 2.08×10−7
  4. (D) 2.08×10−8
31
下列何者為 100009​ 的科學記號表示？
  1. (A) 0.9×10−5
  2. (B) 0.9×10−6
  3. (C) 9×10−4
  4. (D) 9×10−5
32
請問 3.0653×109 是幾位數？
  1. (A) 10
  2. (B) 9
  3. (C) 8
  4. (D) 7
33
請問 6.248×10−8 在小數點後第幾位出現不是 0 的數？
  1. (A) 6
  2. (B) 7
  3. (C) 8
  4. (D) 9
34
下列敘述何者錯誤？
  1. (A) 當 a 是比 1 大的正數時，n 愈大，則 an 的值會愈大
  2. (B) 當 b 是比 1 小的正數時，n 愈大，則 bn 的值會愈小
  3. (C) −0.94<−0.93<−0.92
  4. (D) −74<−73<−72
02 · 答案

答案一覽，先對再看詳解

第 1 題(B)
第 2 題(C)
第 3 題(D)
第 4 題(C)
第 5 題(B)
第 6 題(B)
第 7 題(C)
第 8 題(A)
第 9 題(B)
第 10 題(D)
第 11 題(B)
第 12 題(A)
第 13 題(A)
第 14 題(A)
第 15 題(D)
第 16 題(A)
第 17 題(A)
第 18 題(B)
第 19 題(C)
第 20 題(C)
第 21 題(D)
第 22 題(D)
第 23 題(A)
第 24 題(D)
第 25 題(D)
第 26 題(D)
第 27 題(C)
第 28 題(D)
第 29 題(B)
第 30 題(A)
第 31 題(C)
第 32 題(A)
第 33 題(C)
第 34 題(C)
03 · 勾錯題號

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04 · 逐題詳解

每一題，錯在哪一步

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01第 1～8 題：正負數、數線、相反數與絕對值

第 1 題

答案 (B)。負數裡絕對值愈大的數愈小：∣−3∣=3、​−221​​=221​、∣−2∣=2，所以 −3<−221​<−2；負數 <0< 正數，合起來是 −3<−221​<−2<0<2，就是 (B)。

(A) 把負數的大小排反了。(C) ∣−3∣=3，​−221​​=221​，3 比 221​ 大，最後一個不等號錯了。(D) ∣0∣=0 比 ∣2∣=2 小，第一個不等號錯了。

負數比大小時，離原點愈遠（絕對值愈大）的數愈小。
第 2 題答案 (C)。相反數是在數線上與原點距離相同、位在原點另一邊的數。正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，兩者都不會相等；只有 0 的相反數還是 0。所以甲數 =0。
第 3 題答案 (D)。淨賺記為正、單位是元，所以淨賠記為負。1000 萬 =1000×10000=10000000，淨賠 1000 萬元記為 −10000000。
20 億 =2000000000，題目的記法是用「元」為單位。
第 4 題答案 (C)。「不大於 10」就是小於或等於 10。絕對值是到原點的距離，到原點的距離不超過 10 的整數是 −10,−9,⋯,−1,0,1,⋯,9,10。正整數 10 個、負整數 10 個，再加上 0，共 21 個。
10 與 −10 的絕對值等於 10，要算進去；0 也要算。
第 5 題答案 (B)。每單位長是 2 cm，50 cm 是 50÷2=25 個單位長。與原點相距 25 單位長的點有兩個：原點右邊的 25 與原點左邊的 −25。
不要直接用 50，要先換成幾個單位長。
第 6 題答案 (B)。負整數是小於 0 的整數。−3.8、−11.2 是負數但不是整數；0 不是負數；5 是正數。負整數只有 −18 與 −1，共 2 個。
第 7 題答案 (C)。(A) 0 不是正數，最小的正整數是 1，錯誤。(B) 負整數 −1,−2,−3,⋯ 可以一直變小，沒有最小的；−1 是最大的負整數，錯誤。(C) 正確。(D) −0.5 是負數而且比 −1 大，所以 −1 不是最大的負數（負數沒有最大的），錯誤。
第 8 題答案 (A)。離原點的距離就是絕對值：甲 ∣1∣=1、乙 ∣17∣=17、丙 ∣−1.5∣=1.5、丁 ∣−18∣=18。最小的是 1，所以甲離原點最近。
比較離原點的遠近看絕對值；比較數的大小看在數線上的左右。

02第 9～14 題：正負數的名詞、基準值、等分點

第 9 題答案 (B)。(A) 正確：「+」「−」表示運算時是運算符號，念作加、減（表示正負時是性質符號，念作正、負）。(B) 錯誤：0 不是正數，所以 0 不是正整數，7、4、1、0 不能都稱為正整數。(C) 正確：−8 是負數、8 是正數，一正一負是異號數。(D) 正確：−2 與 −8 都是負數，是同號數。
第 10 題

答案 (D)。小喜比小樺多 34000−31000=3000 元，記法多 24−12=12，所以記法的 1 代表 3000÷12=250 元。

小玫比小樺少 31000−26500=4500 元，4500÷250=18，記法要比小樺少 18：12−18=−6。

檢查：平均薪資是 31000−12×250=28000 元，26500 比它少 1500 元，1500÷250=6，記為 −6。
第 11 題

答案 (B)。A(−7) 在右邊、B(−8) 在左邊，兩點相距 1。分成七等分，每一段長 71​。從右邊的 A 往左數第 2 個等分點，離 A 有 2 段，即 72​。

所以這個點是 −7 往左 72​，也就是 −772​。

−772​ 在 −7 與 −8 之間，比 −7 小。若從左邊算起，第 2 個等分點才是 −775​。
第 12 題

答案 (A)。兩個不是 0 的數互為相反數時，它們一正一負（異號數），絕對值相等，而且相加等於 0。所以 (B) 和為零、(C) 異號數、(D) 絕對值相等，都是相反數的性質。

(A) 乘積為 −1 跟相反數沒有關係：例如 2 與 −21​ 的乘積是 −1，但它們不是相反數；而相反數 3 與 −3 的乘積是 −9，也不是 −1。

只看 (C) 或只看 (D) 一個條件，還不能確定兩數互為相反數（例如 2 與 −5 是異號數），但它們都是相反數具有的性質；與相反數無關的是 (A)。
第 13 題答案 (A)。A、B 的距離是 6−(−10)=16，分成 4 等分，每一段長 16÷4=4。由圖，C 點是 A 右邊的第 3 個等分點，與 A 相距 3 段，即 4×3=12。C 點坐標 =−10+12=2。
也可以從 B 往左 1 段：6−4=2。
第 14 題答案 (A)。與 P(1) 相距 4 單位長的點有兩個：1+4=5 與 1−4=−3。Q 在原點左邊，是負數，所以 Q 點坐標為 −3。
數線上的等分點：先算總距離、除以段數得每段長，再從已知的點往左或往右數。

03第 15～20 題：整數的加減、絕對值與距離

第 15 題答案 (D)。62−325=−263，−263+(−415)=−678。
也可以先把要減掉的合起來：325+415=740，62−740=−678。
第 16 題答案 (A)。−5−(−6)=−5+6=1。要再加上一個數使結果為 0，這個數是 1 的相反數 −1。
第 17 題答案 (A)。(A) 正確：數線上兩點的距離是兩數相減的絕對值，∣2−5∣=∣−3∣=3，正是 5 到 2 的距離。(B) 錯誤：∣−5∣=5，絕對值不會是負數。(C) 錯誤：∣a∣+3=0 表示 ∣a∣=−3，但絕對值不會是負數，所以沒有這樣的 a；若 a=−3，∣−3∣+3=6，不等於 0。(D) 錯誤：8 到 −2 的距離是 ∣8−(−2)∣=10，而 ∣8−2∣=6 是 8 到 2 的距離。
第 18 題答案 (B)。先算括號：−87−249=−336。原式 =(−149)−(−336)=(−149)+336=187。
第 19 題答案 (C)。A、B 的距離是 17−(−13)=30，中點到兩端都是 30÷2=15。從 A 往右 15：−13+15=2。
檢查：從 B 往左 15，17−15=2。
第 20 題答案 (C)。∣x−3∣ 是數線上 x 到 3 的距離；∣x+2∣=∣x−(−2)∣ 是 x 到 −2 的距離。兩者相減為 0，表示兩段距離相等，x 到 3 與到 −2 一樣遠，所以 x 是 −2 和 3 的中點。
這個中點是 21​。代回檢查：​21​−3​=221​，​21​+2​=221​，相減為 0。
∣a−b∣ 是數線上 a 與 b 兩點的距離；∣x+2∣ 要看成 x 到 −2 的距離。

04第 21～25 題：整數的乘除與四則運算

第 21 題答案 (D)。(A) 負數除以負數得正，18÷3=6，正確。(B) 負數除以正數得負，39÷13=3，正確。(C) 正數除以負數得負，36÷4=9，正確。(D) 0 不能當除數，(−1296)÷0 沒有意義，寫成 0 是錯的。
0 除以一個不是 0 的數才得 0，例如 0÷(−1296)=0。
第 22 題答案 (D)。先乘除後加減。(−53)×118×0=0。(−54)÷6÷(−3) 由左而右：(−54)÷6=−9，(−9)÷(−3)=3。原式 =0−3=−3。
0 只在前面的連乘裡，後面的除法不會變成 0。
第 23 題答案 (A)。先算絕對值裡面：13×(−32)=−416，30÷(−5)=−6，−416−(−6)=−416+6=−410，所以 ∣−410∣=410。再算乘法：3×410=1230。最後 100−1230=−1130。
第 24 題答案 (D)。有 3 個負數，乘積是負數。把 32 拆成 8×4：8×125=1000，4×25=100，所以 32×125×25=1000×100=100000。原式 =−100000。
第 25 題答案 (D)。(A) 左邊由左而右：96÷(−8)=−12，(−12)÷(−4)=3；右邊：(−8)÷(−4)=2，96÷2=48。3=48，錯誤。(B) 左邊：(−18)÷(−3)=6，6×6=36；右邊：(−3)×6=−18，(−18)÷(−18)=1。36=1，錯誤。(C) 左邊用分配律是 (76+24)×(−3)=−300，右邊 (76+24)×3=300，錯誤。(D) 分配律：(119−110)×117=119×117−110×117，正確；兩邊都是 9×117=1053。
連除、乘除混合要由左而右算，不能隨便加括號改變順序。
四則運算：先括號（絕對值）裡面，再乘除，最後加減；同一級由左而右。

05第 26～34 題：指數記法與科學記號

第 26 題答案 (D)。科學記號 a×10n 要 1≤a<10。15000000 的小數點向左移到 1 的後面，變成 1.5，共移了 7 位，所以 15000000=1.5×107，a=1.5，n=7，a+n=8.5。
第 27 題答案 (C)。先比 10 的次方：10−7=0.0000001 比 10−8=0.00000001 大，所以 (C)、(D) 比 (A)、(B) 大。(C)、(D) 次方相同，再比前面的數：4.7>3.5，最大的是 (C)。
寫成小數：(A) 0.000000095，(B) 0.000000025，(C) 0.00000047，(D) 0.00000035。
第 28 題答案 (D)。(−3)3=(−3)×(−3)×(−3)=−27，52=25，(−2)2=4。原式 =−27+25−4=−6。
第 29 題答案 (B)。(A) (−7)4 有 4 個負數相乘，是正數 2401；−74=−2401，不相等。(B) (−8)5 有 5 個負數相乘，是負數，等於 −(8×8×8×8×8)=−85，正確。(C) 10−7=0.0000001 與 107=10000000 都是正數，相加不會是 0。(D) 53=5×5×5=125，5×3=15，不相等。
第 30 題答案 (A)。把 0.0000208 的小數點向右移到 2 的後面，變成 2.08，共移了 5 位，所以 0.0000208=2.08×10−5。
檢查：10−5=0.00001，2.08×0.00001=0.0000208。
第 31 題答案 (C)。100009​=0.0009，小數點向右移 4 位變成 9，所以 100009​=9×10−4。(A)(B) 的 0.9 不在 1 到 10 之間，不是科學記號；(D) 9×10−5=0.00009，值不對。
第 32 題答案 (A)。乘以 109 是把小數點向右移 9 位：3.0653×109=3065300000，共 10 位數。
a×10n（1≤a<10）是 n+1 位數。
第 33 題答案 (C)。乘以 10−8 是把小數點向左移 8 位：6.248×10−8=0.00000006248。小數點後第 1 到第 7 位都是 0，第 8 位是 6。
a×10−n（1≤a<10）在小數點後第 n 位才出現不是 0 的數字。
第 34 題

答案 (C)。(A) 正確：比 1 大的正數每多乘一次自己就變大，例如 22=4、23=8。(B) 正確：比 1 小的正數每多乘一次自己就變小，例如 0.52=0.25、0.53=0.125。

(C) 錯誤：0.92=0.81，0.93=0.729，0.94=0.6561，所以 −0.94=−0.6561，−0.93=−0.729，−0.92=−0.81。負數的絕對值愈大愈小：−0.81<−0.729<−0.6561，也就是 −0.92<−0.93<−0.94，與題目的順序相反。

(D) 正確：72=49，73=343，74=2401，所以 −2401<−343<−49，即 −74<−73<−72。

−0.94 是先算 0.94 再加負號。
科學記號比大小先比 10 的次方，次方相同再比前面的數；負數的乘方要看負號在不在括號裡。

同一次段考的其他學校

同樣是國一第一次段考，範圍相近，可以拿來限時再寫一份。

  • 正義高中28 題

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常見問題

太保國中 115 上 國一第一次段考數學的答案在哪裡？

本頁列出全部 34 題的答案；答案由御藍教育逐題重新計算。

太保國中 115 上 國一第一次段考數學哪幾題最容易錯？

第 11 題要從右邊的 A 點往左數兩段，答案比負七小；第 12 題兩數乘積為負一是負倒數，與相反數無關；第 17 題數線上 8 到負 2 的距離要用 8 減負 2；第 34 題的負號在乘方外面，0.9 的次方愈大值愈小，加上負號後大小順序要反過來。詳解逐題寫在本頁。

我們學校的段考卷也可以做詳解嗎？

可以。考完把題目頁拍照或掃描，從本頁「上傳考卷」傳給我們，收到後會盡快做好放上來，一樣免費。

這份段考卷可以下載列印嗎？

可以，免註冊。PDF 是 A4 考卷格式，填充與計算題留了作答空間，最後幾頁是答案與逐題詳解。

題目取自太保國中 115 學年度上學期 國一第一次段考 數學，由御藍教育重新打字排版；答案逐題重新計算，詳解為御藍教育撰寫。

免責聲明：本站段考卷為各校定期考原卷，由御藍教育重新打字排版，供學生練習與檢討使用；答案與詳解為御藍教育撰寫，不是學校的官方版本。 如有學校、命題老師或出版社認為內容不宜公開，請來信 service@royalblue-education.com，我們會在收到後一週內下架處理。

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